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1、目标目标1.认识变量中的自变量，函数与认识变量中的自变量，函数与函数值，能确定简单函数中自变函数值，能确定简单函数中自变量的取值范围；量的取值范围；2.经历探索函数的概念，体会变经历探索函数的概念，体会变化与对应的基本思想化与对应的基本思想;3.通过探索变化中的规律通过探索变化中的规律,能感受能感受到数学美的倩影到数学美的倩影.问题问题1 ：行驶里程：行驶里程s（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间t（小时）（小时）的关系式为：的关系式为：S=60t。当当 确定一个值时，确定一个值时， 就就随之确定一个值随之确定一个值。时间时间t路程路程St(秒秒)1234s(米米) 1每个问题中各有几个变量？
2、每个问题中各有几个变量？ 2同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考思考：请填写下表：请填写下表：问题2 票房收入票房收入y元与售票数量元与售票数量x张的关系式：张的关系式： y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； 当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之就随之确定一个值。确定一个值。售票数量售票数量x票房收入票房收入yL=10+0.5m问题问题3重物质量重物质量 m(Kg)12345弹簧长度弹簧长度 L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的）的式子表示
3、受力后的弹簧长度弹簧长度 L(cm)为：当当 确定一个值时，确定一个值时， 就就随之确定一个值。随之确定一个值。重物质量m 弹簧长度L问题问题4 圆的半径r 与圆的面积s的关系式：计算： S=10 时，r= cm S=20 时，r= cm当当 _确定一个值时，确定一个值时，_随之就确定一个值随之就确定一个值。面积面积s半径半径r一边长为一边长为X(m)X(m)4 43 32.52.52 2另一边长为另一边长为（ ）（）（m m）长方形面积长方形面积s s(m(m2 2) ) 用用10 m 长的绳子围成长方形长的绳子围成长方形,设长方形设长方形的面积为的面积为s(ms(m2 2),),一边长为一
4、边长为x,怎样用含怎样用含X的式子表的式子表示长方形的面积示长方形的面积s s？问题问题5：4 4122.5366.2565-xs=x(5-x)当当 确定一个值时，确定一个值时， 就随之确定一个值就随之确定一个值。一边长一边长X面积面积S 面积面积s与长方形的一边长与长方形的一边长x的关系式的关系式：2 2 两个变量互相联系，当其中一个两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。）。1 每个变化的过程中都存在着（每个变化的过程中都存在着（ ）变量）变量.两个两个随之确定一个值随之确定一个值知识驿站知识驿站一般地，在一个变化过程中，如果有两个
5、变量，一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，（假定为（假定为x和和y），对于），对于x的每一个确实的值，的每一个确实的值，y都有都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是是自变量自变量, y是是因变量因变量,y是是x的的函数函数(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间有对应关系两个变量之间有对应关系(3)取定取定x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与都有唯一的值与x对应对应.对于函数对于函数y = 2 x ,取定取定x=3,y都有唯一的值都有唯一的值6与与x=3对应，对应，此时我们把此时我们把6叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为3时的函数值时的函
6、数值一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯唯一确一确定定的值的值与其对应与其对应，那么我们就说，那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量叫做当自变量x的的值为值为a时时y的的函数值函数值。例例如如：在在问问题题1中中，S=60t，时时间间t是是自自变变量量，里程里程s是是t的函数。的函数。函数的概念：函数的概念：当当t=1时，其函数值为时，其函数值为60，当当t
7、=2时，其函数值为时，其函数值为120。 函数函数一语，起用于公元一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数年，最早见自德国数学家学家莱布尼兹莱布尼兹的著作。的著作。 他他是是德国德国最重要的最重要的自然科学自然科学家、家、数学数学家、家、物理学物理学家、家、历史学家和历史学家和哲学哲学家，一个家，一个举世罕见的科学天才，和举世罕见的科学天才，和牛顿牛顿同为同为微积分微积分的创建人。的创建人。他博览群书，涉猎百科，他博览群书，涉猎百科，对丰对丰富人类的科学知识宝库做出了富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。不可磨灭的贡献。 （1）下图是体检时的心电图其中图上点的横）下图是体检时的心电图其
