第五章假设检验

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1、第三章 假设检验第一节 假设检验概述 1.某品种水稻是否比另一种高产； 2.某种新生产方法是否会降低产品成本； 3.治疗某疾病的新药是否比旧药疗效显著； 4.厂商声称产品质量符合标准，是否可信； 5.某类型的汽车是否比另一类型的汽车更安全； 一、假设检验的基本概念假假设设检检验验事事先先作作出出关关于于总总体体参参数数、分分布布形形式式、相相互互关关系系等等的的命命题题（假假设设），然然后后通通过过样样本本信信息息来来判判断断该该命命题题是是否否成成立立（检检验验）。统统计计假假设设检检验验是是数数理理统统计计中中统统计计推推断断的的重重要要内内容容之之一一，它它要要解解决决的的问问题题是是：

2、如如何何根根据据样样本本提提供供的的适适量量信信息息，对对关关于于总总体体的的某某种种“假设假设”是否正确进行判断。是否正确进行判断。例例1. 某地区原有春小麦良种千粒重的平均值为0=34（单位： g），现从外地引入一高产品种，在 9个小区种植，得其千粒重为 35.6、37.6、34.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6、35.2， 已知小麦千粒重服从正态分布，且总体标准差为=1.6，问新引入品种的千粒重与当地品种有无显著差异？二、假设检验的基本思想例例2. 随机测试A、B两种干电池各8只，得到使用寿命（单位：h）列于下表：X1:(A电池电池)40042043546042543

3、2428416X2:(B电池电池)450440445445420444482455假设电池寿命服从正态分布，问两种干电池的使用寿命之间是否存在显著差异？假设检验的特点假设检验的特点采采用用逻逻辑辑上上的的反反证证法法 先先认认为为假假设设为为真真，观观察察在在此此前前提提下下所所抽抽到到样样本本的的出出现现是是否否合合理理。若若合合理理则则判断假设可接受，反之拒绝假设。判断假设可接受，反之拒绝假设。 判判断断是是否否合合理理依依据据统统计计上上的的小小概概率率原原理理（即即这这里里的的反证法是基于一定概率的反证法）。反证法是基于一定概率的反证法）。 假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理

4、1 1、小小概概率率事事件件：发发生生概概率率很很小小的的随随机机事事件件。2 2、小小概概率率原原理理：小小概概率率事事件件在在一一次次试试验验（观察）中几乎不可能发生。（观察）中几乎不可能发生。3 3、什什么么样样的的概概率率才才算算小小概概率率由由研研究究者者事事先先确确定定（根根据据决决策策的的风风险险或或要要求求的的把把握握程程度度来来决决定定），没没有有统统一一的的界界定定标标准准。假假设设检检验验中中把把这这个个概概率率称称为为检检验验的的 “显显著著性性水水平平”。三、假设检验的步骤三、假设检验的步骤 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 确定适当的检验统计量及其分布确定适

5、当的检验统计量及其分布 规定显著性水平规定显著性水平a 计算检验统计量的值计算检验统计量的值 作出统计决策作出统计决策（一）提出假设（一）提出假设包括原假设和备择假设。包括原假设和备择假设。 原原假假设设待待检检验验的的假假设设，也也称称为为零零假假设设，用用 H0表示。表示。 备备择择假假设设也也称称对对立立假假设设，与与原原假假设设内内容容完完全全相相反反的的假假设设。当当拒拒绝绝原原假假设设后后应应接接受受的的假假设设。用用 H1表示。表示。 事事实实上上，对对某某个个问问题题提提出出了了原原假假设设，也也就就同同时时给出了备择假设。给出了备择假设。假设的三种形式假设的三种形式左侧检验与

6、右侧检验统称为单侧检验左侧检验与右侧检验统称为单侧检验1、某产品要求废品率不高于 5。今从一批产品中随机地取 50个，检查到 4个废品，问这批产品是否符合要求？H0：p0.05，H1：p0.052、某种金属经热处理后平均抗拉强度为 42公 斤/厘 米 2。今改变热处理方法，取一个子样，问抗拉强度有无显著提高？H0：42，H1：423、一台机床加工出来的轴平均椭圆度是 0.095毫米，在机床进行调整后取一个子样，问（平均）椭圆度是否显著降低？H0：0.095，H1：4005、一细纱车间纺出细纱支数的标准差为 1.2，在某天纺出的细纱中取一个子样，问这天纱的均匀度是否变劣？H0：1.2，H1：1.

