电磁场与电磁波第四版之电磁场基本规律课件

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1、第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论1第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本章讨论内容本章讨论内容本章讨论内容本章讨论内容2第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规

2、律电磁场的基本规律电磁场理论本章知识脉络本章知识脉络电磁场的源：电荷、电流（电磁场的源：电荷、电流（2.12.1）主线：亥姆霍兹定理主线：亥姆霍兹定理静静态态场场静电场的散静电场的散度和旋度度和旋度静磁场的散静磁场的散度和旋度度和旋度真空中（真空中（2.22.2）介质中（介质中（2.42.4）真空中（真空中（2.32.3）介质中（介质中（2.42.4）时变场时变场（麦克斯韦方程组）（麦克斯韦方程组）(2.5,2.6)(2.5,2.6)时变场的散度和旋度时变场的散度和旋度边界条件边界条件(2.7)(2.7)第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论

3、2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律本节讨论的内容本节讨论的内容本节讨论的内容本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律基本物理量：源；场基本物理量：源；场电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场（运动）（运动） 源：电荷源：电荷 ，电流电流4第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 电荷是物质基本元素之一电荷是物质基本元素之一 1897年英国年英国汤姆逊汤姆逊在实验中发现了电子在实验中发现了电子 1907 1913年间，美国年间，美国密立根密立根通

4、过油滴实验，通过油滴实验， 精确测定电子电荷的量值为精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 3310-19 (单位：单位：C )2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度5第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论1. 电荷体密度电荷体密度单位：单位：C/m3 (库库/米米3 )总电荷总电荷q 与密度的关系：与密度的关系： 电荷存在的形式（四种）：荷存在的形式（四种）： 点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷6第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电

5、磁场理论2. 电荷面密度电荷面密度单位单位: C/m2 (库库/米米2) 如果已知某空间曲面如果已知某空间曲面S 上的电荷上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷面密度，则该曲面上的总电荷q 为为7第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论3. 电荷线密度电荷线密度 如果已知某空间曲线上的电荷线如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷密度，则该曲线上的总电荷q 为为 单位单位: C / m (库库/米米)8第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示4.

6、点电荷点电荷9第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2.1.2 电流与电流密度电流与电流密度说明说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为 恒定电流恒定电流，用，用I 表示。表示。单位单位: A （安）（安）电流方向电流方向: : 正电荷的流动方向正电荷的流动方向电流电流 电荷的定向运动电荷的定向运动10第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论单位单位：A / m2 （安（安/米米2） 。 电流存在的形式（三种）：电流存在的形式（三种）： 体

7、电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流1. 体电流体电流 流过体积内任意曲面流过体积内任意曲面S 的电流为的电流为体电流密度矢量体电流密度矢量正电荷运动的方向正电荷运动的方向体电流与体电荷的关系?11第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2. 面电流面电流面电流密度矢量面电流密度矢量d 0单位：单位：A/m （安（安/米）米） 。通过面上任意横截线的电流为通过面上任意横截线的电流为正电荷运动的方向正电荷运动的方向面电流与面电荷的关系?体电流与面电流的关系?其中：其中：12第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场

8、的基本规律电磁场理论3. 线电流线电流单位单位: A （安）（安）电流与线电荷的关系?电流与电荷的关系?体电流是以面为单位体电流是以面为单位传播，面电流是以线传播，面电流是以线为单位传播，线电流为单位传播，线电流是以点为传播是以点为传播13第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电流连续性方程电流连续性方程积分形式积分形式微分形式微分形式流出闭曲面流出闭曲面S 的电流的电流等于体积等于体积V 内单位时内单位时间所减少的电荷量间所减少的电荷量恒定电流

9、的连续性方程恒定电流的连续性方程恒定电流是无散场，电恒定电流是无散场，电流线是连续的闭合曲线，流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。14第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论针对思考问题的知识扩充针对思考问题的知识扩充前述电流连续性方程的特点：前述电流连续性方程的特点： 面分布：面分布：电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷：体电荷电荷：体电荷 电流：