8、中图上点的横坐标坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的的每一个确定的值，每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？都有唯一确定的对应值吗？oxy思思考考（2 2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量可以记作两个变量x x与与y y， 对于表中每一个确定的年对于表中每一个确定的年份（份（x x），都对应着一个确定的人口数（），都对应着一个确定的人口数（y y）吗？）吗？1、判断下列问题中的变量、判断下列问题中的变量y是
9、不是是不是x的函数？的函数？是是（1）在）在y=2x中的中的y与与x；（2）在）在y=x中的中的y与与x；2是是（3）在）在y=x中的中的y与与x；2不是不是自我挑战自我挑战想一想想一想在计算器上按下列程序进行操作：在计算器上按下列程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键25=显示显示y（计算结果）（计算结果）填表填表x13- 40101y显示的数显示的数y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？711- 35207收获心得收获心得(自变量自变量)函数关系可以表述为：函数关系可以表述为：输入输入x函数关系函数关系输出输出y(因变量因变量)y的值是唯一的的值是唯一的问题问题
10、1 1：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行将滑行s s米，一般有经验公式米，一般有经验公式 ，其，其中中v v表示刹车前汽车的速度（单位：千米表示刹车前汽车的速度（单位：千米/ /时）时）计算当计算当v分别为分别为60，100时，相应的滑行距离时，相应的滑行距离s是多少？是多少？汽车速度汽车速度v v滑行距离滑行距离s当当V=60时时,S=12当当V=100时时,S=变式：已知变式：已知求自变量为求自变量为60，100时的函数值？时的函数值？（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按
11、键按键2+5=显示显示y（计算结果）（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207问题：显示的数问题：显示的数y是是x的函数吗？为什么的函数吗？为什么? y是是x的函数，因为的函数，因为x取定一个值时，取定一个值时，y都都有唯一确定的值与其对应。有唯一确定的值与其对应。上面操作程序中所按的第三个键和第四个键上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是应是. 2、在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作：下下表表中中的的x与与y分分别别是是输输入入的的6个个数数及及相相应应的的计计算算结果：结果：x-2-10123y-5-214710+1y是是X的函数吗？若是，写
12、出它的表达式（用含的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示的式子表示y).是。是。y=3x+1求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）解解: 自变量自变量x的取值范围的取值范围:x为任何实数为任何实数解解: 由由n-10得得n1自变量自变量n的取值范围的取值范围: n1解解:由由x+2 0得得x2自变量自变量n的取值范围的取值范围: x2解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是:k1且且k1 1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。自变量与函数。（1）正方形的面积）正方形的面积S
13、随边长随边长x的变化的变化（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕，这个村人均耕地面积地面积y随着人数随着人数x的变化而变化的变化而变化S=x2(3)长方形的周长是长方形的周长是18,它的长是它的长是m，宽是，宽是n；m=9-n2.下列各曲线中不表示下列各曲线中不表示y是是x的函数的是的函数的是()43.下列关系中，下列关系中，y不是不是x函数的是（函数的是（）DAy=2x+15X1且为整数且为整数 x1 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数堆放，试确定瓶子总数y与层数与层数x之间的关之间的关系式系式. 123xy11+21
14、+2+31+2+3+ +x瓶子总数瓶子总数y 与层数与层数x之间的关系式：之间的关系式：x解解:花盆图案形如三角形花盆图案形如三角形,每边花有每边花有n个个,总共有总共有3n个个,其中重复了算其中重复了算3个。个。s与与n的函数关系式为的函数关系式为:s=3n3(n1的整数）的整数）正方形的边长为正方形的边长为5 cm,当边长减少当边长减少x cm时，周长为时，周长为y cm，求，求y与与x的函数关系式。的函数关系式。(2) 腰长腰长AB=3时时,底边的长底边的长.(3) 自变量的取值范围自变量的取值范围;(1) 关于关于 的函数解析式的函数解析式; 等腰三角形等腰三角形ABC的周长为的周长为10, 底边底边BC长长为为 , 腰腰AB长为长为 , 求求:
