近代光信息处理第2章经典光学信息处理

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1、第二章第二章经典光学信息处理经典光学信息处理9/5/20241第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章第二章第二章 经典光学信息处理经典光学信息处理2 21 1 引言引言引言引言 2 22 2 早期发展早期发展早期发展早期发展 2 23 3 傅里叶处理器傅里叶处理器傅里叶处理器傅里叶处理器 2 24 4 线性系统与卷积线性系统与卷积线性系统与卷积线性系统与卷积 2 25 5 空间滤波空间滤波空间滤波空间滤波2 26 6 照相图像的恢复照相图像的恢复照相图像的恢复照相图像

2、的恢复2 27 7 全息术全息术全息术全息术2 28 8 傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图2 29 9 相关和卷积相关和卷积相关和卷积相关和卷积2 210 10 结论结论结论结论9/5/20242光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章2.1 引引 言言信息信息信息信息：客观事物的运动状态的表征和描述。：客观事物的运动状态的表征和描述。：客观事物的运动状态的表征和描述。：客观事物的运动状态的

3、表征和描述。 能能能能量量量量从从从从能能能能量量量量源源源源传传传传递递递递到到到到探探探探测测测测器器器器，在在在在能能能能量量量量传传传传递递递递过过过过程程程程中中中中伴伴伴伴随随随随着着着着信信信信息息息息的的的的传传传传递递递递，就就就就形形形形成成成成信信信信号号号号。探探探探测测测测到的能量中所包含的不需要的信息则称为到的能量中所包含的不需要的信息则称为到的能量中所包含的不需要的信息则称为到的能量中所包含的不需要的信息则称为噪声噪声噪声噪声。光光光光学学学学信信信信息息息息：指指指指光光光光的的的的强强强强度度度度( (或或或或振振振振幅幅幅幅) )、相相相相位位位位、颜颜颜颜

4、色色色色( (波波波波长长长长) )和和和和偏偏偏偏振振振振态态态态等等等等 。本本本本课课课课程程程程光光光光学学学学信信信信息息息息特特特特指指指指光光光光强强强强分分分分布布布布所所所所形形形形成成成成的的的的图图图图像像像像，它它它它可可可可以以以以是是是是日日日日常常常常生生生生活活活活中中中中自自自自然然然然图像，也可以是人造的或人工模拟的图像。图像，也可以是人造的或人工模拟的图像。图像，也可以是人造的或人工模拟的图像。图像，也可以是人造的或人工模拟的图像。光光光光学学学学信信信信息息息息处处处处理理理理：指指指指的的的的是是是是光光光光学学学学图图图图像像像像的的的的产产产产生生

5、生生、传传传传递递递递、探探探探测测测测和和和和处处处处理理理理。所所所所需需需需要要要要的的的的图图图图像像像像称称称称为为为为信信信信号号号号，在在在在处处处处理理理理过程中伴生的不需要的图像称过程中伴生的不需要的图像称过程中伴生的不需要的图像称过程中伴生的不需要的图像称噪声噪声噪声噪声。 本本本本章章章章介介介介绍绍绍绍经经经经典典典典的的的的光光光光学学学学信信信信息息息息处处处处理理理理，被被被被处处处处理理理理的的的的图形是真实物体的像图形是真实物体的像图形是真实物体的像图形是真实物体的像9/5/20243光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节

6、第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章18731873年年年年，德德德德国国国国科科科科学学学学家家家家阿阿阿阿贝贝贝贝( (AbbeAbbe) )创创创创建建建建了了了了二二二二次次次次成成成成像像像像理论理论理论理论，为光学信息处理打下了一定的理论基础，为光学信息处理打下了一定的理论基础，为光学信息处理打下了一定的理论基础，为光学信息处理打下了一定的理论基础19351935年年年年，物物物物理理理理学学学学家家家家策策策策尼尼尼尼克克克克(Zernike)(Zernike)发发发发明明明明了

7、了了了相相相相衬衬衬衬显显显显微微微微镜镜镜镜，将将将将相相相相位位位位分分分分布布布布转转转转化化化化为为为为强强强强度度度度分分分分布布布布，成成成成功功功功地地地地直直直直接观察到微小的相位物体接观察到微小的相位物体接观察到微小的相位物体接观察到微小的相位物体细菌。细菌。细菌。细菌。19631963年年年年，范范范范德德德德拉拉拉拉格格格格特特特特(A.Vander (A.Vander LugtLugt) )提提提提出出出出了了了了复复复复数数数数空空空空间间间间滤滤滤滤波波波波的的的的概概概概念念念念，使使使使光光光光学学学学信信信信息息息息处处处处理理理理进进进进入入入入了了了了一一

8、一一个个个个广泛应用的新阶段。广泛应用的新阶段。广泛应用的新阶段。广泛应用的新阶段。2020世世世世纪纪纪纪8080年年年年代代代代以以以以后后后后，随随随随着着着着关关关关键键键键器器器器件件件件空空空空间间间间调调调调制制制制器器器器的的的的日日日日益益益益完完完完善善善善，光光光光学学学学信信信信息息息息处处处处理理理理以以以以其其其其速速速速度度度度快快快快、抗抗抗抗干干干干扰扰扰扰能能能能力力力力强强强强、并并并并行行行行处处处处理理理理等等等等特特特特点点点点逐逐逐逐渐渐渐渐显显显显示示示示其其其其独独独独特特特特的优越性，成为当今最热门学科方向。的优越性，成为当今最热门学科方向。

9、的优越性，成为当今最热门学科方向。的优越性，成为当今最热门学科方向。9/5/20244光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章2.2 早期发展早期发展1 1、阿贝、阿贝、阿贝、阿贝( (AbbeAbbe) )二次衍射成像理论二次衍射成像理论二次衍射成像理论二次衍射成像理论 认为相干照明下显微镜成像过程可分做两步：认为相干照明下显微镜成像过程可分做两步：认为相干照明下显微镜成像过程可分做两步：认为相干照明下显微镜成像过程可分

10、做两步：物物物物面面面面上上上上发发发发出出出出的的的的光光光光波波波波经经经经物物物物镜镜镜镜，在在在在其其其其后后后后焦焦焦焦面面面面上上上上产产产产生生生生夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射，得到，得到，得到，得到第一次衍射像第一次衍射像第一次衍射像第一次衍射像；衍衍衍衍射射射射像像像像作作作作为为为为新新新新的的的的相相相相干干干干波波波波源源源源，由由由由它它它它发发发发出出出出的的的的次次次次波波波波在在在在像面上干涉而构成像面上干涉而构成像面上干涉而构成像面上干涉而构成物体的像物体的像物体的像物体的像，称为，称为，称为，称为第二次衍射第二次衍射第二次衍射第二次衍射像

11、。像。像。像。9/5/20245光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章阿贝研究结论：阿贝研究结论： 显显微微镜镜的的相相对对孔孔径径越越大大，系系统统的的通通频频带带越越宽宽，物物体体中中所所包包含含的的高高频频信信息息在在成成像像过过程程中中的的损损失失就就越越少少，像像的的质质量量就就越越高高。相相对对孔孔径径越越小小，在在传传递递过过程程中中高高频频信信息息的的损损失失就就越越大大，像像的的失失真真或或畸畸变变就就

12、越越严严重重，清晰度或分辨率越低清晰度或分辨率越低。9/5/20246光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章2、阿贝阿贝波特系列实验波特系列实验 阿贝于阿贝于阿贝于阿贝于18731873年、波特于年、波特于年、波特于年、波特于19061906年分别做了实验。年分别做了实验。年分别做了实验。年分别做了实验。部分实验内容及结果部分实验内容及结果部分实验内容及结果部分实验内容及结果: : 9/5/20247光学信息处理光学信息

13、处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章部分实验内容及结果部分实验内容及结果部分实验内容及结果部分实验内容及结果: :9/5/20248光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 由实验结果归纳出几点结论如下：由实验结果归纳出几点结论如下：1.实实验验充充分分证证明明了了阿

14、阿贝贝成成像像理理论论的的正正确确性性：像像的的结结构构直直接接依依赖赖于于频频谱谱的的结结构构,只只要要改改变频谱的组分变频谱的组分,便能够改变像的结构；便能够改变像的结构；2. 实验充分证明了傅里叶分析的正确性：实验充分证明了傅里叶分析的正确性：(1)频频谱谱面面上上的的横横向向分分布布是是物物的的纵纵向向结结构构的的信信息息(图图B)；频频谱谱面面上上的的纵纵向向分分布布是是物物的的横向结构的信息横向结构的信息(图图C)；(2)零零频频分分量量是是一一个个直直流流分分量量，它它只只代代表表像像的本底的本底(图图D)；9/5/20249光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1

15、 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 由实验结果归纳出几点结论如下：由实验结果归纳出几点结论如下：(3)阻阻挡挡零零频频分分量量，在在一一定定条条件件下下可可使使像像发发生衬度反转生衬度反转(图图E)；(4)仅仅允允许许低低频频分分量量通通过过时时，像像的的边边缘缘锐锐度度降降低低；仅仅允允许许高高频频分分量量通通过过时时，像像的的边边缘缘效应增强；效应增强；(5)采采用用选选择择型型滤滤波波器器，可可望望完完全全改改变变像像的的性质性质(图图F)。 9/5/202410

16、光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章2.3 傅里叶处理器傅里叶处理器 19601960年年年年，CutronaCutrona等等等等明明明明确确确确提提提提出出出出用用用用透透透透镜镜镜镜进进进进行行行行傅傅傅傅里叶变换的方案。里叶变换的方案。里叶变换的方案。里叶变换的方案。略去相位因子略去相位因子略去相位因子略去相位因子 前焦面输入复振幅函数前焦面输入复振幅函数前焦面输入复振幅函数前焦面输入复振幅函数 f(x, y)

17、f(x, y)，后焦面的复振幅函数就后焦面的复振幅函数就后焦面的复振幅函数就后焦面的复振幅函数就是是是是 f(x, y) f(x, y) 的傅里叶变换，记为的傅里叶变换，记为的傅里叶变换，记为的傅里叶变换，记为 F(F(u u，v v) )。9/5/202411光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章4f 光学信息处理系统光学信息处理系统输入平面输入平面输入平面输入平面：输入信号函数输入信号函数输入信号函数输入信号函数f

18、(x,y)f (x,y)；谱谱谱谱平平平平面面面面( (两两两两个个个个透透透透镜镜镜镜的的的的共共共共同同同同焦焦焦焦面面面面) )：傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶谱谱谱谱F(F(u,vu,v) )；输出平面：输出平面：输出平面：输出平面：输出信号函数输出信号函数输出信号函数输出信号函数f (f ( , , ) )。信号的频谱从抽象的数学概念变成了物理现实。信号的频谱从抽象的数学概念变成了物理现实。信号的频谱从抽象的数学概念变成了物理现实。信号的频谱从抽象的数学概念变成了物理现实。 注注注注意意意意所所所所有有有有的的的的探探探探测测测测器器器器，包包包包括括括括眼眼眼眼睛睛睛睛，都都都都只只只只

19、能能能能探探探探测测测测到光强，即振幅的模的平方。到光强，即振幅的模的平方。到光强，即振幅的模的平方。到光强，即振幅的模的平方。用两个透镜用两个透镜用两个透镜用两个透镜 L L1 1 和和和和 L L2 2 构成构成构成构成著名的著名的著名的著名的 4f 4f 系统系统系统系统。9/5/202412光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章4f 光学信息处理系统光学信息处理系统 借助于符号借助于符号借助于符号借助于符号F F

20、，可以把可以把可以把可以把(1)(1)及及及及(2)(2)式表为式表为式表为式表为 F(F(u,vu,v) = ) = F F f(x,y) (3)f(x,y) (3)f(x,y) = f(x,y) = F F F(F(u,vu,v) (4) (4)这这这这里里里里(x,y)(x,y)是是是是输输输输出出出出平平平平面面面面上上上上的的的的坐坐坐坐标标标标，坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴方方方方向向向向与与与与(z(z，y)y)相同，它可以用傅里叶逆变换表示如下：相同，它可以用傅里叶逆变换表示如下：相同，它可以用傅里叶逆变换表示如下：相同，它可以用傅里叶逆变换表示如下：f(-x, -y) = f(-