10、体电流电流：体电流新问题：新问题： 如果电荷为面电荷，电流是面电流，电流连续方程如何？如果电荷为面电荷，电流是面电流，电流连续方程如何？ 如果电荷为线电荷，电流为线电流，电流连续方程又如何？如果电荷为线电荷，电流为线电流，电流连续方程又如何？答案：答案： 线分布：线分布：15第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律1. 库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年) 2.2.1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度静电场静电场：由静止电荷产生的电场。由静止电荷产生的电场。重要特征重要特征：

11、对位于电场中的电荷有电场力作用。对位于电场中的电荷有电场力作用。真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:16第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为qq1q2q3q4q5q6q717第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2. 电场强度电场强度如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？ 根据上述定义，真空中静止点

12、根据上述定义，真空中静止点电荷电荷q 激发的电场为激发的电场为 描述描述电场分布的基本物理量分布的基本物理量 电场强强度矢量度矢量试验正正电荷荷 18第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场面密度为面密度为 的面的面分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度线密度为线密度为 的线的线分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度19第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论3. 几种典型电荷分

13、布的电场强度几种典型电荷分布的电场强度（无限长）（无限长）（有限长）（有限长）均匀带电圆环均匀带电圆环均匀带电直线段均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：20第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论电偶极矩偶极矩+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子是由相距很近、偶极子是由相距很近、带等等值异号的两个点异号的两个点电荷荷组成的成的电荷系荷系统，其，其远区区电场强强度度为 电偶极子的偶极子的电场强强度：度：21

14、第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 例例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。度。（P41）P(0,0,z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘均匀带电的环形薄圆盘dSa由于由于 场点：点：源点：源点： 解解：由于由于22第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1. 静电场的散度与高斯定律静电场的散度与高斯定律静电场的通量静电场的

15、通量高斯定律高斯定律（积分形式）（积分形式）结论结论： 静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关 静电场是发散场静电场是发散场, 始于正电荷始于正电荷,并止于负电荷并止于负电荷静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 静电场的旋度静电场的旋度静电场的环流静电场的环流（积分形式）（积分形式）23第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论从静电场规律的认识到分析解决问题的方法从静电场规律的认识到分析解决问题的方法 电荷是产生电场的一种源电荷是产生电场的一种源规规 律律 已知电荷分布，求电

16、场分布已知电荷分布，求电场分布叠加原理，进行直接求和叠加原理，进行直接求和/积分运算积分运算方方 法法 电荷是产生电场的散度源电荷是产生电场的散度源 已知电场分布，求电荷分布已知电场分布，求电荷分布进行微分运算进行微分运算 已知电荷分布，求其产生的电场已知电荷分布，求其产生的电场 求解微分方程求解微分方程 电场的通量比例于电荷量电场的通量比例于电荷量 已知电场分布，求其通量已知电场分布，求其通量 进行积分运算进行积分运算 已知电荷，求其产生的电场已知电荷，求其产生的电场 求解积分方程求解积分方程从从静电场静电场规律规律的认识的认识到到分析解决问题的分析解决问题的方法方法 24第第 2 章章 电

17、磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论3. 利用高斯定律简捷计算电场强度的条件利用高斯定律简捷计算电场强度的条件简捷计算条件：简捷计算条件： 可以提到积分号可以提到积分号以外，使积分方程简化为代数方程以外，使积分方程简化为代数方程 球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等均匀带电球体均匀带电球体带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳什么情况下，什么情况下， 可以提到积分号以外？可以提到积分号以外？在在S上均匀分布时！或积分结果已知时！上均匀分布时！或积分结果已知时！什么问题，具有这种特性呢？什么

18、问题，具有这种特性呢？ 具有对称性的问题具有对称性的问题! !25第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 无限大平面电荷无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。：如无限大的均匀带电平面、平板等。 轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。( (a a) )( (b b) )26第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 例例2.2.2 求真空中均匀带电球体产生的电场。已知球体半径求真空中均匀带电球体产生的电场。已知球体半径

