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1、练习练习 8 8 电磁感应及电磁场电磁感应及电磁场电磁感应电磁感应8.18.1 电磁感应现象是怎样产生的？判断下列情况中 ,导线或线圈中有无感应电动势。（1）导体杆在均匀磁场中运动（见图） ；（2）线圈在长直载流导线附近平动（见图） ；题 8.1（1）图题 8.1（2）图（3）在均匀磁场中的线圈变形（如由圆形变为椭圆形） ；（4）线圈在均匀磁场中旋转（见图） ；（5）导线在变化磁场中运动（见图） 。题 8.1（4）图题 8.1（5）图 分析与解答分析与解答 判断磁场中的导线上是否有感应电动势的方法， 主要看它是否在磁场中运动（平动、转动） ，即是否切割磁感线；或者磁场本身是否随时间变化。而判断
2、线圈在磁场中是否有感应电动势， 只要看通过它的磁通量mBdS BcosdSSS是否发生变化即可。为此，各问的答案为：（1）在（a） ， （b）所示的线圈中有感应电动势；在（c）中没有感应电动势，因为不切割磁感线。（2）在（a）中所示的线圈中没有感应电动势，因为磁通量不变化；在（b）中所示的线圈中有感应电动势，因为磁通量在改变（增大） 。（3）有感应电动势，因为在周长一定的情况下，形状不同，面积不同，故磁通量有变化。（4） 在 （a） 所示线圈中有感应电动势， 因为线圈法线与磁场的夹角在变化，导致磁通量m BScos变化；在（b）所示的线圈没有感应电动势，因为磁通量不变化。（5）有感应电动势，且
3、此时既有动生，也有感生电动势。8.28.2 试述法拉第电磁感应定律及其物理意义。 感应电动势的大小如何确定？与d的正负如何确定？并判断：(1) 法拉第电磁感应定律只决定i的大小，无法确定它的方向；(2) 通过回路的磁通量不变时，整个回路不产生电动势，但构成回路的每段导线上可能仍有感应电动势；(3)i Blv只适用于导线各点的速度相同的这种特殊情况；(4) 感应电动势是个瞬时的概念。 分析与解答分析与解答 (1) 错误。法拉第电磁感应定律i 势方向的。(2) 正确。当通过回路的磁通量不变时，整个回路不产生感应电动势。但每段上是否有感应电动势要视具体情况而定， 可能有， 也可能没有。 如在题 8.
4、1(2)图中，ab，cd 段有感应电动势，而 ad，bc 段则没有。(3) (4) 正确8.38.3一铁芯上绕有线圈50， 匝在 铁 芯 中 磁 通 量 与 时 间 的 关 系5dm中的负号就是用来判定感应电动dttWb，求在t=0.01s时，线圈中的感应电动势。为m6.010sin1008.48.4试述楞次定律及用它决定i方向的一般方法， 并判断图示各情况中i的方向。 分析与解答分析与解答 题 8.4 图图(a)，当磁铁向右插入线圈时，对线圈而言，向左的B在增强，导致通过线圈的磁通量增大， 会产生感应电动势和电流， 感应电流产生的磁场Bi要阻止B增强，故应向右，由此可按右手螺旋法则判断感应电
5、流（或i）的指向为顺时针方向。图(b)略。图(c)：当 ab 向右运动时，使线圈的面积增大，导致垂直纸面向里的磁通量增大，故 ab中有感应电动势和电流，感应电流激发的磁场B0要阻碍磁通量的增大，即Bi方向应向外，按右手螺旋法则，i的指向为 ba。动生电动势动生电动势8.58.5 讨论有关动生电动势的一些问题。(1) 动生电动势是怎样产生的？(2)电 动 势 是 非 静 电 力 做 功 的 结 果 ， 那 么 ， 动 生 电 动 势iEkdl (v B)dl中，非静电力是什么？LL（3）由动生电动势的微观机理，如何看待洛伦兹力做功的问题？（4）归纳一下处理动生电动势的思路和方法。 分析与解答分析
6、与解答 略。8.68.6 利用i(v B)dl求解下列情况下导线的动生电动势，并说明 a，bL两点哪一点电势高。（1）直导线在均匀磁场B中匀速运动（见图(a)(b)(c)）; 分析与解答分析与解答 题 8.6（1）图（a）按题意，ab 段不切割磁感线，只有 bc 段有动生电动势，即l2bc(v B)dl Bl2v，方向：vB的方向，即bc，则Ua=Ub, UbUb2hlv（ba）故 UaUbab0I2(h d)（c）在 ab 上距直导线为 x 处取微元 dx，该处B 0I，则其上的动生电动2xIv势为di (v B)dx vBdx 0dx，则 ab 杆上的动生电动势为2xabdidld0IvI
7、vd ldx 0ln2x2dab的指向为vB的方向，即 ba，可知 UaUb。（2）矩形线圈在磁场中运动（见图(a)(b)）; 分析与解答分析与解答 题 8.6（2）图在图（a）中，ab 边ab Blv 0Il2v，方向：ba2Ddc 边dc Blv 0I2(D l1)l2v，方向：cdad 和 db 边addc 0总电动势abdc0Il1l2v，方向：顺时针2D(D l1)图（b）中，由于回路 abcd 中磁通量不变化，无感应电动势，故 0。(3) 如图(a)所示，导线 OC 以沿圆导体轨道(电阻为 0)转动 角时 a,b 的电势差 U 和Od各为何值(Od=R/2)； 分析与解答分析与解答
8、 题 8.6（3） （4）图由于 Oc 上各点的 v 不同，故 Oc 上选一微元 dr，到 O 点的距离为 r，则该微元的速度 v=rw。于是，该微元上产生的动生电动势为d (v B)dl因此，整个 Oc 上产生的动生电动势为R1(v B)dl vBdr rBdr BR202则 a、b 两点的电势差1UabOcBR2， （UaUb）2同理，Od 上的动生电动势为OdrBdr BR2， （dO）（4） 如图 (b)所示， 把导线制成半径为 R 的半圆形， 在图示均匀磁场中以 角速度、绕点 a 逆时针旋转， 分析与解答分析与解答 由于整个半圆形线圈在转动中不切割磁感线，无电动势，但 ab 段是要切
9、割磁感线的，其上的动生电动势为（ba） 。ab 2BvR，8.78.7 导体 AO 长为 b，与载流长直导线共面，AO 以绕通过 O 并垂直于纸面的轴转动，当转到与长直线电流垂直的位置时（见图） ，试证：此时导体中的感应电动势为R2018ab ?i0Ib a(b ln)2a 分析与解答分析与解答 题 8.7 图在 OA 上距载流长直导线 x 处取线元 dx，则该线元上的动生电动势为I Iad (v B)dx vBdx (x a)0dx 0(1)dx2x2x则导体 OA 上的总电势为daba0I Iab a(1)dx 0(b ln)2x2a方向为（v B）的方向，即由 O 指向 A。证毕8.88
10、.8 如图所示（教材P356图），长为l的导体棒ON，处于匀强磁场中，并绕oo轴以角速度旋转，棒与转轴间的夹角为，磁场强度B与转轴平行，求ON棒在图示 位 置处的电动势。题 8.8 图8.98.9 一个线圈的自感系数L 1.2H， 当通过它的电流 在0.5s内 由1A增 加到 5A时，产生的自感电动势为多少？8.108.10 一矩形导体系统处在B B0cost的均匀磁场中，如图所示，cd 可以移动，在 t=0 时，x0=0，试求 cd 以速度v 运动到 x 处时的i，并分析讨论该i的产生机理。 分析与解答分析与解答 题 8.10 图由法拉第电磁感应定律i dmddx BdS (B0lxcost
11、) B0lvcos()， （cd）dtdtdtv该i中既有动生电动势，又有感生电动势。8.118.11 如教材 P356 题 8.11 图所示，通过线圈平面的磁通量为m (6t27t 1)103Wb，试求t=2s 时，线圈中的i的大小和方向。题 8.11 图 分析与解答分析与解答 i dm (12t 7)103 3.1102V，dt绕向为逆时针方向。8.128.12 如图所示，真空中一长 直 载 流 导线 通 有 电 流I(t) I0et，其 中I0,均为恒量，为时间，现有一带滑动边ab的矩形导体框与长直导线平行共面，ab 长为l，且与长直导线垂直。它以匀速v平行题 8.12 图于长直导线滑动
12、时，试求 任一时刻t在矩形线框内的感应电动势i，设t=0时，ab和cd重合。t8.138.13 一平行导轨处于均匀磁场 B 中，其上放置质量为 m、长度为 l 的金属杆 ab（见图） 。当杆以初速度 v0向右运动时， 求杆 ab 能够移动的最大距离 x。（不考虑摩擦和回路自感） 。 分析与解答分析与解答 题 8.13 图取图示 Ox 轴，ab 杆以 v0沿 x 轴正向运动，将产生动生电动势，在任一位置有ab vlB回路 abcda 中将有相应的感应电流I abRvBlR于是,载流的 ab 杆要受到磁场的安培力作用,B2l2vB2l2dxi i即F IlBi RRdt负号表明安培力是阻力，ab