21、x, -y) = F F -1-1 F(F(u,vu,v) (5) (5)由图由图由图由图2.52.5，有有有有 = = -x-x及及及及 = -y= -y，从而得到从而得到从而得到从而得到f ( f ( , , ) = ) = F F -1-1 F(u,v) (6)F(u,v) (6)这样，顺序进行的两次变换可以用图这样，顺序进行的两次变换可以用图这样，顺序进行的两次变换可以用图这样，顺序进行的两次变换可以用图2.62.6表示表示表示表示. .图图图图2.6 2.6 包含傅里叶变换及逆变换的傅里叶处理系统包含傅里叶变换及逆变换的傅里叶处理系统包含傅里叶变换及逆变换的傅里叶处理系统包含傅里叶变

22、换及逆变换的傅里叶处理系统F F f f F F -1-1 F F f(x,y)f(x,y)F(u,v)F(u,v)f ( f ( , , ) )9/5/202413光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章2.4 线性系统与卷积线性系统与卷积线性系统的定义：线性系统的定义：线性系统的定义：线性系统的定义：设设设设 g g1 1( ( , , ) )L L f f1 1(x,y) (x,y) (1)(1)g g2 2( (

23、, , ) )L L f f2 2(x,y) (2)(x,y) (2)则则则则有有有有 g g1 1( ( , , ) ) + + g g2 2( ( , , ) ) = = L L f f1 1(x,y)+ (x,y)+ L L f f2 2(x,y)(x,y)式中式中式中式中 ， 为常数。为常数。为常数。为常数。卷积是线性变换卷积是线性变换卷积是线性变换卷积是线性变换：f f (x,y)*h (x,y) =g (x,y)= (x,y)*h (x,y) =g (x,y)= - - f( f( , , )h(x-)h(x- ,y-,y- )d)d d d 引入引入引入引入: g: g1 1(x

24、,y) =(x,y) = - - f f1 1( ( , , )h(x- )h(x- ,y- ,y- )d)d d d g g2 2(x,y) =(x,y) = - - f f2 2( ( , , )h(x- )h(x- ,y- ,y- )d)d d d 可得可得可得可得: : g g1 1( ( , , ) ) + + g g2 2( ( , , ) ) = = - - f f1 1(x,y)(x,y) + + f f2 2( ( , , )h(x- )h(x- ,y- ,y- )d)d d d 这样就证明了卷积是线性运算这样就证明了卷积是线性运算这样就证明了卷积是线性运算这样就证明了卷积是

25、线性运算. .9/5/202414光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 如如如如果果果果输输输输入入入入函函函函数数数数是是是是 (x,y)(x,y)，则则则则输输输输出出出出 g(x,y) g(x,y) = = h(x,y)h(x,y) h(x,y)h(x,y)称为系统对脉冲的响应称为系统对脉冲的响应称为系统对脉冲的响应称为系统对脉冲的响应( (简称简称简称简称脉冲响应脉冲响应脉冲响应脉冲响应) ) 当当当当输输输输

26、入入入入是是是是一一一一个个个个点点点点或或或或一一一一个个个个脉脉脉脉冲冲冲冲时时时时，其其其其振振振振幅幅幅幅是是是是 (x,y)(x,y)，输输输输出出出出振振振振幅幅幅幅函函函函数数数数即即即即h(x,y)h(x,y)，观观观观察察察察到到到到的的的的光光光光强强强强函函函函数数数数则则则则为为为为| |h(x,y)h(x,y)| |2 2 ，它它它它表表表表示示示示一一一一个个个个物物物物点点点点所所所所形形形形成成成成的的的的像像像像的弥散，称点的弥散，称点的弥散，称点的弥散，称点扩散函数扩散函数扩散函数扩散函数成像过程可以看成是线性变换成像过程可以看成是线性变换成像过程可以看成是

27、线性变换成像过程可以看成是线性变换物点物点物点物点 透镜透镜透镜透镜 弥散像弥散像弥散像弥散像 原原原原始始始始的的的的物物物物体体体体看看看看成成成成是是是是大大大大量量量量点点点点的的的的集集集集合合合合，则则则则该该该该物物物物体体体体通通通通过过过过光光光光学学学学系系系系统统统统形形形形成成成成的的的的像像像像将将将将是是是是同同同同样样样样数数数数量量量量的的的的弥弥弥弥散散散散的光斑的集合的光斑的集合的光斑的集合的光斑的集合. .对对对对于于于于非非非非相相相相干干干干情情情情况况况况，f(x,y)f(x,y)，h(x,y)h(x,y)和和和和g(x,y)g(x,y)均均均均为为

28、为为光光光光强，强，强，强，h(x,y)h(x,y)直接表示点扩散函数，不需求平方。直接表示点扩散函数，不需求平方。直接表示点扩散函数，不需求平方。直接表示点扩散函数，不需求平方。9/5/202415光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章2.5 空间滤波空间滤波f f (x,y)*h (x,y)*h (x,y) (x,y) =g =g (x,y)= (x,y)= - - f( f( , , )h(x-)h(x- ,y-,

29、y- )d)d d d 设设设设f f，h h 和和和和g g 的的的的傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换分分分分别别别别为为为为F F，HH和和和和GG，则则则则根据卷积的变换定理根据卷积的变换定理根据卷积的变换定理根据卷积的变换定理，我们得到，我们得到，我们得到，我们得到G(G(u,vu,v) )F(F(u,vu,v) )H(H(u,vu,v) )传递函数传递函数传递函数传递函数: : 脉冲响应脉冲响应脉冲响应脉冲响应h(x,y)h(x,y)的傅里叶变换的傅里叶变换的傅里叶变换的傅里叶变换H(H(u,vu,v) )它它它它表表表表征征征征系系系系统统统统对对对对输输输输入入入入信信信

30、信号号号号的的的的传传传传递递递递性性性性能能能能，使使使使输输输输入入入入信信信信号号号号转换成输出信号转换成输出信号转换成输出信号转换成输出信号。 一一一一般般般般来来来来讲讲讲讲，可可可可把把把把线线线线性性性性系系系系统统统统的的的的成成成成像像像像，等等等等价价价价为为为为图图图图2.6 2.6 所所所所示示示示的的的的两两两两步步步步过过过过程程程程来来来来模模模模拟拟拟拟。或或或或者者者者用用用用4f 4f 光光光光学学学学系系系系统统统统来来来来实实实实现现现现。进进进进一一一一步步步步，一一一一个个个个畸畸畸畸变变变变像像像像可可可可以以以以借借借借助助助助于于于于4f 4f

31、 光光光光学学学学系系系系统来校正。统来校正。统来校正。统来校正。空间滤波空间滤波空间滤波空间滤波：改变频谱成分的操作。改变频谱成分的操作。改变频谱成分的操作。改变频谱成分的操作。9/5/202416光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章1、空间滤波的傅里叶分析、空间滤波的傅里叶分析下面仅讨论一维情况，并利用下面仅讨论一维情况，并利用下面仅讨论一维情况，并利用下面仅讨论一维情况，并利用4f 4f 系统进行滤波。系统进行滤

32、波。系统进行滤波。系统进行滤波。 设物为设物为设物为设物为朗奇朗奇朗奇朗奇( (RonchiRonchi) )光栅光栅光栅光栅，其透过率函数为：，其透过率函数为：，其透过率函数为：，其透过率函数为： t(x) = t(x) = |(1/d)rect(x/a)*comb(x/d) | |(1/d)rect(x/a)*comb(x/d) | rect(xrect(x/B)/B)式中式中式中式中d d 为缝间距，为缝间距，为缝间距，为缝间距，a a 为缝宽，为缝宽，为缝宽，为缝宽， B B 为光栅总宽度。为光栅总宽度。为光栅总宽度。为光栅总宽度。9/5/202417光学信息处理光学信息处理光学信息处

33、理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 将物置于将物置于将物置于将物置于4f 4f 系统输入面上，频谱为系统输入面上，频谱为系统输入面上，频谱为系统输入面上，频谱为T(T(u u) =) =F F t(x) t(x) = = ( (aB/d)aB/d)sinc(Bsinc(Bu u) ) + + sinc(a/d)sincB(sinc(a/d)sincB(u u 1/d)1/d) + + sinc(a/d)sincsinc(a/d)sinc B( B(u

34、 u + 1/d) + 1/d) + + 其其其其中中中中u u = = x x / / f f 。式式式式中中中中第第第第 1 1 项项项项为为为为零零零零级级级级谱谱谱谱，第第第第2 2、3 3项项项项分分分分别别别别为为为为+1+1 、-1-1 级级级级谱谱谱谱，后后后后面面面面依依依依次次次次为为为为高高高高级级级级频频频频谱谱谱谱，频频频频谱的强度分布实际上是栅状物的夫琅禾费衍射。谱的强度分布实际上是栅状物的夫琅禾费衍射。谱的强度分布实际上是栅状物的夫琅禾费衍射。谱的强度分布实际上是栅状物的夫琅禾费衍射。 在在在在未进行空未进行空未进行空未进行空间滤波前间滤波前间滤波前间滤波前，输出

35、，输出，输出，输出面上得到的是面上得到的是面上得到的是面上得到的是T(T(u u) )的傅里叶逆的傅里叶逆的傅里叶逆的傅里叶逆变换变换变换变换 F F -1-1T(T(u u) )，它应是原物的它应是原物的它应是原物的它应是原物的像像像像 t(x) t(x) 。9/5/202418光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 滤滤滤滤波波波波器器器器采采采采用用用用狭狭狭狭缝缝缝缝或或或或开开开开孔孔孔孔式式式式二二二二进进进

36、进制制制制(0(0，1)1)光光光光阑阑阑阑，置于频谱面上。现分四种情况讨论：置于频谱面上。现分四种情况讨论：置于频谱面上。现分四种情况讨论：置于频谱面上。现分四种情况讨论：(1)(1)滤滤滤滤波波波波器器器器是是是是一一一一个个个个通通通通光光光光孔孔孔孔，只只只只允允允允许许许许 0 0 级级级级通通通通过过过过，其其其其透过率函数为透过率函数为透过率函数为透过率函数为 F(F(u u) = 1 ) = 1 | | u u | | 1 / B d/2 d/2 时时时时，像像像像的的的的振振振振幅幅幅幅分分分分布布布布向向向向下下下下错错错错位位位位，强强强强度度度度分分分分布布布布出出出出

37、现现现现衬衬衬衬度度度度反反反反转转转转，原原原原来来来来的的的的亮亮亮亮区区区区变变变变为为为为暗暗暗暗区区区区，原原原原来来来来的的的的暗区变为亮区。暗区变为亮区。暗区变为亮区。暗区变为亮区。t(x)F(u)t( )xu I( ) 9/5/202426光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 2、滤波器的种类及应用举例、滤波器的种类及应用举例 滤滤滤滤波波波波器器器器分分分分为为为为振振振振幅幅幅幅型型型型和和和和相相

38、相相位位位位型型型型两两两两类类类类，可可可可根根根根据据据据需需需需要选择不同的滤波器。要选择不同的滤波器。要选择不同的滤波器。要选择不同的滤波器。(1)(1)振幅型滤波器振幅型滤波器振幅型滤波器振幅型滤波器 振振振振幅幅幅幅型型型型滤滤滤滤波波波波器器器器只只只只改改改改变变变变傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶频频频频谱谱谱谱的的的的振振振振幅幅幅幅分分分分布布布布，不不不不改改改改变变变变它它它它的的的的相相相相位位位位分分分分布布布布，通通通通常常常常用用用用F(F(u,vu,v) ) 表表表表示示示示。它它它它是是是是一一一一个个个个振振振振幅幅幅幅分分分分布布布布函函函函数数数数，其其其其

39、值值值值可可可可在在在在 0 01 1的的的的范范范范围围围围内内内内变变变变化化化化。如滤波器的透过率函数表达为如滤波器的透过率函数表达为如滤波器的透过率函数表达为如滤波器的透过率函数表达为 F(F(u,vu,v) = 1 ) = 1 孔孔孔孔内内内内 F(F(u,vu,v) = 0 ) = 0 孔外孔外孔外孔外则则则则称称称称其其其其为为为为二二二二元元元元振振振振幅幅幅幅型型型型滤滤滤滤波波波波器器器器。根根根根据据据据不不不不同同同同的的的的滤滤滤滤波波波波频频频频段段段段又又又又可可可可分分分分为为为为低低低低通通通通、高高高高通通通通和和和和带带带带通通通通三三三三类类类类，其其其

40、其功功功功能能能能及及及及应应应应用举例如下：用举例如下：用举例如下：用举例如下：9/5/202427光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章低通滤波器低通滤波器 低低低低通通通通滤滤滤滤波波波波器器器器主主主主要要要要用用用用于于于于消消消消除除除除图图图图像像像像中中中中的的的的高高高高频频频频噪噪噪噪声声声声。例例例例如如如如，电电电电视视视视图图图图像像像像照照照照片片片片、新新新新闻闻闻闻传传传传真真真真照照照照