19、为为a ，电，电 荷密度为荷密度为 0 。 解解：（1）球外某点的场强球外某点的场强（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强ar0rrEa( ( r r a a ) )（r a 时）由于由于 ，所以，所以 为什么为什么P点的磁场只有点的磁场只有z分量？分量？ 在圆环的中心点上，即在圆环的中心点上，即z = 0： 何处磁感应强度最大？何处磁感应强度最大？34第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 1.1. 恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分形式）磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形

20、式）（积分形式）结结 论：论： 恒定磁场是无散的有旋场，是非保守场恒定磁场是无散的有旋场，是非保守场 电流是磁场的旋涡源电流是磁场的旋涡源 磁感应线是无起点和终点的闭合曲线磁感应线是无起点和终点的闭合曲线恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）35第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论从恒定磁场规律的认识到分析解决问题的方法从恒定磁场规律的认识到分析解决问题的方法 从从恒定磁场恒定磁场规律规律的认识的认识到到分析解决问题的分析解决问题的方法方法 电流是产生磁场的一种源电流是产生

21、磁场的一种源规规 律律 已知电流分布，求磁场分布已知电流分布，求磁场分布叠加原理，进行直接求和叠加原理，进行直接求和/积分运算积分运算方方 法法 电流是产生磁场的涡旋源电流是产生磁场的涡旋源 已知磁场分布，求电流分布已知磁场分布，求电流分布进行微分运算进行微分运算 已知电流分布，求其产生的磁场已知电流分布，求其产生的磁场 求解微分方程求解微分方程 磁场的环流比例于电流磁场的环流比例于电流 已知磁场分布，求其环流已知磁场分布，求其环流 进行积分运算进行积分运算 已知电流，求其产生的磁场已知电流，求其产生的磁场 求解积分方程求解积分方程36第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基

22、本规律电磁场的基本规律电磁场理论 解解：建立一个最好的坐标系，如图。：建立一个最好的坐标系，如图。 根据对称性，作出只有根据对称性，作出只有x x信赖的积分环路，信赖的积分环路， 则环路积分为：则环路积分为：条件：问题具有对称性，从而积分方程可化为代数方程求解！条件：问题具有对称性，从而积分方程可化为代数方程求解！3. 利用安培环路定理简便求解磁感应强度利用安培环路定理简便求解磁感应强度 例例2.3.2 求电流面密度为求电流面密度为 的的 无限大电流薄板产生的磁感应强度。无限大电流薄板产生的磁感应强度。则则 ： 其中，其中， 37第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律

23、电磁场的基本规律电磁场理论 解解: :应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得例例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。取安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为选用圆柱坐标系选用圆柱坐标系，则，则38第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论应用安培环路定律，得应用安培环路定律，得39第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论习习 题题2.16; 2.24; 2.252.16; 2.24; 2.25；2.26; 2.29; 2.26; 2.

24、29; 40第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样？41第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样？42第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 1. 电介质的极化现象电介质的极化现象1 1）在外加）在外加电场作用下，电介质电场作用下，电介质会产生极化现象：会产生极化现象： 无极分

25、子发生为无极分子发生为位移极化位移极化 有极分子发生有极分子发生取向极化取向极化2 2）极化程度的大小，由介质内）极化程度的大小，由介质内电偶极矩的多少决定电偶极矩的多少决定2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。 描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E 结结 论论43第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的

26、基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2. 极化强度矢量极化强度矢量 定义：定义：单位体积内受极分子电偶极矩的和，即单位体积内受极分子电偶极矩的和，即无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E44第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论1 1）介质没有外场作用时）介质没有外场作用时 对于无极分子：对于无极分子：讨讨 论论 对于有极分子：对于有极分子：2 2）介质在外场作用下）介质在外场作用下且且其中，其中，n 为单位体积内受极分子数为单位体积内受极分子数无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场E45第第 2

