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1、练习练习 8 8 电磁感应及电磁场电磁感应及电磁场电磁感应电磁感应8.18.1 电磁感应现象是怎样产生的?判断下列情况中 ,导线或线圈中有无感应电动势。(1)导体杆在均匀磁场中运动(见图) ;(2)线圈在长直载流导线附近平动(见图) ;题 8.1(1)图题 8.1(2)图(3)在均匀磁场中的线圈变形(如由圆形变为椭圆形) ;(4)线圈在均匀磁场中旋转(见图) ;(5)导线在变化磁场中运动(见图) 。题 8.1(4)图题 8.1(5)图 分析与解答分析与解答 判断磁场中的导线上是否有感应电动势的方法, 主要看它是否在磁场中运动(平动、转动) ,即是否切割磁感线;或者磁场本身是否随时间变化。而判断
2、线圈在磁场中是否有感应电动势, 只要看通过它的磁通量mBdS BcosdSSS是否发生变化即可。为此,各问的答案为:(1)在(a) , (b)所示的线圈中有感应电动势;在(c)中没有感应电动势,因为不切割磁感线。(2)在(a)中所示的线圈中没有感应电动势,因为磁通量不变化;在(b)中所示的线圈中有感应电动势,因为磁通量在改变(增大) 。(3)有感应电动势,因为在周长一定的情况下,形状不同,面积不同,故磁通量有变化。(4) 在 (a) 所示线圈中有感应电动势, 因为线圈法线与磁场的夹角在变化,导致磁通量m BScos变化;在(b)所示的线圈没有感应电动势,因为磁通量不变化。(5)有感应电动势,且
3、此时既有动生,也有感生电动势。8.28.2 试述法拉第电磁感应定律及其物理意义。 感应电动势的大小如何确定?与d的正负如何确定?并判断:(1) 法拉第电磁感应定律只决定i的大小,无法确定它的方向;(2) 通过回路的磁通量不变时,整个回路不产生电动势,但构成回路的每段导线上可能仍有感应电动势;(3)i Blv只适用于导线各点的速度相同的这种特殊情况;(4) 感应电动势是个瞬时的概念。 分析与解答分析与解答 (1) 错误。法拉第电磁感应定律i 势方向的。(2) 正确。当通过回路的磁通量不变时,整个回路不产生感应电动势。但每段上是否有感应电动势要视具体情况而定, 可能有, 也可能没有。 如在题 8.
4、1(2)图中,ab,cd 段有感应电动势,而 ad,bc 段则没有。(3) (4) 正确8.38.3一铁芯上绕有线圈50, 匝在 铁 芯 中 磁 通 量 与 时 间 的 关 系5dm中的负号就是用来判定感应电动dttWb,求在t=0.01s时,线圈中的感应电动势。为m6.010sin1008.48.4试述楞次定律及用它决定i方向的一般方法, 并判断图示各情况中i的方向。 分析与解答分析与解答 题 8.4 图图(a),当磁铁向右插入线圈时,对线圈而言,向左的B在增强,导致通过线圈的磁通量增大, 会产生感应电动势和电流, 感应电流产生的磁场Bi要阻止B增强,故应向右,由此可按右手螺旋法则判断感应电
5、流(或i)的指向为顺时针方向。图(b)略。图(c):当 ab 向右运动时,使线圈的面积增大,导致垂直纸面向里的磁通量增大,故 ab中有感应电动势和电流,感应电流激发的磁场B0要阻碍磁通量的增大,即Bi方向应向外,按右手螺旋法则,i的指向为 ba。动生电动势动生电动势8.58.5 讨论有关动生电动势的一些问题。(1) 动生电动势是怎样产生的?(2)电 动 势 是 非 静 电 力 做 功 的 结 果 , 那 么 , 动 生 电 动 势iEkdl (v B)dl中,非静电力是什么?LL(3)由动生电动势的微观机理,如何看待洛伦兹力做功的问题?(4)归纳一下处理动生电动势的思路和方法。 分析与解答分析
6、与解答 略。8.68.6 利用i(v B)dl求解下列情况下导线的动生电动势,并说明 a,bL两点哪一点电势高。(1)直导线在均匀磁场B中匀速运动(见图(a)(b)(c)); 分析与解答分析与解答 题 8.6(1)图(a)按题意,ab 段不切割磁感线,只有 bc 段有动生电动势,即l2bc(v B)dl Bl2v,方向:vB的方向,即bc,则Ua=Ub, UbUb2hlv(ba)故 UaUbab0I2(h d)(c)在 ab 上距直导线为 x 处取微元 dx,该处B 0I,则其上的动生电动2xIv势为di (v B)dx vBdx 0dx,则 ab 杆上的动生电动势为2xabdidld0IvI
