《两直线平行与垂直》由会员分享,可在线阅读,更多相关《两直线平行与垂直(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.2 两直线的两直线的平行与垂直平行与垂直1、直线的倾斜角定义及其范围:、直线的倾斜角定义及其范围:2、直线的斜率定义:、直线的斜率定义:3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系:之间的关系:4、斜率公式:、斜率公式:知识回顾新课讲解1.直线的直线的斜截式方程斜截式方程和和一般式方程一般式方程Oxy.(0,b) (1)斜截式方程:)斜截式方程: 斜率:斜率:k,与,与y轴的交点轴的交点P(0,b)斜截式方程斜截式方程几何意义几何意义:k 是直线的是直线的斜率斜率,b是直线是直线在在y轴上的轴上的截距截距。(2)一般式方程:)一般式方程:直线方程总可以整理成:直线方程总可以整理成:一般式
2、方程能包含所有的直线一般式方程能包含所有的直线其中:其中:一般式方程一般式方程oyx2.直线的直线的平行平行、重合重合与与垂直垂直1、斜截式方程中、斜截式方程中(条件(条件: :若两直线斜率都存在)若两直线斜率都存在)2、一般式方程中、一般式方程中系数都不为系数都不为0若有直线斜率不存在,则容易判断出位置关系。若有直线斜率不存在,则容易判断出位置关系。系数可以为系数可以为0例例1. 已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判试判断直线断直线BA与与PQ的位置关系,并证明你的结论的位置关系,并证明你的结论.xyOBAPQ解:例题讲解思考:为什么二直线不重合呢?思考
3、:为什么二直线不重合呢?例例2.已知四边形已知四边形ABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形试判断四边形ABCD的形状,并给出证明的形状,并给出证明.解:计算得xyOABCD思考:你能求思考:你能求AC与与BD的交点坐标?的交点坐标?例例3. 已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断试判断直线直线AB与与PQ的位置关系的位置关系.解:例例4. 已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,三点,试判断三角形试判断三角形ABC的形状的形状.解:xyOABC3跟踪练习4.下列命题中正确
4、命题的个数是下列命题中正确命题的个数是( )若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行;若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行;若两条直线平行,则这两条直线的斜率相等;若两条直线平行,则这两条直线的斜率相等;若两直线垂直,则这两条直线的斜率之积为若两直线垂直,则这两条直线的斜率之积为1;若两条直线平行,则这两条直线的倾斜角相等;若两条直线平行,则这两条直线的倾斜角相等;若两直线的斜率不存在,则这两条直线平行若两直线的斜率不存在,则这两条直线平行A1B2C3D4解析:解析:错,两直线可能重合;错,两直线可能重合;错,有可能两条直线的错,有可能两条直线的斜率不存在;斜率不存在;错,有可能一条直线的斜率
5、不存在;错,有可能一条直线的斜率不存在;正确;正确;错,有可能这两条直线重合错,有可能这两条直线重合答案:答案:A5直线直线 l1 的倾斜角为的倾斜角为 30,直线,直线 l1 l2,则直线,则直线 l2 的斜率为的斜率为( )B6直线直线 l 平行于经过两点平行于经过两点 A(4,1),B(0,3)的直线,的直线,则直线的倾斜角为则直线的倾斜角为( )DA30B45C120D1357原点在直线原点在直线 l 上的射影是上的射影是 P(2,1),则,则 l 的斜率为的斜率为_.2例例1. 已知直线已知直线 l1 过点过点 A(3,a),B(a 3, 6),直线直线 l2 过点过点 C(1,2)
6、,D(2,a2)(1)若若 l1 l2,求,求 a 的值;的值;(2)若若 l1 l2,求,求 a 的值的值深化提高变式:试确定变式:试确定 m 的值,使过点的值,使过点 A(m1,0)和点和点 B(5,m)的直的直线与过点线与过点 C(4,3)和点和点 D(0,5)的直线平行的直线平行解:解:由题意得:由题意得:kAB,m05( (m1) )m6mkCD530( (4) )12,由于,由于 AB CD,即,即 kABkCD, 所以所以m6m12,所以,所以 m2. 例例2. 已知已知 A(1,1),B(2,2),C(4,1),求点,求点 D,使直线使直线 AB CD 且直线且直线 AD BC
7、.y( (1) ) y112 1kAB2( (1) )213,kCD1y, 34x1y14x.又又 ADBC,kADx1 x1,kBC ,42 2 y1x112.由由,则,则 x17,y8,则,则 D(17,8)解:解:设 D(x,y),AB CD,变式:已知三点变式:已知三点 A(m1,2),B(1,1),C(3,m2m1),若,若 AB BC,求,求 m 的值的值m2m11 m2m2则则 k231 31,又知又知 xAxBm2,当当m20,即即m2时时, ,k1不存在不存在, ,此时此时k20,则,则ABBC;解:解:设 AB、BC 的斜率分的斜率分别为 k1、k2,故若故若 ABBC,则