13、杆运动到一定距离时，v=0，将会停止。B2l2dxdv m根据牛顿第二定律,有RdtdtmRdv2 2B lxmax0mR两边同时积分,有dx 2 2dv0v0B lmRv0mR则xmax 2 2v0v0B lB2l2自感、互感自感、互感dx 8.148.14 自感现象是怎样产生的？并填空、讨论：（1）线圈的自感系数L=_，（2） LI表示什么？（3）自感电动势的大小、方向如何确定？ 分析与解答分析与解答 略。8.158.15 如图所示，在半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有两个螺线管，一个长为l1，共N1匝，题8.15图另一个长为l2，共N2匝，当螺线管1中的电流变化率为dI1/dt时，求螺线
14、管2中的互感电动势。磁场能量磁场能量8.168.16 磁场的能量从何而来？并讨论：（1）磁能密度wm_，说明它的意义。磁场能量的一般表达式Wm_，分布在哪里？（2） 一自感线圈的 L = 8 mH， 载有 2 A电流， 其所储存的磁能Wm_。（3） 在半径为 R 的长直导线中， 通有 I = 10 A的电流 （各处电流密度相同） ，则单位长度上导线内部的磁能Wm_。 分析与解答分析与解答 1 B2（1）磁能密度wm，它表示单位体积内磁场的能量，磁场能量2WmwmdV，磁场能量是分布在磁场中的。121LI8103221.6102J22（3）导体的半径为 R，由安培环路定律可得到导体内离轴线为 r
15、 处的磁场Ir强度为H 2R2因为导体的磁导率接近于真空中的磁导率，所以，r 处的磁导密度为（2）Wm0I2r212wm0H282R4在半径为 r，厚度为 dr，长度为 l 的圆柱壳体积 dV 内的磁能为0I2r20I2lr3dWm wmdV 2rldr 82R44R4因此，在长为 l 的导体内的磁能为0I2lR30I2lWmwmdV r dr 4R4016故单位长度导体内的磁能为Wm0I24107102Wm 2.5106Jl16168.178.17 一导线弯成 R=5 cm 的圆形， 当其中通有 100 A电流时， 求圆心处的磁场能量密度wm。 分析与解答分析与解答 圆电流中心的磁感强度B
16、0I2R1 B20I2该处的磁场能量密度wm2208R代入 R = 5 cm = 5 10-2 m，I = 100 A得wm 0.628J /m3。8.188.18在真空中，若一均匀电 场 中 的 电 场 能 量 密 度 与 一 个 均匀 磁 场 中 的 磁场能量密度相等，此磁场强度为0.5T，求该电场的电场强度为多少？麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦电磁场理论8.198.19 判断（1）位移电流只在平板电容器中存在；（2） 在纸面上半径为 R 的圆形区域内， 存在向纸面内的变化的均匀电场 E，dEdE且为负的恒量，则该区域内的位移电流密度，位移电流I00R2，方向dtdt指向纸外。（3）位移电流的
17、物理本质是变化的电场，但也能激发磁场。 分析与解答分析与解答 dDDDdS dS，只要空间有变化的电场（1）错误，由于IDSdtt就有ID，它不只是在平板电容器中存在。（2） （3）正确。8.208.20 一平板电容器的电容为C = 1 pF，加上频率为 50Hz、峰值Um1.74105V的电压，试计算极板间位移电流的最大值。 分析与解答分析与解答 由于电场强度通量为E ES 则位移电流为IDdDdE0 C2Umsin2tdtdtUSCS Umcost Umcos2tdd0则 ID的最大值为IDmax 2CUm 250110121.74105 5.74105A应用研究应用研究8.218.21 某单位的地下金属管道铺设图纸因故丢失。请你为该单位设计一个探测地下金属管道分布情况的方案（侧重于方案的物理原理） 。8.228.22 讨论分析灵敏检流计阻尼电键的作用原理。 分析与解答分析与解答 略
