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1、名师精编优秀教案数学思考教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第 91 页例 5 及练习十八第 2、3 题。教学目标：1、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3、培养学生归纳推理探索规律的能力。教学重、难点： 引导学生发现规律，找到数线段的方法。教具、学具准备 ：多媒体课件、表格教学过程一、游戏设疑，激趣导入。1、故事同学们，你们听过曹冲称象的故事吗？（课件出示）要称一头大象的重量，在当时来讲本来是一件很（难）的事，曹冲却利用浮力原理， 变称大象为称石头。 使本来很难的事情变得比较（容易）。多聪
2、明的一个孩子！亲爱的同学们，在数学研究中，只要爱动脑筋， 咱们可以尝试运用一些数学的思考方法，探索数学问题当中的规律，使原本困难复杂的问题，变得简单容易，老师相信你们也能做得和他一样棒。有信心吗？（有）好，带着满满的信心，我们一起进入今天的学习主题！板书：数学思考精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页名师精编优秀教案2、操作师：首先，咱们来做一个游戏吧。要求课件出示（拿出纸和笔在练习本上任意点上8 个点，关将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看一共连成了多少条线段？时间为两分钟，看谁先得到答案，开始吧！ ）学生操作3
3、、师：同学们，有结果了吗？（多点几个孩子汇报结果）这么多不同的结果，看来分歧挺大，老师想问问同学们感觉怎样？好数吗？（不好数）为什么不好数？（线段太多了）对点数太多以致于线段太多，一下就用8 个点来连，确实有点为难同学们了。有没有什么好为法呢？请同学们分组讨论（生讨论，回答）咱们可以把点数减少一些，从最简单的2 个点入手，逐步增加点数，看一看随着点数的增加，线段的总条数的条数发生了什么变化？多找几次，看能不能找出规律来。也就是“化难为易找规律”（板书）【评析】故事引入，让数学课饶有生趣。任意点8 个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学
4、习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二、逐层探究，发现规律1、师：用 8 个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2 个点开始研究。2 个点可以连 1 条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点 B。 （同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页名师精编优秀教案师：如果增加 1 个点，我们用点 C 表示，现在有几个点呢？ （生：3 个点）如果每 2 个点连 1 条线段，这样会增加几条线段？（生
5、：2 条线段，课件动态连线 AC 和 BC）那么 3 个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。 （课件动态演示，如下图）师：如果再增加1 个点，用点 D 表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么 4 个点可以连出几条线段？（生:4 个点可以连出 6 条线段。课件动态演示，如下图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页名师精编优秀教案师：大家接着想想 5 个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白： 4 个
6、点连了 6 条线段，再增加 1 个点后，又会增加4 条线段，所以 5 个点时可以连出 10 条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）师：现在大家再想想， 6 个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第 91 页，请看到表格的第6 列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6 个点的图与数据）【评析】让学生从2 个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息
7、呢？（引导学生明确： 2 个点时总条数是1，3 个点时就增加 2 条线段，总条数是 3；4 个点时增加了 3 条线段，总条数是 6；5 个点时增加了 4 条线段，总条数是10；到 6 个点时增加了5 条线段，总条数是 15。 ）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出： 2 个点时连 1 条线段，增加到 3 个点时就增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页名师精编优秀教案加了 2 条线段，到 4 个点时就会再增加3 条线段， 5 个点就增加 4 条线段， 6 个点就增加 5 条线段。每次增加的线段数和点数
8、相差1。 ）师也可以提问引导：当3 个点时，增加条数是几？（生：2 条）那点数是 4 时，增加条数是多少？（生：3 条）点数是 5 时呢？（ 4条）6 时呢？（ 5 条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数1） 。【评析】在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）3进一步探究，推导总线段数的算法。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知道了6 个点可以连 15 条线段，现在你们有什么办法知道 8 个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答， 学生可能会从
9、7 个点连线的情况去推理8 个点的连线情况。）师追问：如果当点数再大一些时， 我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看， 3 个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2 个点连 1 条线段，增加一个点，就增加了2 条线段， 123（条） ，所以 3 个点就连了 3 条线（贴示黑板条：）师： 接着想想 4 个点共连了 6 条线段，这又可以怎么计算呢？ （贴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页名师精编优秀教案示：）师：计算 3 个点连出的线段数时，我们用了12，再增加 1 个点，就在增加了3 条线段，我们就再
10、加3，所以列式为1236（条） ， 那么按着这个方法， 你能列出 5 个点共连线段的算式吗？ （根据学生回答，贴示：）（2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生 1：计算 3 个点的总线段数是12，计算 4 个人的总线段数是123，计算 5 个点的总线段数是1234，它们都是从 1 开始依次加的。生 2：我觉得计算总线段数其实就是从1 开始加 2，加 3，加 4，一直加到比点数少1 的数。生 3 ：可以，比如 3 个点的总线段数，就是从1 加到 2；4 个点的总线段数，就是从1 开始依次加到 3，5 个点时，就是 1 一直加到4，这样推理下去，就是从1 开
11、始一直加到点数数减1 的那个数。师：那么你说的点数减1 的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。 ）（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1 依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页名师精编优秀教案师：下面我们运用这条规律去计算一下6 个点和 8 个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91 页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独
12、立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）4回应课前游戏的设疑，进一步提升。（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8 个点，每两点连成一条线，可以连成28 条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！ 看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律， 计算出12 个点、 20 个点能连多少条线段？（学生独立完成）（2）反馈师：我们来看看答案吧！ （课件示： 12 个点共连了1+2+3+456789101145（条） ，师：20 个点共连的线段数为： 12345 一直加到 19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列
13、式可以写为：1239101145（条） （课件示）5还原生活，解决问题。师：不仅是连线，生活中还有很多类似这样的问题，我们一起来看看， (课件示情景问题： 10 个好朋友，每 2 位好朋友握手 1 次，大家一共要握多少次手？ ) 师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答： 这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页名师精编优秀教案的连线问题。 10 个好朋友相当于 10 个点，每 2 位好朋友握手 1 次相当于每 2 个点之间连 1 个线段）你会做了
14、吗？动动笔吧。 那么答案就是 123+945）【评析】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究 3 个点时总线段数怎么计算，之后列出4 个点和 5 个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1 依次加到点数减1 的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1 依次连加到点数减1 的那个数的自然数数列之和。 接着让学生用已建立的数学模型去推算6 个点，8 个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学
15、问题。三、巩固练习师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考， 逐步找到其中的规律， 从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1练习十八第 2 题。师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）2练习十八第 3 题。师：仔细观察表格， 你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？（1）小组交流（2）反馈注意引导学生发现： 多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数 2！所以，多边形内角和就等于边数减2 的差去乘 180
16、? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页名师精编优秀教案3练习十八第 1 题。师：同学们 ,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题， 下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书 94 页,看到第 1 题,同学们自己在书上填写答案. （1）学生独立完成（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）四、全课总结1、这节课你有什么收获？2、师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法， 解决了一些问题。 希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。板书设计：数学思考化难为易3 个点： 1+2=3（条）4 个点： 1+2+3=6（条）从 1 开始 3 个自然数相加5 个点：1+2+3+4=10（条）从 1 开始 4 个自然数相加6 个点：1+2+3+4+5=15（条）从 1 开始 5 个自然数相加n 个点： 1+2+3+4+5+(n-1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页名师精编优秀教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
