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1、独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想及其初步应用及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件定定量量变变量量的的取取值值一一定定是是实实数数，它它们们的的取取值值大大小小有有特特定定的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义. .如身高、体重、考试成绩、温度等等如身高、体重、考试成绩、温度等等.变量变量定量变量定量变量分类变量分类变量例例如如身身高高、体体重重、考考试试成成绩绩等等，张张明明的的身身高高是是180cm180cm，李李立立的的身身高高是是175cm175cm，说说明明张张明明比比李李立立高高180-180-175=5175=5（c
2、mcm）. .两个定量变量的相关关系分析：回归分析（画散点图、两个定量变量的相关关系分析：回归分析（画散点图、相关系数相关系数r、相关指数、相关指数R2、残差分析）、残差分析）独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件对对于于性性别别变变量量，其其取取值值为为男男和和女女两两种种，这这种种变变量量的的不不同同“值值”表表示示个个体体所所属属的的不不同同类类别别，像像这这样样的的变变量量称称为为分类变量分类变量. .在日常生活中，主要考虑在日常生活中，主要考虑分类变量之间是否有关系分类变量之间是否有关系：如是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等如是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等. .例如
3、，吸烟是否与患肺癌有关系？例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等. .分分类类变变量量也也称称为为属属性性变变量量或或定定性性变变量量，它它们们的的取取值值一一定定是是离离散散的的，而而且且不不同同的的取取值值仅仅表表示示个个体体所所属属的的类类别别，如如性性别别变变量量，只只取取男男、女女两两个个值值，商商品品的的等等级级变变量量只只取一级、二级、三级等等取一级、二级、三级等等. .独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件有有时时也也可可以以把把分分类类变变量量的的不不同同取取值值用用数数字字来来表表示示，但但这时的数字除了分
4、类以外没有其他的含义，这时的数字除了分类以外没有其他的含义，例例如如用用0 0表表示示“男男”，1 1表表示示“女女”，性性别别变变量量就就变变成成取取值值为为0 0和和1 1的的随随机机变变量量，但但是是这这些些数数字字没没有有其其他他的的含含义义. .此此时时比比较较性性别别变变量量的的两两个个不不同同值值之之间间的的大大小小没没有有意意义义，性别变量的均值和方差也没有意义性别变量的均值和方差也没有意义. .两个分类变量的相关关系的分析：通过图形直观判两个分类变量的相关关系的分析：通过图形直观判断两个分类变量是否相关；独立性检验断两个分类变量是否相关；独立性检验.独立性检验的基本思想及其初
5、步应用优秀课件不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟77757775424278177817吸烟吸烟20992099494921482148总计总计98749874919199659965由由列列联联表表可可以以粗粗略略估估计计出出，在在不不吸吸烟烟者者中中，有有0.54%0.54%患患有有肺肺癌癌；在在吸吸烟烟者者中中，有有2.28%2.28%患患有有肺肺癌癌。因因此此，直直观观上上可可以以得得到到结结论论：吸吸烟烟者者和和不不吸吸烟烟者者患患肺肺癌癌的的可可能能性性存存在差异在差异. .与与表表格格相相比比，三三维维柱柱形形图图和和二二维维条条形形图图能能更更直直观观地地反反映映
6、出相关数据的总体状况出相关数据的总体状况. .为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：人，得到如下结果（单位：人）：吸烟与患肺癌吸烟与患肺癌列联表列联表（列出两个分类变量的频数表）：（列出两个分类变量的频数表）：独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟77757775424278177817吸烟吸烟20992099494921482148总计总计987498749191996599651 1、列联表、列联表2 2、三维柱形图、三维柱形图3 3
7、、二维条形图、二维条形图不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟080007000600050004000300020001000从从三三维维柱柱形形图图能能清清晰晰看看出出各各个频数的相对大小个频数的相对大小. .从二维条形图能看出，吸烟者中从二维条形图能看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例患肺癌的比例高于不患肺癌的比例. .独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件不吸烟不吸烟吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例4 4、等高条形图、等高条形图等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例.独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件上上面面
8、我我们们通通过过分分析析数数据据和和图图形形，得得到到的的直直观观印印象象是是吸吸烟烟和和患患肺肺癌癌有有关关，那那么么事事实实是是否否真真的的如如此此呢呢？这这需需要要用统计观点来考察这个问题用统计观点来考察这个问题. .现现在在想想要要知知道道能能够够以以多多大大的的把把握握认认为为“吸吸烟烟与与患患肺肺癌癌有关有关”，为此先假设：，为此先假设：H H0 0：吸烟与患肺癌没有关系：吸烟与患肺癌没有关系不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟a ab ba+ba+b吸烟吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d把数字用字母代替，得到如下用