27、章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论1 1） 极化强度的大小与介质材料有关极化强度的大小与介质材料有关2 2） 极化强度的大小也与外加电场强度极化强度的大小也与外加电场强度 有关有关 介质极化后，将在空间中产生额外的电场介质极化后，将在空间中产生额外的电场 介质内外空间中的总电场介质内外空间中的总电场 为为实验发现实验发现：对于线性、各向同性介质，对于线性、各向同性介质， 与与 成正比，即成正比，即结结 论论其中，其中，称为介质的极化率称为介质的极化率 46第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论电偶

28、极矩偶极矩+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子的偶极子的电场强强度：度：47第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 介质极化后，其介质极化后，其内部内部可能出现净余的电荷，可能出现净余的电荷， 即产生极化体电荷即产生极化体电荷极化现象的进一步讨论极化现象的进一步讨论 介质极化后，介质介质极化后，介质分界面上分界面上也可能出现净余的电荷，也可能出现净余的电荷， 即产生极化面电荷即产生极化面电荷E S48第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论

29、极化体电荷的计算极化体电荷的计算所以，所以，E S计算原理计算原理：因为，因为，极化面电荷的计算极化面电荷的计算在介质分界面上：在介质分界面上：所以，所以，因为，因为，49第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论3. 电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理问题：问题：空间中有介质存在时，其中可能存在的极化电荷会产生空间中有介质存在时，其中可能存在的极化电荷会产生 额外的电场，而影响总电场分布。那么计算总场时，额外的电场，而影响总电场分布。那么计算总场时， 有必要事先计算出极化电荷产生的电场吗？有必要事先计算出极化电荷产生的电场吗

30、？引入电位移矢量引入电位移矢量:则有则有 单位：单位：C/m2 任意闭合曲面电位移矢任意闭合曲面电位移矢量量 D 的通量等于该曲面的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和包含自由电荷的代数和 其积分形式为其积分形式为 50第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论结结 论论（积分形式）（积分形式） （微分形式），（微分形式）， 空间中存在介质时，空间中存在介质时，静电场静电场的问题可用如下的问题可用如下基本方程基本方程描述描述求解问题的过程可采用如下途径：求解问题的过程可采用如下途径：, , ,51第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁

31、场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质色散和非色散介质色散和非色散介质4. 介质的分类与本构关系介质的分类与本构关系分类分类:本构关系本构关系:相对介电常数相对介电常数（无量纲）（无量纲）介电常数介电常数52第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样！电流产生磁场会怎样？53第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基

32、本规律电磁场的基本规律电磁场理论空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样？54第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1. 介质的磁化现象介质的磁化现象无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B1）在外磁场作用下，介质分子磁矩定向）在外磁场作用下，介质分子磁矩定向排列，从而产生磁化现象排列，从而产生磁化现象( (显示出磁性显示出磁性)。2 2）磁化程度的大小，由介质内分子磁矩）磁化程度的大小，由介质内分子磁矩的多少决定的多少决定磁矩的定义磁矩的定义 结结 论论55第第

33、2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2. 磁化强度矢量磁化强度矢量 定义：定义：介质单位体积内分子磁矩的和，即介质单位体积内分子磁矩的和，即B56第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论1 1）介质无外磁场作用时）介质无外磁场作用时讨讨 论论2 2）介质在外磁场作用下）介质在外磁场作用下其中，其中，n 为单位体积内的分子数为单位体积内的分子数B无外加磁场无外加磁场57第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论1 1） 磁化强度的大小与介质材料有关磁化

34、强度的大小与介质材料有关2 2） 磁化强度的大小也与外加场磁化强度的大小也与外加场 的强度有关的强度有关 介质磁化后，将在空间中产生额外的磁场介质磁化后，将在空间中产生额外的磁场 介质内外空间中的总磁场介质内外空间中的总磁场 为为实验发现实验发现：对于线性、各向同性介质，对于线性、各向同性介质， 与与 成正比，即成正比，即结结 论论其中，其中，称为介质的磁化率称为介质的磁化率 58第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 载流圆环轴线上的磁感应强度：载流圆环轴线上的磁感应强度：载流圆环载流圆环59第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律