41、片片片片等等等等往往往往往往往往含含含含有有有有密密密密度度度度较较较较高高高高的的的的网网网网点点点点，由由由由于于于于周周周周期期期期短短短短、频频频频率率率率高高高高，它它它它们们们们的的的的频谱分布展宽。频谱分布展宽。频谱分布展宽。频谱分布展宽。9/5/202428光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章低通滤波的例子低通滤波的例子 (a)(a)输入图像输入图像输入图像输入图像 (b)(b)用针孔滤掉高频的输出图用

42、针孔滤掉高频的输出图用针孔滤掉高频的输出图用针孔滤掉高频的输出图像像像像 图图图图2.82.8低低低低通通通通滤滤滤滤波波波波：高高高高频频频频成成成成分分分分被被被被阻阻阻阻拦拦拦拦，输输输输出出出出图图图图像像像像不不不不再带有高频成分，照片上就不出现光栅结构再带有高频成分，照片上就不出现光栅结构再带有高频成分，照片上就不出现光栅结构再带有高频成分，照片上就不出现光栅结构. .9/5/202429光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010

43、节节第第2 2章章高通滤波器高通滤波器 高高高高通通通通滤滤滤滤波波波波器器器器用用用用于于于于滤滤滤滤除除除除频频频频谱谱谱谱中中中中的的的的低低低低频频频频部部部部分分分分，以以以以增增增增强强强强像像像像的的的的边边边边缘缘缘缘，或或或或实实实实现现现现衬衬衬衬度度度度反反反反转转转转。其其其其大大大大体体体体结结结结构构构构如如如如左左左左图图图图所所所所示示示示，中中中中央央央央光光光光屏屏屏屏的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸由由由由物物物物体体体体低低低低频频频频分分分分布布布布的的的的宽宽宽宽度而定。度而定。度而定。度而定。 高高高高通通通通滤滤滤滤波波波波器器器器主主主主要要要要用用用

44、用于于于于增增增增强强强强模模模模糊糊糊糊图图图图像像像像的的的的边边边边缘缘缘缘，以以以以提提提提高高高高对对对对图图图图像像像像的的的的识识识识别别别别能能能能力力力力。由由由由于于于于能能能能量量量量损损损损失失失失较较较较大大大大，所以输出结果一般较暗。所以输出结果一般较暗。所以输出结果一般较暗。所以输出结果一般较暗。高通滤波器结构高通滤波器结构高通滤波器结构高通滤波器结构9/5/202430光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010

45、节节第第2 2章章带通滤波器带通滤波器 带带带带通通通通滤滤滤滤波波波波器器器器用用用用于于于于选选选选择择择择某某某某些些些些频频频频谱谱谱谱分分分分量量量量通通通通过过过过，阻阻阻阻挡挡挡挡另另另另一一一一些些些些分分分分量量量量。带带带带通通通通滤滤滤滤波波波波器器器器形形形形式式式式很很很很多多多多，这这这这里里里里仅仅仅仅举举举举几例。几例。几例。几例。 例例例例1: 1: 正交光栅上污点的清除正交光栅上污点的清除正交光栅上污点的清除正交光栅上污点的清除 设设设设正正正正交交交交光光光光栅栅栅栅的的的的透透透透过过过过率率率率为为为为t to o(x, (x, y)y)，其其其其上上

46、上上的的的的污污污污点点点点为为为为g(x, y)g(x, y)，边框为边框为边框为边框为 (x, y). (x, y). 输入面光振幅为输入面光振幅为输入面光振幅为输入面光振幅为t t (x, y) = t(x, y) = to o g g 设设设设T To o、GG、 分分分分别别别别是是是是t to o、g g、 的的的的频频频频谱谱谱谱，则则则则频频频频谱谱谱谱面面面面得得得得到到到到 T T = = T To o*G*G* 。由由由由于于于于t to o是是是是正正正正交交交交光光光光栅栅栅栅，因因因因而而而而它它它它的的的的频频频频谱谱谱谱T To o为为为为sincsinc函函函

47、函数数数数构构构构成成成成的的的的二二二二维维维维阵阵阵阵列列列列，GG、 分分分分别别别别为为为为一一一一阶阶阶阶贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔函函函函数数数数。由由由由于于于于g g 的的的的宽宽宽宽度度度度小小小小于于于于 的的的的宽宽宽宽度度度度，所所所所以以以以GG的尺寸大于的尺寸大于的尺寸大于的尺寸大于 。9/5/202431光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章采采用用带带通通滤滤波波器器：在在每每一一个个阵阵列

48、列点点位位置置开开一一个个通通光光小小孔孔，其其孔孔径径应应选选择择恰恰好好使使 通通过过，而而使使G的的第第一一个个暗暗点点被被阻阻挡挡。滤滤波波后后可可在在像像面上得到去除了污点的正交光栅。面上得到去除了污点的正交光栅。带有污点的带有污点的带有污点的带有污点的正交光栅正交光栅正交光栅正交光栅零级频谱函数的一零级频谱函数的一零级频谱函数的一零级频谱函数的一维剖面示意图维剖面示意图维剖面示意图维剖面示意图9/5/202432光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第

49、第9 9节节第第1010节节第第2 2章章例例2：缩短光栅的周期：缩短光栅的周期 采采采采用用用用带带带带通通通通滤滤滤滤波波波波狭狭狭狭缝缝缝缝，可可可可有有有有选选选选择择择择地地地地允允允允许许许许光光光光栅栅栅栅的的的的某某某某些些些些频频频频谱谱谱谱分分分分量量量量通通通通过过过过，以以以以改改改改变变变变光光光光栅栅栅栅的的的的周周周周期期期期。如如如如允允允允许许许许正正正正、负负负负一一一一级级级级通通通通过过过过，光光光光栅栅栅栅的的的的周周周周期期期期缩缩缩缩短短短短一一一一倍倍倍倍；如如如如允允允允许许许许正正正正、负二级和零级通过，光栅的周期也缩短一倍。负二级和零级通过

50、，光栅的周期也缩短一倍。负二级和零级通过，光栅的周期也缩短一倍。负二级和零级通过，光栅的周期也缩短一倍。例例3：抑制周期性信号中的噪声：抑制周期性信号中的噪声 如如如如蛋蛋蛋蛋白白白白质质质质结结结结晶晶晶晶的的的的高高高高倍倍倍倍率率率率电电电电子子子子显显显显微微微微镜镜镜镜照照照照片片片片中中中中的的的的噪噪噪噪声声声声是是是是随随随随机机机机分分分分布布布布的的的的，而而而而结结结结晶晶晶晶本本本本身身身身却却却却有有有有着着着着严严严严格格格格的的的的周周周周期期期期性性性性，因因因因而而而而噪噪噪噪声声声声的的的的频频频频谱谱谱谱是是是是随随随随机机机机的的的的，结结结结晶晶晶晶的

51、的的的频频频频谱谱谱谱是是是是有有有有规规规规律律律律的的的的点点点点阵阵阵阵列列列列。用用用用适适适适当当当当的的的的针针针针孔孔孔孔阵阵阵阵列列列列作作作作为为为为滤滤滤滤波波波波器器器器，把把把把噪噪噪噪声声声声的的的的频频频频谱谱谱谱挡挡挡挡住住住住，只只只只允允允允许许许许结结结结晶晶晶晶的的的的频频频频谱谱谱谱通通通通过过过过，可可可可有效地改善照片的信噪比。有效地改善照片的信噪比。有效地改善照片的信噪比。有效地改善照片的信噪比。9/5/202433光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目

52、目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章方向滤波器方向滤波器例例例例1 1：印刷电路中掩模疵点的检查：印刷电路中掩模疵点的检查：印刷电路中掩模疵点的检查：印刷电路中掩模疵点的检查 印印印印刷刷刷刷电电电电路路路路掩掩掩掩模模模模的的的的构构构构成成成成是是是是横横横横向向向向或或或或纵纵纵纵向向向向的的的的线线线线条条条条 见见见见图图图图(a)(a)，它它它它的的的的频频频频谱谱谱谱较较较较多多多多分分分分布布布布在在在在x x、y y轴轴轴轴附附附附近近近近。而而而而疵疵疵疵点点点点的的的的形形形形状状状状往往往往往往往往是是是是不不不不规规规规则则

53、则则的的的的，线线线线度度度度也也也也较较较较小小小小，所所所所以以以以其其其其频频频频谱谱谱谱必必必必定定定定较较较较宽宽宽宽，在在在在离离离离轴轴轴轴一一一一定定定定距距距距离离离离处处处处都都都都有有有有分分分分布布布布。可可可可用用用用图图图图(b)(b)所所所所示示示示的的的的十十十十字字字字形形形形滤滤滤滤波波波波器器器器将将将将轴轴轴轴线线线线附附附附近近近近的的的的信信信信息息息息阻阻阻阻挡挡挡挡，提提提提取取取取出出出出疵疵疵疵点点点点信信信信息息息息，输输输输出出出出面面面面上上上上仅仅仅仅显显显显示示示示出出出出疵疵疵疵点点点点的图像，如图的图像，如图的图像，如图的图像，

54、如图(c)(c)所示。所示。所示。所示。9/5/202434光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 例例2：组合照片上接缝的去除：组合照片上接缝的去除 航航空空摄摄影影得得到到的的组组合合照照片片往往往往留留有有接接缝缝，如如图图(a)所所示示。接接缝缝的的频频谱谱分分布布在在与与之之垂垂直直的的轴轴上上，利利用用如如图图(b)所所示示的的条条形形滤滤波波器器，将将该该频频谱谱阻阻挡挡，可可在在像像面面上上得得到到理理想

55、想的照片，如图的照片，如图(c)所示。所示。9/5/202435光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 例例3：地震记录中强信号的提取：地震记录中强信号的提取 由由地地震震检检测测记记录录特特点点可可知知，弱弱信信号号起起伏伏很很小小，总总体体分分布布是是横横向向线线条条，如如图图(a)所所示示，因因此此其其频频谱谱主主要要分分布布在在纵纵向向上上。采采用用图图(b)所所示示的的滤滤波波器器，可可将将强强信信号号提提取取

56、出出来来，见图见图(c)，以便分析震情。以便分析震情。9/5/202436光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 2、相位型滤波器相位型滤波器相衬显微镜相衬显微镜相相相相位位位位物物物物体体体体：物物物物体体体体本本本本身身身身只只只只存存存存在在在在折折折折射射射射率率率率的的的的分分分分布布布布不不不不均均均均或表面高度的分布不均。或表面高度的分布不均。或表面高度的分布不均。或表面高度的分布不均。相相相相位位位位型型

57、型型滤滤滤滤波波波波器器器器：只只只只改改改改变变变变傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶频频频频谱谱谱谱的的的的相相相相位位位位分分分分布布布布，不不不不改改改改变变变变它它它它的的的的振振振振幅幅幅幅分分分分布布布布，其其其其主主主主要要要要功功功功能能能能是是是是用用用用于于于于观观观观察察察察相位物体。相位物体。相位物体。相位物体。 当当当当用用用用相相相相干干干干光光光光照照照照明明明明时时时时，相相相相位位位位物物物物体体体体各各各各部部部部分分分分都都都都是是是是透明的，其透过率只包含相位分布函数透明的，其透过率只包含相位分布函数透明的，其透过率只包含相位分布函数透明的，其透过率只包含相位分

58、布函数 t to o(x, y) = exp i (x, y) = exp i (x, y)(x, y) 用用用用普普普普通通通通显显显显微微微微镜镜镜镜将将将将无无无无法法法法观观观观察察察察这这这这种种种种相相相相位位位位物物物物体体体体。只只只只有有有有将将将将相相相相位位位位信信信信息息息息变变变变换换换换为为为为振振振振幅幅幅幅信信信信息息息息，才才才才有有有有可可可可能能能能用用用用肉肉肉肉眼眼眼眼直直直直接接接接观观观观察察察察到到到到物物物物体体体体。19351935年年年年策策策策尼尼尼尼克克克克(Zernike)(Zernike)发发发发明明明明了了了了相相相相衬衬衬衬显显

59、显显微微微微镜镜镜镜，解解解解决决决决了了了了相相相相位位位位到到到到振振振振幅幅幅幅的的的的变变变变换换换换，因因因因此而获得诺贝尔奖。此而获得诺贝尔奖。此而获得诺贝尔奖。此而获得诺贝尔奖。9/5/202437光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 已已已已知知知知当当当当相相相相位位位位的的的的改改改改变变变变量量量量 小小小小于于于于1 1 弧弧弧弧度度度度时时时时，其其其其透透透透过率函数可做如下近似：过率函数可

