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1、第十章第十章 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场(Steady Current and steady electric field ) 带电质点的运动将伴随电量的迁移，形成电流。带电质点的运动将伴随电量的迁移，形成电流。本章讨论：不随时间变化的本章讨论：不随时间变化的恒定电流恒定电流和与之相和与之相伴的伴的恒定电场恒定电场7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件10-1 电流密度电流密度 电流的连续性方程电流的连续性方程1.电流电流 ： 电流电流大量大量电荷的定向运动。电荷的定向运动。 电流形成条件电流形成条件(导体内导体内)： (1)导体内有可以
2、自由运动的电荷，即载流子；导体内有可以自由运动的电荷，即载流子；载流子载流子(charge carrier)-电子、质子、电子、质子、 离子、空穴。离子、空穴。 (2)导导体体内内要要维维持持一一个个电电场场。(导导体体内内有有电电荷荷运运动动说说明明导导体体内内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同.) 2.电流强度电流强度(electric current strength)（标量）（标量） 大小大小：单位时间通过导体某一横截面的电量：单位时间通过导体某一横截面的电量 方向方向：正电荷运动的方向：正电荷运动的方向 单位单位：A(安培
3、安培)7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件3、电流密度、电流密度 电电流流强强度度I I对对电电流流的的描描述述比比较较粗粗糙糙：如如对对横横截截面面不不等等的的导导体体，I I不不能能反反映映不不同同截截面面处处及及同同一一截截面面不不同同位位置置处处电电流流流流动的情动的情 况。况。 某点的电流密度某点的电流密度(current density)(矢量）矢量） 方向：该点正电荷定向运动的方向。方向：该点正电荷定向运动的方向。 大大小小：通通过过垂垂直直于于该该点点电电荷荷运运动动方方向向的的单单位位面面积积上上的的电电流强度流强度 单位：单位
4、：A/m2 (安安/米米2) 7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件已知：1、运动电荷体密度（单位体积内的电量）为2、运动电荷的定向运动速度为v在t时间内，通过任一面元S迁移的电量为：所以，单位时间通过截面dS的电量（即电流强度）为： en u t S恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件 en u t S令则 为电流密度矢量，方向与正电荷定向运动速度方向相同，与正电荷定向运动速度方向相同，大小等于大小等于单位时间内通过垂直于正电荷定向速度方向的单单位时间内通过垂直于正电荷定向速度方向的单位面积的电量。位面积的电量。恒定
5、电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件 en u t S令则所以，通过任意曲面的电流强度为所以，通过任意曲面的电流强度为导体内每一点都有自己的， = (x, y, z) 即导体内存在一个场-称电流场电流场。从场的观点看， 和和I I的关系，的关系，是一个矢量和它的通量之间的关系。是一个矢量和它的通量之间的关系。恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件电流场电流场：导体内每一点都有自己的：导体内每一点都有自己的 ， = (x, y, z) 即即导体内存在一个导体内存在一个 场场-称电流场。称电流场。电流线电流线(electric streamli
6、ne)(electric streamline)：类似电场线，在电流场：类似电场线，在电流场中可画电流线中可画电流线 (1)电流线上某点的切向与该点电流线上某点的切向与该点 的方向一致；的方向一致； (2)通通过过垂垂直直于于某某点点 的的单单位位面面积积的的电电流流线线的的根根数数等等于于该该点点 的大小。的大小。 7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件电流密度和电流强度的关系(1)通过面元通过面元 dS 的电流强度的电流强度 (2)通过电流场中任一面积通过电流场中任一面积 S 的电流强度的电流强度 电流强度是通过某一面积的电流密度的通电流强度是
7、通过某一面积的电流密度的通量。量。 7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件电流连续性方程电流连续性方程(equation of continuity of electric current) 电流的连续性方程电流的连续性方程 电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化。电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化。 在在电电流流场场内内取取一一闭闭合合面面 S，则则有有电电荷荷从从 S 面面流流入入和和流流出出，S 面内的电荷相应发生变化。面内的电荷相应发生变化。 由由电电荷荷守守恒恒定定律律，单单位位时时间间内内由由 S 流流出出的的电