7、26、检验某种产品经技术革新后平均日产量有没有显著提高，可在革新前和革新后随意地各记录若干天日产量。H0：12，H1：12习惯上规定(1)在检验产品质量是否合格时，原假设 H0取为合格的情况，如上面1和4；(2)在技术革新或改变工艺后，检验某参数值有无显著变大（或变小），原假设总取不变大（或不变小）情形，即保守情形，如上面的 2、3、5、6（二）确定检验统计量及其分布（二）确定检验统计量及其分布 1、检验统计量是用于假设检验问题的统计量；检验统计量是用于假设检验问题的统计量；2、选择统计量的方法：、选择统计量的方法： 待检验的参数是什么待检验的参数是什么 是大样本还是小样本是大样本还是小样本

8、总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知 3、常用的检验统计量有：、常用的检验统计量有：Z、t、卡方、卡方、F统计量统计量 等。如：等。如：（三）规定显著性水平（三）规定显著性水平 1、原假设为真时，拒绝原假设的概率，用、原假设为真时，拒绝原假设的概率，用表示；表示；2、由由研研究究者者根根据据具具体体情情况况事事先先确确定定。常常取取 0.01, 0.05, 0.10；3、给给定定了了 ，也也就就确确定定了了临临界界值值 原原假假设设的的接接受受区区 域与拒绝区域的分界点：域与拒绝区域的分界点： 根根据据检检验验统统计计量量的的分分布布，由由给给定定的的 查查相相应应的的概概率率 分分布布表

9、表，即即得得临临界界值值。如如采采用用 Z统统计计量量时时 =0.05对对 应的临界应的临界Z0.05=1.645； 临界值还与检验形式有关。临界值还与检验形式有关。 统计量统计量双侧数据表双侧数据表单侧数据表单侧数据表u双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验t双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验x2双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验F双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验（四）计算检验统计量的值（四）计算检验统计量的值根据样本资料计算出检验统计量的观察根据样本资料计算出检验统计量的观察值。值。（五）作出检验结论（五）作出检验结论 将检验统计量的值与将检验统计量的值与a 水平的临界值进行水平的临界值进行比较，得

10、出接受或拒绝原假设的结论。比较，得出接受或拒绝原假设的结论。 当检验统计量的值落在拒绝区域，则拒绝当检验统计量的值落在拒绝区域，则拒绝原假设；反之，接受或不能拒绝原假设。原假设；反之，接受或不能拒绝原假设。四、两类错误四、两类错误经检验所经检验所作的结论作的结论客观实际情况客观实际情况H0为真为真H0为假为假拒绝拒绝H0犯第一类错误，犯第一类错误，概率为概率为判断正确，判断正确，概率为概率为1-不拒绝不拒绝H0判断正确，判断正确，概率为概率为1- 犯第二类错误，犯第二类错误，概率为概率为第二节第二节 总体均值的假设检验总体均值的假设检验1、 单个正态总体均值的显著性检验；单个正态总体均值的显著

11、性检验；2、 单个非正态总体均值的显著性检验；单个非正态总体均值的显著性检验；3、 两个正态总体均值间差异性的显著性检验两个正态总体均值间差异性的显著性检验一、一、 单个正态总体均值的显著性检验单个正态总体均值的显著性检验1、已已知知总总体体方方差差02，单单个个正正态态总总体体均均值值检检 验验U检验；检验；例例一一：某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作状态下每罐净质量均正态分布 N（500，64）（单位为 g）。某日随机抽查了10瓶罐头，得结果如下： 505，512，497，493，508，515，502，495，490，510，问：该装罐机该日工作是否正常？2、未知总体方差、未知

12、总体方差02，单个正态总体均值检验，单个正态总体均值检验 （小样本）（小样本）t检验；检验；例例二二：设苗圃中某种苗木的高度服从正态分布，按规定平均树高 150cm可以出圃，今随机取26株苗木，求得平均高 =148cm，样本均方差S=8cm，问此苗木能否出圃？二、二、 单个非正态总体均值的显著性检验单个非正态总体均值的显著性检验1、已知总体方差、已知总体方差D(x)= 02时，单个非正态总时，单个非正态总体均值检验体均值检验 U检验检验(大样本大样本)；2、未知总体方差、未知总体方差D(x)= 02时，单个非正态总体均时，单个非正态总体均 值检验值检验 t检验（小样本），检验（小样本），U检验

13、（大检验（大 样本）样本）例例三三：某名优绿茶含水量标准为不超过 5.5%。 现在有一批该种绿茶，从中随机抽取 8个样品测定含水量，得平均数 =5.6% ，标准差 S=0.3%。 问 该批绿茶的含水量是否超标？例例四四：某电器元件的平均电阻 2.64，改变加工工艺后，测得 100个元件的电阻，计算得平均电阻为2.62 ，标准差为 0.06 ，问新工艺对此元件的（平均）电阻有无显著影响？（给定显著水平=0.01）三、三、 两个正态总体均值间差异性的显著性检验两个正态总体均值间差异性的显著性检验1、两个正态总体方差已知时、两个正态总体方差已知时 U检验检验例例五五：据以往资料，已知某品种小麦每平方

14、米产量 （ kg） 的 方 差 为 2=0.2。今在该品种的一块试验 田 用 A、B两法试验， A法 设 12个样点，得每平方 米 平 均 产 量 = 0.6kg； B法 设 8个 样 点 ， 得 =0.7kg。试比较 A、B两种方法得到的每平方米产量是否存在显著差异（=0.05）。2、两个正态总体方差未知但相等时、两个正态总体方差未知但相等时 U检验检验 （大样本）；（大样本）；t检验（小样本）检验（小样本）例六例六（课本（课本78页例页例4-4）例七例七（课本（课本80页例页例4-6）3、两个正态总体方差未知且不等时、两个正态总体方差未知且不等时近似近似t 检验检验 （小样本）（小样本）例

