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1、X（a、b、c、等符号）等符号）1二次函数中的系数abc符号二次函数的几种表达式：二次函数的几种表达式：、(顶点式点式)(一般式一般式)xyo2二次函数中的系数abc符号a的作用的作用: :(1)(1)决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上，开口向上， a a时开口向下开口向下. .(2)(2)决定形状决定形状: a a相同相同,则形状相同形状相同. a a不同不同, ,则形状不同形状不同. .(3)(3)决定开口大小决定开口大小: a越大越大,则开口越小开口越小. a越小越小,则开口越大开口越大.(4)(4)决定最决定最值:a0:a0时, ,有最低点有最低点, ,有最小有最小值. .
2、a0 a0:a0时, ,在在对称称轴左左侧，y y随随x x的增大而减小的增大而减小 在在对称称轴右右侧，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . a0 a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方下方c0与与x轴有一个交点有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点无交点b2-4ac0a+b+c0a-b+c0 向下向下ao 下半下半轴c0- 与与1比比较- 与与-1比比较与与x轴交点个数交点个数令令x=1，看，看纵坐坐标令令x=-1，看，看纵坐坐标令令x=2，看，看纵坐坐标令令x=-2，看，看纵坐坐标11二次函数中的系数abc符号xy 、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(
3、a+bx+c(a0)0)的的图象象如如图所示，所示，则a a、b b、c c的符号的符号为（）（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0BACooo用心用心练一一练!12二次函数中的系数abc符号二次函数：二次函数：y=ax+bx+c (a0)a0 0b
4、0c01.四个字母四个字母x=0时x=1时x=1时y=cy=a+b+cy=a-b+c3.二个特殊位置二个特殊位置c=0b=0信息：信息：抛物抛物线过原点原点y轴是是对称称轴2.三三对特殊特殊值13二次函数中的系数abc符号-2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的几个特例：的几个特例：1 1、当、当x=1 x=1 时，2 2、当、当x=-1x=-1时， 3 3、当、当x=2x=2时，4 4、当、当x=-2x=-2时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c xyo1-1214二次函数中的系数abc符号1.1.已知已知y=ax2+b
5、x+c的的图象如象如图所示所示, , a_0, b_a_0, b_ _0, c_0, abc_0_0, c_0, abc_0 b b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0, a+b+c_0, a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0 = = = 0-11-2用心用心试一一试!15二次函数中的系数abc符号、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的的图象象如如图所示，下列判断不正确的是（）所示，下列判断不正确的是（）、abc0,abc0
6、, 、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0. 4a+2b+c0. xyo-123 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同在同一坐一坐标系内的大致系内的大致图象是（）象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C16二次函数中的系数abc符号利用以上知利用以上知识主要解决以下几方面主要解决以下几方面问题：（1）由）由a,b,c,的符号确定抛物的符号确定抛物线在坐在坐标系中的大系中的大 致位置；致位置；（2）由抛物）由抛物线的位置确定系数的位置确定系数a,b,c,等符号
7、及有关等符号及有关a,b,c的代数式的符号；的代数式的符号；17二次函数中的系数abc符号快速回答：快速回答：抛物抛物线y=ax2+bx+c如如图所示，所示，试确定确定a、b、c、的的符号：符号：xoy18二次函数中的系数abc符号抛物抛物线y=ax2+bx+c如如图所示，所示，试确定确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：19二次函数中的系数abc符号抛物抛物线y=ax2+bx+c如如图所示，所示，试确定确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：20二次函数中的系数abc符号抛物抛物线y=ax2+bx+c如如图所示，所示，试确定确定a、b、c、的的符号：符号
8、：xyo快速回答：快速回答：21二次函数中的系数abc符号抛物抛物线y=ax2+bx+c如如图所示，所示，试确定确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：22二次函数中的系数abc符号练一一练：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的的图象如象如图所示，所示，则点点M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 xoyD23二次函数中的系数abc符号练一一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的的图象如象如图所示，所示，下列下列结论中：中：b0；c0；4a+2b+c 0；
9、（a+c)2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （ ）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1B24二次函数中的系数abc符号练一一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的的图象如象如图所示，所示，下列下列结论中：中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C25二次函数中的系数abc符号4.4.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象的一部分如象的一部分如图，已知它的，已知它的顶点点M M在第二象限，且在第二象限，且经
10、过A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),请判断判断实数数a a的范的范围, ,并并说明理由明理由. .1MOBAyx1想一想：想一想：26二次函数中的系数abc符号则正确的是：正确的是：A. a0, b0, b4ac训练1 1：抛物：抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c如如图所示，所示，B. a 0, c0, b4acC. a0, c0, b 4acD. a0, b0, c 4ac27二次函数中的系数abc符号则有：有：A. a+b+c0D. a+b+c符号不定符号不定28二次函数中的系数abc符号则点点P(a+b+c,abc) P(a+b+c,abc) 在在A. 第一
11、象限第一象限训练3 3：二次函数：二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c如如图所示，所示，B. 第二象限第二象限C. 第三象限第三象限D. 第四象限第四象限又：又：时，如如图，时，即即分析：分析：，29二次函数中的系数abc符号训练4:4:如如图, x1 是抛物是抛物线 y=ax+bx+c的的对称称轴，则 3b2c 0分析：分析： x1 是是对称称轴又又 x1时， y0 abc 0将将*代入：代入： bbc b= c训练5 5：抛物：抛物线表示函数表示函数 y=axy=ax+bx+c +bx+c 的的图像像, ,B. a c bC. a b cD. a、b、c大小关系不确定大小关系不确定
12、分析：分析：a 0，b 0，c 0隐含：含：abc 0 c b a c b 0 c bc,abc,且且a+b+c=0,a+b+c=0,则它的它的图像可能是像可能是训练6:6:如如图已知二次函数已知二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,如果如果分析：分析： abc=0 a、c 必异号必异号 且且a b c故故 a0，c032二次函数中的系数abc符号b bc c0 0 则图像像经过 点点A. ( (1 1，1)1)训练7 7：二次函数：二次函数 y=xy=x+bx+c+bx+c中，如果中，如果B. (1(1，1)1)C. (1(1，1)1)D. ( (1 1，1)1)分析：分析：若得若
13、得 bc0必取必取 x1，此，此时y1bc1 点（点（1，1）在抛物）在抛物线上上33二次函数中的系数abc符号训练8：二次函数：二次函数y=ax2+bx+c的的图象如象如图所示，所示，则点点M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 xoyD34二次函数中的系数abc符号这节课你有哪些体会？你有哪些体会？1.a,b,c1.a,b,c等符号与二次函数等符号与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有密切的联系；系；2.2.解决解决这类问题的关的关键是运用数形是运用数形结合思想，合思想，即会即会观察察
14、图象；如遇到象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要与要与对称称轴联系等；系等；3.3.要注意灵活运用数学知要注意灵活运用数学知识，具体，具体问题具体分具体分析析35二次函数中的系数abc符号归纳小小结： （1）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c及抛物及抛物线的性的性质和和应用用 注意：注意：图象的象的递增性，以及利用增性，以及利用图象求自象求自变量量x或函或函数数值y的取的取值范范围返回 （2）a，b，c，的正的正负与与图象的位置关系象的位置关系 注意：注意：图象与象与轴有两个交点有两个交点A（x1，0），），B（x2，0）时AB=|x2-x1|= (x1+x2)2+4x1 x2= 这一一结论及推及推导过程。程。|a|36二次函数中的系数abc符号