60、做如下近似：过率函数可做如下近似：过率函数可做如下近似：t to o(x, y) (x, y) = exp i = exp i (x, y) (x, y) 1 + i 1 + i (x, y)(x, y)未经滤波时未经滤波时未经滤波时未经滤波时，像的强度分布为，像的强度分布为，像的强度分布为，像的强度分布为I I = t = to o t to o* * = ( 1 + i = ( 1 + i )( 1 - i )( 1 - i ) ) 1 1 根根根根本本本本无无无无法法法法观观观观察察察察到到到到物物物物体体体体的的的的图图图图像像像像，像像像像面面面面上上上上只只只只是是是是一一一一片片

61、片片均均均均匀的光场。匀的光场。匀的光场。匀的光场。当当当当在在在在滤滤滤滤波波波波面面面面上上上上放放放放置置置置一一一一个个个个相相相相位位位位滤滤滤滤波波波波器器器器，仅仅仅仅使使使使物物物物的的的的零零零零级级级级谱谱谱谱的的的的相相相相位位位位增增增增加加加加 /2(/2(或或或或3 3 /2)/2)，则则则则可可可可使使使使像像像像的的的的强强强强度度度度分分分分布布布布与与与与物物物物的的的的相相相相位位位位分分分分布布布布成成成成线线线线性性性性关关关关系系系系。由由由由此此此此可可可可得得得得物物物物的频谱的频谱的频谱的频谱 T(T(u, vu, v) ) = = F F t

62、 to o(x, y)(x, y) = = F F 1 + i 1 + i (x, y)(x, y) = = ( (u, vu, v) + i ) + i ( (u, vu, v) ) 式中第一项为零频，第二项为衍射项。式中第一项为零频，第二项为衍射项。式中第一项为零频，第二项为衍射项。式中第一项为零频，第二项为衍射项。9/5/202438光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章频谱面放置相位滤波器，其后的光场分布为频谱面

63、放置相位滤波器，其后的光场分布为频谱面放置相位滤波器，其后的光场分布为频谱面放置相位滤波器，其后的光场分布为 T(T(u, vu, v) ) = = ( (u, vu, v) exp( i) exp( i /2) + i /2) + i ( (u, vu, v) ) = i = i ( (u, vu, v) + ) + ( (u, vu, v) ) 像像像像面面面面复复复复振振振振幅幅幅幅分分分分布布布布: : t t= =F F11 T(T(u, u, v v) ) = = i1 i1 + + ( ( , , ) )像的强度分布为像的强度分布为像的强度分布为像的强度分布为 I Ii i =

64、= | | t t | |2 2 = |= | 1 1 + + ( ( , , ) )| |2 2 = = 1 1 2 2 ( ( , , ) )可可可可见见见见，像像像像强强强强度度度度 I Ii i 与与与与相相相相位位位位 呈呈呈呈线线线线性性性性关关关关系系系系，也也也也就就就就是是是是说说说说像像像像强强强强度度度度随随随随物物物物的的的的相相相相位位位位分分分分布布布布线线线线性性性性地地地地分分分分布布布布，这这这这就就就就实实实实现现现现了了了了相相相相位位位位到到到到振振振振幅幅幅幅( (强强强强度度度度) )的的的的变变变变换换换换。式式式式中中中中的的的的 号号号号代代代

65、代表表表表正正正正相相相相位位位位反反反反衬衬衬衬和和和和负负负负相相相相位位位位反反反反衬衬衬衬，前前前前者者者者表表表表示示示示相相相相位位位位越越越越大大大大像像像像强强强强度度度度越大，后者则相反。越大，后者则相反。越大，后者则相反。越大，后者则相反。 例例例例如如如如，用用用用相相相相衬衬衬衬显显显显微微微微镜镜镜镜观观观观察察察察透透透透明明明明生生生生物物物物切切切切片片片片；利利利利用用用用相相相相位位位位滤滤滤滤波波波波系系系系统统统统检检检检查查查查透透透透明明明明光光光光学学学学元元元元件件件件内内内内部部部部折折折折射射射射率率率率是是是是否均匀，或检查抛光表面的质量否

66、均匀，或检查抛光表面的质量否均匀，或检查抛光表面的质量否均匀，或检查抛光表面的质量，等等。，等等。，等等。，等等。9/5/202439光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章相衬法相衬法图图图图2.2 2.2 相衬法使相位物体变为可见相衬法使相位物体变为可见相衬法使相位物体变为可见相衬法使相位物体变为可见 P P 为相位物体为相位物体为相位物体为相位物体，I I 为透镜，为透镜，为透镜，为透镜，PF PF 为相位片，为相位

67、片，为相位片，为相位片， AI AI 为振幅图像，为振幅图像，为振幅图像，为振幅图像，P P 用相干光照明用相干光照明用相干光照明用相干光照明9/5/202440光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章Schlieren 方法方法 早早早早在在在在18641864年年年年在在在在阿阿阿阿贝贝贝贝理理理理论论论论以以以以前前前前，ToeplerToepler 就就就就发发发发明明明明了了了了相相相相衬衬衬衬法法法法，这这这这

68、一一一一技技技技术术术术称称称称为为为为SchlierenSchlieren方方方方法法法法，早早早早先先先先用用用用来来来来探探探探测测测测透透透透镜镜镜镜的的的的疵疵疵疵病病病病。与与与与相相相相衬衬衬衬显显显显微微微微镜镜镜镜类类类类似似似似，在在在在这这这这一一一一方方方方法法法法中中中中，只只只只是是是是简简简简单单单单地地地地把把把把衍衍衍衍射射射射图图图图形形形形挡挡挡挡去去去去一一一一半半半半多多多多一一一一点，透镜中的疵病等相位物体就可以看见点，透镜中的疵病等相位物体就可以看见点，透镜中的疵病等相位物体就可以看见点，透镜中的疵病等相位物体就可以看见。HSHS是光阑，是光阑，是

69、光阑，是光阑，P P仍用相干光照明仍用相干光照明仍用相干光照明仍用相干光照明图图图图2.3 2.3 SchlierenSchlieren方法使相位物体变为可见方法使相位物体变为可见方法使相位物体变为可见方法使相位物体变为可见9/5/202441光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章3、多重像的产生多重像的产生 方法：利用正交光栅调制输入图像方法：利用正交光栅调制输入图像 设输入图像为设输入图像为g(x,y)置于置于P1平

70、面；平面；P2平平面放置一正交面放置一正交朗奇光栅朗奇光栅，其振幅透过率为，其振幅透过率为式中式中d为光栅常数。上式也可写成卷积形式，为光栅常数。上式也可写成卷积形式，uv9/5/202442光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章在在在在P P2 2平面后的光场平面后的光场平面后的光场平面后的光场: u: u2 2 = = F F | | g(x, y)g(x, y) | F( | F(u, vu, v) )P P3 3

71、平面得到的输出光场平面得到的输出光场平面得到的输出光场平面得到的输出光场: : 式中后两项的卷积形成了一个式中后两项的卷积形成了一个式中后两项的卷积形成了一个式中后两项的卷积形成了一个sincsinc函数的阵列，事函数的阵列，事函数的阵列，事函数的阵列，事实上它可近似看成是实上它可近似看成是实上它可近似看成是实上它可近似看成是 函数阵列，物函数与之卷积函数阵列，物函数与之卷积函数阵列，物函数与之卷积函数阵列，物函数与之卷积的结果是在的结果是在的结果是在的结果是在 P P3 3平面上构成输入图形的多重像。平面上构成输入图形的多重像。平面上构成输入图形的多重像。平面上构成输入图形的多重像。说明说明

72、说明说明: : 上面的推导过程中忽略了光栅孔径和透镜孔上面的推导过程中忽略了光栅孔径和透镜孔上面的推导过程中忽略了光栅孔径和透镜孔上面的推导过程中忽略了光栅孔径和透镜孔径的影响，但这无碍于对多重像产生过程的物理概径的影响，但这无碍于对多重像产生过程的物理概径的影响，但这无碍于对多重像产生过程的物理概径的影响，但这无碍于对多重像产生过程的物理概念的理解。念的理解。念的理解。念的理解。9/5/202443光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010

73、节节第第2 2章章多重像的产生多重像的产生uv9/5/202444光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章4、图像相减图像相减朗奇光栅编码朗奇光栅编码朗奇光栅编码朗奇光栅编码 将将将将d = 2a d = 2a 朗奇光朗奇光朗奇光朗奇光栅贴放在照相底片上，栅贴放在照相底片上，栅贴放在照相底片上，栅贴放在照相底片上，对像进行编码，如图对像进行编码，如图对像进行编码，如图对像进行编码，如图所示。所示。所示。所示。第第第第1 1

74、次曝光时次曝光时次曝光时次曝光时，记录下，记录下，记录下，记录下乘以光栅透射因子乘以光栅透射因子乘以光栅透射因子乘以光栅透射因子t(x)t(x)的像的像的像的像A A。t(x) t(x) 可傅里叶可傅里叶可傅里叶可傅里叶级数展开为级数展开为级数展开为级数展开为：(1) 空域编码频域解码相减方法空域编码频域解码相减方法9/5/202445光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 HHI IA A(1 + R)/2 + I(1

75、 + R)/2 + IB B(1- R)/2(1- R)/2 = ( I = ( IA A + I+ IB B )/2 + ( I)/2 + ( IA A I IB B )R/2)R/2上式的物理意义上式的物理意义上式的物理意义上式的物理意义: : 在图像在图像在图像在图像A A和图像和图像和图像和图像B B相同的部分得到一张普通的相同的部分得到一张普通的相同的部分得到一张普通的相同的部分得到一张普通的负片，在图像负片，在图像负片，在图像负片，在图像A A和图像和图像和图像和图像B B不同的部分得到一张其差不同的部分得到一张其差不同的部分得到一张其差不同的部分得到一张其差值受光栅调制的负片值受

76、光栅调制的负片值受光栅调制的负片值受光栅调制的负片两次曝光时的光栅位置互补，两次曝光时的光栅位置互补，两次曝光时的光栅位置互补，两次曝光时的光栅位置互补，如图所示。设图像如图所示。设图像如图所示。设图像如图所示。设图像A A和图像和图像和图像和图像 B B 的光强分别为的光强分别为的光强分别为的光强分别为 I IA A和和和和 I IB B，于于于于是照相底片上的曝光量为是照相底片上的曝光量为是照相底片上的曝光量为是照相底片上的曝光量为第第第第2 2次曝光时次曝光时次曝光时次曝光时，将光栅平行移动半个周期，记录，将光栅平行移动半个周期，记录，将光栅平行移动半个周期，记录，将光栅平行移动半个周期

77、，记录下乘以光栅透射因子下乘以光栅透射因子下乘以光栅透射因子下乘以光栅透射因子t(x)t(x)的像的像的像的像B B，t(x) = (1-R)/2t(x) = (1-R)/2于是得到乘以光栅透射因子于是得到乘以光栅透射因子于是得到乘以光栅透射因子于是得到乘以光栅透射因子t(x)t(x)的第二个像的第二个像的第二个像的第二个像B B9/5/202446光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 解码解码 解码光路采用常规的解码

78、光路采用常规的解码光路采用常规的解码光路采用常规的4f 4f 系统，将调制片置于系统，将调制片置于系统，将调制片置于系统，将调制片置于输入平面上，输入平面上，输入平面上，输入平面上，假定图像的频率低于光栅频率，使假定图像的频率低于光栅频率，使假定图像的频率低于光栅频率，使假定图像的频率低于光栅频率，使用高通滤波器用高通滤波器用高通滤波器用高通滤波器，阻止相应于，阻止相应于，阻止相应于，阻止相应于I IA A + I+ IB B 的谱的低频部的谱的低频部的谱的低频部的谱的低频部分，而容许相应于分，而容许相应于分，而容许相应于分，而容许相应于 (I (IA A I IB B )R)R的的的的谱的高

79、频成分通谱的高频成分通谱的高频成分通谱的高频成分通过。过。过。过。在输出平面上我们只得到在输出平面上我们只得到在输出平面上我们只得到在输出平面上我们只得到(I (IA A I IB B )R)R项项项项，实实实实现了图像相减现了图像相减现了图像相减现了图像相减。它显示出两个图像不同的区域，。它显示出两个图像不同的区域，。它显示出两个图像不同的区域，。它显示出两个图像不同的区域，这些区域在暗背景上出现光亮。这些区域在暗背景上出现光亮。这些区域在暗背景上出现光亮。这些区域在暗背景上出现光亮。 采用这种空域编码的方法，使采用这种空域编码的方法，使采用这种空域编码的方法，使采用这种空域编码的方法，使图