8、电量量应应等等于于 S 面内电量的减少。面内电量的减少。 电荷守恒定律在电流场中的数学表达式7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件电流场中的电流线是有头有尾的。电流场中的电流线是有头有尾的。 电流线电流线发出于正电荷减少的地方；终止于正电荷增加发出于正电荷减少的地方；终止于正电荷增加的地方。的地方。 7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件10-2 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场 电动势电动势恒定电流恒定电流(Steady Current)：导体内任一点的：导体内任一点的 的大的大小和方向均不随时间
9、改变的电流。小和方向均不随时间改变的电流。1.1.恒定条件恒定条件 若电流场内若电流场内 的大小和方向的大小和方向不随不随 t t 变，则变，则要求空间电荷分布不随要求空间电荷分布不随 t t 变，即变，即 则在电流场内作一任意闭合则在电流场内作一任意闭合 S S 面，有面，有 电流的稳恒条件电流的稳恒条件 1、在恒定条件下，通过任一闭合曲面一侧流入的电量等于从另一侧流出的电量。2、电流线是闭合曲线，即恒定电流的闭合性。7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件2.由恒定条件可得出的几个结论由恒定条件可得出的几个结论(请用恒定条件自己分析请用恒定条件自
10、己分析理由理由)(1)导体表面电流密度矢量无法向分量。导体表面电流密度矢量无法向分量。 (2)对一段无分支的恒定电路，其各横截面的电流强度对一段无分支的恒定电路，其各横截面的电流强度相等。相等。(3)(3)在电路的任一在电路的任一节点节点（三条或三条以上电路的交汇点）（三条或三条以上电路的交汇点）处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和（基尔霍夫第一定律）。度之和（基尔霍夫第一定律）。 7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件恒恒定定电电场场(steady electric field)：是是
11、由由不不随随时时间间改改变变的的电电荷荷分布产生的不分布产生的不随时间改变的电场。随时间改变的电场。 对于恒定电路，导体内存在恒定电场。对于恒定电路，导体内存在恒定电场。 恒定电场恒定电场和静电场的对比和静电场的对比(1)相同处：相同处：电场不随时间改变电场不随时间改变；满满足足高高斯斯定定理理；满满足足环环路路定定理理，是是保保守守力力场场，可可引引进进电电势势概概念念。回回路路电电压压定定律律( (基基尔尔霍霍夫夫第第二二定定律律)(Kirchhoff )(Kirchhoff second second law) law) ：在在恒恒定定电电路路中中，沿沿任任何何闭闭合合回回路路一一周周的
12、的电电势势降降落落的的代代数数和和等于零等于零7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件(2)(2)不同处不同处 ： 产产生生恒恒定定电电流流的的电电荷荷是是运运动动的的( (但但电电荷荷分分布布不不随随 t t 变变) )。 恒恒定定电电场场对对运运动动的的电电荷荷要要作作功功，恒恒定定电电场场的的存存在在，总伴随着能量转移。总伴随着能量转移。节节点点电电流流定定律律( (基基尔尔霍霍夫夫第第一一定定律律) ) (Kirchhoff (Kirchhoff first law) first law) 7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCu
13、rrentandsteady课件电动势电动势(electromotive force简写作简写作emf) 非静电力：电源内部都有非静电力非静电力：电源内部都有非静电力(nonelectrostatic force)； 非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。 引入：非静电力场强：单位正电荷所受的非静电力引入：非静电力场强：单位正电荷所受的非静电力把电荷把电荷 q 由负极移向正极由负极移向正极(经电源内部经电源内部)非静电力作功非静电力作功 7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件电动势电动势：把单位正电荷经
14、电源内部由负极移向正极过程中，把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中，非静电力所作的功。非静电力所作的功。若电动势存在于整个电流回路若电动势存在于整个电流回路L L，可写作，可写作 7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件热电动势热电动势 1.热电动势热电动势 用用两两种种金金属属接接成成回回路路，当当两两接接头头处处温温度度不不同同时时，回回路中会产生电动势，称热电动势路中会产生电动势，称热电动势(或温差电动势或温差电动势)。 热电动势的成因：热电动势的成因： 自由电子热扩散自由电子热扩散(汤姆孙汤姆孙Thomon电动势电动势) 由电子浓度不同