15、八例八（课本（课本83页例页例4-7）4、成对资料平均数的假设检验、成对资料平均数的假设检验例九例九（课本（课本84页例页例4-8）第三节第三节 总体方差的假设检验总体方差的假设检验1 1、 单个正态总体方差的显著性检验；单个正态总体方差的显著性检验；2 2、 单个非正态总体方差的显著性检验；单个非正态总体方差的显著性检验；3 3、 两个正态总体方差间差异性的显著性检验两个正态总体方差间差异性的显著性检验4 4、 两个非正态总体方差间差异性的显著性检验两个非正态总体方差间差异性的显著性检验一、一、 单个正态总体方差的显著性检验单个正态总体方差的显著性检验 总体均值已知总体均值已知例十例十（课本

16、（课本75页例页例4-1） 总体均值未知总体均值未知例十例十一一 一细纱车间纺出某种细纱支数标准差一细纱车间纺出某种细纱支数标准差为为1 1. .2 2从从某某日日纺纺出出的的一一批批细细纱纱中中，随随机机的的抽抽 1 16 6缕缕进进行行支支数数测测量量，算算得得子子样样标标准准差差为为 2 2. .1 1， 问问纱纱的的均均匀匀度度有有无无显显著著变变化化（ = =5 5 % % ）？假假定定母母体分布是正态的。体分布是正态的。二二 、 单单个个非非正正态态总总体体方方差差的的显显著著性性检检验验（大大样样本本）三、三、 两个正态总体方差间差异性的显著性检验两个正态总体方差间差异性的显著性

17、检验 总体均值已知总体均值已知 总体均值未知总体均值未知例十二例十二 甲乙两台机床加工同一种轴。从这二台机甲乙两台机床加工同一种轴。从这二台机床加工的轴中分别随机的抽取若干根，测得直径（单床加工的轴中分别随机的抽取若干根，测得直径（单位：毫米）为：位：毫米）为：机床甲机床甲 20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.920.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9机床乙机床乙 19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.219.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2假定各台机床加工轴

18、的直径分别构成正态母体。试比假定各台机床加工轴的直径分别构成正态母体。试比较两台机床加工的精度有无显著差异较两台机床加工的精度有无显著差异（=5%=5%）例十三例十三（课本（课本82页例页例4-7）四、四、 两个非正态总体方差间两个非正态总体方差间差异性的显著性检验（大样本）差异性的显著性检验（大样本）第四节第四节 二项百分率假设检验二项百分率假设检验 百分率都是由计数一个来自二项总体的样本中某一属性个体数目而求得的，即p=x/n，它实际上是由二项次数 x转换成的百分率。其总体服从二项分布，故叫做二项百分率。 如果样本容量较大，p不过小，np和nq都不小于5，此时二项分布接近于正态分布，样本百

19、分数：适用于正态近似法的二项样本的条件p(样本百分数)np(样本次数x)n(样本容量)0.515300.420500.324800.2402000.1606000.057014001、单个总体的百分率检验、单个总体的百分率检验例十四例十四（课本课本87页例页例4-9）2、两个二项总体的百分率检验、两个二项总体的百分率检验无效假设H0:p1=p2=p由于总体百分率由于总体百分率p未知，可由两个样本百分率的加未知，可由两个样本百分率的加权平均数估计权平均数估计:例十四例十四（课本（课本89页例页例4-10） 在在一一定定概概率率保保证证下下，结结合合抽抽样样误误差差，估估计计出出总总体体的的参参数

20、数可可能能出出现现的的一一个个范范围围（区区间间），使使绝绝大大多多数数该该参参数数的的点点估估计计值值都都包包含含在在这这个个区区间间内内，这这种种估估计计参参数数的的方方法法叫叫做做参参数数的的区区间间估估计计，所所给给出出的的这这个个区区间间称称为为置置信信区区间间，区区间间的的上上下下限限称称为为置置信信上上、下下限限，一一般般用用 L1表表示示置置信信下下限限， L2表表示示置置信信上上限限。保保证证参参数数在在置置信信区区间间内内的的概概率率称称为为置置信信度度或或置置信信概概率，以率，以P1。第五节第五节 参数的区间估计参数的区间估计1、单个正态总体均值的区间估计、单个正态总体均值的区间估计 总体XN(,2)， 2已知，求总体均值的 置信区间； 总体XN(,2)， 2未知，求总体均值的 置信区间；例十五例十五（课本（课本96页例页例4-13）2、两个正态总体均值的区间估计、两个正态总体均值的区间估计 方差已知 方差未知若样本容量很大若两总体方差相等，则根据抽样分布定理四：例十六例十六（课本（课本97页例页例4-14）3、单个二项总体百分率的区间估计、单个二项总体百分率的区间估计4、两个二项总体百分率差数的区间估计、两个二项总体百分率差数的区间估计