《北师大版数学选修12课件：第3章典例导航：数学证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学选修12课件：第3章典例导航：数学证明（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 v 用三段论的形式写出下列演绎推理：用三段论的形式写出下列演绎推理：v(1)(1)矩矩形形的的对对角角线线相相等等，正正方方形形是是矩矩形形，所以正方形的对角线相等；所以正方形的对角线相等；v(2)0.33(2)0.33是有理数；是有理数；v(3)(3)一一切切奇奇数数都都不不能能被被2 2整整除除，2 21001001 1是是奇数，所以奇数，所以2 21001001 1不能被不能被2 2整除整除v 解题过程解题过程 v(1)(1)每一个矩形的对角线相等每一个矩形的对角线相等 大前提大前提v正方形是矩形正方形是矩形 小前提小前提v正方形的对角
2、线相等正方形的对角线相等结论结论v(2)(2)所有的循环小数是有理数所有的循环小数是有理数 大前提大前提v0.330.33是循环小数是循环小数 小前提小前提v0.330.33是有理数是有理数 结论结论v(3)(3)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除 大前提大前提v2 21001001 1是奇数是奇数 小前提小前提v2 21001001 1不能被不能被2 2整除整除 结论结论v1.1.用三段论的形式写出下列演绎推理用三段论的形式写出下列演绎推理v(1)(1)若两角是对顶角，则此两角相等所若两角是对顶角，则此两角相等所以若两角不相等，则此两角不是对顶角以若两角不相等，则此两角不是对顶角
3、v(2)(2)三角函数都是周期函数，三角函数都是周期函数，y ytantan是是三角函数，因此三角函数，因此y ytantan是周期函数是周期函数v(3)(3)通项公式通项公式a an n2 2n n3 3的数列的数列 a an n 为等为等差数列差数列v解析：解析：演绎推理中如果大前提、小前演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，演绎推理可以结论必是真实的，因此，演绎推理可以作为严格的推理方法作为严格的推理方法v(1)(1)两个角是对顶角，则两角相等两个角是对顶角，则两角相等大前提大前提v1 1和和2 2不相等不相等
4、小前提小前提v1 1和和2 2不是对顶角不是对顶角结论结论v(2)(2)三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数 大前提大前提vy ytantan是三角函数是三角函数小前提小前提vy ytantan是周期函数是周期函数结论结论v(3)(3)数列数列 a an n 中，如果当中，如果当n n22时，时，a an na an n1 1为常为常数，则数，则 a an n 为等差数列为等差数列 大前提大前提v通项公式通项公式a an n2 2n n3 3时，若时，若n n2.2.v则则a an na an n1 12 2n n3 32(2(n n1)1)332(2(常数常数) ) 小前提小前提v通项公
5、式通项公式a an n2 2n n3 3表示的数列为等差数列表示的数列为等差数列结论结论v 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，BCBCADAD( (如图如图) )，求证：，求证：ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理写出三段论形式的演绎推理v 证明过程证明过程 (1)(1)连结连结ACAC. .v(2)(2)平平面面几几何何中中的的三三角角形形“边边边边边边”定定理理是是：有有三三边边对对应应相相等等的的两两个个三三角角形形全全等等，这这一一定定理理相当于：相当于：v对对于于任任意意两两个个三三角角形形，如如果果它它们们的的三三边边对对应应
6、相相等，则这两个三角形全等，等，则这两个三角形全等，大前提大前提vABCABC和和CDACDA的三边对应相等，的三边对应相等，小前提小前提v则这两个三角形全等则这两个三角形全等结论结论v(3)(3)由由全全等等三三角角形形的的定定义义可可知知：全全等等三三角角形形的的对对应应角角相相等等，这这一一性性质质相相当当于于：对对于于任任意意两两个个三三角角形形，如如果果它它们们全全等等，则则它它们们的的对对应应角角相相等等大前提大前提vABCABC和和CDACDA全等全等小前提小前提v则它们的对应角相等则它们的对应角相等结论结论v用用符符号号表表示示，就就是是ABCABCCDACDA112 2且且3
7、 34 4且且B BD D. .v(4)(4)两两条条直直线线被被第第三三条条直直线线所所截截，如如果果内内错错角角相等，那么这两条直线平行相等，那么这两条直线平行大前提大前提v直线直线ABAB、DCDC被直线被直线ACAC所截，内错角所截，内错角1 12. 2. v小前提小前提( (已证已证) )v则则ABABDCDC. .结论结论v同理有：同理有：BCBCADAD. .v(5)(5)如如果果四四边边形形两两组组对对边边分分别别平平行行，那那么么这这个个四边形是平行四边形四边形是平行四边形大前提大前提v四边形四边形ABCDABCD中，两组对边分别平行中，两组对边分别平行小小前前提提v则四边形
8、则四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形结论结论v用用符符号号表表示示为为：ABABDCDC且且ADADBCBC四四边边形形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形v2.2.如图，如图，D D，E E，F F分别是分别是BCBC，CACA，ABAB上的点，上的点，BFDBFDA A，DEDEBABA，求证：，求证：EDEDAFAF. .v证明：证明：因为同位角相等，两条直线平行，因为同位角相等，两条直线平行，大前提大前提vBFDBFD与与A A是同位角，且是同位角，且BFDBFDA A，小前提小前提v所以所以FDFDAEAE. . 结论结论v因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因
9、为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提大前提vDEDEBABA，且，且FDFDAEAE， 小前提小前提v所以四边形所以四边形AFDEAFDE为平行四边行为平行四边行结论结论v因为平行四边形的对边相等，因为平行四边形的对边相等，大前提大前提vEDED和和AFAF为平行四边形为平行四边形AFDEAFDE的对边，的对边， 小前提小前提v所以所以EDEDAFAF. .结论结论va a11，且，且x x1 1 x x2 2，axax1 1 axax2 2，x x1 1x x2 20. 1 1，x x2 2 1 1，( (x x1 11)(1)(x x2 21)0.1)0.vf f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)0)0，f f( (x x1 1)f f( (x x2 2) ) 小小前提前提v函数函数f f( (x x) )在在( (1 1，) )上为增函数上为增函数结论结论答案：答案：