15、由电子浓度不同(珀耳帖珀耳帖Peltier电动势电动势) 热电动势大小：热电动势大小： 一般一般 Bi-Sb 7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件2.热电偶热电偶 (thermal couple)用两种金属作成的热电偶是一种重要的测温元件。用两种金属作成的热电偶是一种重要的测温元件。 热电偶测温特点：热电偶测温特点： (1)热容小，灵敏度高热容小，灵敏度高()； (2)可逐点测量，测小范围内温度变化；可逐点测量，测小范围内温度变化； (3)测温范围大（测温范围大（-200C-2000C）；）； (4)便于自动控制。便于自动控制。 7/20/202
16、4恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件10-3 欧姆定律欧姆定律 (Ohms law) 焦耳楞次焦耳楞次(JouleLenz law)定律定律欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 在在导导体体的的电电流流场场中中设设想想取取出出一一小小圆圆柱柱体体(长长dl 、横截面、横截面 dS) ：dU-小柱体两端的电压小柱体两端的电压 dI I-小柱体中的电流强度小柱体中的电流强度 导体的电阻导体的电阻 （ 为电阻率）为电阻率）由欧姆定律：由欧姆定律：7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件当保持金属恒定稳定时，电流密度 与该处的
17、电场强度E成正比。导导体体中中任任一一点点电电流流密密度度的的方方向向(正正电电荷荷运运动动方方向向)和该点场强方向相同。和该点场强方向相同。电电导导率率 (conductivity)： 表表征征导导体体某某点点处处导导电电性性质质的的量量。 为为电电阻阻率率。材材料料的的电电阻阻率与温度有关。率与温度有关。导体的电阻：导体的电阻： ，电导：，电导： 单位：西门子）单位：西门子）欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件焦耳楞次定律的微分形式焦耳楞次定律的微分形式电流通过导体时会放出热量，称为电流的电流通过导体时会放
18、出热量，称为电流的热效应热效应，放出，放出的热量叫做的热量叫做焦耳热焦耳热。 计算在单位时间、单位体积内，电子传递给金属晶格的能量。p p热功率密度热功率密度(Joule-heat power density) 对一段导体，电流的功率对一段导体，电流的功率焦耳楞次定律的微分形式恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件由欧姆定律，电流的功由欧姆定律，电流的功导体放出的热量恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件10-4 一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律对含电源的一段电路，考虑到电源中的非静电性场强，此时，欧姆定律的微分形式为：EKE
19、E电源电极附近的静电场和非静电场示意图或者7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件ABCI , RiRABCI , RiR(a)(b)对一段含源电路，求A、B两点间的电势差？考虑到考虑到所以7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件ABI , RiABI , Ri放电放电充电充电当电路中 R= 0，则分别对应电源充放电的状态：此时， 是电源正负极间的电势差，通常称为电源的端电压7/20/2024恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件闭合电路欧姆定律闭合电路欧姆定律闭合电路中的电流等
20、闭合电路中的电流等于电源的电动势与总于电源的电动势与总电阻之比。电阻之比。若电路中包含几个电源，每一段电路中的电流不等，其中任意一段电路A、B两端点间的电势差为：或者正负号规定：1、若通过电阻的电流和积分路径方向相同，该电阻上的电若通过电阻的电流和积分路径方向相同，该电阻上的电势降取势降取“”号，否则取号，否则取“”。2、若电动势的指向和积分路径的方向相同，该电动势前取、若电动势的指向和积分路径的方向相同，该电动势前取“”，否则取，否则取“”号。号。恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件例题例题1021、求电路中的电流、求电路中的电流2、电池、电池A的端电压的端电压U123、电池、电池B的端电压的端电压U344、电池、电池A所消耗的化学能功所消耗的化学能功率以及所输出的有效功率率以及所输出的有效功率5、输入电池、输入电池B的功率以及转的功率以及转变为化学能的功率变为化学能的功率6、电阻、电阻R所产生的热功率所产生的热功率1BI , RiAB , RiII432恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady课件
