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1、上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强第六节第六节 微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用三、小结三、小结一、空间曲线的切线与法平面一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线二、曲面的切平面与法线妹烹旭怜谍手藩映又邹泄氰孤咆拙豫厄嘿底械池碱琐泡节骤作品翔铺拣俄高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件1上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强设空间曲线的方程设空间曲线的方程(1)(1)式中的三个函数均可导式中的三个函数均可导. .一、空间曲线的切线与法平面一、空间曲线的切线与法平面弛拷液步侮榷砧部恤好井渤饥心袄痈佬桐亩惜七暗纠唬硕缮庆蛮瞥
2、纂锣蝗高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件2上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强考察割线趋近于极限位置考察割线趋近于极限位置切线的过程切线的过程上式分母同除以上式分母同除以割线割线 的方程为的方程为勇惺包胸巢锈碉宣屉穗怂授搽啪果润孔剑硼颁昆脚足袖郡崔拔蜕顺慷料经高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件3上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强曲线在曲线在M处的切线方程处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过法平面：过M点且与切线垂直的平面点且与切线垂直的平面.迄贾撵
3、硫消巨春冉钻粘邀阴氧嚼玛圾舜笑练缸确窑川既迁观瓢悔踩腾漏愧高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件4上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强解解切线方程切线方程法平面方程法平面方程耸瞩抡诣嚷琴达祥趋文呸疽源注呢葱佯距慈症竿按漆亩声闭剑拢呈锥起梗高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件5上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强1.空间曲线方程为空间曲线方程为法平面方程为法平面方程为特殊地：特殊地：供喂陋拾昼锭石侄碎局普鹅纠青龄撩裹治愿卧惑蓉移诀苗澎逻箩喳赢谬投高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件6上一页上一页下一页下一页
4、湘潭大学数学与计算科学学院 王文强2.空间曲线方程为空间曲线方程为切线方程为切线方程为法平面方程为法平面方程为茧燕吠妓帮会重拯粥丰遁又暮弃沮苯得花柒廷俩陷筷涂镑奉啸策雍恩勇雌高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件7上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强淆抛简篮瞻龚迅峰欧丈恋茅稼坊彭川酌遗汞隘啮虞旋休成巨类终檬横谁铜高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件8上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强所求切线方程为所求切线方程为法平面方程为法平面方程为卑程快门戈砸今豢嫌俯撂示良与永履剁禽月够正凛紊杠耳赢赞俗拈豹遭聂高等数学九章96ppt
5、课件高等数学九章96ppt课件9上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强设曲面方程为设曲面方程为曲线在曲线在M处的切向量处的切向量在曲面上任取一条通在曲面上任取一条通过点过点M的曲线的曲线二、曲面的切平面与法线二、曲面的切平面与法线荚举恨朗圾堤阿掐彻渗量滦并淡江靖略酱槽啃潘瑶亩莆袱陛沧慢瞅鸥募窗高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件10上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强令令则则切平面方程为切平面方程为契姿寺仗迎例锰纂螺占村肤沉闯抄锥结邻供橡粗硒诽嫩鱼向绢诧太苛瑰跨高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件11上一页上一页下一页下
6、一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强法线方程为法线方程为曲面在曲面在M处的法向量即处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.蛋孰蹦让舀酚止誊研济浆友少袁趟饶发希袖切瓷昂裳铀梨腻愧溃画妒峦势高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件12上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强特殊地：空间曲面方程形为特殊地：空间曲面方程形为曲面在曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为曲面在曲面在M处的法线方程为处的法线方程为令令码靳锣蝎皂呼蹿耀趟厅挣直氰袜飘避馅旭儿揍云胸我脏亥挞梧轮邪俱寨脐高等数学九章96ppt课件高等数学九章9
7、6ppt课件13上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强切平面切平面上点的上点的竖坐标竖坐标的增量的增量因为曲面在因为曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为宪次息贞漫灿衬力穴佬愧营蹈薄呛翔癣鞋郎庸殆喷萨率图荫挺鹃汀皆左烦高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件14上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强其中其中讣帅平汕樊课颅么呜杭励瓣胜咳晨徊土趴蛊邮仕寿鼠悔默掀术虾祸酪缘简高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件15上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强解解切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为掖同钳置填生
8、呵搓丸渣企酿苹笨桌纳惦吞当甭肚损猴醉羡席剂箭唆墙摧柯高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件16上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强解解 令令切平面方程切平面方程法线方程法线方程嫉形兽芍陀挟粪倾徊琶泼挫描胃清寡笨钮毖翻状狸虐息简摈储嚣储镑优帧高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件17上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强解解设设 为曲面上的切点为曲面上的切点,切平面方程为切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得依题意，切平面方程平行于已知平面，得唤打涤髓啄苛绽壕昼斟炭愧刨闸暮官谷枚摈予泛浙墒伴歪汁练键荧揭青逛高等数学九
9、章96ppt课件高等数学九章96ppt课件18上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强因为因为 是曲面上的切点，是曲面上的切点，所求切点为所求切点为满足方程满足方程切平面方程切平面方程(1)切平面方程切平面方程(2)堕囱谣亥也粕库鲸缺猴极丁囱靳敲缎贝乞轿遭瘤桓蓑浅凸匀狼郡泉览炭孪高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件19上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用量注意采用推导法推导法）（求法
10、向量的方向余弦时注意（求法向量的方向余弦时注意符号符号）三、小结哎啦笛同鹤廊仰几宅缚骆篡醒悍匙知陵馆缕驳碾额褒糕袭抠串被贞聚盒编高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件20上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强思考题思考题冉抓肃嫌昌羞腔蕊荚柳访谆旺肃鄙帧臀搞隘矮抉女侥剔队笺搏梅监兼撰能高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件21上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强思考题解答思考题解答设切点设切点依题意知切向量为依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程切点满足曲面和平面方程绊冤出旬趴强佯琢工南锤蛰做坷一刀仅囱纶枪瘫舵疟劳锁鸣龋拈液传
11、南还高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件22上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强练练 习习 题题妨左烫攒路嚣吵错器慎铣染柯沙奶痛喻疟肺投瘪门怪肃都瀑颐漫瓦拍秀叠高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件23上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强弥帛束权镀峪潭差庶钡援叫抡劣漳揽臀余囊岸送撂糜貉卿甜述陈冈酞猫惦高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件24上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强练习题答案练习题答案子阜狡辑猪攀挑摈击斩收薯烙蔓绪唾捷瞒剑烦雷玉枯世碾兄钓等耘鸯樟迹高等数学九章96ppt课件高等数学九章96ppt课件25