80、像和图像和图像和图像和与与与与图像图像图像图像差差差差的信息分别受到光栅的信息分别受到光栅的信息分别受到光栅的信息分别受到光栅零频零频零频零频和和和和较高频率较高频率较高频率较高频率的调制，的调制，的调制，的调制，在空间频域上实现了和、差信息的信道分离在空间频域上实现了和、差信息的信道分离在空间频域上实现了和、差信息的信道分离在空间频域上实现了和、差信息的信道分离，因，因，因，因此通过频域滤波，可以单独提取图像此通过频域滤波，可以单独提取图像此通过频域滤波，可以单独提取图像此通过频域滤波，可以单独提取图像A A和和和和B B的差异。的差异。的差异。的差异。空域编码和频域解码是相干光学信息处理中

81、的一空域编码和频域解码是相干光学信息处理中的一空域编码和频域解码是相干光学信息处理中的一空域编码和频域解码是相干光学信息处理中的一种基本技术，它不仅可以用于图像相减，还可以种基本技术，它不仅可以用于图像相减，还可以种基本技术，它不仅可以用于图像相减，还可以种基本技术，它不仅可以用于图像相减，还可以用于其它的图像运算。用于其它的图像运算。用于其它的图像运算。用于其它的图像运算。 9/5/202447光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节

82、第第2 2章章(2)正弦光栅滤波器相减方法正弦光栅滤波器相减方法 将正弦光栅置于频谱平面位置，并忽略光栅将正弦光栅置于频谱平面位置，并忽略光栅将正弦光栅置于频谱平面位置，并忽略光栅将正弦光栅置于频谱平面位置，并忽略光栅的有限尺寸，则滤波函数可以写为的有限尺寸，则滤波函数可以写为的有限尺寸，则滤波函数可以写为的有限尺寸，则滤波函数可以写为H(H( , , )= + cos(2)= + cos(2 o o x x2 2 + + o o ) ) = +expi( = +expi(o ox x2 2+ + o o)/4+exp-i()/4+exp-i(o ox x2 2 + + o o)/4)/4式中

83、：式中：式中：式中： = x= x2 2/ / f, f, = y = y2 2/ / f f ； o o是光栅频率；是光栅频率；是光栅频率；是光栅频率； o o 表示初相位，它决定了光栅相对于坐标原点的位表示初相位，它决定了光栅相对于坐标原点的位表示初相位，它决定了光栅相对于坐标原点的位表示初相位，它决定了光栅相对于坐标原点的位置。置。置。置。9/5/202448光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 图像图像图像图像

84、A A和和和和B B在在在在4f4f系统物面上，沿系统物面上，沿系统物面上，沿系统物面上，沿x x2 2方向相对原方向相对原方向相对原方向相对原点对称放置，其中心点与原点的距离为点对称放置，其中心点与原点的距离为点对称放置，其中心点与原点的距离为点对称放置，其中心点与原点的距离为 b = b = f f o o，输入场分布可表示为输入场分布可表示为输入场分布可表示为输入场分布可表示为g(xg(x1 1, y, y1 1) = g) = gA A(x(x1 1 - b, y - b, y1 1) + g) + gB B(x(x1 1 + b, y+ b, y1 1) ) 则入射到光栅上的光场是上

85、式的傅里叶变换，即则入射到光栅上的光场是上式的傅里叶变换，即则入射到光栅上的光场是上式的傅里叶变换，即则入射到光栅上的光场是上式的傅里叶变换，即 G(G( , , ) ) = = G GA A( ( , , ) )exp(-i2exp(-i2 b b )+)+GGB B( ( , , ) )exp(i2exp(i2 b b ) ) = = G GA A( ( , , ) )exp(-exp(-i2i2o ox x2 2)+)+GGB B( ( , , ) )exp(i2exp(i2o ox x2 2) )经光栅滤波后的频谱为经光栅滤波后的频谱为经光栅滤波后的频谱为经光栅滤波后的频谱为 G(G(

86、 , , )H()H( , , ) ) = = GGA A( ( , , ) )exp(iexp(i o o)+)+GGB B( ( , , ) )expexp(-i(-i o o)/4)/4 + +GGA A( ( , , ) )exp(-exp(-i2i2o ox x2 2)+)+GGB B( ( , , ) )exp(i2exp(i2o ox x2 2)/2)/2 + + GGA A( ( , , ) )exp-i(4exp-i(4o ox x2 2 + + o o) /4 ) /4 + +GGB B( ( , , ) )expi(4expi(4o ox x2 2 + + o o)/4)

87、/49/5/202449光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章P P3 3平面上输出场的分布是上式的逆傅里叶变换平面上输出场的分布是上式的逆傅里叶变换平面上输出场的分布是上式的逆傅里叶变换平面上输出场的分布是上式的逆傅里叶变换g(xg(x3 3, y, y3 3) ) = exp(i= exp(i o o) )g gA A(x(x3 3, y, y3 3) ) + +g gB B(x(x3 3, y, y3 3) )ex

88、p(-exp(-i2i2 o o)/4)/4 + + g gA A(x(x3 3 - b, y - b, y3 3) + g) + gB B(x(x3 3 + b, y+ b, y3 3) ) /2 /2 + + g gA A(x(x3 3 - 2b, y - 2b, y3 3) ) exp(-iexp(-i o o) /4 ) /4 + + g gB B(x(x3 3 - 2b, y - 2b, y3 3) ) exp(iexp(i o o) /4) /4当光栅的初相位当光栅的初相位当光栅的初相位当光栅的初相位 o o = = /2/2，即光栅偏离光轴即光栅偏离光轴即光栅偏离光轴即光栅偏离光

89、轴1/41/4周周周周期时，因子期时，因子期时，因子期时，因子exp(-i2exp(-i2 o o) = -1) = -1，上式中的第一项表明，上式中的第一项表明，上式中的第一项表明，上式中的第一项表明，在在在在P P3 3平面中心部位实现了图像相减。平面中心部位实现了图像相减。平面中心部位实现了图像相减。平面中心部位实现了图像相减。 若要实现图像相加，初相位若要实现图像相加，初相位若要实现图像相加，初相位若要实现图像相加，初相位 o o应应应应如何选择？如何选择？如何选择？如何选择？9/5/202450光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节

90、第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 (3)应用应用 图像相减操作在许多方面已经得到应用，通图像相减操作在许多方面已经得到应用，通图像相减操作在许多方面已经得到应用，通图像相减操作在许多方面已经得到应用，通过对卫星拍摄的照片的图像相减处理：过对卫星拍摄的照片的图像相减处理：过对卫星拍摄的照片的图像相减处理：过对卫星拍摄的照片的图像相减处理：可监测海洋面积的改变、陆地板块移动的速度可监测海洋面积的改变、陆地板块移动的速度可监测海洋面积的改变、陆地板块移动的速度可监测海洋面积的改变、陆地板块移动的速度; ;可监

91、测地壳运动的变迁，如山脉的升高或降低可监测地壳运动的变迁，如山脉的升高或降低可监测地壳运动的变迁，如山脉的升高或降低可监测地壳运动的变迁，如山脉的升高或降低; ;可对各种自然灾害灾情的监测，如森林大火、可对各种自然灾害灾情的监测，如森林大火、可对各种自然灾害灾情的监测，如森林大火、可对各种自然灾害灾情的监测，如森林大火、洪水等灾情的发展；洪水等灾情的发展；洪水等灾情的发展；洪水等灾情的发展；对侦察卫星发回的照片进行相减操作，可提高对侦察卫星发回的照片进行相减操作，可提高对侦察卫星发回的照片进行相减操作，可提高对侦察卫星发回的照片进行相减操作，可提高监测敌方军事部署变化的敏感度和准确度；监测敌方

92、军事部署变化的敏感度和准确度；监测敌方军事部署变化的敏感度和准确度；监测敌方军事部署变化的敏感度和准确度；可对人体内部器官的检查，可通过不同时期的可对人体内部器官的检查，可通过不同时期的可对人体内部器官的检查，可通过不同时期的可对人体内部器官的检查，可通过不同时期的X X光片进行相减处理，及时发现病变的所在；光片进行相减处理，及时发现病变的所在；光片进行相减处理，及时发现病变的所在；光片进行相减处理，及时发现病变的所在；用于检测工件的加工，可通过与标准件图片的用于检测工件的加工，可通过与标准件图片的用于检测工件的加工，可通过与标准件图片的用于检测工件的加工，可通过与标准件图片的相减结果检查工件

93、外形加工是否合格，并能显示相减结果检查工件外形加工是否合格，并能显示相减结果检查工件外形加工是否合格，并能显示相减结果检查工件外形加工是否合格，并能显示出缺陷之所在；等等。出缺陷之所在；等等。出缺陷之所在；等等。出缺陷之所在；等等。9/5/202451光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章5、光学微分光学微分像边缘增强像边缘增强 利用高通滤波可使像边缘增强，但光能量损利用高通滤波可使像边缘增强，但光能量损利用高通滤波可使

94、像边缘增强，但光能量损利用高通滤波可使像边缘增强，但光能量损失太大，因而像的能见度大大降低，减弱了信号。失太大，因而像的能见度大大降低，减弱了信号。失太大，因而像的能见度大大降低，减弱了信号。失太大，因而像的能见度大大降低，减弱了信号。利用光学微分法可以得到较满意的结果。利用光学微分法可以得到较满意的结果。利用光学微分法可以得到较满意的结果。利用光学微分法可以得到较满意的结果。 (1)(1)光学系统及微分原理光学系统及微分原理光学系统及微分原理光学系统及微分原理 光路系统采用光路系统采用光路系统采用光路系统采用4f 4f 系统，待微分的图像置于输系统，待微分的图像置于输系统，待微分的图像置于输

95、系统，待微分的图像置于输入面的原点位置，微分滤波器置于频谱面上，当入面的原点位置，微分滤波器置于频谱面上，当入面的原点位置，微分滤波器置于频谱面上，当入面的原点位置，微分滤波器置于频谱面上，当位置调整适当时可在输出面得到微分图形。位置调整适当时可在输出面得到微分图形。位置调整适当时可在输出面得到微分图形。位置调整适当时可在输出面得到微分图形。 设输入图像为设输入图像为设输入图像为设输入图像为t (xt (x1 1, y, y1 1) )，它的傅里叶频谱为它的傅里叶频谱为它的傅里叶频谱为它的傅里叶频谱为T(T(u, vu, v) )，输出图像是输出图像是输出图像是输出图像是T(T(u, vu,

96、v) ) 的逆变换的逆变换的逆变换的逆变换若想得到图像的微分输出，那么在若想得到图像的微分输出，那么在若想得到图像的微分输出，那么在若想得到图像的微分输出，那么在P P2 2平面后的光平面后的光平面后的光平面后的光扰动必须满足扰动必须满足扰动必须满足扰动必须满足: :9/5/202452光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章显然，置于频谱面上的滤波器的振幅透过显然，置于频谱面上的滤波器的振幅透过率应为率应为 G(xf，y

97、f) = i 2 xf / f 实际上，微分滤波器的振幅透过率只实际上，微分滤波器的振幅透过率只需满足正比于需满足正比于xf ，即可达到微分的目的。即可达到微分的目的。9/5/202453光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 (2)微分滤波器的制作微分滤波器的制作 微分滤波器制作：微分滤波器制作：微分滤波器制作：微分滤波器制作：光全息方法，计算全息法光全息方法，计算全息法光全息方法，计算全息法光全息方法，计算全息法。光

98、全息方法：光全息方法：光全息方法：光全息方法： 全息微分滤波器实际上是一枚复合光栅，全息微分滤波器实际上是一枚复合光栅，全息微分滤波器实际上是一枚复合光栅，全息微分滤波器实际上是一枚复合光栅，它它它它由两套空间取向完全一致、空间频率差由两套空间取向完全一致、空间频率差由两套空间取向完全一致、空间频率差由两套空间取向完全一致、空间频率差为为为为 f f 的一的一的一的一维正弦型振幅光栅叠合而成。维正弦型振幅光栅叠合而成。维正弦型振幅光栅叠合而成。维正弦型振幅光栅叠合而成。第一次曝光时，干板对于两束光呈对称状态；第第一次曝光时，干板对于两束光呈对称状态；第第一次曝光时，干板对于两束光呈对称状态；第

