《2022年直角坐标系中的图形》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年直角坐标系中的图形(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3 直角坐标系中的图形第一课时教学目标:【知识目标】:1、经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。2、在同一直角坐标系中, 感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系。【能力目标】:1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能。2、通过图形的平移,轴对称等,培养学生的探索能力。【情感目标】 1、丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。2、通过有趣的图形的研究, 激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动。3、
2、通过“变化的鱼”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。教学重点:经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称, 伸长,压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。教学难点:由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。教学方法:导学法教学准备:图 515 挂图一幅教学过程设计:一、 创设问题情境,引入新课师 :在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系; 能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横(纵)坐标不变
3、,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。练习:拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来。坐标是(0,0) , (5,4) , (3,0) , (5,1) , (5, 1) , (3,0) ,(4,2) , (0,0) 。师 :你们画出的图形和我这里的图形(挂图)是否相同?生 :相同。师 : 观察所得的图形, 你们决定它像什么?生 :像“鱼”。师 :鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作
4、些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变化的鱼。(板书课题)二、 新课学习1、 【例 1】将上图中的点( 0,0) , (5,4) , (3,0) , (5, 1) , (5,1) , (3, 0) ,( 4,2) , (0,0)做以下变化:(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2 倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的-2-1O14321xy23 4 56精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页图案与原来的图案相比有什么变化?(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相
5、比有什么变化?师:先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下:(1) (0,0) , (5,4) , (3,0) , (5,1) , (5, 1) , (3,0) , (4,2) , (0, 0)(0,0) , (10,4) , (6,0) , (10,1) , (10, 1) , (6,0) , (8, 2) , (0,0)(2) (0,0) , (5,4) , (3,0) , (5,1) , (5,1) , (3,0) , (4, 2) , (0,0)(3, 0) , (8,4) , (6,0) , (8,1) , (8, 1) , (6,0) , (7, 2) , (3,0)根据变化后的坐
6、标, 把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗?生:相同。师:这个图形与原来的图形相比有什么变化呢?生:比原来的鱼长了。师:将各点用线段依次连接起来,所得图案与原图案相比,整条鱼横向拉长为原来的的2 倍。即鱼变长了。(师选一生的第( 2)题的图对比)师:大家的图形和他画的是否相同?生:相同。师:这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了?生:没变。师 :新的图案与原图案相比,鱼的形状、 大小不变,整条鱼向右平移了3 个长度单位。小结:从上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3 个单位;当横坐标分别变成原来的 2 倍,纵坐标不
7、变时,整条鱼被横向拉长为原来的2 倍。这两种情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形是被拉长或向右移动,当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?2、 【例 2】将第一个图形中的点(0,0) , (5,4) , (3,0) , (5,1) , (5,1) , (3,0) , (4, 2) , (0,0)做如下变化:(1)横坐标保持不变, 纵坐标分别乘 1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(2)横、纵坐标分别变成原来的2 倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(指导学生先做第( 1)题:描述坐标的变化,再画图)师:图形应变成什么图形?生:图形和原来图形相比,好像鱼沿x 轴翻了个身。师
8、:是的,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。(指导学生做第( 2)题,方法同上)师:图形应变成什么样了?生:所得的图案与原图案相比,形状不变、大小放大了一倍。-4-3-2-1O14321xy2 3 4 5 6578 9 10 11-4-3-2-1O14321xy2 3 4 5 657 8 9 10 11-4-3-2-1O14321xy2 3 4 5 6578 9 10 11-4-3-2-1O14321xy23456789 10 115678精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页师:即鱼长大长胖了。3、 分小组讨论:当坐标
