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1、八年级数学 函数大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这如何来研究这些运动变化并寻找规律呢些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化八年级 数学第十四章 函数14.1.1 变变 量量14.1 变量与函数变量与函数学习目标：学习目标： 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：学习重点： 认识变量、常量认识变量、常量 2 变量、常量必须存在于一个变化过程中变量、
2、常量必须存在于一个变化过程中学习难点：学习难点： 用含有一个变量的式子表示另一个变量用含有一个变量的式子表示另一个变量你细读了吗你细读了吗?八年级 数学14.1.1变量 汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行驶里程时的速度匀速行驶，行驶里程为为 s 千米，行驶时间为千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表小时，填下面的表:请说明你的道理路程 =_60120180240300问题一1在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_2试用含试用含t的式子的式子s_s=_这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶
3、时间随行驶时间_的变化过程的变化过程 速度速度时间时间时间时间t、路程、路程s速度速度60千米千米/时时60 t St1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：一、学前准备一、学前准备八年级 数学14.1变量问题二问题二 每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果早场售出票元，如果早场售出票150张，张，日场售日场售出出205张，晚场售出张，晚场售出310张，三场电影票的票房张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为张，票房收入为 y 元，怎样用含元，怎样用含 x 的式子表示的式子表示 y ？1.早场票房收入早场
4、票房收入 =日场票房收入日场票房收入 =晚场票房收入晚场票房收入 =10x请说明道理：请说明道理：票房收入票房收入 =2在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_3试用含试用含x的式子表示的式子表示y_y=_ 这个问题反映了票房收入这个问题反映了票房收入_随售票张数随售票张数_的变化过程的变化过程10205 = 2050 （元）（元）10150 = 1500（元）（元）10310 = 3100 （元）（元）售票张数x、票房收入y 售价售票张数售价10元yx二、自主探究，合作交流二、自主探究，合作交流八年级 数学14.1.1 变变 量量在一根弹簧的下端悬
5、挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？ 挂重2千克时弹簧长L=_(cm)挂重3千克时弹簧长L=_(cm)挂重m千克时弹簧长L=_ (cm)1.分析：挂重1千克时弹簧长L=_(cm)问题三2在以上这个过程中，变化的量在以上这个过程中，变化的量_不变化的量是不变化的量是_这个问题反映了这个问题反映了_随随_的变化过程的变化过程10+0.51=10.510+0.52=1110+0.53=11.510+0.5m 重物质量重物质量m、 弹簧长度
6、弹簧长度 L弹簧原长弹簧原长10cm弹簧长弹簧长L重物质量重物质量m八年级 数学14.1.1变量问题四10cm2?10cm2rs面面积S S（cmcm2 2）10102020 s s半径半径r(cmr(cm) )圆圆的的面面积积和和它它的的半半径径之之间间的的关关系系是是什什么么？要要画画一一个个面面积积为为10cm10cm2 2的的圆圆，圆圆的的半半径径应应取取多多少少？圆圆的的面面积积为为20cm20cm2 2呢呢？怎怎样样用用含含有有圆圆面面积积的的式式子子表表示示圆圆半半径径r r？ 关系式：关系式：_S、r20cm2?兀兀半径半径r面积面积S圆的面积圆的面积=兀兀半径的平方半径的平方
7、在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_试用含试用含s的式子表示的式子表示r_r=_这个问题反映了这个问题反映了_ _ 随随_ _的变化过程的变化过程请同学同学们根据根据题意填写下表：意填写下表：八年级 数学14.1.1变量问题五用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？当长方形的长为3时，面积 =_各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？长x（m） 1x宽 （m）面积s （m2）22.5832.5866.25八年级 数学14.1.1变量问题五2在
8、以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_ 不变化的量是不变化的量是_3试用含试用含x的式子表示的式子表示s _ 或或_这个问题反映了长方形的这个问题反映了长方形的_随随 _的变化过程的变化过程S 、 X周长周长10cm面积面积s长长XS = 60 tL=10+0.5m1.小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数如售出票数x，票房收入，票房收入y；时间；时间t，路程，路程s）的值按照某种规律变）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10
9、元元）。）。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。2.剖析剖析3.请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量。并说明这请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量。并说明这5个关系式个关系式中变量的个数中变量的个数?y = 10x （一）例：指出下列关系式中的变量与常量：（一）例：指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x 6(2) y= (3) y= 4X25x7(4) S = r2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。我能选1小军
10、用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+502、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说法正确的是( )A、 C、 、R 是变量，2 是常量B、 R 是变量，C、2、 是常量C、 C 是变量，2、 、R 是常量D、 C、R 是变量，2、 是常量CD y =0.4Xy = y 、X30我能填3某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示yx与y之间的关系是_4长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为_，则这个问题中
11、，_常量；_是变量5写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量 （1）直角三角形中一个锐角）直角三角形中一个锐角与另一个锐角与另一个锐角之间的关系之间的关系试用含试用含的式子表示的式子表示 。 （2）一盛满）一盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流吨水，试用流水时间水时间t （小时）表示水箱中的剩水量（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）（吨）解：由题意得解：由题意得 = 90 解：由题意得解：由题意得 y=0.5t小组推荐一位代表，谈谈小组推荐一位代表，谈谈本组在学习中遇到的问题，本组在学习中遇到的问题，以及本节课
12、所要掌握的知以及本节课所要掌握的知识。识。1某学校乒乓球协会计划购买某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，元的乒乓球， 所能购买的总数所能购买的总数n（个）与单价（个）与单价 a（元）的关（元）的关 系式为系式为_n= 100/ay=30n2某教科书的单价是某教科书的单价是30元，则总金额元，则总金额y（元）与（元）与 学生数学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是_3正方体的棱长为正方体的棱长为a与其与其表面积表面积S之间之间 的关系是的关系是_，与其体积，与其体积V之之 间的关系是间的关系是_S=6a2V=a3a八年级 数学第十四章 函数14.1.1 变变 量量14.1 变量与函数变量
13、与函数本节小训练4、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量 5长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为_，则这个问题中，_常量；_是变量 A30x、yS = 60ty = 10xl =0.5m+10活动三：定一定活动三：定一定在刚才的情景中，确定下列关系式中的变量的取值范围。（t0）（x0且x 为整数）（m0）（s0）（0x5）1.若球体体积为若球体体积为V，半径为半径为R，则，则V=其中变量是其中变量是 、 ，常量是，
14、常量是 . VR2.汽车开始行使时油箱内有油汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时升，如果每小时耗油耗油5升，则油箱内余油量升，则油箱内余油量Q升与行使时间升与行使时间t小时小时的关系是的关系是 . 并指出其中的常量与并指出其中的常量与变量？变量？ Q=40-5t(0t8) 3.小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，元，购买的总数购买的总数x（本）与总金额本）与总金额y（元）的关系式，元）的关系式，可以表示为可以表示为4.在在ABC中，已知底边是中，已知底边是a，底边上的高是，底边上的高是h，则，则ABC的的面积是面积是 ，当，当a为定长时，在此式子中（为定长时，在此式子中（ ）A、s、h是变量，是变量，a与与 是常量。是常量。B、s、h、a是变量，是变量， 是常量。是常量。C、a、h是变量，是变量，s与与 是常量。是常量。D、s是变量，是变量， 、a、h是常量。是常量。 y=2x(x0且x为整数)A
