《九年级数学上册 24.2.4 直线和圆的位置关系 切线长课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 24.2.4 直线和圆的位置关系 切线长课件 （新版）新人教版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章第二十四章 圆圆24.2 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系第第4 4课时课时 直线和圆的位置直线和圆的位置 关关系系切线长切线长 1课堂讲解 切线长定理切线长定理 三角形的内切圆三角形的内切圆 三角形的内心三角形的内心2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知O和和O外一外一点点P，你能够过点，你能够过点P画出画出O的切线吗？的切线吗？1.1.猜想：图中的线段猜想：图中的线段PA与与PB有什么关系？有什么关系？2.2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系
2、？图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？1知识点切线长定理切线长定理下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系.如图，过圆外一如图，过圆外一点点P有两条直线有两条直线PA,PB分别与分别与O相切相切.经过圆外一点的圆的切线上，经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.知知1 1讲讲知知1 1讲讲如图，连接如图，连接OA和和OB. PA和和PB是是O的两条切线，的两条切线， OA AP，OB BP. 又又OA=OB,OP=OP. RtAOPRtBOP. PA=PB, APO=
3、 BPO.总结知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）由此得到由此得到切线长定理切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. .【例例1 1】如图，如图，PA，PB是是O的切线，的切线，A，B是切点，点是切点，点C是是 AB上一点，过点上一点，过点C作作O的切线分别交的切线分别交PA，PB于于点点 D，E. .已知已知APB6060，O的半径为的半径为 ，则，则 PDE的周长为的周长为_，DOE的度数为的度数为_ 知知1 1讲讲6 66060（来自（来自点拨
4、点拨）知知1 1讲讲导引：导引：如图，连接如图，连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切，由切 线长定理知线长定理知PAPB，DCDA，ECEB，因而，因而 PDE的周长可转化为的周长可转化为PAPB，即，即2 2PA. .又由切线又由切线 长定理易得长定理易得DOC AOC，EOC BOC， DOE ( (AOCBOC) ) AOB. .由由 APB6060得得APO3030，又，又AO ， 由切线的性质得由切线的性质得PAO9090，PBO9090， PO2 2 ，AOB180180APB120120. . PA 3 3， DOE AOB6060. .总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨
5、点拨） 利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与圆心是常用的作辅助线的方法由于切线长定理涉及的圆心是常用的作辅助线的方法由于切线长定理涉及的线段、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的线段、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也起到了很好的辅助作用起到了很好的辅助作用1 1 下列说法正确的是下列说法正确的是( () ) A过任意一点总可以作圆的两条切
6、线过任意一点总可以作圆的两条切线 B圆的切线长就是圆的切线的长度圆的切线长就是圆的切线的长度 C过圆外一点所画的圆的两条切线长相等过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 2 如图，从圆如图，从圆O外一点外一点P引圆引圆O的两条切线的两条切线PA，PB， 切点分别为切点分别为A，B. .如果如果APB6060，PA8 8，那，那 么弦么弦AB的长是的长是( () ) A4 B8 8 C4 4 D8 8知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点三角形的内切圆三角形的内
7、切圆知知2 2导导图是一块三角形的铁片，如何在它上面截下一块圆形的图是一块三角形的铁片，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？知知2 2导导归纳如图，分别作如图，分别作B，C的平分线的平分线BM和和CN，设它们相交于点，设它们相交于点 I，那么点，那么点I到到AB，BC，CA的距离都相等的距离都相等. .以点以点I为圆心，点为圆心，点I到到BC的距离的距离ID为半径作圆，则为半径作圆，则I与与ABC的三条边都相切，圆的三条边都相切，圆I就是所求作的圆就是所求作的圆. .与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边
