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1、优秀学习资料欢迎下载第七章振动学基础一、填空1 简谐 振 动 的 运 动 学 方程 是。 简谐 振 动 系 统 的机 械能是。2简谐振动的角频率由决定,而振幅和初相位由决定。3. 达 到 稳 定 时 , 受 迫 振 动 的 频 率 等 于, 发 生 共 振 的 条件。4质量为 10-2的小球与轻质弹簧组成的系统,按20.1cos(8)3xt的规律做运动,式中 t 以 s为单位,x 以 m 为单位,则振动周期为初相位速度最大值。5物体的简谐运动的方程为s()xA int,则其周期为,初相位6 一 质 点 同 时 参 与 同 方 向 的 简 谐 振 动 , 它 们 的 振 动 方 程 分 别 为1
2、0.1cos()4xt,20.1cos()4xt,其合振动的振幅为,初相位为。7 一 质 点 同 时 参 与 两 个 同 方 向 的 简 谐 振 动 , 它 们 的 振 动 方 程 分 别 为)4cos(06.01tx,250.05cos()4xt,其合振动的振幅为,初相位为。8相互垂直的同频率简谐振动,当两分振动相位差为0 或时,质点的轨迹是当相位差为2或32时,质点轨迹是。二、简答1简述弹簧振子模型的理想化条件。2简述什么是简谐振动,阻尼振动和受迫振动。3用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6xt,( 各量均采用国际单位 ).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
3、总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载三、计算题7.1 质量为 1010-3的小球与轻质弹簧组成的系统,按X=0.1cos(8t+2/3)的规律做运动,式中t 以 s 为单位, x 以 m 为单位,试求:(1)振动的圆频率,周期,初相位及速度与加速度的最大值;(2)最大恢复力,振动能量;(3)t=1s,2s,5s,10s等时刻的相位是多少?(4)画出振动的旋转矢量图,并在图中指明t=1s,2s,5s,10s等时刻矢量的位置。7.2 一个沿着 X 轴做简谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为 T,其振动方程用余弦函数表示,如果在t=0 时刻,质点的状态分别为:(1
4、)X0=-A;(2)过平衡位置向正向运动;(3)过 X=A/2 处向负向运动;(4)过 X=2A处向正向运动。试求出相应的初相位之值,并写出振动方程。7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03ms-1,振幅为 0.02m,若令速度具有正最大值的时刻为t=0,试求:(1)振动周期;(2)加速度的最大值;(3)振动的表达式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载7.4 有一系统做简谐振动,周期为T,初位相为零,问在哪些时刻,物体的动能和势能相等?7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1 的砝码,砝码静止时,
5、弹簧伸长0.05m,如果把砝码向下拉 0.02m 释放,求其振动频率,振幅和能量。7.6 如图所示, 两轻弹簧与物体 m 串联置于光滑水平面上, 两端固定于墙面。 试证,在这种情况下,振动频率为mKKf2121,式中 k1,k2为两弹簧的劲度系数, m 为物体的质量。7.7 已知两个同方向简谐振动:X1=0.05cos (10t+3/5) ,X2=0.06cos(10t+1/5) ,式中 x 以 m 计,t 以 s计。求合振动的振动和初相位;另有一同方向简谐振动x3=0.07cos (10t+) , 问为何值时,x1+x3的振幅最小?为何值时, x2+x3的振幅最小?用旋转矢量法表示( 1)和
6、( 2)的结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载第七章振动学基础答案一、填空1tAxcos,2222121AmkAE或2系统自身的性质,初始条件3 强迫力的频率,强迫力的频率等于系统的固有频率420.25 ,0.8 (/)3sm s52,260.14,0 70.01,48直线,正椭圆二、简答1简述弹簧振子模型的理想化条件。弹簧为轻弹簧,其质量可忽略。物体可视为质点,所受阻力忽略不计。2简述什么是简谐振动,阻尼振动和受迫振动。振动系统在线性回复力作用下, 在平衡位置附近做的周期性的振动,称为简谐振
7、动。系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。3用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6xt,( 各量均采用国际单位 ).三、计算7.1 质量为 1010-3的小球与轻质弹簧组成的系统,按X=0.1cos (8t+2/3)的规律做运动, 式中 t 以 s为单位,x 以 m 为单位,试求:(1)振动的圆频率,周期,初相位及速度与加速度的最大值;(2)最大恢复力,振动能量;(3)T=1s,2s,5s,10s等时刻的相位是多少?(4)画出振动的旋转矢量图,并在图中指明t=1s,2s,5s,10s 等时刻矢量的位置。解: (1)将小球的振动方向与简
8、谐振动的方程比较:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载X=Acos(t+)x=0.1cos(8t+32)圆周率:8;周期: T=2=41s;初相位:=32速度:v=dtdx=-Asin(t+)=-0.18sin(8t+32)Vmax=0.18=2.5m/s 加速度:a=dtdv=-2Acos(t+)= (8)20.1cos (8t+32)amax=0.1(8)2=6.42=63.1m/s2(2)最大恢复力:F=m amax =1010-363.1N=0.631N 振动能量:E=EK+ EP= 21K
