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1、初二数学初二数学 ( (之二之二) ) 定义定义: :两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形. .判断方法判断方法:如果如果ABCD, ADBC,ACBD那么四边形那么四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.性质性质: :平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等; ;对角相等对角相等如果四边形如果四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ABCD, ADBC;AB=CD, AD=BC; (4)A+ B =180 ;C+D=180AB CD, AD BC;=( (邻角互补邻角互补).).那么那么A=C, B=D.BACD在在 ABCD中中,AB=
2、5, BC=3, 则则AD= _,CD= _, ABCD的周长的周长= _.3 5 16 在在 ABCD中中, AB:BC=5:3, 且且 ABCD的周长为的周长为80cm,则则CD= _, AD= _.25cm 15cm 在在 ABCD中中,A+C=100,则则B= _.130 在在 ABCD中中,B=A +C,则则A= _.60 E F 在在 ABCD中中,过顶点过顶点D的两条高的两条高DE、DF的夹的夹角为角为60,A= _,ADC= _;60 120 ABCD的周长的周长20,过过D的两条高的两条高DE、DF分别分别为为2和和3,则则AB= _,四边形面积等于四边形面积等于_.6 12
3、 如图如图 ABCD中中,当连结对角线当连结对角线AC、BD相交相交ABCD于于O时时,除平行四边形中对边相等除平行四边形中对边相等外外,图中还有相等的线段吗图中还有相等的线段吗?O并说说理由并说说理由.易知易知: OA=OC, OB=OD理由是理由是: 可从平行四边形是中心对称图形说之可从平行四边形是中心对称图形说之.平行四边形的性质之三平行四边形的性质之三:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.例练例练1 1 在在 ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O,DACOB且且AC=10, BD=6, 则则OA= _,OB= _, 边边AD长的取值范围长的取值范围5
4、 3 是是_; 若若AB=6, 则则2AD8 OCD的周长是的周长是_.14 如图如图 ABCD中中,AOD的周长为的周长为13, BC=5,对角线对角线AC+BD= _.16 ABCD的周长为的周长为44cm, 对角线对角线AC、BD相相交于交于O, 且且AOD的周长比的周长比AOB的周长少的周长少2cm,求求 ABCD各边的长各边的长.l1l2画两条平行直线画两条平行直线l1、l2, 在在l1上取一点上取一点A, 过过A画画l2的垂线的垂线, 垂足为垂足为B. AB段段AB的长为的长为点点A到直线到直线l2的的则则称线称线距离距离; 同时也同时也称为称为两条平行两条平行直线直线l1、l2之
5、间的距离之间的距离.若在直线若在直线l1任意另取一点任意另取一点C直线直线, 也画也画l2的垂的垂线线, 垂足为垂足为D. CD试说明试说明线段线段AB和和CD有何关系有何关系. . 易得易得: ABCD, 且且AB=CD. 平行线的性质平行线的性质: 平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等. . 例练例练2 2 ABCD如图如图1, D边边BC的中点的中点, 则则SADC _ SBDCABCDPABCDO如图如图2, P是是 ABCD的边的边DC上任意一点上任意一点, 则则SABP S ABCD; SADP+SBCP_SABP12=如图如图3, O是是 ABCD中两条对角线中两条对
6、角线AC、BD的交点的交点, 则则SAOB SBOC SCOD SAOD SABCD14=右图中右图中, ABCD, AC、BD交于交于O,ABCDO则则SABD SABC=,图中还有面积相等图中还有面积相等的三角形是的三角形是:ACD和和BCD 、AOD和和BODABCD某市有境内一个如图四边形某市有境内一个如图四边形的小湖的小湖, 小湖的四个角小湖的四个角A、B、C、D处恰好各有一棵古树处恰好各有一棵古树, 在城市在城市在景区改造中在景区改造中,设想把小湖面积设想把小湖面积大为原来的大为原来的2倍倍, 并规划形状为并规划形状为古平行四边形古平行四边形,且保留且保留4棵古树不动棵古树不动, 作为湖边的一个景观作为湖边的一个景观, 你能为园林局设想规划一下吗你能为园林局设想规划一下吗?平行四边形的性质：平行四边形的性质：2.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等; ;1.平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；感悟与收获感悟与收获O3.平行四边形的对角互相平分平行四边形的对角互相平分; ;4.平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形. .平行线的性质：平行线的性质：平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等. .相关知识相关知识: :距离的概念、图形面积关系距离的概念、图形面积关系.C CO OBDA Ao
