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1、九年级下册第九年级下册第2727章章1青苗辅导1（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？）相似三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例根据相似三角形的定义根据相似三角形的定义（1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？定义，平行法，定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)复习旧知相似三角形中，这相似三角形中，这些量会不会有着一些量会不会有着一定的关系呢？定的关系呢？（3）三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几）三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？何量？高线、角平分线、中线的长度，周长、面积等高线、角平分线、中线的长度
2、，周长、面积等高线、角平分线、中线的长度，周长、面积等高线、角平分线、中线的长度，周长、面积等2青苗辅导1相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1 又又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）（角角）A1B1C1ABCDD1证明：证明：问题问题(1)(1)：如果两个三角形相似，它们对应边上的高线：如果两个三角形相似，它们对应边上的高线长的比与相似比之间有什么关系？长的比与相似比之间有什么关系？探究新知3青苗辅导1相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ABC A1B1C1 B =
3、B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分别是分别是BAC和和 B1A1C1的角平分线的角平分线 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）（角角）A1B1C1ABCDD1证明：证明：问题问题( (2 2) )：如果两个三角形相似，它们对应角的角平分线：如果两个三角形相似，它们对应角的角平分线长度的比与相似比之间有什么关系？长度的比与相似比之间有什么关系？探究新知4青苗辅导1相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比A1B1C1ABCDD1探究新知问题问题( (3 3) )：如果两个三角形相似，它们对应边的中线长的：如果两个三角形相似，它们对应边的中线长
4、的比与相似比之间有什么关系？比与相似比之间有什么关系？5青苗辅导12、如果两个相似三角形对应高的比为、如果两个相似三角形对应高的比为4 5，那么这，那么这两个相似三角形的相似比是两个相似三角形的相似比是 ，对应中线的比，对应中线的比是是 ，对应角平分线的比为，对应角平分线的比为 。 1、已知两个相似三角形的相似比为、已知两个相似三角形的相似比为1 3，它们的对应，它们的对应高的比为高的比为 ，对应中线的比为，对应中线的比为 ，对应角平，对应角平分线的比为分线的比为 。1 31 31 34 54 54 53、如图，在、如图，在ABC中，中，DEBC，AFBC，交，交DE于于点点G，若，若DE=3
5、cm,BC=5cm,AF=4cm,则则AG= cm。 GBCADEF2.4小试牛刀6青苗辅导1如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么，那么因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA从而从而ABCABC得到：得到：探究新知问题问题( (4 4) )：如果两个三角形相似，它们的周长有什么关系：如果两个三角形相似，它们的周长有什么关系？相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比7青苗辅导1ABCABCDD如图，分别作出如图，分别作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ABDABC得到：得到：探究新知问题问题( (5 5) )：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系：如果
6、两个三角形相似，它们的面积有什么关系？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方8青苗辅导11、一个三角形的各边长扩大为原来的、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三倍，这个三角形的周长扩大为原来的角形的周长扩大为原来的 倍；倍；2、一个四边形的各边长扩大为原来的、一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四倍，这个四边形的面积扩大为原来的边形的面积扩大为原来的 倍倍5 81 小试牛刀9青苗辅导1相似多边形的对应高相似多边形的对应高探究新知问题问题( (6 6) )：如果两个多边形相似，它们的对应中线、对应：如果两个多边形相似，它们的对应中线、对应高线、对应角平分线
7、、周长、面积有什么关系？高线、对应角平分线、周长、面积有什么关系？相似多边形的对应中线相似多边形的对应中线相似多边形的对应对角线相似多边形的对应对角线10青苗辅导1相似多边形的性质相似多边形的性质 相似多边形相似多边形对应高对应高的比、的比、对应角平分线对应角平分线的比、的比、对应中对应中线线的比、的比、对应周长对应周长的比都等于相似比。的比都等于相似比。 相似多边形相似多边形对应对角线对应对角线的比等于相似比。的比等于相似比。 相似多边形相似多边形对应三角形对应三角形相似，且相似比等于相似多边相似，且相似比等于相似多边形的相似比。形的相似比。 相似多边形相似多边形面积面积的比等于相似比的平方
