《九年级人教版圆心角,弧,弦,弦心》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级人教版圆心角,弧,弦,弦心（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的的位置时，位置时， AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？能发现哪些等量关
2、系？为什么？重合，重合，AB与与AB重合重合AB与AB AB=AB在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦相等。相等相等相等相等相等相等相等相等 同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等三、三、圆心角与弧、弦的关
3、系定理圆心角与弧、弦的关系定理 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD练习练习AB CD=AB CD=AB CD=OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： 1.下列命题中真命题是（下列命题中真命题是（ ）A。相等的弦所对的圆心角相等。相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等，所对的弧相等。
4、、圆心角相等，所对的弧相等。C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。D、长度相等的弧所对的圆心角相等。、长度相等的弧所对的圆心角相等。2、在、在 O中，中， = ，B=70，则，则A=ABA、如图：、如图：AB为为 O的直径，的直径， = = ， COD=35， 则则AOE=度。度。BCCDDEABCDEo练习练习14.如图：已知如图：已知OA.OB是是 O中的两条半径，且中的两条半径，且OAOB,D是弧是弧AB上的一点，上的一点，AD的延长线的延长线交交OB延长线于延长线于C。已知。已知 C=250，求圆心角，求圆心角DOB的度数，的度数，证明：证明
5、： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO四、例题选讲四、例题选讲例例1 如图如图, 在在 O中，中， ，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.AB AC= AB=AC ABC是等边三角形是等边三角形.练习练习1如图，已知如图，已知AB、CD为为的两条弦，的两条弦，求证，求证ABCD. O AD=BC 已知：已知：AB是是 O的直径，的直径，M.N是是AO.BO的中的中点。点。CMAB,DNAB,分别与圆交于分别与圆交于C.D点。点。 求证：求证：AC=BD练习练习2 2O例例2：已知如图（：已知如图（1） O中，中，AB、CD为为 O的弦，的弦
6、，1= 2，求证：，求证：AB=CD变式练习1：如图（1），已知弦AB=CD，求证： 1= 212ABCDO（1）变式练习变式练习2：如图（如图（2），）， O中，弦中，弦AB=CD，求证：求证：BD=ACABCDO变式练习变式练习3：如图（如图（2），）， O中，弦中，弦BD=AC，猜测猜测A与与D的数量关系。的数量关系。（）例例3：已知：如图（：已知：如图（1），已知点），已知点O在在BPD的角平分线的角平分线PM 上，且上，且 O与角的两边交于与角的两边交于A、B、C、D， 求证：求证：AB=CDOPACDMB（1）变式变式1：如图（：如图（2），），P的两边与的两边与 O交与交与A、B
7、、C、D，AB=CD求证：点求证：点O在在BPD的平分线上的平分线上OPACDB（2）变式变式2：如图（：如图（3），），P为为 O上一点，上一点，PO平分平分APB，求证：求证：PA=PBPABO(3)变式变式3：如图（：如图（4），当），当P在在 O内时，内时，PO平分平分BPD，在，在 中还中还存在相等的弦吗？存在相等的弦吗？APCBDO（）1弧弧n1n弧弧把圆心角等分成把圆心角等分成360份份, ,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着
8、1 1的弧的弧, , 1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角. . n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧, , n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角. .性质性质: :弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等. .小结1.在半径相等的在半径相等的 O和和 O 中中,AB和和A B 所对的圆心所对的圆心 角都是角都是60. (1)AB和和A B各是多少度各是多少度? (2)AB和和A B 相等吗相等吗? (3)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,度数相度的弧相等度数相度的弧相等.为什么为什么?2.若把圆若把圆5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧
9、是多少度?若把圆若把圆8等分等分,那那么么 每一份弧是多少度每一份弧是多少度?3.圆心到弦的距离叫做这条弦的圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距弦心距.求证求证:在同圆在同圆或等圆中或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等相等的圆心角所对的弦的弦心距相等. 结束试一试试一试如图，在如图，在O O中，弦中，弦ABAB所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为，圆的半径为4cm4cm，求求ABAB的长的长OABCOABCD如图，如图，AC与与BD为为 O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 证明证明: AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)点此继续知识延伸知识延伸
