《高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理 新人教版（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3空间点、直线、平面之间的位置关系基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过 的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 .1.四个公理四个公理知识梳理两点不在一条直线上有且只有一条平行定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).范围： .(1)位置关系的分类2.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系共面直线 直线
2、直线异面直线：不同在 一个平面内，没有公共点相交平行任何(2)异面直线所成的角锐角(或直角)3.直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况.4.平面与平面的位置关系有 、 两种情况.5.等角定理等角定理空间中如果两个角的 ，那么这两个角相等或互补.两边分别对应平行平行相交直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行1.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.2.异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直
3、线.知识拓展知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果两个不重合的平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，并记作a.()(2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于过A点的任意一条直线.()(3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.()(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.()(5)没有公共点的两条直线是异面直线.()思考辨析思考辨析1.下列命题正确的个数为梯形可以确定一个平面；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.0 B.1 C.2 D.3考点自测答案解析中两直
4、线可以平行、相交或异面，中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，正确.2.(2016浙江)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则A.ml B.mnC.nl D.mn答案解析由已知，l，l，又n，nl，C正确.3.(2017合肥质检)已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断正确的是A.若m，n，则mnB.若m，n，则mnC.若l，m，m，则mlD.若m，n，lm，ln，则l答案解析m，n可能的位置关系为平行，相交，异面，故A错误；根据面面垂直与线面平行的性质可知B错误；根据线面平行的性质可知C正确；若mn，根据线面垂直的判定可知D错误，故选C.4.(教材改编)如
5、图所示，已知在长方体ABCDEFGH中，AB2 ，AD2 ，AE2，则BC和EG所成角的大小是_，AE和BG所成角的大小是_.答案解析45605.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.答案解析4EF与正方体左、右两侧面均平行.所以与EF相交的侧面有4个.题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一平面基本性质的应用题型一平面基本性质的应用例例1(1)(2016山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条
6、件答案解析若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.(2)已知空间四边形ABCD(如图所示)，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG BC，CH DC.求证：E、F、G、H四点共面；证明连接EF、GH，如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，EFBD.又CG BC，CH DC，GHBD，EFGH，E、F、G、H四点共面.几何画板展示几何画板展示三直线FH、EG、AC共点.证明易知FH与直线AC不平行，但共面，设FHACM，M平面EFHG，M平面ABC.又平面EFHG平面ABCEG，MEG，FH、EG、A
7、C共点.思维升华共面、共线、共点问题的证明(1)证明点或线共面问题的两种方法：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合.(2)证明点共线问题的两种方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；直接证明这些点都在同一条特定直线上.(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.跟跟踪踪训训练练1如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD且BC AD，BEAF且BE AF，G、H分别为FA、FD的中
8、点. (1)证明：四边形BCHG是平行四边形；证明(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？解答四边形BEFG为平行四边形，EFBG.EFCH，EF与CH共面.又DFH，C、D、F、E四点共面.题型二判断空间两直线的位置关系题型二判断空间两直线的位置关系例例2(1)(2015广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是A.l与l1，l2都不相交B.l与l1，l2都相交C.l至多与l1，l2中的一条相交D.l至少与l1，l2中的一条相交答案解析若l与l1，l2都不相交，则ll1，ll2，l1l2，这与l1和l2异面矛盾，l至少与l1，l2
9、中的一条相交.(2)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是答案解析A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行几何画板展示几何画板展示(3)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_.(填上所有正确答案的序号)答案解析思维升华空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定.对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利
10、用线面垂直的性质来解决.跟跟踪踪训训练练2(1)已知a，b，c为三条不重合的直线，有下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为答案解析A.0 B.1 C.2 D.3在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面所以错，显然成立.(2)(2016南昌一模)已知a、b、c是相异直线，、是相异平面，则下列命题中正确的是A.a与b异面，b与c异面a与c异面B.a与b相交，b与c相交a与c相交C.，D.a，b，与相交a与b相交答案解析题型三求两条异面直线所成的角题型三求两条异面直线所成的角例例3(2016重庆模拟)如图，四边形ABCD和
11、ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为_.答案解析如图，将原图补成正方体ABCDQGHP，连接GP，则GPBD，所以APG为异面直线AP与BD所成的角，在AGP中，AGGPAP，所以APG .引申引申探究探究在本例条件下，若E，F，M分别是AB，BC，PQ的中点，异面直线EM与AF所成的角为，求cos 的值解答思维升华用平移法求异面直线所成的角的三步法(1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角.如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是
12、要求的角.跟跟踪踪训训练练3已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为答案解析典典例例已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确的命题是_.构造模型判断空间线面位置关系思想与方法系列思想与方法系列16答案解析思想方法指导课时课时作作业业1.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a，b，则“”是“ab”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12345678910111213答案解析若a，b，则由，bb，又a，
13、所以ab；若ab，a，b，则b或b或b，此时或与相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.123456789101112132.(2016福州质检)在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与直线A1B1、EF、BC都相交的直线A.不存在 B.有且只有两条C.有且只有三条 D.有无数条答案解析123456789101112133.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与lA.平行 B.相交C.垂直 D.互为异面直线答案解析不论l，l，还是l与相交，内都有直线m使得ml.123456789101112134.在四面体ABCD的棱AB，BC，CD
14、，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则 A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在AC上，也可能在BD上D.M既不在AC上，也不在BD上答案解析由于EFHGM，且EF平面ABC，HG平面ACD，所以点M为平面ABC与平面ACD的一个公共点，而这两个平面的交线为AC，所以点M一定在直线AC上，故选A.123456789101112135.四棱锥PABCD的所有侧棱长都为 ，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为答案解析123456789101112136.下列命题中，正确的是A.若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面 直
15、线B.若a，b是两条直线，且ab，则直线a平行于经过直线b的所有平面C.若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D.若直线a平面，点P，则平面内经过点P且与直线a平行的直 线有且只有一条答案解析123456789101112137.(2016南昌高三期末)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形.ACB90，AC6，BCCC1 ，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值为_.答案解析123456789101112138.如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异
16、面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是_.答案解析123456789101112139.(2015浙江)如图，三棱锥A-BCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_.答案解析12345678910111213*10.(2017郑州质检)如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是_.答案解析BM是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使MB平面A
17、1DE.1234567891011121311.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证：D1、H、O三点共线.证明1234567891011121312.如图所示，等腰直角三角形ABC中，A90，BC ，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.解答12345678910111213*13.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D、B、F、E四点共面；证明12345678910111213(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线.证明
