《数学六年级上沪教版1.5《公因数与最大公因数》PPT教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学六年级上沪教版1.5《公因数与最大公因数》PPT教学课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、六年级第一学期数学六年级第一学期数学1.5 公因数与最大公因数公因数与最大公因数？植树节这天植树节这天,老师带领老师带领24名女生名女生和和32名男生名男生到到植物园去种树。老师把学生分成植物园去种树。老师把学生分成人数相等人数相等的的若干小组，每个小组中若干小组，每个小组中男生人数相等男生人数相等，请问，请问这这56名同学最多能分成几组名同学最多能分成几组? 问题问题 & 解决解决24的因数的因数32的因数的因数24,12,3,6;16,32;1,2,4,8，24名女生名女生3 3 3 3 3 3 3 332名男生名男生4444444 4思考：分成的组数能整除思考：分成的组数能整除24和和3
2、2，也就是，也就是24和和32的因数的因数.对吗？对吗？自己试着分分看！自己试着分分看！ 问题问题 & 解决解决解解:24的因数有的因数有:1，2，3，4，6，8，12，24；32的因数有的因数有:1，2，4，8，16，32；24和和32公有的因数有公有的因数有:1，2，4，8，其中最大的一个公有的因数是其中最大的一个公有的因数是8。老师最多可以把学生分成老师最多可以把学生分成8组，组， 每组中分别有每组中分别有3名女生和名女生和4名男生名男生 。 新课讲解新课讲解 学学一学一学几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数, ,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数最大公因数. .例题解析例题
3、解析 学学一学一学例例1. 1. 求求1515和和2828的所有公因数，并求它们的所有公因数，并求它们的最大公因数。的最大公因数。解：解： 15的因数有的因数有 1，3，5，15. 28的因数有的因数有 1，2，4，7，14，28.例例2. 求求63和和84的最大公因数的最大公因数.所以所以15和和28只有一个公因数是只有一个公因数是1， 解：解：63 的因数有的因数有 1，3，7，9，21，63 84 的因数有的因数有 1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84它们的最大公因数是它们的最大公因数是1.63和和84的最大公因数是的最大公因数是21. 新课讲解新课讲解 学学一学一
4、学几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数最大公因数.如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素互素. .（互素也叫互质）（互素也叫互质）如：如：1515和和2828就是互素的。就是互素的。例题解析例题解析 学学一学一学辨析辨析“素数素数”、“互素互素”、“素因数素因数”的概念的概念素数：素数：一个一个正整数，如果只有正整数，如果只有1和它本身两个因数，和它本身两个因数， 这样的数叫做这样的数叫做素数，也叫质数。，也叫质数。互素互素：如果：如果两个两个整数只有公因数整数只有公因数1，那么称这两个数，那么称这两个数 互素。互素。素因数：素因数：每个每
5、个合数合数都可以写成几个都可以写成几个素数素数相乘的形式，相乘的形式， 其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的个合数的素因数。补充概念：补充概念：“两两互素两两互素” 几个数中任意取两个数都互素时，称这几个数两两互素。几个数中任意取两个数都互素时，称这几个数两两互素。 4，5，6 3，4，5互素互素例题解析例题解析 学学一学一学例题例题3. 求求18和和30的最大公因数的最大公因数18的因数有的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和和30的公因数有的公因数有1，2，3，6。18和和30的最大公
