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1、集合的基本运算第2 课时一教学目标1知识与技能1了解全集的意义 . 2理解补集的含义，会求给定子集的补集. 2过程与方法通过例如认识全集，类比实数的减法运算认识补集， 加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力. 3情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、 理解与掌握， 感知事物具有相对性， 渗透相对的辨证观点 . 二教学重点与难点重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算. 三教学方法通过例如，尝试发现式学习法；通过例如的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力. 四教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题导入课题例如 1：数集的拓展例如 2：方程 (x 2) (x
2、23) = 0 的解集 . 在有理数范围内，在实数范围内 . 学生思考讨论 . 挖掘旧知，导入新知，激发学习兴趣. 形成概念1全集的定义 . 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作U . 例如 3：A = 全班参加数学兴趣小组的同学 ，B = 全班设有参师：教学学科中许多时候，许多问题都是在某一范围内进行研究 . 如实例 1 是在实数集范围内不断扩大数集. 实例 2： 在有理数范围内求解；在实数范围合作交流，探究新知，了解全集、补集的含义. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页加数学兴趣
3、小组的同学，U = 全班同学 ，问U、A、B三个集关系如何. 2补集的定义补集：对于一个集合A，由全集 U中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作UA. 即UA = x | xU ，且xA ，Venn图表示内求解 . 类似这些给定的集合就是全集 . 师生合作，分析例如生：U = AB，U中元素减去 A中元素就构成 B. 师：类似这种运算得到的集合 B 称为集合 A 的补集，生师合作交流探究补集的概念. 应用举例深化概念例 1 设 U = x | x 是小于 9的正整数 ，A= 1 ，2，3，B= 3 ，4，5，6，求UA，UB. 例 2 设全集 U = x |
4、 x 是三角形 ，A = x| x 是锐角三角形 ，B = x | x 是钝角三角形 . 求 AB，U ( AB). 学生先尝试求解，老师指导、点评. 例 1 解： 根据题意可知，U= 1，2，3，4，5，6，7，8 ，所以UA = 4, 5, 6, 7, 8，UB = 1, 2, 7, 8. 例 2 解：根据三角形的分类可知AB =，AB = x | x 是锐角三角形或钝角三角形 ，U ( AB) = x | x 是直角三角形. 加深对补集概念的理解，初步学会求集合的补集. 性质探究补集的性质：A(UA) = U ，A(UA) =. 练习 1：已知全集 U= 1, 2, 3, 4, 5, 6
5、, 7，A=2, 4, 5，B= 1, 3, 师：提出问题生：合作交流，探讨师生：学生说明性质、成立的理由，老师点评、阐述. 师： 变式练习：求 AB， 求U (A能力提升 . 探究补集的性质，提高学生的归纳能力. A UA U 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页5, 7， 求 A(UB) ， (UA) (UB). 总结：(UA) (UB) = U (AB) ，(UA) (UB) = U (AB).B)并比较与 (UA) (UB) 的结果. 解：因为UA = 1, 3, 6, 7，UB= 2, 4, 6， 所以 A(
6、UB) = 2, 4，(UA) (UB) = 6. 应用举例例 2 填空1假设 S = 2，3，4 ，A = 4 ，3 ，则SA = . 2假设 S = 三角形 ，B = 锐角三角形 ，则SB = . 3假设 S= 1 ，2，4，8，A=，则SA = . 4假设 U = 1，3，a2+ 3a + 1 ，A= 1 ，3，UA= 5 ，则 a . 5已知 A= 0 ，2，4 ，UA= 1，1 ，UB = 1，0，2 ，求 B = . 6设全集 U= 2，3，m2+ 2m 3 ，A= | m+ 1| ，2，UA= 5 ，求 m . 7设全集 U = 1 ，2，3，4，A= x | x2 5 x +