99、第一次曝光时，干板对于两束光呈对称状态；第二次曝光前将平台转过一微小角度二次曝光前将平台转过一微小角度二次曝光前将平台转过一微小角度二次曝光前将平台转过一微小角度 ，曝光后经曝光后经曝光后经曝光后经处理便得到复合光栅，也就是微分滤波器。处理便得到复合光栅，也就是微分滤波器。处理便得到复合光栅，也就是微分滤波器。处理便得到复合光栅，也就是微分滤波器。9/5/202454光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理 经推导可知，当复合光栅中心相对于坐标经推导可知，当复合光栅中心相对于坐标原点有一位移量恰好等于半条莫尔条纹时原点有一位移量恰好等于半条莫尔条纹时，G(xf ,yf) xf 的条件成

100、立，说明复合光栅可以起到的条件成立，说明复合光栅可以起到微分滤波器的作用。微分滤波器的作用。(a)图像在图像在x方向上微分方向上微分 (b)对相位图像进行微对相位图像进行微分分图图 微分滤波操作的实验结果照片微分滤波操作的实验结果照片9/5/202455光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章(3)光学微分的应用光学微分的应用 人的视觉对于物的轮廓十分敏感，轮廓也是人的视觉对于物的轮廓十分敏感，轮廓也是人的视觉对于物的轮廓

101、十分敏感，轮廓也是人的视觉对于物的轮廓十分敏感，轮廓也是物体的重要特征之一，只要能看到轮廓线，便可物体的重要特征之一，只要能看到轮廓线，便可物体的重要特征之一，只要能看到轮廓线，便可物体的重要特征之一，只要能看到轮廓线，便可大体分辨出是何种物体。因而如果将模糊图片大体分辨出是何种物体。因而如果将模糊图片大体分辨出是何种物体。因而如果将模糊图片大体分辨出是何种物体。因而如果将模糊图片( (如如如如透过云层的卫星照片、雾中摄影片透过云层的卫星照片、雾中摄影片透过云层的卫星照片、雾中摄影片透过云层的卫星照片、雾中摄影片) )进行光学微分，进行光学微分，进行光学微分，进行光学微分，勾画出物体的轮廓来，

102、便能加以识别，这在军事勾画出物体的轮廓来，便能加以识别，这在军事勾画出物体的轮廓来，便能加以识别，这在军事勾画出物体的轮廓来，便能加以识别，这在军事侦察上颇为有用。侦察上颇为有用。侦察上颇为有用。侦察上颇为有用。 微分滤波用于相位物，也有应用价值。例如，微分滤波用于相位物，也有应用价值。例如，微分滤波用于相位物，也有应用价值。例如，微分滤波用于相位物，也有应用价值。例如，可用光学微分检测透明光学元件内部缺陷或折射可用光学微分检测透明光学元件内部缺陷或折射可用光学微分检测透明光学元件内部缺陷或折射可用光学微分检测透明光学元件内部缺陷或折射率的不均匀性，也可用于检测相位型光学元件的率的不均匀性，也

103、可用于检测相位型光学元件的率的不均匀性，也可用于检测相位型光学元件的率的不均匀性，也可用于检测相位型光学元件的加工是否符合设计要求，等等。加工是否符合设计要求，等等。加工是否符合设计要求，等等。加工是否符合设计要求，等等。9/5/202456光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章2.6 照相图像的恢复照相图像的恢复 照照照照片片片片的的的的复复复复原原原原可可可可以以以以说说说说是是是是空空空空间间间间滤滤滤滤波波波波的

104、的的的第第第第一一一一个个个个应应应应用用用用，这这这这些些些些工工工工作作作作是是是是由由由由MarechalMarechal和和和和CroceCroce，以以以以及及及及稍稍稍稍后后后后的的的的TsujiuchiTsujiuchi完完完完成成成成的的的的。在在在在上上上上一一一一节节节节中中中中我我我我们们们们曾曾曾曾讲讲讲讲过过过过图图图图像像像像是是是是点点点点的的的的集集集集合合合合，由由由由于于于于衍衍衍衍射射射射效效效效应应应应，透透透透镜镜镜镜的的的的像像像像是是是是弥弥弥弥散散散散光光光光斑斑斑斑的的的的集集集集合合合合。如如如如果果果果透透透透镜镜镜镜的的的的像像像像形形形

105、形成成成成在在在在理理理理想想想想成成成成像像像像位位位位置置置置上上上上，它它它它是是是是清清清清晰晰晰晰的的的的，具具具具有有有有较较较较高高高高的的的的反反反反差差差差。如如如如果果果果成成成成像像像像的的的的位位位位置置置置偏偏偏偏离离离离理理理理想想想想像像像像面面面面( (又又又又称称称称“ “离离离离焦焦焦焦” ”) )，光光光光斑斑斑斑就就就就将将将将更更更更加加加加弥弥弥弥散散散散，使使使使像像像像变变变变得得得得更更更更加加加加模模模模糊糊糊糊，在在在在照照照照相相相相时时时时，由由由由于于于于未未未未准准准准确确确确对对对对焦焦焦焦，经经经经常常常常会会会会照照照照出出出

106、出模模模模糊糊糊糊的的的的相相相相片片片片，就就就就是是是是例例例例子子子子。以以以以上上上上两两两两篇篇篇篇文文文文章章章章的的的的作作作作者者者者指指指指出出出出，离离离离焦焦焦焦的的的的模模模模糊糊糊糊图图图图像像像像可可可可以以以以借借借借助助助助于于于于空空空空间间间间滤滤滤滤波波波波技技技技术术术术加加加加以以以以恢恢恢恢复。复。复。复。9/5/202457光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章振幅滤波器和相

107、位滤波器振幅滤波器和相位滤波器设：理想平面上的像设：理想平面上的像设：理想平面上的像设：理想平面上的像 f (x,y)f (x,y) f (x,y) f (x,y)的傅里叶变换的傅里叶变换的傅里叶变换的傅里叶变换 F(u,v)F(u,v) h(x,y) h(x,y)为点扩散函数为点扩散函数为点扩散函数为点扩散函数 离焦象离焦象离焦象离焦象g(x,y)g(x,y) = = f(x,y)f(x,y)* *h(x,y)h(x,y)， 离焦象傅里叶变换离焦象傅里叶变换离焦象傅里叶变换离焦象傅里叶变换 G (u,v)G (u,v) = = F(u,v) F(u,v)H(u,v)H(u,v)， 为了获得清

108、晰图像，频谱函数必须是为了获得清晰图像，频谱函数必须是为了获得清晰图像，频谱函数必须是为了获得清晰图像，频谱函数必须是 G (u,v)G (u,v)1/1/H(u,v)H(u,v) = F(u,v)= F(u,v)H(u,v) H(u,v) 1/1/H(u,v)H(u,v) = F(u,v)= F(u,v) 因为我们构造因为我们构造因为我们构造因为我们构造逆滤波器逆滤波器逆滤波器逆滤波器1/1/H(u,v)H(u,v) ： 1/1/H(u,v)H(u,v) = = H(u,v)H(u,v)* */ /| |H(u,v)H(u,v)| |2 2所所所所以以以以逆逆逆逆滤滤滤滤波波波波器器器器有有

109、有有一一一一个个个个振振振振幅幅幅幅滤滤滤滤波波波波器器器器和和和和一一一一个个个个相相相相位位位位滤滤滤滤波波波波器器器器叠加组成。叠加组成。叠加组成。叠加组成。9/5/202458光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章例例例例：某一线性模糊点象的透射率函数为：某一线性模糊点象的透射率函数为：某一线性模糊点象的透射率函数为：某一线性模糊点象的透射率函数为 f( f( ) ) = 1 ( - = 1 ( - /2x /2

110、x - - /2 ) /2 ) f( f( ) ) = 0 ( = 0 ( 其它其它其它其它 ) )其中其中其中其中 是模糊长度。则在空间频谱为是模糊长度。则在空间频谱为是模糊长度。则在空间频谱为是模糊长度。则在空间频谱为 F(p)F(p) = = sin(p sin(p /2) / p/2) / p /2 /2 ( (p p为为为为频频频频率率率率) )9/5/202459光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 傅里叶

111、频谱是双极性的。在原理上，这傅里叶频谱是双极性的。在原理上，这个模糊象可以借助逆滤波器来校正个模糊象可以借助逆滤波器来校正。一个一个合适的逆滤波函数为合适的逆滤波函数为 1/F(p) = p /2 / sin(p /2) 我们注意到这个逆滤波函数本身不仅我们注意到这个逆滤波函数本身不仅是双极性的而且也是一个无限极点的函数。是双极性的而且也是一个无限极点的函数。这样，它在物理上不能实现。然而，如果这样，它在物理上不能实现。然而，如果愿意牺牲一些分辨率的话，则可以实现一愿意牺牲一些分辨率的话，则可以实现一个接近的滤波函数。为做到这一点，我们个接近的滤波函数。为做到这一点，我们将振幅滤波器将振幅滤波

112、器A(p)与位相滤波器与位相滤波器 (p)合并合并在一起。这个合成体的传递函数为在一起。这个合成体的传递函数为 1/F(p) = A(p) exp i (p)9/5/202460光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章振幅滤波器和相位滤波器振幅滤波器和相位滤波器振幅滤波器振幅滤波器A(p) 位相滤波器位相滤波器 (p)9/5/202461光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3

113、节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章模糊图像的恢复模糊图像的恢复9/5/202462光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章例例例例：设设设设原原原原始始始始图图图图像像像像为为为为f f (x(x，y)y)，由由由由于于于于离离离离焦焦焦焦，像像像像点点点点变变变变成成成成了了了了一一一一个个个个光光光光斑斑斑斑，用用用用h(xh

114、(x，y)y)表表表表示示示示结结结结果果果果，输输输输出出出出图图图图像像像像为为为为输入图像和点扩散函数输入图像和点扩散函数输入图像和点扩散函数输入图像和点扩散函数h(xh(x，y)y)的卷积：的卷积：的卷积：的卷积：f f (x,y)*h (x,y)*h (x,y) (x,y) =g =g (x,y)= (x,y)= - - f( f( , , )h(x-)h(x- ,y-,y- )d)d d d 在初级近似下，在初级近似下，在初级近似下，在初级近似下， h (x,y)h (x,y) 表示为一个圆形的光斑：表示为一个圆形的光斑：表示为一个圆形的光斑：表示为一个圆形的光斑：h(r) = c

115、irc(r/a)/h(r) = circ(r/a)/ a a2 2a a为为为为圆形光斑半径圆形光斑半径圆形光斑半径圆形光斑半径, , 它的傅里叶变换它的傅里叶变换它的傅里叶变换它的傅里叶变换为为为为: :H(H( ) ) = (1/ = (1/ a a2 2)2)2a ao orJrJo o(2(2r r)dr)dr令令令令r= 2r= 2r, r, 则上式可写成则上式可写成则上式可写成则上式可写成H(H( ) ) = (1/ = (1/ a a2 2) (1/2) (1/22 2) ) a ao orJrJo o( (rr)dr)dr利用积分公式利用积分公式利用积分公式利用积分公式: :

116、x xo o J Jo o( ( )d)d = x = x J J1 1( (x)x)可将上式可将上式可将上式可将上式积分得积分得积分得积分得: : H(H( ) ) = = 2 J2 J1 1(2(2 a a )/ )/2 2 a a 9/5/202463光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章图图图图2.10 (a) 2.10 (a) h (x,y)h (x,y) 表示一个圆形光斑表示一个圆形光斑表示一个圆形光斑表示一

117、个圆形光斑 (b)(b)圆对称函数圆对称函数圆对称函数圆对称函数h(r)h(r) (c) (c)h(r)h(r)的傅里叶变换的傅里叶变换的傅里叶变换的傅里叶变换H(H( ) ) 首先构造一个振幅滤波器和一个相位滤波器，首先构造一个振幅滤波器和一个相位滤波器，首先构造一个振幅滤波器和一个相位滤波器，首先构造一个振幅滤波器和一个相位滤波器，振幅滤波器上的不同透过率可以用镀膜方法实现，振幅滤波器上的不同透过率可以用镀膜方法实现，振幅滤波器上的不同透过率可以用镀膜方法实现，振幅滤波器上的不同透过率可以用镀膜方法实现，相位滤波器则仅提供符号相位滤波器则仅提供符号相位滤波器则仅提供符号相位滤波器则仅提供符