8、,则 m2 或或 m3.当当 m20,即,即 m2 时,时,k11m2. 由由 k1k2m2m221m21,得,得 m3, 断四边形断四边形 ABCD 是否为梯形?如果是梯形,是否是直角梯形?是否为梯形?如果是梯形,是否是直角梯形?又又直线直线 AB 和直线和直线 CD 不重合,不重合,ABCD.解:解:直线直线 AB的斜率的斜率 kAB51202, 直线直线 CD 的斜率的斜率 kCD235( (3) )145( (1) )2,kABkCD. 例例3. 已知已知A(0,1) ,B(2,5) ,C 145,235, D(1,3),试判,试判 注意:注意:判断一个四边形为梯形,需要两个条件:判断
9、一个四边形为梯形,需要两个条件:有一对相互平行的边;有一对相互平行的边;另有一对不平行的边另有一对不平行的边(2)判断一个判断一个四边形为直角梯形,首先需要判断它是一个梯形,然后证明它四边形为直角梯形,首先需要判断它是一个梯形,然后证明它有一个角为直角有一个角为直角即直线即直线 AD 与直线与直线 BC 不平行不平行四边形四边形 ABCD 是梯形是梯形 ABBC. 梯形梯形 ABCD 是直角梯形是直角梯形直线直线 AD的斜率的斜率 kAD31104,直线,直线 BC的斜率的斜率kBC2355145212,kADkBC, 例例4. 在直角在直角ABC 中,中,C 是直角,是直角,A(1,3),B
10、(4,2),点点 C 在坐标轴上,求点在坐标轴上,求点 C 的坐标的坐标则则 kAC3x1,kBC2x4, ACBC,kACkBC1,即,即6( (x1)( )(x4) )1, x1 或或 x2,故所求点为,故所求点为 C(1,0)或或 C(2,0)正解:正解:(1)当点当点 C 在在 x 轴上上时,设 C(x,0), 错因剖析:错因剖析:没有分没有分类讨论,主,主观认为点点 C 在在 x 轴上上导致漏致漏解解(2)当点当点 C 在在 y 轴上时,设轴上时,设 C(0,y),由,由 ACBC,知知 kACkBC1,故,故y301y2041, y5 172或或 y5 172. 故故 C 0,51
11、72或或C 0,5 172 综上所述:综上所述: C(1,0) 或或C(2,0) 或或 C 0,5172或或C 0,5 172 变式、已知点变式、已知点 A(2,5),B(6,6),点,点 C 在在 y 轴上,且轴上,且ACB90,试求点,试求点 C的坐标的坐标即即b( (5) ) b6 1,解得,解得 b7 或或 b6.0( (2) ) 06所以点所以点 C的坐标为的坐标为(0,7)或或(0,6)解:解:设点点 C 的坐的坐标为(0,b),则 kACkBC1,思考:若三角形为直角三角形,且点思考:若三角形为直角三角形,且点C在在y轴上,轴上,求点求点C得坐标?应该有几个点满足?得坐标?应该有
12、几个点满足? 例例5.5.已知两条直线已知两条直线(1 1)若)若 ,求,求(2 2)若)若 ,求,求例例6.6.(1 1)已知下面两条直线平行,求)已知下面两条直线平行,求k k(2 2)已知下面两条直线垂直,求)已知下面两条直线垂直,求m m例例7. 已知直线已知直线 l1:xmy60, l2:(m2)x3y2m0, 求求 m 的值,使得:的值,使得:(1)l1 和和 l2 相交;相交;(2)l1 l2;(3)l1 l2;(4)l1 和和 l2 重合重合.解:解:(1)l1 和和 l2 相交相交13(m2)m0,m22m30m1,且,且 m3,当当 m1 且且 m3 时,时,l1 和和 l
13、2 相交相交当当m 12时,时,l1l2 . (2)l1l21(m 2)m 30m 12, (3)m0 时,时,l1 不平行不平行 l2,(4)m0 时,时,l1 与与 l2 不重合,不重合,l1与与 l2重合时,有重合时,有m213m2m6,解得,解得 m3. l1l2m213m2m6,解得,解得 m1. 正解:正解:由题意可得两直线平行,当由题意可得两直线平行,当 a0 时,直线时,直线 x60和和2x0 平行,没有公共点平行,没有公共点;当当 a1 时,直线时,直线 xy60 和和3x3y20 平行,平行,没有公共点,没有公共点,当当 a3 时,直线时,直线 x9y60 和和 x9y60 重合,有无重合,有无数个公共点,不满足题意,应舍去数个公共点,不满足题意,应舍去综上,综上,a 的值为的值为 0 或或1.例例8. 若直线若直线 xa2y60 和直线和直线(a2)x3ay2a0 没有公共点,则没有公共点,则 a 的值是的值是_错因剖析:错因剖析:忽略忽略 a0 的情形的情形当当a0时,由时,由a213aa2得,得,a1或或a3. 例例9.9.直线直线l:4x+y=4l:4x+y=4,p:mx+y=0p:mx+y=0,q:2x-3my=4q:2x-3my=4不能组成三角形,求不能组成三角形,求m m。