35、电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 介质磁化后，其介质磁化后，其内部内部可能出现净余的电流分布，可能出现净余的电流分布， 即产生磁化体电流即产生磁化体电流磁化现象的进一步讨论磁化现象的进一步讨论 介质磁化后，介质介质磁化后，介质分界面上分界面上也可能出现净余的电流分布，也可能出现净余的电流分布， 即产生磁化面电流即产生磁化面电流BC60第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论磁化体电流密度的计算磁化体电流密度的计算所以，所以，计算原理计算原理：因为，因为，磁化面电流磁化面电流密度密度的计算的计算在介质分界面上：在介质分界面上：所以，所以

36、，因为，因为，BC61第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论问题：问题：空间中有介质存在时，其中可能存在的磁化电流会产生空间中有介质存在时，其中可能存在的磁化电流会产生 额外的磁场，而影响总磁场分布。那么计算总场时，额外的磁场，而影响总磁场分布。那么计算总场时， 有必要事先计算出磁化电流产生的磁场吗？有必要事先计算出磁化电流产生的磁场吗？引入磁场强度引入磁场强度 :则有则有 其积分形式为其积分形式为 4. 磁场强度磁场强度 介质中安培环路定理介质中安培环路定理 , 即即62第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场

37、的基本规律电磁场理论结结 论论空间中存在介质时，空间中存在介质时，恒定磁场恒定磁场的问题可用如下的问题可用如下基本方程基本方程描述描述求解问题的过程可采用如下途径：求解问题的过程可采用如下途径：, , ,（积分形式）（积分形式） （微分形式）（微分形式）63第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论. 磁磁介质的分类与本构关系介质的分类与本构关系分类分类:本构关系本构关系:相对磁导率相对磁导率（无量纲）（无量纲）磁导率磁导率顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质磁化率磁化率(无量纲无量纲) 水：水：0.999990.99999空气：空气：1.000

38、00041.0000004 铁：铁：4000400064第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样!65第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论磁场强度磁场强度磁化强度磁化强度磁感应强度磁感应强度 例例2.4.1 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0 ），试求圆柱内），试求圆柱内外的外的 、 和和 的分

39、布。的分布。 解解 磁场为平行平面场磁场为平行平面场, ,且具有轴对称性，应用安培环路定律，且具有轴对称性，应用安培环路定律，得得66第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性晶格晶格带电粒子带电粒子 导电媒质中存在自由电荷。有外加电场作用下，自由电荷的导电媒质中存在自由电荷。有外加电场作用下，自由电荷的运动产生电流。运动产生电流。 电导率：电导率：欧姆定律：欧姆定律：S/m（西（西/米）米）67第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论习习 题题2.15;

40、2.182.15; 2.18；2.21; 2.22; 2.232.21; 2.22; 2.23； 68第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律1820年奥斯特：发现电流的磁效应年奥斯特：发现电流的磁效应1881年年法拉第：电磁感应定律法拉第：电磁感应定律 电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场。揭示时变磁场产生电场。 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场。揭示时变电场产生磁场。 重要结论重要结论： 在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情

41、况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。69第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论1. 法拉第电磁感应定律的表述法拉第电磁感应定律的表述 70第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 变化磁场是产生电场的变化磁场是产生电场的源源 感应电场是有旋场感应电场是有旋场因而：因而： 对感应电场的认识对感应电场的认识：由于：由于：71第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论相应的微分形式为相应的微分形式为(1) 回路不变，磁场随时间变化回

42、路不变，磁场随时间变化电场的源有两种：电荷：磁场（电场的源有两种：电荷：磁场（随时间变化随时间变化） 2. 引起回路中磁通变化的几种情况引起回路中磁通变化的几种情况72第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论称为动生电动势，这就是发电机工作原理。称为动生电动势，这就是发电机工作原理。( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动( 3 ) 回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动73第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 （1） ，矩形回路静止；，矩形回路静止；xbaoyx均匀磁

