《2022年基本不等式和恒成立问题的综合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年基本不等式和恒成立问题的综合问题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载基本不等式和数列、恒成立问题的综合问题（补充）学号 _姓名 _ 1.形如)0,()(ackdcbadcxkbaxxf均为常数且的最值求解。例1. 已知0a，求aa 3-4的最小值是 _. 例2. 若Rba,，且,0ba则ba22的最小值是 _. 练习： 1.已知0，则sin21sin2的最小值是 _,此时_. 2.求4522xx的最小值。2.不等式的恒成立问题实质是已知不等式的解集求不等式中的参数取值范围，常见的求解策略是不等式恒成立问题转化为求最值，常常要关注与一元二次的根的分布联系。策略：mxfmxfm i n)()(恒成立；mxfmxfm a x)()(恒 成 立精选学习
2、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 1已知关于x的不等式342pxpx对4,2p恒成立，求p的取值范围。例 2. 已知关于x的不等式012xax对4,2x恒成立，求a的取值范围。例 3. 已知xaxxxf2)(2对, 1x恒成立，求a的取值范围。练 习1. 若 不 等 式04)2(2)2(2xaxa对Rx恒 成 立 ， 求 实 数a的 取 值 范 围 .（22a）练习 2. 已知函数)(xf在定义域1 ,上是递减函数，是否存在实数k使)sin()sin(22xkfxkf对Rx恒成立？并说明理由。精选学习资料
3、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载根的分布（1）方程0(x)f在),(k内有两个不同的根_ （2）方程0(x)f在k两侧有两个不同的根_ （3）方程0(x)f在),(21kk内有两个不同的根_ （4）方程0(x)f在),(21kk内有且仅有一个不重的根_ （5）方程0(x)f在),(),(4321kkkk，内有两个不同的根_ 例 1：设Ra，关于x的一元二次方程02-)1(-722aaxax有两个实数解21,xx，且21021xx，求a的取值范围。例 2.已知二次函数222433ymxmxm与x轴有两个交点，一个
4、大于1，一个小于 1，求实数m的取值范围。练习 ：.已知集合0452xxxA与0222aaxxxA，若AB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载求a的范围 . 练习： 已知函数0)2(22bbxax的解（21, xx）满足21021xx（）证明a0；（）求z=a+3b 的取值范围 . 2.基本不等式与数列的联系。（1）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数2baab（2）评述： 1. 如果把2ba看作是正数a、b 的等差中项，ab看作是正数a、b 的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 例 1.已知ybaxyx,0,0成等差数列，ydcx,成等差数列， 则cdb)(a2的最小值是（）0.A1 .B2.C4.D练习：已知点)R)(na(n,*nnA都在函数)1,0(aaayx的图像上， 则73aa与52a的大小关系是（）73.aaA52a73.aaB52a73.aaC52a73.aaD与52a的大小与a有关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