8、。的比等于相似比的平方。 相似多边形相似多边形对应三角形面积对应三角形面积的比等于相似多边形的相的比等于相似多边形的相似比的平方。似比的平方。归纳新知11青苗辅导1例例例例1.1.1.1.如图在如图在如图在如图在ABC ABC ABC ABC 和和和和DEFDEFDEFDEF中中中中,AB=2DE,AC=2DF,AB=2DE,AC=2DF,AB=2DE,AC=2DF,AB=2DE,AC=2DF，A=A=A=A=D.D.D.D.若若若若ABCABCABCABC的边的边的边的边BCBCBCBC上的中线为上的中线为上的中线为上的中线为8 8 8 8，面积为，面积为，面积为，面积为40404040，求
9、，求，求，求DEFDEFDEFDEF的边的边的边的边EFEFEFEF上的中线和面积上的中线和面积上的中线和面积上的中线和面积. . . . CABDEF解：在解：在解：在解：在ABC ABC 和和和和DEFDEF中，中，中，中， AB=2DEAB=2DE，AC=2DF,AC=2DF, 又又又又 A=A= D D DEF DEF ABC ABC，相似比为，相似比为，相似比为，相似比为 ABCABC的边的边的边的边BCBC上的中线为上的中线为上的中线为上的中线为8 8，面积为，面积为，面积为，面积为4040 DEF DEF的边的边的边的边EFEF上的中线为上的中线为上的中线为上的中线为 8=48=
10、4 DEF DEF面积为面积为面积为面积为例题讲解12青苗辅导1例例2.如图，点如图，点E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边AB的延长线的延长线上一点，且上一点，且AB = 4 BE ，连接，连接DE交交BC于点于点F.（1）求）求 的值的值（2）若）若SBEF =2，求，求S ABCDACBEDF例题讲解13青苗辅导11 1、填空：、填空：、填空：、填空：（1 1）已知）已知）已知）已知ABCABC与与与与DEF DEF 的相似比为的相似比为的相似比为的相似比为2 2：3 3，则对应中线，则对应中线，则对应中线，则对应中线的比为的比为的比为的比为 ，对应角平分线的比为，对应角平分线的比
11、为，对应角平分线的比为，对应角平分线的比为 ，周长，周长，周长，周长比为比为比为比为 ，面积比为，面积比为，面积比为，面积比为 . .（2）已知）已知ABC ABC面积之比为面积之比为16：9，则相似比，则相似比为为 ，对应高之比为，对应高之比为 ，周长之比为，周长之比为 .（3）已知）已知ABC ABC它们对应中线的比为它们对应中线的比为它们对应中线的比为它们对应中线的比为1 1：3 3， ABC的面积为的面积为2，周长为，周长为4，则，则ABC的面积的面积等于等于 ,周长等于周长等于 . 2 32 32 34 91812随堂练习14青苗辅导1 (1)ADE (1)ADE与与ABCABC相似
12、吗？如果相似，相似吗？如果相似， 求它们求它们 的相似比的相似比. . 1 4 ABCDE(2) ADE(2) ADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_._. 1 4 2.2.如图，如图，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，随堂练习15青苗辅导13.3.如图，在如图，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)(1)AEFAEF与与CDFCDF的相似比为的相似比为_._. (2) (2)若若AEFAEF的面积为的面积为5cm5cm2 2， 则则CDFCDF的面积为的面积为_._.BFEDCA1 : 220 cm2随堂
13、练习16青苗辅导14.如图，如图，ABCABC，他们的周长分别为，他们的周长分别为60cm和和72cm，且，且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的长的长解：解： ABCABCABCABC随堂练习17青苗辅导15. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半一种半径是径是30cm，如果半径是，如果半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：解：两种蛋糕是相似的，两种蛋糕是相似的， 相似比是相似比是1：2面积的比为面积的
14、比为设半径是设半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够x人吃人吃1：42：xx = 8答：半径是答：半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够8个人吃个人吃随堂练习18青苗辅导16. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的图中的2cm变成了变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：解：放缩比例为放缩比例为面积发生了面积发生了随堂练习19青苗辅导1 1、相似三角形对应边、相似三角形对应边 ,对应角对应角_. 2、相似三角形、相似三角形对应高的比、对应边中线的比、对应高
15、的比、对应边中线的比、 对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_. 相似比的平方相似比的平方相似多边形相似多边形也也有同样的结论有同样的结论相等相等成比例成比例相似比相似比相似比相似比课堂小结20青苗辅导1 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，毫米，高高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正上，这个正方形零件的边长是多少？方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边的边长为长为x毫米。毫米。PNBC APN ABCAEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80x80=x120补充练习21青苗辅导1