118、号+1+1和和和和-1-1，使，使，使，使H(H( ) )与两个与两个与两个与两个滤波器的连乘积为常数，则两个滤波器的乘积就滤波器的连乘积为常数，则两个滤波器的乘积就滤波器的连乘积为常数，则两个滤波器的乘积就滤波器的连乘积为常数，则两个滤波器的乘积就表示表示表示表示1/1/H(H( ) )( (差一个常数因子差一个常数因子差一个常数因子差一个常数因子), ), 见图见图见图见图2.11 2.11 。h(r)h(r)r rH(H( ) ) 9/5/202464光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目

119、录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章图图图图2.11 2.11 H(H( ) ) 逆滤波器逆滤波器逆滤波器逆滤波器 常数常数常数常数逆滤波器逆滤波器逆滤波器逆滤波器 = = 振幅滤波器振幅滤波器振幅滤波器振幅滤波器 + + 位相滤波器位相滤波器位相滤波器位相滤波器 当我们用这一复合的滤波器对当我们用这一复合的滤波器对当我们用这一复合的滤波器对当我们用这一复合的滤波器对F(F(u,vu,v) )进行滤波进行滤波进行滤波进行滤波后，在离焦的像面上将生成清晰图像后，在离焦的像面上将生成清晰图像后，在离焦的像面上将生成清晰图像后，在离焦的像面上将生成清晰图像f

120、(x,y)f (x,y) 。9/5/202465光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 位相位相位相位相吸收吸收吸收吸收 传递函数传递函数传递函数传递函数 H(H( ) = 2 J) = 2 J1 1(2(2 a a )/ )/2 2 a a 在高在高在高在高频处损失严重，而且在某一中间频率区域，传递频处损失严重，而且在某一中间频率区域，传递频处损失严重，而且在某一中间频率区域，传递频处损失严重，而且在某一中间频率区域，

121、传递函数的符号发生反转。函数的符号发生反转。函数的符号发生反转。函数的符号发生反转。5050年代初期年代初期年代初期年代初期，巴黎大学研，巴黎大学研，巴黎大学研，巴黎大学研究所麦尔查等人究所麦尔查等人究所麦尔查等人究所麦尔查等人采用下图所示的组合滤波器采用下图所示的组合滤波器采用下图所示的组合滤波器采用下图所示的组合滤波器，放，放，放，放在在在在4f 4f 系统的频谱面上系统的频谱面上系统的频谱面上系统的频谱面上补偿这个带缺陷的传递函数补偿这个带缺陷的传递函数补偿这个带缺陷的传递函数补偿这个带缺陷的传递函数。其中吸收板用来其中吸收板用来其中吸收板用来其中吸收板用来衰减很强的低频峰值衰减很强的低

122、频峰值衰减很强的低频峰值衰减很强的低频峰值，以便提高以便提高以便提高以便提高像的对比，突出细节像的对比，突出细节像的对比，突出细节像的对比，突出细节。相移板相移板相移板相移板使使使使 H(H( ) ) 的第一负的第一负的第一负的第一负瓣相移瓣相移瓣相移瓣相移 ，以，以，以，以纠正纠正纠正纠正对比反转对比反转对比反转对比反转。未补偿未补偿未补偿未补偿已补偿已补偿已补偿已补偿9/5/202466光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2

123、 2章章模糊图像的恢复实例模糊图像的恢复实例图图2.12 (a)离焦像离焦像 (b)经过校正复原后的经过校正复原后的像像9/5/202467光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章例例例例：摄影时由于不小心，在横向抖动了摄影时由于不小心，在横向抖动了摄影时由于不小心，在横向抖动了摄影时由于不小心，在横向抖动了2 2a a，形成形成形成形成两个像的重影，设计一个改良此照片的逆滤波器两个像的重影，设计一个改良此照片的逆滤波器两

124、个像的重影，设计一个改良此照片的逆滤波器两个像的重影，设计一个改良此照片的逆滤波器解：在此情况下造成成像缺陷的点扩散函数为解：在此情况下造成成像缺陷的点扩散函数为解：在此情况下造成成像缺陷的点扩散函数为解：在此情况下造成成像缺陷的点扩散函数为 h hI I(x(x, y) = , y) = (x + a) + (x + a) + (x - a)(x - a)它的傅里叶变换它的傅里叶变换它的傅里叶变换它的傅里叶变换( (即有成像缺陷的系统即有成像缺陷的系统即有成像缺陷的系统即有成像缺陷的系统) )的传递函的传递函的传递函的传递函数数数数 HHc c 为为为为 HHc c( ( , , ) ) =

125、 = F FhhI I(x(x, y) , y) = = F F (x + a) + (x + a) + (x - a)(x - a) = exp(i2 = exp(i2 a a ) + exp(-i2) + exp(-i2 a a ) ) = 2cos(2 = 2cos(2 a a ) )逆滤波器逆滤波器逆滤波器逆滤波器H (H ( , , ) ) 的透过率函数为的透过率函数为的透过率函数为的透过率函数为 H (H ( , , ) = 1/H) = 1/Hc c( ( , , ) =1/ 2cos(2) =1/ 2cos(2 a a ) )9/5/202468光学信息处理光学信息处理光学信息

126、处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章2.7 全息术全息术 盖盖盖盖柏柏柏柏( (GaberGaber) )在在在在19481948年年年年发发发发明明明明了了了了全全全全息息息息术术术术的的的的，它它它它是是是是一个记录和重建波前的技术。一个记录和重建波前的技术。一个记录和重建波前的技术。一个记录和重建波前的技术。一、全息术原理一、全息术原理一、全息术原理一、全息术原理 设设设设三三三三维维维维物物物物体体体体光光光光波波波波的的的的复复复复振振振振

127、幅幅幅幅分分分分布布布布为为为为O(u,v)O(u,v)，它它它它的振幅及相位分别为的振幅及相位分别为的振幅及相位分别为的振幅及相位分别为 O(u,v)O(u,v) 及及及及 (u,v)(u,v)，亦即亦即亦即亦即 O(u,v)O(u,v) O(u,v)O(u,v) expi expi (u,v)(u,v) (1) (1)记录材料记录了记录材料记录了记录材料记录了记录材料记录了物光的光强分布物光的光强分布物光的光强分布物光的光强分布, , O(u,v)O(u,v) 2 2。 显显显显然然然然在在在在记记记记录录录录过过过过程程程程中中中中丢丢丢丢失失失失了了了了相相相相位位位位信信信信息息息息

128、，而而而而且且且且被被被被丢丢丢丢失失失失的的的的相相相相位位位位信信信信息息息息无无无无法法法法恢恢恢恢复复复复。当当当当我我我我们们们们观观观观察察察察这这这这个个个个记记记记录录录录时，我们显然看不到原来的物。时，我们显然看不到原来的物。时，我们显然看不到原来的物。时，我们显然看不到原来的物。9/5/202469光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章 在在在在记记记记录录录录过过过过程程程程中中中中添添添添加加加加

129、一一一一参参参参考考考考光光光光R(u,v)R(u,v)，参参参参考考考考光光光光与与与与物物物物光光光光发发发发生生生生干干干干涉涉涉涉，因因因因而而而而干干干干版版版版上上上上记记记记录录录录的的的的将将将将是是是是干干干干涉涉涉涉图图图图样样样样，这一记录就称为全息图，它记录的光强分布为这一记录就称为全息图，它记录的光强分布为这一记录就称为全息图，它记录的光强分布为这一记录就称为全息图，它记录的光强分布为 O(u,v)O(u,v)+ + R(u,v)R(u,v) 2 2 = = O(u,v)O(u,v) 2 2 + + R(u,v)R(u,v) 2 2 + + O(u,v)O(u,v)

130、R*(u,v)R*(u,v) + + O*(u,v)O*(u,v) R(u,v)R(u,v) 经经经经冲冲冲冲洗洗洗洗后后后后的的的的全全全全息息息息图图图图的的的的透透透透过过过过率率率率正正正正比比比比于于于于记记记记录录录录的的的的光光光光强强强强。当当当当用用用用原原原原来来来来记记记记录录录录全全全全息息息息图图图图的的的的参参参参考考考考光光光光单单单单独独独独照照照照射射射射全全全全息息息息图时，透过全息图的光波复振幅为图时，透过全息图的光波复振幅为图时，透过全息图的光波复振幅为图时，透过全息图的光波复振幅为 O(u,v)O(u,v)+ + R(u,v)R(u,v) 2 2 R(

131、u,v)R(u,v) = = O(u,v)O(u,v) 2 2 R(u,v)R(u,v) + + R(u,v)R(u,v) 2 2 R(u,v)R(u,v) + + O(u,v)O(u,v) R(u,v)R(u,v) 2 2 + + O*(u,v) R(u,v) R(u,v)O*(u,v) R(u,v) R(u,v) 上式上式上式上式第三项第三项第三项第三项正比于物光的复振幅正比于物光的复振幅正比于物光的复振幅正比于物光的复振幅 O(u,v)O(u,v) ，第四项第四项第四项第四项是物光的复共轭波，对应的是是物光的复共轭波，对应的是是物光的复共轭波，对应的是是物光的复共轭波，对应的是“ “虚虚

132、虚虚” ”物。物。物。物。9/5/202470光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章2.8 傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换全全全全息息息息图图图图：记记记记录录录录物物物物光光光光o(x,y)o(x,y)及及及及参参参参考考考考光光光光 r(x,y)r(x,y) 的傅里叶谱的全息图。的傅里叶谱的全息图。的傅里叶谱的全息图。的傅里叶谱的全息图。记录傅里叶变换全息图的光路见图记录傅里

133、叶变换全息图的光路见图记录傅里叶变换全息图的光路见图记录傅里叶变换全息图的光路见图2.132.13。图图图图2.13 2.13 傅里叶变换全息图的记录傅里叶变换全息图的记录傅里叶变换全息图的记录傅里叶变换全息图的记录9/5/202471光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章傅里叶变换全息图的记录傅里叶变换全息图的记录 全息图记录全息图记录全息图记录全息图记录O(u,v)O(u,v)和和和和倾斜平面参考光波倾斜平面参考光波

134、倾斜平面参考光波倾斜平面参考光波R(u,v)R(u,v)的干涉图。的干涉图。的干涉图。的干涉图。 R R 的振幅为的振幅为的振幅为的振幅为1 1，可表为，可表为，可表为，可表为: : R(u,v) R(u,v) = exp i 2 = exp i 2 sinsin / / 是参考光与光轴的夹角是参考光与光轴的夹角是参考光与光轴的夹角是参考光与光轴的夹角， 为波长。为波长。为波长。为波长。 O(u,v)O(u,v)+ + R(u,v)R(u,v) 2 2 = = O(u,v)O(u,v) 2 2 + 1 + 1 + + O(u,v)O(u,v) exp - i 2 exp - i 2 sinsi

135、n / / + + O*(u,v)O*(u,v) exp i 2 exp i 2 sinsin / / 输入信号输入信号输入信号输入信号o(x,y)o(x,y)记录在透明记录在透明记录在透明记录在透明片上，用准直的相干光照明，片上，用准直的相干光照明，片上，用准直的相干光照明，片上，用准直的相干光照明，在透镜在透镜在透镜在透镜L L 的后焦面上出现的后焦面上出现的后焦面上出现的后焦面上出现o(z,y)o(z,y)的傅里叶变换的傅里叶变换的傅里叶变换的傅里叶变换O(u,v)O(u,v)，9/5/202472光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节

136、第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章傅里叶变换全息的再现傅里叶变换全息的再现 当当当当用用用用参参参参考考考考光光光光再再再再现现现现物物物物光光光光时时时时，透透透透过过过过全全全全息息息息图图图图的的的的光光光光波波波波波前为波前为波前为波前为: : O(u,v)O(u,v)+ + R(u,v)R(u,v) 2 2 R(u,v)R(u,v) = (= ( O(u,v)O(u,v) 2 2 + 1 ) exp i 2+ 1 ) exp i 2 sinsin / / + + O(u,v)O(u,v) + +

137、 O*(u,v)O*(u,v) exp i 4 exp i 4 sinsin / / 式式式式中中中中等等等等号号号号右右右右边边边边第第第第一一一一项项项项仍仍仍仍沿沿沿沿着着着着参参参参考考考考光光光光的的的的方方方方向向向向传传传传播播播播，与与与与光光光光轴轴轴轴夹夹夹夹角角角角为为为为 ；第第第第二二二二项项项项是是是是重重重重建建建建的的的的物物物物光光光光，沿沿沿沿光光光光轴轴轴轴传传传传播播播播；第第第第三三三三项项项项则则则则沿沿沿沿着着着着与与与与光光光光轴轴轴轴的的的的夹夹夹夹角角角角为为为为 2 2 的的的的方向传播方向传播方向传播方向传播. .9/5/202473光学