6、因数是的最大公因数是6。法一：法一： 列举法列举法例题解析例题解析 学学一学一学例题例题3. 求求18和和30的最大公因数的最大公因数法二：法二：分解素因数法分解素因数法18= 2 3 3；30= 2 3 518和和30的最大公因数为的最大公因数为6 。例题解析例题解析 学学一学一学例题例题3. 求求18和和30的最大公因数的最大公因数法三：法三：短除法短除法18 302用公有的素因数用公有的素因数2除除9 1533 5除到两数互素为止除到两数互素为止18和和30的最大公因数为的最大公因数为236 。用公有的素因数用公有的素因数3除除例题解析例题解析 学学一学一学例例4. 4. 求求24，36
7、，54的最大公因数的最大公因数。24 36 54解：解： 212 18 273 4 6 9用公有的因数用公有的因数2去除去除;用公有的因数用公有的因数3去除去除;除到三数的最大公因数为除到三数的最大公因数为1为止为止24，36，54的最大公因数是的最大公因数是23 = 6 新课讲解新课讲解 学学一学一学1、若两个数互素，则它们的最大公因数是、若两个数互素，则它们的最大公因数是12、若两个数之间存在倍数关系，则它们的、若两个数之间存在倍数关系，则它们的 最大公因数是：最大公因数是：其中较小的一个数其中较小的一个数3、若两个数既不互素，也不存在倍数关系，、若两个数既不互素，也不存在倍数关系， 则一
8、般用则一般用_或者或者_ 找到它们全部公有的素因数，这些素因数找到它们全部公有的素因数，这些素因数 的的_就是这两个数的最大公因数就是这两个数的最大公因数.短除法短除法分解素因数法分解素因数法乘积乘积最大公因数三要点：最大公因数三要点：1、判断题：、判断题：（1）若）若ab=c，(a、b、c都是正整数），都是正整数）， 那么那么a和和b的最大公因数是的最大公因数是b. （ ） （2） 7能整除能整除a，7又是又是b的最小倍数，的最小倍数， 所以所以a和和b 的最大公因数是的最大公因数是7. （ ）（3）互素的两个数一定都是素数。）互素的两个数一定都是素数。 ( )（4）如果两个整数有公因数）如
9、果两个整数有公因数1,那么这两个数互那么这两个数互 素。素。 （ ）课堂练习课堂练习做一做做一做2 . 求下列各组数的最大公约数：求下列各组数的最大公约数：28和和42； 18和和36； 9和和14；4、9、15； 4、6、12；3 . 已知已知A=2233,B=2335.则则A和和B的最大公因数为的最大公因数为( )184 . 一个数除一个数除253余余1,除除299余余2,这个数最大是多少这个数最大是多少?（28，42）= 14（18，36）= 18（9，14）= 1（4，9，15）= 1（4，6，12）= 2（252，297）= 9课堂练习课堂练习做一做做一做1、如果、如果A=23 3
10、5，B=2 2 3 3， 那么那么A和和B的最大公因数是的最大公因数是_2、A=2 3 a，B=2 7 a，如果，如果A、B两数两数 的最大公因数是的最大公因数是10，那么，那么A=_，B=_.3、下面各种说法中正确的个数是（、下面各种说法中正确的个数是（ ）（1）在）在2，3，6，8，9这五个数中，互素的数共有这五个数中，互素的数共有4对对（2）1与任意其他正整数都互素。与任意其他正整数都互素。（3）两个素数必定互素）两个素数必定互素（4）互素的两个数必定都是素数。）互素的两个数必定都是素数。1830703个个本 节 小 结1、公因数与最大公因数的概念。、公因数与最大公因数的概念。2、求最大
11、公约数的几种办法。、求最大公约数的几种办法。3、两个整数互素和两两互素。、两个整数互素和两两互素。4、最大公因数的三个结论、最大公因数的三个结论5、素数、互素和素因数的区别、素数、互素和素因数的区别能力训练能力训练做一做做一做 两个整数的积是两个整数的积是96，它们的最大公因数是，它们的最大公因数是4， 求这两个数。求这两个数。解：设这两个整数为解：设这两个整数为4a，4b（其中（其中a，b互素）互素）则则 4a4b = 96得得 ab = 6这两个数为这两个数为4和和24或或8和和12所以所以a，b为为1，6或或2，3例题解析例题解析 学学一学一学1、360473 和和 172361 这两个积的最大公因数这两个积的最大公因数 是是_.1722、ababab 与与 4017的最大公因数是的最大公因数是_.393、在、在1到到220这这220个正整数中，与个正整数中，与221不互素的数不互素的数 有有_个。个。284、23个不同的正整数的和是个不同的正整数的和是4845，问这，问这23个数的个数的 最大公因数可能达到的最大值是多少？最大公因数可能达到的最大值是多少？171、练习册、练习册1.5节作业。节作业。2、一课一练、一课一练P10/1.53、同步、同步1.54、预习、预习1.6节，完成节，完成P21书上练习。书上练习。
