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1、Fuzzy系統系統陳詩豐助理教授龍華科技大學 機械系模糊集合模糊集合n n除非你嘗試使每件事物精確否則無法了解它模糊的”程度”羅素邏輯原子論哲學n n“房子”表示房子的集合(一組事物)n n“ “老房子老房子” ”表一組較老些房子的集合表一組較老些房子的集合,” ,”房子房子” ”的子集的子集合合n n“ “很老房子很老房子” ”表一組更老些房子的集合表一組更老些房子的集合,n n模糊熵模糊熵( (一一): ):量測模糊集合的模糊程度量測模糊集合的模糊程度, ,它回答了它回答了 ” ”模糊集合有多模糊呢模糊集合有多模糊呢?” ?” 的問題的問題, ,它是程度的問它是程度的問題題n n” ”熵熵
2、” ”表示系統中的不確定或紊亂度表示系統中的不確定或紊亂度; ;而而” ”集合集合” ”則描述系統或事物的積聚則描述系統或事物的積聚. .背景背景n n1965札德教授在information and control雜誌上發表”模糊集合(Fuzzy Sets)”.n nEx. Ex. 身材高者的集合身材高者的集合, ,此模糊集合被稱為此模糊集合被稱為” ”歸屬曲線歸屬曲線( (membership)”membership)”n n模糊論的用途模糊論的用途? ? 模糊集合怎麼使用模糊集合怎麼使用? ? 有何可操作的有何可操作的系統或模擬呢系統或模擬呢? ?n n19801980年在日本人將之應用
3、於控制上年在日本人將之應用於控制上. 1990. 1990年底日本年底日本人已有超過人已有超過100100項模糊控制應用與產品項模糊控制應用與產品. . 現在呢現在呢? ?定義定義n n將傳統之明確(二元)集合加以模糊化,允許模糊集合中的元素隻歸屬程度介於0與1之間的任意值. 也因此模糊集合可以有無限多種歸屬函數,以適應不同的環境變異. n n換句話說,模糊化的好處是可以提供更佳的推廣性,錯誤容忍性,以及更適合在真實世界中的非線性系統.Fuzzy 理論理論n n何謂Fuzzy? 模糊,不明確n nEx. Ex. 今天今天” ”非常非常” ”熱熱, , 她是位她是位” ”美美” ”女女, , 他
4、他” ”很很” ”高高n n二值:亞里斯多德; A或非A; 確定; 全部或無; 0或1; 數位電腦; 傳統程式; 位元(bits)n n多值:釋迦牟尼; A且非A; 部分; 某種程度; 0和1之間的連續值; 類神經網路; 自然語言; 模糊元(fits)模糊邏輯模糊邏輯n n陰陽方程式陰陽方程式: :A=A=非非A An nEx. Ex. 紅蘋果和非紅蘋果紅蘋果和非紅蘋果? ?n n那有些橙色那有些橙色, ,粉紅色粉紅色, ,或或綠紋綠紋( (每個人認知不每個人認知不同有不同的分別同有不同的分別) )n nEx. Ex. 三十歲出頭老嗎三十歲出頭老嗎? ?是或否是或否? ?n n模糊原理認為成年
5、是個模糊原理認為成年是個模糊概念模糊概念! !n n應該用應該用曲線曲線而不是而不是直線直線模糊集合模糊集合(II)模糊近似定理模糊近似定理n n19901990年已經證明模糊系統可以模擬或近似任何系統年已經證明模糊系統可以模擬或近似任何系統, ,以以模糊近似定理模糊近似定理( (Fuzzy Approximation TheoremFAT)Fuzzy Approximation TheoremFAT)n n模糊近似定理以一些曲形塊蓋在曲線上模糊近似定理以一些曲形塊蓋在曲線上. . 每件人類的知每件人類的知識識 ( ( 若若A A則則B B 形式的規則形式的規則 ) ) 定義一片曲形塊定義一片
6、曲形塊. .n n模糊系統只是一大堆模糊模糊系統只是一大堆模糊 若若則則 的規則的規則, ,所有的規則所有的規則定義了蓋在曲線上的曲形塊定義了蓋在曲線上的曲形塊. .n n更多知識表示更多規則更多知識表示更多規則, ,更多規則表示表示多曲形塊和更多規則表示表示多曲形塊和蓋得更好蓋得更好. . 模糊規則模糊規則n n以以規則推理規則推理, ,規則和觀念相連規則和觀念相連, ,她們連結事物她們連結事物, ,事件事件, ,或程序或程序. . 在自然語言和電腦語言中在自然語言和電腦語言中, ,n n規則是規則是 若若則則 敘述的形式敘述的形式. . n nEx. Ex. 若下雨若下雨, ,你會被淋濕你