7、m = 0 ，xU ，求UA、m . 师生合作分析例题 . 例 21 ：主要是比较A 及 S的区别，从而求SA. 例 22 ：由三角形的分类找B的补集. 例 23 ：运用空集的定义 . 例 2 4 ： 利用集合元素的特征 . 综合应用并集、 补集知识求解 . 例 2 7 ：解答过程中渗透分类讨论思想 . 例 21解：SA = 2 例 22解：SB= 直角三角形或钝角三角形 例 23解：SA = S例 24解： a2 + 3a + 1 = 5 ，a = 4 或 1. 例 25解：利用韦恩图由A设UA 先求 U= 1，0，1，2，4，再求 B = 1 ，4. 进一步深化理解补集的概念. 掌握补集的
8、求法. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页例 26解：由题 m2+ 2m 3 = 5 且|m + 1| = 3，解之 m = 4 或 m = 2. 例 27解：将 x = 1 、2、3、4 代入 x2 5 x + m = 0 中，m= 4 或 m = 6 ，当 m= 4 时，x2 5 x + 4 = 0，即 A = 1 ，4 ，又当 m = 6 时，x2 5 x + 6 = 0，即 A = 2 ，3. 故满足条件：UA = 1 ，4，m= 4；UB = 2 ，3 ，m = 6. 归纳总结1全集的概念，补集的概念. 2
9、UA = x | xU ，且xA. 3补集的性质：(UA) A = U ，(UA) A =，U= U，UU =，(UA) (UB) = U ( AB) ， (UA) (UB) = U ( AB) 师生合作交流，共同归纳、总结，逐步完善 . 引导学生自我回忆、反思、归纳、总结，形成知识体系 . 课后作业学生独立完成稳固基础、提升能力备选例题例 1 已知 A = 0 ，2，4，6 ，SA = 1，3，1，3，SB = 1，0，2 ，用列举法写出集合B. 【解析】A = 0 ，2，4，6，SA = 1，3，1，3 ，S = 3，1，0，1，2，3，4，6 而SB = 1，0，2，B =S (SB)
10、= 3，1，3，4，6. 例 2 已知全集 S = 1 ，3，x3 + 3x2 + 2 x ，A = 1 ，|2 x 1| ，如果SA= 0 ，则这样的实数x 是否存在？假设存在，求出x；假设不存在，请说明理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页由. 【解析】SA = 0 ，0S，但 0 A，x3+ 3x2+ 2x = 0，x(x + 1) ( x+ 2) = 0，即 x1 = 0 ，x2 = 1，x3 = 2. 当 x = 0 时，|2 x 1| = 1，A中已有元素 1，不满足集合的性质；当 x= 1 时，|2 x
11、1| = 3，3S； 当 x = 2 时，|2 x 1| = 5，但5S. 实数 x 的值存在，它只能是 1. 例 3 已知集合 S = x | 1 x7，A = x | 2 x5，B = x | 3 x7. 求：1(SA) (SB) ； 2S ( AB)； 3(SA)(SB) ； 4S (AB). 【解析】如下图，可得AB = x | 3 x5 ，AB = x | 2 x7，SA = x | 1 x2，或 5x7 ，SB = x | 1 x37. 由此可得：1(SA) (SB) = x | 1 x27 ；2S (AB) = x | 1 x27 ；3(SA)(SB) = x | 1 x3x |
12、5 x7 = x | 1 x3，或5x7；4S (AB) = x | 1 x3 x | 5 x7 = x | 1 x3，或 5x7. 例 4 假设集合 S= 小于 10的正整数 ，AS，BS，且(SA)B = 1，9 ，AB = 2，(SA) (SB) = 4，6，8 ，求A和B. 【解析】由 (SA) B = 1 ，9 可知 1，9 A，但 1，9B，由 AB = 2知，2A，2B. 由(SA) (SB) = 4，6，8知 4，6，8 A，且 4，6，8 B以下考虑 3，5，7 是否在 A，B中：假设 3B，则因 3 AB，得 3 A. 于是 3SA，所以 3(SA) B，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页这与(SA) B = 1 ，9 相矛盾 . 故 3 B，即 3(SB) ，又 3(SA) (SB) ，3 (SA) ，从而 3A；同理可得： 5A，5 B；7A，7B. 故 A = 2 ，3，5，7，B = 1 ，2，9. 评注：此题 Venn图求解更易 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