9、如何变化时,鱼就长大了;什么情况下,鱼就向右移动了;什么情况下,鱼就翻身了;什么情况下,鱼既长长又长胖。生: (1)当横坐标同时加上一个相同的数,纵坐标不变时,鱼向右移动。(2)当横坐标变为原来的2 倍,纵坐标不变时,鱼长长了,没胖。(3)当横坐标不变,纵坐标分别乘以1 时,鱼翻身了,即后来的鱼和原来的鱼关于x 轴对称。(4)当横、纵坐标分别变成原来的2 倍时,鱼既长长又长胖了。师:当坐标如何变化时,鱼就长胖了?当坐标如何变化时,鱼就关于原点对称了?当坐标如何变化时,鱼就向上移动了?当坐标如何变化时,鱼就关于y 轴成轴对称?-4-3-2-1O14321xy2 3 45 6 7567-1-2-3
10、-4-5-4-3-2-1O14321xy2 3 4 5 6 7567-1-2-3-4-5-4-3-2-1O14321xy2 3 45 6 7567-1-2-3-4-5师:以上我们对不同的情况进行了探索整理,也找到了规律,在以后的学习中大家要多思考,找规律。这样理解得深,学的知识比较牢固。三、 随堂练习(1) 将右图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘 1, 与原图案相比, 所得的图案有什么变化?(2) 将右图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘 1, 与原图案相比, 所得的图案有什么变化?(3)将上图中各个点的横坐标都乘2,纵坐标都乘 2,与原图形相比,所得的图案有什么变化?四、 本课小结本节课主
11、要研究横坐标或纵坐标发生变化时,新图案与旧图案相比有什么变化。五、 课后作业书 P92 习题 5.6 -4-3-2-1O14321xy2 3 4 5 6 7567-1-2-3-4-5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页5.3 直角坐标系中的图形第二课时教学目标:【知识目标】:1、进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移,轴对称,伸长,压缩之间的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。2、根据轴对称图形的特点,已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。【能力目标】:1、通过对称轴左边的图形,观察得出右边的图形,训
12、练学生的识图能力。2、具有初步的创新精神和实践能力。【情感目标】:通过研究有趣的图形,学生能进行探索和创造,把学到的知识灵活地运用现实生活中。教学重点:作某一图形关于对称轴的对称图形,并能写出所得图形相应各点的坐标。教学难点:作某一图形关于对称轴的对称图形。教学方法:探究式学习教学过程设计:一、 创设问题情境,导入新课师 :在日常生活中,你们见到过哪些轴对称图形?中心对称图形?生 :师 :轴对称图形和中心对称图形随处可见。古时我国很多的建筑就有对称的结构,既美观又大方。上节课, 我们已经知道, 把一个图形的横坐标都乘以1,纵坐标不变时, 所得的图形与原图形关于 y 轴对称;把一个图形的纵坐标都
13、乘以1,横坐标不变时,所得的图形与原图形关于x 轴对称。把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以1 时,所得的图形与原图形关于原点对称。那么如果已知一个图形,你能否求出这个图形中的某些点关于x 轴或 y 轴或原点对称的对称点的坐标呢?或者已知轴对称图形(或者中心对称图形)的一半,你能否画出另一半呢?二、 新课学习1、 例题讲解如图中,左右两幅图案关于y 轴对称,右图中的左右眼睛的坐标分别是(2,3) ,(4,3) 。嘴角左右端点的坐标分别是(2,1) , (4,1) 。(1) 试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标。(2)你是怎样得到的?与同伴交流。(此题较为简单。抽学生解答)师:现从对称的角度
14、来考虑,可以发现什么?生 :左右两幅图案关于y 轴对称。从而发现两幅图案上各个对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。师 :上图中,我们可根据这个规律确定左图案的左右眼睛与左右嘴角端点的坐标。2、 议一议(1)如果将上图中的右图案沿x 轴正方向平移1 个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?(2)如果作图中的右图案关于x 轴的轴对称图形,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?(3)如果图中的右图案沿y 轴正方向平移2 个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发生什么变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页化?(先独立思考,再小组
15、交流,发表)生 : ( 1)如果将上图中的右图案沿x 轴正方向平移 1 个单位长度,所以每一个点的横坐标都加 1,纵坐标不变。因此左右眼睛的坐标分别为(3,3) , (5,3) 。(2)如果作图中的右图案关于x 轴的轴对称图形,根据关于x 轴对称的两图形对应点的特点可知,横坐标不变,纵坐标变为原纵坐标的相反数。所以左右眼睛的坐标现变为(2,3) , (4,3) 。(3)如果图中的右图案沿y 轴正方向平移2 个单位长度,那么图案中的每一点的纵坐标都增加 2,横坐标不变。所以左右眼睛的坐标为(2,5) , (4, 5) 。师 :如果再上面的问题中右图案不是沿x 轴正方向或 y 轴正方向移动,而是沿
16、x 轴负方向或 y 轴负方向移动,那么左、右眼睛的坐标又该如何变化?生 :和上面相反,沿x 轴负方向移动几个单位长度,横坐标减去几,纵坐标不变;沿y 轴负方向移动几个单位长度,纵坐标减去几,横坐标不变。3、 做一做如右图,正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1,1) ,B(3, 1) ,C(3,3) ,D(1,3) 。(1)再同一直角坐标系中,将正方形向左平移2 个单位,画出你相应的图形,并写出各点的坐标。( 2) 将正方形向下平移2 个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标。( 3)在( 1) (2)中,你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化?解: (1) (2)略。 (3)在(1)中,各点的
17、横坐标减少了 2,纵坐标不变;在( 2)中,横坐标不变,纵坐标都减少了 2。4、 如右下图,作字母 H 关于坐标原点的中心对称图形,并写出所得图形相应各点的坐标。三、 随堂练习书 P93随堂练习四、 本课小结1、 会作出某一图形关于x 轴、y 轴、原点的对称图形,并能写出相应点的坐标。2、 把整个图形整体向上、 向下、向左、 向右移动几个单位长度后,图形有何变化,变化的规律是怎样的。五、 课后作业书 P94 习题 5.7 -2-1432yx12341O-1-2-3-4ABCD-2-1432yx12341O-1-2-3-4ABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页