43、场中的矩形环均匀磁场中的矩形环L （3） ，且矩形回路，且矩形回路上的可滑上的可滑动导体体L以匀速以匀速 运运动。 解解：(1) 均匀磁均匀磁场 随随时间作作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁是由磁场变化化产生的，故生的，故 例例 2.5.1 长为长为 a、宽为、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。 （2） ，矩形回路的，矩形回路的宽边b = 常数，但其常数，但其长边因可滑因可滑动导体体L以匀速以匀速 运运动而

44、随而随时间增大；增大；74第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 ( 3 ) 矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体 L在磁场中运动产生的，故得在磁场中运动产生的，故得 ( 2 ) 均匀磁场均匀磁场 为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体 L 在磁场中运动产在磁场中运动产生的，故得生的，故得或或75第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的

45、基本规律电磁场理论 （1）线圈静止圈静止时的感的感应电动势； 解解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故 （2）线圈以角速度圈以角速度 绕 x 轴旋旋转时的感的感应电动势。 例例 2.5.2 在时变磁场在时变磁场 中，放置有一个中，放置有一个 的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与与 成成角，角，如图所示。试求：如图所示。试求： xyzabB时变磁场中的矩形线圈时变磁场中的矩形线圈76第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 假定假定

46、 时 ，则在在时刻刻 t 时， 与与y 轴的的夹角角 ，故故 方法一：利用式方法一：利用式 计算计算 （2）线圈圈绕 x 轴旋旋转时， 的指向将随的指向将随时间变化。化。线圈内的圈内的感感应电动势可以用两种方法可以用两种方法计算。算。77第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 上式右端第一项与上式右端第一项与( 1 )相同，第二项相同，第二项xyzabB时变磁场中的矩形线圈时变磁场中的矩形线圈12 234 方法二：利用式方法二：利用式计算。计算。78第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2.

47、5.2 位移电流位移电流静态情况：静态情况：时变情况：时变情况：79第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论1. 全电流定律全电流定律而由而由非时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有非时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有 发生矛盾发生矛盾在时变的情况下不适用在时变的情况下不适用 解决办法：解决办法： 对安培环路定理进行修正对安培环路定理进行修正由由将将 修正为：修正为： 矛盾解决矛盾解决时变电场会激发磁场时变电场会激发磁场80第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论全电

48、流定律：全电流定律： 微分形式微分形式 积分形式积分形式 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。关系。81第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2. 位移电流密度位移电流密度q电位移矢量随时间的变化率，能像电电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称流一样产生磁场，故称“位移电流位移电流”。注注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。在绝缘介质中，无传导电流

49、，但有位移电流。 在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。 在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。q位移电流只表示电场的变化率，与传位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。导电流不同，它不产生热效应。q位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。82第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2.6

50、 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组微分形式微分形式1. 1. Maxwell方程组方程组 电磁场的电磁场的基本方程基本方程积分形式积分形式83第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2. 媒质的本构关系媒质的本构关系 代入麦克斯韦方程组中，有代入麦克斯韦方程组中，有限定形式的麦克斯韦方程限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为各向同性线性媒质的本构关系为84第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论变压器的工作原理变压器的工作原理MaxwellMaxwell方程揭示的

51、电磁规律与在实际生活中的应用方程揭示的电磁规律与在实际生活中的应用85第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论发电机的工作原理发电机的工作原理86第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论人们寻找磁荷的实验设计原型人们寻找磁荷的实验设计原型87第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论随时间变化的电场和磁场互为激发源，在空间中以波的形式传播随时间变化的电场和磁场互为激发源，在空间中以波的形式传播无线电磁波的传播机理无线电磁波的传播机理88第第 2 章