9、字母表示的列联表：把数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟a ab ba+ba+b吸烟吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d吸烟与患肺癌的列联表：吸烟与患肺癌的列联表：如如果果“吸吸烟烟与与患患肺肺癌癌没没有有关关系系”，则则在在吸吸烟烟者者中中不不患患肺肺癌癌的的比比例例应应该该与与不不吸吸烟烟者者中中相相应应的的比比例例应应差差不不多多，即即|ad-bc|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad-b
10、c|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强. .以以A表示不吸烟，表示不吸烟，B表示不患肺癌，则表示不患肺癌，则a表示事件表示事件AB发生的频数；发生的频数；a+b和和a+c恰好分别为事件恰好分别为事件A和和B发生的发生的频数频数.独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件为为了了使使不不同同样样本本容容量量的的数数据据有有统统一一的的评评判判标标准准，基基于于上上述分析，我们构造一个随机变量述分析，我们构造一个随机变量 若若H H0 0成立，即成立，即“吸烟与患肺癌没有关系吸烟与患肺癌没有关系”，则，则K K2 2应很小应很小. .由列联表中数据，利用
11、公式（由列联表中数据，利用公式（1 1）计算得）计算得K K2 2的观测值为：的观测值为：（1 1）其中其中n=a+b+c+d为样本容量为样本容量.独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件在在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：也也就就是是说说，在在H H0 0成成立立的的情情况况下下，对对随随机机变变量量K K2 2进进行行多多次次观观测测，观观测测值值超超过过6.6356.635的的频频率率约约为为0.010.01，是是一一个个小小概概率率事事件件. .现现在在K K2 2的的观观测测值值 ，远远远远大大于于6.6356.635，所所以以有有
12、理理由由断断定定H H0 0不不成成立立，即即认认为为“吸吸烟烟与与患患肺肺癌癌有关系有关系” ” 但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即，即我们有我们有99的把握认为的把握认为“吸烟与患肺癌有关系吸烟与患肺癌有关系”.独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件利利用用随随机机变变量量K K2 2来来确确定定在在多多大大程程度度上上可可以以认认为为“两两个个分分类类变变量量有有关关系系”的的方方法法称称为为两两个个分分类类变变量量的的独独立立性性检验检验. .独立性检验：独立性检验：如果如果 ，就判断，就判断H0不成立；否则就判断不成立；否则
13、就判断H0成立成立.独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件独立性检验的基本思想：独立性检验的基本思想：类似于数学上的反证法，对类似于数学上的反证法，对“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度的判断：这一结论成立的可信程度的判断：（1 1）假设该结论不成立，即假设结论）假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量两个分类变量没有关系没有关系”成立成立. .（2 2）在在假假设设条条件件下下，计计算算构构造造的的随随机机变变量量K K2 2，如如果果有有观观测测数数据据计计算算得得到到的的K K2 2很很大大，则则在在一一定定程程度度上上说说明明假假设设不合理不合理. .（3
14、 3）根根据据随随机机变变量量K K2 2的的含含义义，可可以以通通过过（2 2）式式评评价价假假设设不不合合理理的的程程度度，由由实实际际计计算算出出的的k6.635k6.635，说说明明假假设设不不合合理理的的程程度度约约为为99%99%，即即“两两个个分分类类有有关关系系”这这一一结结论成立的可信程度约为论成立的可信程度约为99%.99%.独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件y y1 1y y2 2总计总计x x1 1a ab ba+ba+bx x2 2c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d一一般般地地，假假设设有有两两个个分分类类变变量
15、量X X和和Y Y，它它们们的的可可能能取取值值分分别别为为xx1 1,x,x2 2 和和yy1 1,y,y2 2,其其样样本本频频数数列列联联表表（称称为为2x22x2列联表）为：列联表）为：独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件若若要要判判断断结结论论为为：H H1 1：“X“X与与Y Y有有关关系系”，可可按按如如下下步步骤骤判断判断H H1 1成立的可能性：成立的可能性：1.通过三维柱形图和二维条形图，可以初略地判断两个通过三维柱形图和二维条形图，可以初略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度得结论的
16、可靠程度.(i)在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，相差越大，H1成立的可能性就越大成立的可能性就越大.(ii)在二维条形图中，可以估计满足条件在二维条形图中，可以估计满足条件X=x1的个体中的个体中具有具有Y=y1的个体所占的比例的个体所占的比例 ，也可以估计满足条，也可以估计满足条件件X=x2的个体中具有的个体中具有Y=y1的个体所占的比例的个体所占的比例 ，两，两个比例的值相差越大，个比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大成立的可能性就越大.独立性检验的