138、信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章用傅里叶变换器进行傅里叶变换全息的再现用傅里叶变换器进行傅里叶变换全息的再现重建全息图的参考光与光轴平行。重建的波前为重建全息图的参考光与光轴平行。重建的波前为重建全息图的参考光与光轴平行。重建的波前为重建全息图的参考光与光轴平行。重建的波前为 O(u,v)O(u,v)+ + R(u,v)R(u,v) 2 2, ,它的傅里叶逆变换由下式给出：它的傅里叶逆变换由下式给出：它的傅里叶逆变换由

139、下式给出：它的傅里叶逆变换由下式给出：F F 11 O(u,v)O(u,v) 2 2 + 1 + 1 + o(+ o( -b, -b, ) + o(-) + o(- +b, - +b, - ) )在在在在推推推推导导导导中中中中我我我我们们们们用用用用到到到到宗宗宗宗量量量量平平平平移移移移的的的的傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换性性性性质质质质，并并并并注注注注意意意意透透透透镜镜镜镜傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换的的的的频频频频率率率率变变变变量量量量为为为为u u / / f f，原原原原来来来来的的的的物物物物体体体体o(o( , , ) )在在在在输输输输出出出出平

140、平平平面面面面上上上上(b,0)(b,0)处处处处出出出出现现现现，它它它它的的的的复复复复共共共共扼扼扼扼镜镜镜镜面面面面对对对对称称称称像像像像o*(-o*(- , , - - ) )则则则则在在在在(-b,0)(-b,0)处处处处出出出出现现现现， b b =f =f sin sin 而而而而F F 11 O(u,v)O(u,v) 2 2 + 1 + 1 项则位于输出平面中心。项则位于输出平面中心。项则位于输出平面中心。项则位于输出平面中心。9/5/202474光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6

141、节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章傅里叶变换全息的应用傅里叶变换全息的应用: 全息存储全息存储全息存储全息存储全息存储全息存储: : 是以全息图的形式进行光学存储。是以全息图的形式进行光学存储。是以全息图的形式进行光学存储。是以全息图的形式进行光学存储。常常常常规规规规的的的的图图图图像像像像存存存存储储储储：例例例例如如如如常常常常规规规规高高高高密密密密度度度度缩缩缩缩微微微微胶胶胶胶片片片片，片片片片基基基基上上上上的的的的一一一一点点点点点点点点疵疵疵疵病病病病都都都都会会会会引引引引起起起起部部部部分分分分记记记记录录录录的的的的丢

142、丢丢丢失失失失，而且丢失的信息是永远无法恢复的。而且丢失的信息是永远无法恢复的。而且丢失的信息是永远无法恢复的。而且丢失的信息是永远无法恢复的。全全全全息息息息存存存存储储储储：在在在在片片片片基基基基上上上上的的的的疵疵疵疵病病病病诸诸诸诸如如如如划划划划痕痕痕痕和和和和灰灰灰灰尘尘尘尘都都都都不不不不会会会会破破破破坏坏坏坏信信信信息息息息，只只只只是是是是在在在在信信信信息息息息再再再再现现现现时时时时稍稍稍稍微微微微增增增增加加加加了了了了一一一一点点点点噪噪噪噪声声声声，因因因因而而而而疵疵疵疵病病病病并并并并不不不不意意意意味味味味着着着着某某某某一一一一部部部部分分分分信信信信息

143、息息息的损失。的损失。的损失。的损失。页存储页存储页存储页存储：以二维的形式存储在全息图中。：以二维的形式存储在全息图中。：以二维的形式存储在全息图中。：以二维的形式存储在全息图中。在在在在全全全全息息息息再再再再现现现现时时时时，记记记记录录录录下下下下来来来来的的的的三三三三维维维维干干干干涉涉涉涉图图图图又又又又还还还还原原原原成成成成二二二二维维维维图图图图形形形形。三三三三维维维维干干干干涉涉涉涉图图图图称称称称体体体体积积积积全全全全息息息息，简简简简称称称称体体体体全全全全息息息息。以以以以三三三三维维维维记记记记录录录录介介介介质质质质进进进进行行行行存存存存储储储储使使使使存

144、存存存储储储储容容容容量量量量显显显显著加大。著加大。著加大。著加大。9/5/202475光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章傅里叶变换全息图页存储的傅里叶变换全息图页存储的最大优点最大优点1、最最小小的的空空间间带带宽宽积积，且且任任意意一一个个代代码码都都存储在整个全息图平面上。存储在整个全息图平面上。2、多个全息图可以存储在一张全息图中。、多个全息图可以存储在一张全息图中。 二进制码通常不能进行多重存储，因二进制

145、码通常不能进行多重存储，因为无法将它们分离。然而，采用不同的记为无法将它们分离。然而，采用不同的记录角度，多重全息图可以分别再现。录角度，多重全息图可以分别再现。 90年年代代初初，Mok等等成成功功演演示示了了在在一一个个2cm1.5cm1cm的的掺掺铁铁银银酸酸铿铿晶晶体体中中存存储的储的5000个全息图的实验个全息图的实验。9/5/202476光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章2.9 相关和卷积相关和卷积全全全

146、全息息息息图图图图的的的的主主主主要要要要优优优优点点点点在在在在于于于于它它它它可可可可以以以以记记记记录录录录和和和和重重重重建建建建波波波波前前前前，因此可以用全息图来产生一个复数函数滤波器。因此可以用全息图来产生一个复数函数滤波器。因此可以用全息图来产生一个复数函数滤波器。因此可以用全息图来产生一个复数函数滤波器。全全全全息息息息术术术术的的的的重重重重要要要要应应应应用用用用之之之之一一一一，是是是是实实实实现现现现Vander Vander LugtLugt 提提提提出出出出的的的的复复复复数数数数匹匹匹匹配配配配滤滤滤滤波波波波，该该该该复复复复数数数数滤滤滤滤波波波波器器器器就

147、就就就是是是是图图图图2.132.13所所所所示示示示的的的的傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换全全全全息息息息图图图图。输输输输入入入入函函函函数数数数是是是是g(x,y)g(x,y)而而而而不不不不是是是是o(x,y)o(x,y)。全全全全息息息息图图图图的的的的透透透透过过过过率率率率分分分分布布布布函函函函数数数数为为为为T (u,v)T (u,v) = = G(u,v)G(u,v)+ + R(u,v)R(u,v) 2 2 = = G(u,v)G(u,v) 2 2 + 1 + + 1 + G(u,v)G(u,v) exp - i exp - i 2 2 sinsin / / +

148、+ G*(u,v)G*(u,v) exp i 2 exp i 2 sinsin / / 该全息图又称该全息图又称该全息图又称该全息图又称复匹配滤波器复匹配滤波器复匹配滤波器复匹配滤波器，9/5/202477光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章F(u,v)F(u,v) T (u,v)T (u,v) = = F(u,v)F(u,v) ( ( G(u,v)G(u,v) 2 2 + 1) + 1) + + F(u,v)F(u,

149、v) G(u,v)G(u,v) exp - i exp - i 2 2 sinsin / / + + F(u,v)F(u,v) G*(u,v)G*(u,v) exp i 2 exp i 2 sinsin / / 第第第第一一一一项项项项的的的的傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换位位位位于于于于输输输输出出出出平平平平面面面面的的的的中中中中心心心心，F(u,v)F(u,v) G(u,v)G(u,v)和和和和F(u,v)F(u,v) G*(u,v)G*(u,v) 对对对对应应应应的的的的变变变变换换换换项项项项则则则则出出出出现在输出平面现在输出平面现在输出平面现在输出平面(b,0)(b,

150、0)及及及及(-b,0)(-b,0)处。处。处。处。 把一个新的输把一个新的输把一个新的输把一个新的输入入入入f (x,y)f (x,y) 放到输入放到输入放到输入放到输入平面上去，在傅里平面上去，在傅里平面上去，在傅里平面上去，在傅里叶平面上产生它的叶平面上产生它的叶平面上产生它的叶平面上产生它的谱函数谱函数谱函数谱函数F(u,v)F(u,v)，在在在在紧靠复数滤波器后紧靠复数滤波器后紧靠复数滤波器后紧靠复数滤波器后面的场为：面的场为：面的场为：面的场为：9/5/202478光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节

151、第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章光学光学卷积和卷积和相干相干关于卷积和相关的变换法则表明关于卷积和相关的变换法则表明关于卷积和相关的变换法则表明关于卷积和相关的变换法则表明: : F(u,v)F(u,v)G(u,v) G(u,v) f (f ( , , ) ) * * g (g ( , , ) ), , F F 11 F(u,v)G*(u,v) = F(u,v)G*(u,v) = f (f ( , , ) ) g (g ( , , ) ) 相关可以作为两个图形相似性的度量，如果待相关可以作为两个图形相似性的度量，如果待相关可以作为

152、两个图形相似性的度量，如果待相关可以作为两个图形相似性的度量，如果待识别图形识别图形识别图形识别图形 f(x,y)f(x,y)和目标和目标和目标和目标g(x,y)g(x,y)全同，相关输出全同，相关输出全同，相关输出全同，相关输出o(o( , , ) )将包含一个明显的相关峰；如果将包含一个明显的相关峰；如果将包含一个明显的相关峰；如果将包含一个明显的相关峰；如果f(x,y)f(x,y)和和和和g(x,y)g(x,y)不同，相关输出不同，相关输出不同，相关输出不同，相关输出 o(o( , , ) )将是平坦的，具有将是平坦的，具有将是平坦的，具有将是平坦的，具有很小的起伏。很小的起伏。很小的起

153、伏。很小的起伏。 相相相相关关关关的的的的图图图图示示示示9/5/202479光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章光学图形识别光学图形识别 被识别的图形记录在复匹配滤波器中，滤波被识别的图形记录在复匹配滤波器中，滤波被识别的图形记录在复匹配滤波器中，滤波被识别的图形记录在复匹配滤波器中，滤波器放置于傅里叶平面上。当输入信号就是器放置于傅里叶平面上。当输入信号就是器放置于傅里叶平面上。当输入信号就是器放置于傅里叶平面上。

154、当输入信号就是g(x,y)g(x,y)时，时，时，时，输出平面上出现尖锐的相关峰。可以用输出平面上出现尖锐的相关峰。可以用输出平面上出现尖锐的相关峰。可以用输出平面上出现尖锐的相关峰。可以用CCDCCD来扫来扫来扫来扫描相关输出平面加以探测。相关峰的出现表明输描相关输出平面加以探测。相关峰的出现表明输描相关输出平面加以探测。相关峰的出现表明输描相关输出平面加以探测。相关峰的出现表明输入图形与目标相同或相似，相关峰的信噪比则表入图形与目标相同或相似，相关峰的信噪比则表入图形与目标相同或相似，相关峰的信噪比则表入图形与目标相同或相似，相关峰的信噪比则表征相似的程度征相似的程度征相似的程度征相似的程

155、度Vander Vander LugtLugt 当时的实验结果显示当时的实验结果显示当时的实验结果显示当时的实验结果显示在图在图在图在图2.182.18之中。我们将在第四章中详细讨论。之中。我们将在第四章中详细讨论。之中。我们将在第四章中详细讨论。之中。我们将在第四章中详细讨论。图图图图2.18 (a)2.18 (a)输入物体输入物体输入物体输入物体 (b)(b)相关峰指示了字母相关峰指示了字母相关峰指示了字母相关峰指示了字母“ “g”g”9/5/202480光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节第第5 5节节第第6 6节节目目

156、 录录第第7 7节节第第8 8节节第第9 9节节第第1010节节第第2 2章章2.10 结结 论论 本本章章在在相相干干光光透透镜镜傅傅里里叶叶变变换换的的基基础础上上介介绍绍了了光光学学信信息息处处理理的的基基本本概概念念。我我们们列列举举了了若若干干早早期期和和近近代代的的应应用用的的例例子子，说说明明相相干干光光信信息息处处理理可可以以实实现现空空间间滤滤波波、使使相相位位物物体体成成为为可可见见、全全息息成成像像、离离焦焦照照片片的的恢恢复复、光光学学信信息息的的存存储储和和再再现现，及及应应用全息匹配滤波器实现卷积和相关。用全息匹配滤波器实现卷积和相关。9/5/202481光学信息处理光学信息处理光学信息处理光学信息处理