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1、学习必备欢迎下载和倍问题第一讲一、兴趣导入 (Topic-in): 趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡 块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一 群狼 （水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感 ？答案： 麋鹿 （迷路）二、学前测试 (Testing): 问答题（口答）1、有三块布料一共190 米，第二块比第一块长20 米，第三块比第二块长30 米每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20 米，第三块减少203050
2、( 米) ，总和减少205070 ( 米 ) ，即19070120( 米) 120 米相当于第一块布料长的3 倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出 第一块布料长度的3 倍是：190202030120（） ( 米) 第一块布料的长度是：120340( 米) 第二块布料的长度是：402060( 米 ) 第三块布料的长度是：603090(米)三、知识讲解 (Teaching) ：基础知识和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图， 使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的
3、特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数， 这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数 .和倍问题的数量关系式是：和( 倍数+1)=小数小数倍数 =大数或和一小数 =大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数 ( 倍数1)=两数差 . 解决和倍问题， 关键是学会画线段图， 这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。【例1】根据线段图列式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载【解析】列式：28(31)7（米）【例2】有两盘苹果，如果从第一
4、盘中拿2 个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同( 条件 A)；如果从第二个盘中拿2 个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的 2 倍( 条件 B). 第一盘有苹果多少个 ? 【解析】本题的数量关系更为隐蔽首先须理解条件表述语中隐含的数量关系条件 A的数量关系为： 第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个). 从条件 B可知，如果从第二个盘中拿2 个放到第一盘里， 那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8( 个) ； 此时，第一盘的苹果数是第二盘的2 倍 (1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个) 或 22=4(个) (2)从第二盘拿 2 个到第一盘里，第一盘就比第二盘多： 4+(2+2
5、)=8(个)或 4+22=8(个) (3)第二盘拿走 2 个后剩下的苹果： 8(2-1)= 8(个) (4)第一盘原有苹果： 82-2=14( 个) 答：第一盘有苹果14 个【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5 个”的画图方法，并找和与份数之间的关系【详解】从线段图上可以看出， 把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了. 列式：如果
6、师傅少做5个，师、徒共做： 1055100( 个) ， 徒弟做了：100(31)25( 个),师傅做了：253580(个)【例4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【解析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数两个年级共制作了318件，这318件就相当于123倍，这样就可以求得1倍数三年级同学的制作件数是：3183106 ( 件) 再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212(件)或 318 106212
7、( 件) 。【例5】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载【解析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于 (5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数， 再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数 . 这道题还可以这样想， 先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份， 就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了. （法）梨树：54(51) 9( 棵) ，苹果树：9545( 棵) ，苹果树比梨树多：45936
8、( 棵) （法）梨树：54(51)9( 棵) ，苹果树比梨树多：9(51)36( 棵)四、强化练习 (Training)：1、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)8（元） ，小花给小敏：1082（元）2、一个长方形的周长是36 厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和： 362=18（厘米）把长方形的宽看作1 份，长就是 2 份，长和宽的和对应的就是3 份，所以长方形的宽是： 18（2+1）=6（厘米）长是： 62=12（厘米）这个长方形的面积是：126=72（平方厘米）
9、五、训练辅导 (Tutor): 1、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3 倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少 40 人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】把乙组学生人数看作1 份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3 倍，则甲组学生人数的3 倍就是乙组人数的（ 33=）9 倍。所以，乙组人数为： 40（9-1）=5（人） ；参加义务劳动的学生共有：5（1+3）=20（人） 。2、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共
10、 6 页学习必备欢迎下载妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144 =8）( 岁)，妈妈的年龄是：8432(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁六、反思总结 (Thinking)：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载课堂训练（总分 100 分）1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍. 爷爷比小华大多少岁？【解析】小华：72(17)9（岁） ，爷爷：9763（岁） ，63954（岁）或9(71)
11、54（岁） . 2、5 箱苹果和 5 箱葡萄共重 75 千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2 倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】5 箱苹果和 5 箱葡萄共重 75 千克，平均分成 5 份，1 箱苹果与 1 箱葡萄重量和为： 755=15（千克）。把 1 箱葡萄的重量看作一份，重量为：15（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为： 52=10（千克）。3、实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人. 问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【解析】女生：(9564)3320（人） ，男生：956320636（人）或32024636（人）4、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84 辆，西站
12、有客车56 辆，每天从东站到西站有 7 辆车，从西站到东站有11 辆车，几天后，东站车辆是西站的4 倍？【解析】“每天从东站到西站有7 辆车，从西站到东站有11 辆车”，则每天东站增加（11-7=）4 辆车，西站减少 4 辆车，但两站车辆总数不变为： 84+56=140 （辆）。要使东站车辆是西站车辆的4 倍，西站只能有车辆： 140（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数： （56-28）4=7（天）。所以， 7 天后，东站车辆是西站的4 倍。5、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6
13、天的时间仅相当于甲自学1天的时间问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【详解】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60(61)12（分） ，原来每天自学的时间是：123042（分） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载家庭作业（总分 100 分）1、小明和奶奶今年共81岁，爷爷的岁数是小华的8 倍. 爷爷比小华大多少岁？【解析】小华：72(17)9（岁） ，爷爷：9763（岁） ，63954（岁）或9(71)54（岁） . 2、6 箱苹果和 6 箱葡萄共重
14、 120 千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的3 倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】6 箱苹果和 6 箱葡萄共重 120 千克，平均分成 6 份，1 箱苹果与 1 箱葡萄重量和为：1206=20（千克）。把 1 箱葡萄的重量看作一份，重量为：20（3+1）=5（千克）；每箱苹果重量为： 52=10（千克）。3、商店运来橘子、苹果、香蕉共53 千克，橘子的重量是苹果的3 倍少 3 千克，香蕉的重量是苹果的 2 倍多 2 千克，橘子重多少千克 ? 【解析】我们可以把苹果的重量看作1 份，如下图：如果橘子重量增加3 千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2 千克，正好是苹果重量的2 倍，这时
15、三种水果的总重量变为：533254(千克 )，正好是苹果重量的 (132)倍，苹果有 (53 32)(132) 5469(千克) ，橘子有 93324(千克) . 4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3 倍还少 40 人，如果用男、女生人数总和 760人再加上 40人，就等于女生人数的4 倍（见下图）。女生人数：（76040）（ 31）=200（人）男生人数：2003-40=560（人）或 760-200=560（人）验算： 560200=760（人） （560+40）200=3（倍） 。答：男
16、生有 560人，女生有 200人。5、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56 张其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2 倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2 倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票? 【解析】以黄色纸盒的彩票数为1 倍数，红纸盒是这样的2 倍，蓝纸盒是红纸盒的2 倍，也就是黄纸盒的 4 倍，一共就是 (1+2+4) 倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票56(1+2+4)=8( 张) 黄纸盒里的彩票数；82=16(张) 红纸盒里的彩票数；162=32(张)蓝纸盒里的彩票数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
