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1、 2.22.2向量的加法向量的加法2024/9/51研修班北京北京广州广州上海上海引入引入: : 1. 1. 飞机从广州飞往上海飞机从广州飞往上海, ,再再从上海飞往北京从上海飞往北京, ,这两次位移的这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的京的位移是相同的. . 这时我们就把后面这样一次这时我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的位移叫做前面两次位移的合位移合位移. .2024/9/52研修班AB2.2.在大型车间里在大型车间里, ,一重物被天车从一重物被天车从A A处搬运到处搬运到B B处处. .CD它的实际位移它的实际位移AB,AB,可以看作可以
2、看作水平运动的分位移水平运动的分位移ACAC与竖直与竖直向上运动的分位移向上运动的分位移ADAD的合位的合位移移. .2024/9/53研修班由分位移求合位移由分位移求合位移, ,称为位移的合成称为位移的合成求两个向量和的运算叫求两个向量和的运算叫向量的加法。向量的加法。a ab b2024/9/54研修班 向量的加法的向量的加法的向量的加法的向量的加法的定义：定义：定义：定义：求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做向量向量向量向量的加法的加法的加法的加法. . . .baBba+baAO 两个向量的和仍是一个向量两个向量的和仍是一个向量, ,
3、当向量当向量a a与向量与向量b b不共线时，不共线时，a a+ +b b的方向与的方向与a a，b b都不同向，且都不同向，且| |a a+ +b b|a a|+|+|b b| |2024/9/55研修班a ab bA A. .B Ba aC Cb b作法作法：1在平面内任取一点在平面内任取一点Ab ba a+根据向量加法的定义得出的求向量和的方法根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为称为首首尾尾相相连连首首尾尾连连向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则。2作作AB= a a , BC= b b3则向量则向量AC叫叫 作向量作向量a a 与与 b b 的和，记作的和，记作a a b
4、 b。注意代数表达式注意代数表达式AB+BC=ACAB+BC=AC2024/9/56研修班两种特例两种特例( (两向量平行两向量平行) )ABC1.方向相同方向相同2024/9/57研修班两种特例两种特例( (两向量平行两向量平行) )2.方向相反方向相反BCA2024/9/58研修班这这叫做向量加法的叫做向量加法的平行四边形法则。平行四边形法则。abAa aBb bD DC Ca + b 作法：作法： 作作 AB= a, AD =b,以以AB，AD为邻边为邻边 作平行四边形，则作平行四边形，则 AC = a + b 。共共 起起 点点2024/9/59研修班练一练如图如图,已知已知 用向量加
5、法的平行四边形法则用向量加法的平行四边形法则作出作出 （1 1）（2 2）共共起起点点2024/9/510研修班baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知如图，已知 , , ，请作出，请作出bcab+ab+cb+,bacc2024/9/511研修班向量加法的运算律向量加法的运算律 交换律：交换律： a + b = b + a 结合律：结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )ABCD2024/9/512研修班向量加法的运算律向量加法的运算律交换律：交换律：结合律：结合律：想一想想一想1.若两向量互为相反向量若两向量互为相反向量,则它们的和为多少
6、则它们的和为多少?2.零向量和任一向量零向量和任一向量 的和为多少的和为多少?2024/9/513研修班Aa aB Bb bD DC Ca + b 想一想想一想何时取得等号何时取得等号?2024/9/514研修班2024/9/515研修班例例2: 求向量求向量 之和之和.2024/9/516研修班.化简化简.根据图示填空根据图示填空ABDEC巩固巩固练习: :2024/9/517研修班例例3:如图，一艘船从如图，一艘船从 A点出发以点出发以 的速的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向的速度向东流求
7、船实际行驶速度的大小与方向解解:如图如图,设用向量设用向量 表示船向垂直于对岸的速表示船向垂直于对岸的速度度,用向量用向量 表示水流表示水流的速度的速度以以AC,AB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形,则则 就是就是船实际行驶的速度船实际行驶的速度2024/9/518研修班答答:船实际行驶速度的大小为船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角方向与水流速度间的夹角 .2024/9/519研修班练习1轮船从港沿东偏北轮船从港沿东偏北 方向行驶了方向行驶了40海海里到达里到达B处处,再由再由B处沿正北方向行驶处沿正北方向行驶40海里到海里到达达C处处.求此时轮船与求此时轮船与A港的
8、相对位置港的相对位置.2024/9/520研修班东东北北AB30CD2024/9/521研修班练习练习2 两个力两个力F1和和F2同时作用在一个物体同时作用在一个物体上上,其中其中F1 =40N,方向向东方向向东,F2=40 N,方向向北方向向北,求它们的合力求它们的合力.2024/9/522研修班东北OBCF1F22024/9/523研修班课堂小结：课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算2024/9/524研修班向量和的特点：向量和的特点：（1）两个向量的和仍是一个向量）两个向量的和仍是一个向量（2）当向量）当向量a与向量与向量b不共线时，不共线时，a+b的的方向与方向与a，b都不同向，且都不同向，且|a+b|b|，则，则a+b的方向与的方向与a相同，且相同，且 |a+b|=|a|-|b|；若；若|a|b|则则a+b的方向与的方向与b相同，且相同，且 |a+b|=|b|-|a| 2024/9/526研修班
