《2022年高二导数教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二导数教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载一、课前回顾1、常见函数的导数公式表2、导数的运算法则导数运算法则1( )( )( )( )f xg xfxg x2( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x32( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )fxfx g xf x g xg xg xg x3、推论 ：( )( )cf xcfx（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）重要知识点讲解知识点一：求常见基本初等函数的导数例 1：求下列函数导数。（1）5xy（2）xy4（3）xy（4）xy3log（5）y=sin(2+x) (6) y=sin3（ 7）y=(1)f函数导
2、数yc0y*( )()nyf xxnQ1nynxsinyxcosyxcosyxsinyx( )xyf xaln(0)xyaa a( )xyf xexye( )logaf xx1( )(01)lnfxaaxa且( )lnfxx1( )fxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载变式：（1）21xy（2）xy21（3）xy1（4）y=cos(2 x)知识点二：求函数的和差积商的导数例 2：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1）323yxx（2）1111yxx；（3）sinlnyxxx
3、；（4）4xxy；（5）1ln1lnxyx变式：求下列函数的导数（1）2sinyxx的导数 . （2）求2(23)(32)yxx的导数 (两种方法 ) （3）y=xxsin2知识点三：导数几何意义的应用例 3： （1）求21( )f xx过点 (1,1)的切线方程（2） 求21( )f xx过点 (1,2)的切线方程变式：曲线y= 3x在点 P 处切线斜率为k,当 k=3 时,P点的坐标为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载变式：已知曲线3( )f xx上的一点 P(0,0)的切线斜率是否存在?
4、例4：若曲线22yx的一条切线l与直线084yx垂直，则切线l的方程为（）A、420xyB、490xyC、034yxD、034yx变式：平行于直线 2x- 6y+1=0，且与曲线5323xxy相切的直线的方程是变式：直线12yxb是曲线ln0yx x的一条切线，则实数b例 5： 已知点P 在函数 y=cosx上， （0x2） ，在 P 处的切线斜率大于0，求点 P 的横坐标的取值范围。变式：若直线yxb为函数1yx图象的切线 ,求 b 的值和切点坐标. 变式 : 已知直线1yx,点 P为 y=2x上任意一点 ,求 P 在什么位置时到直线距离最短. 知识点 4：利用导数判断函数的单调性在某个区间
5、(, )a b内，如果( )0fx， 那么函数( )yf x在这个区间内单调递增；如果( )0fx，那么函数( )yfx在这个区间内单调递减说明： （ 1）特别的，如果( )0fx，那么函数( )yf x在这个区间内是常函数求解函数( )yfx单调区间的步骤：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1）确定函数( )yf x的定义域；（2）求导数( )yfx；（3）解不等式( )0fx，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式( )0fx，解集在定义域内的部分为减区间知识点五：函数的极值1. 极大值：
6、一般地，设函数f(x)在点0x附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(0x)，就说 f(0x)是函数 f(x) 的一个极大值，记作y极大值=f(0x)，0x是极大值点2. 极小值：一般地，设函数f(x) 在0x附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(0x).就说 f(0x)是函数 f(x) 的一个极小值，记作y极小值=f(0x)，0x是极小值点3. 极大值与极小值统称为极值注意以下几点：（）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或
7、定义域内极大值或极小值可以不止一个（）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x是极大值点，4x是极小值点，而)(4xf)(1xf（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4. 判别 f(x0)是极大、极小值的方法: 若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号， 则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足 “ 左正右负 ” ，则0x是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足 “ 左负右正 ” ，则
8、0x是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤 : (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程 f(x)=0 的根(3)用函数的导数为0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负， 那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
9、页，共 7 页学习必备欢迎下载知识点六：函数的最值观察图中一个定义在闭区间ba,上的函数)(xf的图象图中)(1xf与3()f x是极小值，2()f x是极大值 函数)(xf在ba,上的最大值是)(bf，最小值是3()f x1 结论：一般地，在闭区间ba,上函数( )yf x的图像是一条连续不断的曲线，那么函数( )yf x在ba,上必有最大值与最小值说明：如果在某一区间上函数( )yfx的图像是一条连续不断的曲线，则称函数( )yf x在这个区间上连续 （可以不给学生讲）给定函数的区间必须是闭区间，在开区间( , )a b内连续的函数)(xf不一定有最大值与最小值如函数xxf1)(在),0(
10、内连续，但没有最大值与最小值；在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，函数)(xf在闭区间ba,上连续，是)(xf在闭区间ba,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件（可以不给学生讲）2 “最值”与“极值”的区别和联系最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值
11、；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值3利用导数求函数的最值步骤: 由上面函数)(xf的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了一般地，求函数)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：求)(xf在( , )a b内的极值；将)(xf的各极值与端点处的函数值)(af、)(bf比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(xf在ba,上的最值二、典型例题分析：x3x2x1baxOy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载题型 1：
12、函数单调区间的问题例 1：判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）3( )3f xxx；（2）( )mf xxx（0m）变式（1）( )sin(0,)fxxx x；（2）32( )23241f xxxx例 2：已知32( )31f xaxxx在 R 上是减函数，求a的取值范围变式：若21( )ln(2)-1+2fxxbx在（，）上是减函数，则b 的取值范围变式：设321( )252fxxxx，当 1,2x时， ( )f xm恒成立，则实数m 的取值范围题型 3：利用函数的单调性解决有关方程的根的个数问题例 5：求方程322670xx在（ 0,2）内的根的个数变式：求证方程1sin02xx只有
13、一个实根题型 4：原函数与导函数图像的互推关系例 6 若函数( )yf x的导函数在区间 , a b上是增函数， 则函数( )yf x在区间 , a b上的图象可能是( ) 变式：已知函数)(xxfy的图象如右图所示（其中)(xf是函数)(xf的 函数），下面四个图象中)(xf的图象大致是（）y a b a b a o x o x y b a o x y o x y b A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载题型 5 与函数极值的有关问题例 7：已知cxbxaxxf23)(（ a0）在 x
14、=1 时取得极值，且1) 1(f（1）试求常数 a、b、c 的值；（2）求函数的极大值与极小值变式：设1x与2x是函数2( )lnf xaxbxx的两个极值点（1）求a、b的值； （ 2）判断1x，2x是函数( )f x的极大值还是极小值，并说明理由题型 6：求函数的最值问题例 8 求函数3,04431)(3在xxxf上最大值与最小值. 变式：求sin 2,(,)22yxxx的最大值与最小值变式：已知函数32( )39f xxxxa， （ 1）求函数( )f x单调减区间（2）若函数在区间-2,2 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值例 9 已知 a 为实数，)(4()(2axxxf， （1）求导数)(xf；（2）若2, 2)(, 0)1(在求xff上的最大值和最小值；（3）若),2)2,)(和在（xf上都是增函数，求 a 的取值范围 . 变式：设函数323( )(1)1,32af xxxaxa其中为实数。（）已知函数( )f x在1x处取得极值，求a的值；（）已知不等式2( )1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围。变式：设函数2( )=1.xf xexax（1）当0a时， （1）求fx的单调区间（2）当0x时0fx，求a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
