《02正余弦函数的周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《02正余弦函数的周期性（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的周期性函数的周期性生活中有哪些生活中有哪些“周而复始周而复始”的现象？的现象？数学中有哪些周期现象？数学中有哪些周期现象？正弦函数正弦函数y=sinx，xR的图像的图像XX+2sin(x+2k) = ) = sinx (x (xR,kR,kz z) )242符号语言：符号语言：文字语言：文字语言： 自变量增加自变量增加2k时，函数值重复出现时，函数值重复出现 对于对于y=y=sinxsinx, , 存在存在2k(k2k(kZ,kZ,k0)0), ,使得使得当当x x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，都有时，都有sin(x+2k)sin(x+2k)sinxsinx，那么函数，那么
2、函数y=y=sinxsinx叫做周期函数叫做周期函数. . 2k(k2k(kZ,kZ,k0)0) 叫做函数叫做函数y=y=sinxsinx的周期的周期周期函数周期函数sin(x+2k)=)=sinxsinx (x (xR,kR,kz)z)f(x+T) f(x)对于一个周期函数对于一个周期函数f(xf(x),),如果在它所有的周期中存在一个如果在它所有的周期中存在一个最小的最小的正数正数，那么这个最小的正数就叫做，那么这个最小的正数就叫做f(xf(x) )的的最小正周期。最小正周期。最小正周期。最小正周期。对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取
3、定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数T叫做这叫做这个函数的周期。个函数的周期。周期函数：1. 不是所有的函数都有周期。不是所有的函数都有周期。2. 周期是函数图像的一个循环单位。（图像法）周期是函数图像的一个循环单位。（图像法）3. 函数的周期不唯一。若函数的周期不唯一。若T是周期，则是周期，则KT（K为为 整数）也是周期。整数）也是周期。4. 并不是所有的周期函数，都存在最小正周期。并不是所有的周期函数，都存在最小正周期。5. 定义中的定义中的f(x+T)=f(x)也可以改为也可以
4、改为 f(x-T)=f(x)。正弦函数正弦函数y=sinx的周期性的周期性04yxXX+2XX+202-2余弦函数余弦函数y=cosx的周期性的周期性yx-22探究：探究：xy50例例1：求下列函数的周期：求下列函数的周期探究探究1：你能从解答过程中归纳一下这些函数的周期与：你能从解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？解析式中的哪些量有关？巩固练习：巩固练习：图像图像你认为我们应当如何利用函数的周期性来你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质？认识周期函数的其他性质？例例3.设函数设函数f(x)(xR)是以是以2为最小正周期的为最小正周期的周期函数，且周期函
5、数，且x0,2时时f(x)=(x-1)2，求，求f(3),f(-3).你能求出你能求出x 2,4时时f(x)函数的解析式吗？函数的解析式吗？ x R时的解析式呢？时的解析式呢？课堂小结：课堂小结：1、周期函数、最小正周期的定义及理解、周期函数、最小正周期的定义及理解2、正弦函数和余弦函数的最小正周期、正弦函数和余弦函数的最小正周期3、函数周期的基本求法、函数周期的基本求法应用：应用： （1）定义；（）定义；（2）公式；（）公式；（3）图像）图像 2. 2.课后探究课后探究: : (1) (1)已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(xf(x) )满足满足 f(xf(x2)2)f(xf(x)=0)=0，试判断，试判断f(xf(x) )是是 否为周期函数？否为周期函数？作业布置：作业布置：1. 课本课本P46Ex2，3，5(作业本上交作业本上交)(2)(2)已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(xf(x) )满足满足f(xf(x1)=1)=f(xf(x1)1)，且当，且当x0x0，22时，时，f(xf(x)=x)=x4 4，求，求f(10)f(10)的值的值. .