7、vd ldx 0ln2x2dab的指向为vB的方向,即 ba,可知 UaUb。(2)矩形线圈在磁场中运动(见图(a)(b)); 分析与解答分析与解答 题 8.6(2)图在图(a)中,ab 边ab Blv 0Il2v,方向:ba2Ddc 边dc Blv 0I2(D l1)l2v,方向:cdad 和 db 边addc 0总电动势abdc0Il1l2v,方向:顺时针2D(D l1)图(b)中,由于回路 abcd 中磁通量不变化,无感应电动势,故 0。(3) 如图(a)所示,导线 OC 以沿圆导体轨道(电阻为 0)转动 角时 a,b 的电势差 U 和Od各为何值(Od=R/2); 分析与解答分析与解答
8、 题 8.6(3) (4)图由于 Oc 上各点的 v 不同,故 Oc 上选一微元 dr,到 O 点的距离为 r,则该微元的速度 v=rw。于是,该微元上产生的动生电动势为d (v B)dl因此,整个 Oc 上产生的动生电动势为R1(v B)dl vBdr rBdr BR202则 a、b 两点的电势差1UabOcBR2, (UaUb)2同理,Od 上的动生电动势为OdrBdr BR2, (dO)(4) 如图 (b)所示, 把导线制成半径为 R 的半圆形, 在图示均匀磁场中以 角速度、绕点 a 逆时针旋转, 分析与解答分析与解答 由于整个半圆形线圈在转动中不切割磁感线,无电动势,但 ab 段是要切
9、割磁感线的,其上的动生电动势为(ba) 。ab 2BvR,8.78.7 导体 AO 长为 b,与载流长直导线共面,AO 以绕通过 O 并垂直于纸面的轴转动,当转到与长直线电流垂直的位置时(见图) ,试证:此时导体中的感应电动势为R2018ab ?i0Ib a(b ln)2a 分析与解答分析与解答 题 8.7 图在 OA 上距载流长直导线 x 处取线元 dx,则该线元上的动生电动势为I Iad (v B)dx vBdx (x a)0dx 0(1)dx2x2x则导体 OA 上的总电势为daba0I Iab a(1)dx 0(b ln)2x2a方向为(v B)的方向,即由 O 指向 A。证毕8.88
10、.8 如图所示(教材P356图),长为l的导体棒ON,处于匀强磁场中,并绕oo轴以角速度旋转,棒与转轴间的夹角为,磁场强度B与转轴平行,求ON棒在图示 位 置处的电动势。题 8.8 图8.98.9 一个线圈的自感系数L 1.2H, 当通过它的电流 在0.5s内 由1A增 加到 5A时,产生的自感电动势为多少?8.108.10 一矩形导体系统处在B B0cost的均匀磁场中,如图所示,cd 可以移动,在 t=0 时,x0=0,试求 cd 以速度v 运动到 x 处时的i,并分析讨论该i的产生机理。 分析与解答分析与解答 题 8.10 图由法拉第电磁感应定律i dmddx BdS (B0lxcost
11、) B0lvcos(), (cd)dtdtdtv该i中既有动生电动势,又有感生电动势。8.118.11 如教材 P356 题 8.11 图所示,通过线圈平面的磁通量为m (6t27t 1)103Wb,试求t=2s 时,线圈中的i的大小和方向。题 8.11 图 分析与解答分析与解答 i dm (12t 7)103 3.1102V,dt绕向为逆时针方向。8.128.12 如图所示,真空中一长 直 载 流 导线 通 有 电 流I(t) I0et,其 中I0,均为恒量,为时间,现有一带滑动边ab的矩形导体框与长直导线平行共面,ab 长为l,且与长直导线垂直。它以匀速v平行题 8.12 图于长直导线滑动
12、时,试求 任一时刻t在矩形线框内的感应电动势i,设t=0时,ab和cd重合。t8.138.13 一平行导轨处于均匀磁场 B 中,其上放置质量为 m、长度为 l 的金属杆 ab(见图) 。当杆以初速度 v0向右运动时, 求杆 ab 能够移动的最大距离 x。(不考虑摩擦和回路自感) 。 分析与解答分析与解答 题 8.13 图取图示 Ox 轴,ab 杆以 v0沿 x 轴正向运动,将产生动生电动势,在任一位置有ab vlB回路 abcda 中将有相应的感应电流I abRvBlR于是,载流的 ab 杆要受到磁场的安培力作用,B2l2vB2l2dxi i即F IlBi RRdt负号表明安培力是阻力,ab