17、基本思想及其初步应用优秀课件利利用用独独立立性性检检验验来来考考察察两两个个分分类类变变量量是是否否有有关关系系，能能较精确地给出这种判断的可靠程度较精确地给出这种判断的可靠程度. .具体作法是：具体作法是：（1 1）根据实际问题需要的可信程度确定临界值）根据实际问题需要的可信程度确定临界值k k0 0；（2）由观测数据计算得到随机变量）由观测数据计算得到随机变量K2的观测值的观测值k；（3）如果）如果k6.635，就以（，就以（1-P(K26.635)）100%的把握认为的把握认为“X与与Y有关系有关系”；否则就说样本观测数据；否则就说样本观测数据没有提供没有提供“X与与Y有关系有关系”的充
18、分证据的充分证据.独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445 k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50（1 1）如果）如果k10.828k10.828，就有，就有99.9%99.9%的把握认为的把握认为“X“X与与Y Y有关系有关系”；（2 2）如果）如果k7.879k7.879，就有，就有99.5%99.5%的把握认为的把握认为“X“X与与Y Y有关系有关系”；（3 3）如果）如果k6.635k6.635，就有，就有99%99%的把握认为的把握认
19、为“X“X与与Y Y有关系有关系”；（4 4）如果）如果k5.024k5.024，就有，就有97.5%97.5%的把握认为的把握认为“X“X与与Y Y有关系有关系”；（5 5）如果）如果k3.841k3.841，就有，就有95%95%的把握认为的把握认为“X“X与与Y Y有关系有关系”；（6 6）如果）如果k2.706k2.706，就有，就有90%90%的把握认为的把握认为“X“X与与Y Y有关系有关系”；（7 7）如果）如果k=2.706k=2.706，就认为没有充分的证据显示，就认为没有充分的证据显示 “X “X与与Y Y有关系有关系”.”.独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件在在某某
20、医医院院，因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的665665名名男男性性病病人人中中，有有214214人人秃秃顶顶；而而另另外外772772名名不不是是因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的男男性性病病人人中中有有175175人人秃秃顶顶。分分别别利利用用图图形形和和独独立立性性检检验验方方法法判判断断秃秃顶顶与与患患心心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表：解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病患心脏病 不患心脏病不患心脏病总计总计秃顶秃顶214214175175389389不秃顶不秃顶451
21、45159759710481048总计总计66566577277214371437秃头秃头不秃头不秃头相相应应的的三三维维柱柱形形图图如如图图所所示示，比比较较来来说说，底底面面副副对对角角线线上上两两个个柱柱体体高高度度的的乘乘积积要要大大一一些些，因因此此可可以以在在某某种种程程度度上上认认为为“秃顶与患心脏病有关秃顶与患心脏病有关”.”.独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件根据列联表中的数据，得到：根据列联表中的数据，得到：所以有所以有99%99%的把握认为的把握认为“秃顶患心脏病有关秃顶患心脏病有关”.”.在在某某医医院院，因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的665665名名男
22、男性性病病人人中中，有有214214人人秃秃顶顶；而而另另外外772772名名不不是是因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的男男性性病病人人中中有有175175人人秃秃顶顶。分分别别利利用用图图形形和和独独立立性性检检验验方方法法判判断断秃秃顶顶与与患患心心脏脏病病是是否否有有关关系系？你你所所得得的的结论在什么范围内有效？结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表：解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病患心脏病 不患心脏病不患心脏病总计总计秃顶秃顶214214175175389389不秃顶不秃顶45145159759710481048总计总计66566577277214
23、371437独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件为为考考察察高高中中生生的的性性别别与与是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间的的关关系系，在在某某城城市的某校高中生中随机抽取市的某校高中生中随机抽取300300名学生，得到如下联表：名学生，得到如下联表：联表联表 性别与喜欢数学课程列联表性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程喜欢数学课程 不喜欢数学课程不喜欢数学课程总计总计男男37378585122122女女3535143143178178总计总计7272228228300300解解：在在假假设设“性性别别与与是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间有有关关系系”的的前前提提下下K K2
24、 2应该很小，并且应该很小，并且由由表表中中数数据据计计算算K K2 2的的观观测测值值k k 4.513.4.513.在在多多大大程程度度上上可可以以认认为为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？而而我我们们所所得得到到的的K K2 2的的观观测测值值k k 4.5134.513超超过过3.8413.841，这这就就意意味味着着“性性别别与与是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间有有关关系系”这这一一结结论论错错误误的的可可能能性性约约为为0.050.05，即即有有95%95%的的把把握握认认为为“性性别别与与是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间有关系有关系”.”.独立性检验的基本思想及其初步应用优秀课件