52、章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论物物理理基基础础库库仑仑定定律律电电场场强强度度与与真真空空中中的的静静电电场场安安培培定定律律法法拉拉第第电电磁磁感感应应位位移移电电流流假假说说电电位位移移矢矢量量与与介介质质中中静静电电场场磁磁感感应应强强度度与与真真空空中中静静磁磁场场磁磁场场强强度度与与介介质质中中的的静静磁磁场场高高斯斯定定理理磁磁通通连连续续感感应应定定律律全全电电流流定定律律麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组边边界界条条件件89第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 2.7 电磁场的边界条

53、件电磁场的边界条件 什么是电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件? ? 为什么要研究边界条件为什么要研究边界条件? ?媒质媒质1 1媒质媒质2 2 如何讨论边界条件如何讨论边界条件? ? 实际电磁场问题都是在一定的物理空实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。同媒质分界面上电磁场的基本属性。物理物理：由于在分界面两侧介质的特性参由于在分界面两侧介质的特性参

54、数发生突变，场在界面两侧也发数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的生突变。麦克斯韦方程组的微分微分 形式在分界面没有意义形式在分界面没有意义，必，必 须对边界上电磁现象单独描述。须对边界上电磁现象单独描述。数学数学：麦克斯韦方程组是：麦克斯韦方程组是微分方程组微分方程组，其，其 解是不确定的（解是不确定的（非限定的非限定的），边界），边界 条件起定解的作用。条件起定解的作用。 麦克斯韦方程组的麦克斯韦方程组的积分形式积分形式在不同媒在不同媒质的质的分界面上仍然适用分界面上仍然适用，由此可导出电磁，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。场矢量在不同媒质分界面上的边界条

55、件。90第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2.7.1 边界条件一般表达式边界条件一般表达式媒质媒质1 1媒质媒质2 2 分界面上的电荷面密度分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度分界面上的电流面密度91第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 边界条件的推证边界条件的推证 （1 1） 电磁场量的法向边界条件电磁场量的法向边界条件令令h 0，则由，则由媒质媒质1 1媒质媒质2 2PS即即同理同理 ，由，由 在两种媒质的交界面上任取一在两种媒质的交界面上任取一点点P，作一个包围点，作一个包

56、围点P 的扁平圆柱的扁平圆柱曲面曲面S，如图表示。，如图表示。或或或或92第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论（2）电磁场量的切向边界条件电磁场量的切向边界条件 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h 0，则由则由媒质媒质1 1媒质媒质2 2故得故得或或同理得同理得或或93第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论1.1.两种理想介质分界面两种理想介质分界面上的边界条件上的边界条件2.7.2 两种常见的情况两种常见的情况 在两种理想介质分在两种理

57、想介质分界面上，在自然状态下界面上，在自然状态下没有电荷和电流分布，没有电荷和电流分布，即即JS0、S0，故，故 的法向分量连续的法向分量连续 的法向分量连续的法向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、 的法向分量连续的法向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、 的切向分量连续的切向分量连续94第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论2. 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 设媒质设媒质2为理想导体，则为理想导体，则E

58、2、D2、H2、B2均为零，故均为零，故 理想导体理想导体：电导率为无限大的导电媒质：电导率为无限大的导电媒质 特征特征：电磁场在理想导体内恒为零：电磁场在理想导体内恒为零理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量理想导体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量95第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 例例 2.5.3 海水的电导率为海水的电导率为4S/m，

59、相对介电常数为，相对介电常数为81，求频率为，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。 解解：设电场随时间作正弦变化，表示为设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为则位移电流密度为其振幅值为其振幅值为传导电流的振幅值为传导电流的振幅值为故故96第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 例例 2.5.4 自由空间的磁场强度为自由空间的磁场强度为式中的式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。为常数。试求：位移电流密度和电场强度。 解解 自由空间的传导电流密度为自由空间的传导电流密度

60、为0，故由式，故由式 , 得得97第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 例例 2.5.5 铜的电导率铜的电导率 、相对介电常数、相对介电常数 。设铜中的传导电流密度为。设铜中的传导电流密度为 。试证明：在无。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。而而传导电流密度的振幅流密度的振幅值为即使即使f = 30300 GHz，从上面的关系式看出比，从上面的关系式看出比值Jdm/Jm也是很小也是很小的，故可忽略的，故可忽略铜中的位移中的位移电流。流。 解解：铜中