7、會被淋濕, ,然然後無法打球後無法打球. . (1)(1)週六會下雨因此不能在週週六會下雨因此不能在週六打球六打球. . (2)(2)週日不會下雨週日不會下雨, ,若你不能於週六打球若你不能於週六打球, ,週日又不下雨週日又不下雨, ,你可你可在週日打球在週日打球, ,因此推理得在週日打球因此推理得在週日打球. .n n模糊規則模糊規則, ,定義模糊曲形塊定義模糊曲形塊, ,曲形塊就是曲形塊就是連結普通常連結普通常識到簡單幾何識到簡單幾何, ,協助我們腦中知識取出放在紙上和協助我們腦中知識取出放在紙上和電腦中電腦中. . 而曲形塊直接從建立模糊系統而來而曲形塊直接從建立模糊系統而來建立模糊系統
8、建立模糊系統n n( (步驟步驟I):I):選定選定” ”參數參數”稱之為稱之為X X和和Y. XY. X為系統輸入為系統輸入, ,Y Y為為輸出輸出, ,若若X X則則Y.Y.n n例如我們要控制空氣調節機例如我們要控制空氣調節機, , X X為華氏溫度為華氏溫度, ,Y Y為調節機馬達速率的變為調節機馬達速率的變化化, ,我們要天熱時馬達加速我們要天熱時馬達加速, ,天冷時馬達調慢天冷時馬達調慢. .n n( (步驟步驟II):II):選定選定” ”模糊集合模糊集合” ”定義定義X X和和Y Y之模糊子集合之模糊子集合n n例如例如X X的模糊集合為的模糊集合為 ” ”冷冷, ,涼涼, ,
9、剛好剛好, ,暖暖, ,熱熱” ” C=5/9*(F-32)C=5/9*(F-32)18.3C建立模糊系統建立模糊系統(Cont.)n n繼續繼續(步驟步驟II): II): n n定義馬達速率的五個模糊集定義馬達速率的五個模糊集合合 “ “停停, ,慢慢, ,中速中速, ,快快, ,很快很快” ”n n( (步驟步驟III):III):連結連結 X X和和Y Y模糊子模糊子集合集合, ,必須分配每一個必須分配每一個X X模模糊子集合元素相對應一個糊子集合元素相對應一個Y Y模糊子集合元素模糊子集合元素n n天氣太冷就關掉馬達天氣太冷就關掉馬達, ,空調機空調機改變馬達速率使達溫度恰好改變馬達
10、速率使達溫度恰好, ,因此我們有因此我們有第一規則第一規則: : 若若X X是是” ”冷冷” ”則則Y Y是是” ”停停”.”.建立模糊系統建立模糊系統(Cont.)結合兩個三角形得到一個曲形塊結合兩個三角形得到一個曲形塊規則是區形塊規則是區形塊模糊近似模糊近似曲形塊啟動所有規則啟動所有規則n n假設溫度需求假設溫度需求6363F,F,則可則可知輸入是知輸入是80%80%屬於屬於” ”剛剛好好, ,與與15%15%屬於屬於” ”涼涼”, ”,其他為其他為0%0%n n因此規則因此規則3 3啟動啟動80%,80%,規規則則2 2啟動啟動15%15%n n將將” ”中速中速” ”縮成縮成80%,”
11、80%,”慢慢” ”縮為縮為15%15%反模糊化反模糊化求輸出求輸出n n將三角形相加得到輸將三角形相加得到輸出集合出集合” ”加成模糊系加成模糊系統統” ”n n再再” ”反模糊化反模糊化” ”取取平均值以求得馬達轉平均值以求得馬達轉速速MATLAB-Fuzzy Logic Toolboxn nDemo控制空氣調節機,X是華氏溫度,Y是調節機馬達數率的變化,我們要天氣熱時馬達加速,天氣冷時馬達調慢模糊系統模糊系統n n有足夠資訊後,可以將不清晰的用語(ex:年老,年輕)轉換成模糊集合曲線n n由感測器所得之資訊傳達到類神經網路,再由神經網路產生模糊規則n n模糊工程師設計軟體和晶片使電腦推理