13、杆运动到一定距离时,v=0,将会停止。B2l2dxdv m根据牛顿第二定律,有RdtdtmRdv2 2B lxmax0mR两边同时积分,有dx 2 2dv0v0B lmRv0mR则xmax 2 2v0v0B lB2l2自感、互感自感、互感dx 8.148.14 自感现象是怎样产生的?并填空、讨论:(1)线圈的自感系数L=_,(2) LI表示什么?(3)自感电动势的大小、方向如何确定? 分析与解答分析与解答 略。8.158.15 如图所示,在半径为R的长直磁介质棒上,分别绕有两个螺线管,一个长为l1,共N1匝,题8.15图另一个长为l2,共N2匝,当螺线管1中的电流变化率为dI1/dt时,求螺线
14、管2中的互感电动势。磁场能量磁场能量8.168.16 磁场的能量从何而来?并讨论:(1)磁能密度wm_,说明它的意义。磁场能量的一般表达式Wm_,分布在哪里?(2) 一自感线圈的 L = 8 mH, 载有 2 A电流, 其所储存的磁能Wm_。(3) 在半径为 R 的长直导线中, 通有 I = 10 A的电流 (各处电流密度相同) ,则单位长度上导线内部的磁能Wm_。 分析与解答分析与解答 1 B2(1)磁能密度wm,它表示单位体积内磁场的能量,磁场能量2WmwmdV,磁场能量是分布在磁场中的。121LI8103221.6102J22(3)导体的半径为 R,由安培环路定律可得到导体内离轴线为 r
15、 处的磁场Ir强度为H 2R2因为导体的磁导率接近于真空中的磁导率,所以,r 处的磁导密度为(2)Wm0I2r212wm0H282R4在半径为 r,厚度为 dr,长度为 l 的圆柱壳体积 dV 内的磁能为0I2r20I2lr3dWm wmdV 2rldr 82R44R4因此,在长为 l 的导体内的磁能为0I2lR30I2lWmwmdV r dr 4R4016故单位长度导体内的磁能为Wm0I24107102Wm 2.5106Jl16168.178.17 一导线弯成 R=5 cm 的圆形, 当其中通有 100 A电流时, 求圆心处的磁场能量密度wm。 分析与解答分析与解答 圆电流中心的磁感强度B
16、0I2R1 B20I2该处的磁场能量密度wm2208R代入 R = 5 cm = 5 10-2 m,I = 100 A得wm 0.628J /m3。8.188.18在真空中,若一均匀电 场 中 的 电 场 能 量 密 度 与 一 个 均匀 磁 场 中 的 磁场能量密度相等,此磁场强度为0.5T,求该电场的电场强度为多少?麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦电磁场理论8.198.19 判断(1)位移电流只在平板电容器中存在;(2) 在纸面上半径为 R 的圆形区域内, 存在向纸面内的变化的均匀电场 E,dEdE且为负的恒量,则该区域内的位移电流密度,位移电流I00R2,方向dtdt指向纸外。(3)位移电流的
17、物理本质是变化的电场,但也能激发磁场。 分析与解答分析与解答 dDDDdS dS,只要空间有变化的电场(1)错误,由于IDSdtt就有ID,它不只是在平板电容器中存在。(2) (3)正确。8.208.20 一平板电容器的电容为C = 1 pF,加上频率为 50Hz、峰值Um1.74105V的电压,试计算极板间位移电流的最大值。 分析与解答分析与解答 由于电场强度通量为E ES 则位移电流为IDdDdE0 C2Umsin2tdtdtUSCS Umcost Umcos2tdd0则 ID的最大值为IDmax 2CUm 250110121.74105 5.74105A应用研究应用研究8.218.21 某单位的地下金属管道铺设图纸因故丢失。请你为该单位设计一个探测地下金属管道分布情况的方案(侧重于方案的物理原理) 。8.228.22 讨论分析灵敏检流计阻尼电键的作用原理。 分析与解答分析与解答 略