61、存在时变电磁场时，位移电流密度为：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为位移电流密度的振幅值为位移电流密度的振幅值为98第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 例例 2.6.1 正弦交流电压源正弦交流电压源 连接到平行板电容器的连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。两个极板上，如图所示。(1) (1) 证明电容器两极板间的位移电流与连证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；接导线中的传导电流相等；(2)(2)求导线附近距离连接导线为求导线附近距离连接导线为r 处的磁处的磁场强度。场强度。 解解：( 1 ) 导线中的传导电流为

62、导线中的传导电流为忽略边缘效应时，间距为忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板的两平行板之间的电场为之间的电场为E = u / d ，则，则 CPricu平行板电容器与交平行板电容器与交流电压源相接流电压源相接99第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论与与闭合合线铰链的只有的只有导线中的中的传导电流流 ，故得，故得 ( 2 ) 以以 r 为半径作闭合曲线为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故性，使得沿闭合线的磁场相等，故式中的式中的S0为极板的面极板的面积，而，而为平行板电容器的电容

63、。为平行板电容器的电容。则极板间的位移电流为则极板间的位移电流为100第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 例例 2.6.2 在无源在无源 的电介质的电介质 中，若已中，若已知电场强度矢量知电场强度矢量 ，式中的，式中的E0为振幅、为振幅、为角频率、为角频率、k为相位常数。试确定为相位常数。试确定k与与 之间所满足的关系，之间所满足的关系，并求并求出与出与 相应的其他场矢量。相应的其他场矢量。 解解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定用麦克斯韦方程组可以

64、确定 k 与与 之间所满足的之间所满足的关系，以及与关系，以及与 相应的其相应的其他他场矢量。场矢量。对时间对时间 t 积分，得积分，得101第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论由由以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和和 D代入式代入式102第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 例例2.7.1 z 0 区域的媒质参数为区域的媒质参数为 。若媒质。若媒质1中的中的电场强度为电场强度为媒质媒质2 2中的电场强度为中的电场强度

65、为（1）试确定常数确定常数A的的值;（2）求磁）求磁场强强度度 和和 ； （3 3）验证 和和 满足足边界条件。界条件。 解解: :（1）这是两种电介质的分界面，在分界面这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0处，有处，有103第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论利用两种利用两种电介介质分界面上分界面上电场强强度的切向分量度的切向分量连续的的边界条件界条件得到得到将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2）由）由 ，有，有104第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论可可见，在，

66、在z = 0处，磁，磁场强强度的切向分量是度的切向分量是连续的，因的，因为在分界面在分界面上（上（z = 0）不存在面）不存在面电流。流。 （3）z = 0时时同样，由同样，由 ，得，得105第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论试问关于关于1区中的区中的 和和 能求得出能求得出吗？ 解解 根据根据边界条件，只能求得界条件，只能求得边界面界面z0 处的的 和和 。由由 ，有，有则得得1区区2区区xyz电介质与自由空间的电介质与自由空间的分界面分界面O 例例 2.7.2 如图所示，如图所示，1区的媒质参数为区的媒质参数为 、 、 2区的媒质参数

67、为区的媒质参数为 。若已知自由空间的。若已知自由空间的电场强度为电场强度为106第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论又由又由 ，有，有则得得最后得到最后得到107第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论 解解 （1）由）由 , 有有试求试求: :（1）磁场强度磁场强度 ；（2）导体表面的电流密度）导体表面的电流密度 。 例例2.7.3 在两导体平板（在两导体平板（z = 0 和和 z = d）之间的空气中，已知电）之间的空气中，已知电场强度场强度108第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2） z = 0 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为z = d 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为109第第 2 章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场理论习习 题题2.16; 2.24; 2.252.16; 2.24; 2.25；2.26; 2.29; 2.26; 2.29; 110