8、都相切的圆叫做三角形的内切圆（内切圆（inscribed circleinscribed circle）. .（来自教材）（来自教材）【例例2 2】如图，如图，ABC的内切圆的内切圆O与与BC，CA, ,AB分别相切于点分别相切于点D, ,E, ,F, , 且且AB=9=9，BC=14=14，CA=13.=13.求求AF, ,BD, ,CE的长的长. .知知2 2讲讲解：解：设设AF= =x，则，则AE= =x. . CD= =CE= =AC- -AE=13-=13-x, , BD= =BF= =AB- -AF=9-=9-x. . 由由BD+ +CD= =BC, ,可得（可得（13-13-x）
9、+ +（9-9-x）=14.=14. 解得解得x=4.=4. 因此因此AF=4=4，BD=5=5，CE=9.=9.（来自教材）（来自教材）总结知知2 2讲讲求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：一是连顶点、内心产生角平分线；二是连切点、内心一是连顶点、内心产生角平分线；二是连切点、内心产生半径及垂直条件产生半径及垂直条件. .1 1在在ABC中，已知中，已知C9090，BC3 3，AC4 4，则，则 它的内切圆半径是它的内切圆半径是( () ) A. . B1 1 C2 D. .知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 2 (2015(2
10、015湖州湖州) )如图，如图，AC是矩形是矩形ABCD的对角线，的对角线，O是是 ABC的内切圆，现将矩形的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折按如图所示的方式折 叠，使点叠，使点D与点与点O重合，折痕为重合，折痕为FG. .点点F，G分别在边分别在边AD， BC上，连接上，连接OG，DG. .若若OGDG，且，且O的半径长为的半径长为1 1， 则下列结论不成立的是则下列结论不成立的是( () ) ACDDF4 4 BCDDF CBCAB DBCAB2 2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点三角形的内心三角形的内心三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，
11、三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心叫做三角形的内心.【例例3 3】如图，点如图，点O是是ABC的内切圆的圆心，若的内切圆的圆心，若BAC 8080，则，则BOC的度数为的度数为( () ) A130130B100100C5050D6565 导引：导引：由题意知由题意知BO，CO分别是分别是ABC，ACB的平分线，的平分线， OBCOCB (ABCACB) ) (180(1808080) )5050， BOC1801805050130130. .知知3 3讲讲A（来自（来自点拨点拨）总结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)(1)此题解题的关键是弄清三角形内切圆的
12、圆心是三角形三条角平分此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分 线的交点与三角形内心有关的问题常见的辅助线有两种作法：一线的交点与三角形内心有关的问题常见的辅助线有两种作法：一 是连接内心与三角形的顶点，得到三角形内角的平分线；二是连接是连接内心与三角形的顶点，得到三角形内角的平分线；二是连接 内心与切点，得到垂直的位置关系和相等半径的数量关系内心与切点，得到垂直的位置关系和相等半径的数量关系(2)(2)求这类角时，也可证结论：三角形两条角平分线所夹的钝角等于求这类角时，也可证结论：三角形两条角平分线所夹的钝角等于 9090与三角形第三个内角一半的和，即：与三角形第三个内角一半
13、的和，即：BOC9090 A ( (可直接用可直接用) )1 1 下列说法错误的是下列说法错误的是( () ) A三角形有且只有一个内切圆三角形有且只有一个内切圆 B等腰三角形的内心一定在它的底边的高上等腰三角形的内心一定在它的底边的高上 C三角形的内心不一定都在三角形的内部三角形的内心不一定都在三角形的内部 D若若I是是ABC的内心，则的内心，则AI平分平分BAC知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2 2 如图，如图，ABC中，中，ABC=50=50，ACB=75=75，点，点 O是是ABC的内心的内心. .求求BOC的度数的度数. .知知3 3练练（来自教材）（来自教材）有关概念、定理
14、1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长， 叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的2条切线，它们的切 线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.3.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆 的圆心是三角形角平分线的交点，叫做三角形的内心. 方法、规律1.在运用切线长定理时，如左图作出辅 助线，可以与等腰三角形的性质、垂 径定理、勾股定理等知识产生联系.2.三角形的内心已知时，连接顶点和内心的射线平分这个内 角，从而要将内心条件和角平分线条件建立起对应关系. 易错点如左图，若AB=AC,且AB与O相切于点B，那么AC也是O的切线.注意这只是真命题，而不是定理，不可当证明依据使用.必做：1.完成完成教材教材P100练习练习T2 P101 T6 P102 T112.补补充充: 完成完成典中点典中点P95 T3-T5、T9-T12 P96 T13、T16 P103 T14P103 T14必做：1.完成完成教材教材P100练习练习T2 P101 T6 P102 T112.补补充充: 完成完成点点拨拨P178 T4、T7 P179 T13 P103 T14P103 T14