9、A2=0.032 J (3)t=1s 832=t+=81+32=832t=2s时 1632=82+32=1632t=3s时 4032=85+32=4032t=3s时 8032=810+32=8032(4)当 t=1s 时=832,矢量的位置和 t=0 时重合。当t=2s时=1632, 矢量的位置和 t=0时重合。当 t=5s时=4032, 矢量的位置和 t=0时重合。当 t=10s时=8032,矢量的位置和 t=0 时重合。7.2 一个沿着 X 轴做简谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为 T,其振动方程用余弦函数表示,如果在t=0 时刻,质点的状态分别为:(1)X0=-A;(2)过平衡位置向正向
10、运动;(3)过 X=A/2 处向负向运动;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载(4)过 X=2A处向正向运动。试求出相应的初相位之值,并写出振动方程。解:x=Acos(t+ )= T2X=Acos(T2t+)(1)当 x0=-A 时,t=0 时,cos=-1 =振动方程x= Acos(T2t+)(2)过平衡位置正向运动已知: t=0,x=0,v0 X=Acos(T2t+)=0 t=0 =2V=-AT2sin(T2t+)0 =-2振动方程: x=Acos(T2t-2)(3)过 x=2A处向负向运动已知
11、t=0,x= 2A,v0 由X=Acos(T2t+)=0 当 t=0,x= 2A= 3V=-AT2sin(T2t+)0 振动方程: x=Acos(T2t- 4)7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03ms-1,振幅为 0.02m,若令速度具精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载有正最大值的时刻为t=0,试求:(1)振动周期;34(2)加速度的最大值; 0.045ms-2(3)振动的表达式。23rad/s 解:Vmax=A=0.03m/s-1,A=0.02m = 23rad/s (1)T=2=34
12、(2)amax=A2=0.02(23)2=0.045ms-2(3)x=Acos(t+ )T=0 时。X=0,v0 当 t=0 时,x=0 则=2,v=-A sin(t+ )0 则=- 2振动表达式为: x=0.02cos(23t-2)7.4 有一系统做简谐振动,周期为T,初位相为零,问在哪些时刻,物体的动能和势能相等?解:初相位为 0,其振动表达式可以表示为:X=Acost=Acos(T2t)动能等于势能,即X=Acost V=-AT2sin(T2t)21mA22cos2t=21mA2(T2)2 cos(T2t)21mA2(T2)2cos2(T2t)=21mA2(T2)sin2(T2)cos2
13、(T2t)= sin2(T2)又 cos2(T2t)+ sin2(T2)=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载cos2(T2t)=212() (0, 1, 2)4tkkT1()(0, 1, 2)28ktT k7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1 的砝码,砝码静止时,弹簧伸长0.05m,如果把砝码向下拉 0.02m 释放,求其振动频率,振幅和能量。解:mg=kx 0.19.8=0.05k k=19.6N/m 2=km=14rad/s 振动频率: f=2=2.2(Hz)振幅: A=0.02m 能量:以
14、平衡位置为零势面,系统总能量在砝码处于位移最大处的弹性势能E=21kA2=0.0392J 7.6 如图所示, 两轻弹簧与物体 m 串联置于光滑水平面上, 两端固定于墙面。 试证,在这种情况下,振动频率为f=mKK2121,式中 k1,k2为两弹簧的劲度系数, m 为物体的质量。证明:以物体 m 为隔离体 ,水平方向受12k ,k的弹性力12F ,F ,以平衡位置为原点建立坐标系 Ox ,水平向右为 x 轴正方向。设 m 处于 O点对两弹簧的伸长量为0,即两个弹簧都处于原长状态。m 发生一小位移 x 之后,弹簧1k的伸长量为 x,弹簧2k被压缩长也为 x。故物体受力为:x1212Fk xk x=
15、(kk )x(线性恢复力)m 相当于受到刚度系数为12k=kk的单一弹簧的作用由牛顿第二定律:21222122d xm(kk )xdtd xm(kk )x=0dt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载2120kkmf= 2=21mkk217.7 已知两个同方向简谐振动:X1=0.05cos (10t+3/5) ,X2=0.06cos(10t+1/5) ,式中 x 以 m 计,t 以 s计。求合振动的振动和初相位;另有一同方向简谐振动x3=0.07cos (10t+) , 问为何值时,x1+x3的振幅最小?为何值时, x2+x3的振幅最小?用旋转矢量法表示( 1)和( 2)的结果。解: (1)合振动振幅:A=)cos(212212221AAAA代入数据得:A=8.9210-2m 初相位Tan=22112211coscossinsinAAAA代入数据得: Tan=2.5 =1.19rad=68.2 o(2)-35=2k时,即=2k+35时,x1+x3的振幅最大。-15=(2k+1)时,即=2k+65时,x1+x3的振幅最小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页