12、更像人腦n n適應(adaptive)或類神經模糊系統在取樣資訊後改變或調整其規則.正如我們的世界觀會隨所聽聞(感覺)而改變.細說模糊近似推論細說模糊近似推論多規則多變數實例多規則多變數實例n n模糊洗衣機模糊洗衣機利利用量測衣服髒度用量測衣服髒度, ,水流強度水流強度, ,設設計洗衣時間計洗衣時間? ?n n步驟一步驟一: : 定義輸出與輸入定義輸出與輸入n n衣服髒度衣服髒度X (0100)X (0100)度度n n水流強度水流強度Y(080)Y(080)升升/ /分分n n洗衣時間洗衣時間T(0100)T(0100)分分n n步驟二步驟二: : 決定模糊集合變數決定模糊集合變數n n皆分
13、成三個模糊集合變數皆分成三個模糊集合變數( (大大L,L,中中M,M,小小S)S)多規則多變數實例多規則多變數實例n n步驟三步驟三: : 決定控制規則決定控制規則1)1)If X=S & Y=S, then T=MIf X=S & Y=S, then T=M2)2)If X=M & Y=S, then T=LIf X=M & Y=S, then T=L3)3)If X=L & Y=S, then T=LIf X=L & Y=S, then T=L4)4)If X=S & Y=M, then T=SIf X=S & Y=M, then T=S5)5)If X=M & Y=M, then T=M
14、If X=M & Y=M, then T=M6)6)If X=L & Y=M, then T=LIf X=L & Y=M, then T=L7)7)If X=S & Y=L, then T=SIf X=S & Y=L, then T=S8)8)If X=M & Y=L, then T=SIf X=M & Y=L, then T=S9)9)If X=L & Y=L, then T=MIf X=L & Y=L, then T=Mqq模糊推論模糊推論qq解模糊化解模糊化( (重心法重心法) )MATLAB-Fuzzy Logic Toolboxn nDemoDemo模糊洗衣機模糊洗衣機? ?n nD
15、emoDemo以食物與服務品質決定小費多少以食物與服務品質決定小費多少? ?n n服務差或食品差服務差或食品差, ,小費低小費低n n服務好服務好, ,小費中等小費中等n n服務極好或食品極好服務極好或食品極好, ,小費高小費高問題思考問題思考?n n以模糊理論設計一個倒單擺直立的模糊控制系以模糊理論設計一個倒單擺直立的模糊控制系統統, ,其實體圖如下其實體圖如下: : 以直覺的思考來看此系統以直覺的思考來看此系統, ,如此控制台車的左如此控制台車的左右移動而使桿子維持直立不倒右移動而使桿子維持直立不倒, ,就是我們的控制目的就是我們的控制目的 問題提示問題提示n n條件條件條件條件: : 其
16、中所決定之模糊規則中之輸入變數為二其中所決定之模糊規則中之輸入變數為二: : n n(1(1) )桿子當時的角度桿子當時的角度 , ,在垂直線右方為正在垂直線右方為正, ,左方為負左方為負; ; n n(2(2) )桿子當時的角度桿子當時的角度d d /dt/dt, , 正往右方倒下中為正往右方倒下中為d d /dt/dt 0 0, , 正往左方倒下中為正往左方倒下中為d d /dt/dt 0 0u0, ,向左施力叫向左施力叫u0u0. . n n假如每個模糊集合假如每個模糊集合( ( , ,d d /dt/dt,u),u)均有七種子集合均有七種子集合( (狀態狀態): ): 即即NBNB( (負大負大), ),NMNM( (負中負中), ),NSNS( (負小負小), ),ZOZO( (零零), ),PSPS( (正小正小), ),PMPM( (正正中中), ),PBPB( (正大正大), ), 且它們的歸屬形狀定義如下且它們的歸屬形狀定義如下: :求解問題求解問題n問題問題: n(1) 請憑你們的直覺經驗,試著選定此系統之模糊規則(共49條)n(2) 並以解模糊化之技巧求出( ,d /dt)=(7,8)時時,即桿子右偏中線7,且仍在向右倒下中,倒下速度為8/sec,此時台車應以u= ? 牛頓之力以及方向, 以挽回桿子不再繼續向右倒.
