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1、相似三角形判定与性质复习相似三角形判定与性质复习回顾与反思判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法：5. 两角对应相等两角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似。3.三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。1.定义：三角对应相等，三边对应成比例定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三的两个三角形相似。角形相似。2.平行平行三角形一边的直线和其他两边相交，三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的所构成的三角形与原三角形相似三角形与原三角形相似.回顾与反思相似三角形的性质：
2、相似三角形的性质：1.相似三角形相似三角形对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例。2 .相似三角形相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线对应高线比，对应中线比，对应角平分线比比等于等于相似比相似比。3.相似三角形相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方比的平方。相似的基本图形相似的基本图形ABCDE(1)DEBCABCDEDEBC(2)ABCDE(3)ABCD(4)BAD=CAB2=BDBCABCD ACB=90， CDAB(5)ABCDE(6)D=C 例题例题1 1基本图形基本图形1DEMNH过过D D作作DHECDHEC交交BCB
3、C延长线于点延长线于点H H(1)(1)试找出图中的相似三角形试找出图中的相似三角形? ?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,则则AC:DH=_;AC:DH=_;若若ABCABC的周长为的周长为4,4,则则BDHBDH的周长为的周长为_._.若若ABCABC的面积为的面积为4,4,则则BDHBDH的面积为的面积为_._. ADE ABC DBH2：369DEMN平行法平行法 例题例题2 2 若若G G为为BCBC中点中点,EG,EG交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行线构造相似三角形的基本图
4、形。添平行线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMNABCEF如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点上任意一点（与（与B、C不重合）不重合）AEF=90.观察图形：观察图形：DABCEFD（2）若）若E为为BC的的中点，中点，连结连结AF,图中有哪些相似图中有哪些相似三角形？三角形？（1） ABE 与与ECF 是否相似？并证明你的结论。是否相似？并证明你的结论。 ABE ECF AEF例题例题3 3（1）点）点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B= C=60, AEF= C,则则ABE与与 ECF的的关系还成立吗？说明理由关系还成立吗？说明理由（2）点）点E为为
5、BC上任意一点上任意一点若若 B= C= , AEF= C,则则ABE 与与 ECF的关的关系还成立吗？系还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEF ABE ECF变式：变式：.直角梯形直角梯形ABCF中中,B9090,CB=14，CF=4, AB=6, CFAB,在边在边CB上找一点上找一点E,使以使以E、A、B为顶点的三角形和以为顶点的三角形和以E、C、F为顶点为顶点的三角形相似，则的三角形相似，则CE=_1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF对折，使对折，使D与与CB边上的点边上的点E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,则则EF=_善于在复杂图形善于在复杂图形中寻找基本型中寻找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或或2或或12注意分类讨论的注意分类讨论的数学思想数学思想EBC DF2.已知：已知：D为为BC上一点，上一点， B= C= EDF=60, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则则AF=_7A构造构造相似图形间接求相似图形间接求已知相似图形直接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想方程思想分类思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想整体思想转化思想转化思想
