《2022年数学:人教版九年级上-21.1-二次根式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数学:人教版九年级上-21.1-二次根式(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课题: 21.1 二次根式一、教学目标1. 复习平方根的概念. 2. 经历从实际问题列二次根式的过程,知道什么是二次根式,会求二次根式有意义的条件 . 二、教学重点和难点1. 重点:二次根式的概念. 2. 难点:理解式子a的意思 . 三、教学过程(一)复习旧知,导入新课师:从本节课开始,我们要学习新的一章第二十一章二次根式(板书:第二十一章二次根式). 师:什么是二次根式?这得从平方根说起. 师:初二的时候我们学过平方根,那么什么是平方根?(稍停)师: (板书: x2=5,并指准) x2=5,5 是 x 的什么?(稍停)5 是 x 的平方;反过来,x 是 5 的什么?(稍停)x 是 5 的平方
2、根 . 师: (指准 x2=5)x2=5,5 是 x 的平方, x 是 5 的平方根 .大家按照老师的说法,自己说几遍 . (生自己说)师:哪位同学来说一说?生:(让一两名同学说)师: (指准 x2=5) x2=5, x 是 5 的平方根,那么5 的平方根x 等于什么呢?(板书:5 的平方根x=)生:(让一两名学生回答)师: x=5(边讲边板书:5)师: (指准5)也就是说, 5 的平方根有两个,一个是5,另一个是 -5,其中5又叫做 5 的算术平方根. 师: (指准板书) 5 的平方根是5,那么 12 的平方根是什么?生: (齐答)12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名
3、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页师:其中12是 12 的什么?生:12是 12 的算术平方根 . 师:上面我们复习的是正数的平方根,下面我们来看0 的平方根 . 师: (板书: x2=0,并指准) x2=0,x 等于什么?生: (齐答) x=0. (师板书: x=0)师: (指准板书)从x2=0 得出 x=0,这说明什么?(稍停)这说明0 的平方根为0(板书: 0 的平方根为0). 师:我们还规定0 的算术平方根为 0. 师:下面我们再来看负数有没有平方根. 师: (板书: x2=-5 ,并指准)一个数的平方等于-5,这样的数有没有?(稍停)任何一个数的平方,或者
4、大于0,或者等于0,不可能小于0,所以这样的数没有(板书:不存在) . 这说明什么?(稍停)这说明-5 没有平方根(板书:-5 没有平方根). 师: (指板书)从上面的讨论,我们可以得出一个结论,什么结论?(稍停)正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是0;负数没有平方根. (二)试探练习,回授调节1. 填空: (1)9的平方根是,9 的算术平方根是; (2)6的平方根是,6 的算术平方根是; (3)0的平方根是,0 的算术平方根是 . 2. 用带根号的式子填空:(1) 一个直角三角形的两条直角边的长分别是2 和 3,则斜边的长为; (2)面积为 S的正方形的边长为; (3)跳水运动员
5、从跳台跳下,他在空中的时间t(单位: 秒)与跳台高度h(单位:米)满足关系h=5t2. 如果用含有h 的式子表示t ,则 t= . (三)尝试指导,讲授新课(生报第2 题答案,师板书答案:13,S,h5)师: (指板书)刚才我们所做题目的答案是13,S,h5,这三个带有根号的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页式子有什么共同的特点?生:(问题的答案不是唯一的,鼓励学生发表自己的看法)师: (指准式子) 这三个式子有什么共同特点?它们都是一个数的算术平方根,13是 13 的算术平方根,S是 S的算术平方根,h5是h5的
6、算术平方根 . 另一方面, 从式子的样子来看,它们都是形如a的式子(板书:形如a的式 子) . 师: (指准式子)13中的 a 等于 13,S中的 a 等于 S,h5中的 a 等于什么?生: (齐答)等于hS. 师:13,S,h5都是形如a的式子,我们就把形如a的式子叫做二次根式(板书:叫做二次根式). 师:大家把二次根式的概念读两遍. (生读)师:下面我们来看一道例题. (师出示例题)例 当 x 是怎样的实数时,x-2有意义?师:大家看一看这个题目,想一想怎么做这个题目. (生读题思考)师: (指准式子)x-2是一个二次根式,要使x-2有意义,被开方数x-2 必须大于等于0. 为什么被开方数
7、x-2 必须大于等于0? (稍停)x-2表示 x-2 的算术平方根,而负数没有平方根,所以被开方数x-2 必须大于等于0. (以下师边讲解边板书,解题过程如下)解:由 x-2 0,得 x 2. 当 x2 时,x-2有意义 . (四)试探练习,回授调节3. 填空: (1)当 a 时,a-1有意义;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页 (2)当 x 时,2x+3有意义 . 4. 选做题:当 x 时,2x有意义 ; 当 x 时,2x有意义 . (五)归纳小结,布置作业师:本节课我们首先复习了平方根的概念,然后学习了什么是二
8、次根式. (指准板书)形如a的式子叫做二次根式,这里的a 必须大于等于0(板书:其中a0) . (作业: P5习题 1,P3练习 2)四、板书设计第二十一章二次根式x2=5,5 的平方根x=513,S,h5例x2=0,x=0,0 的平方根为0 形如叫做二次根式x2=-5,x 不存在, -5 没有平方根其中 a0. 课题: 21.1 二次根式(第2 课时)一、教学目标1. 经历探究过程,知道并会简单运用二次根式的基本性质. 2. 培养探究能力和归纳表达能力. 二、教学重点和难点1. 重点:二次根式的基本性质. 2. 难点:二次根式基本性质的探究.三、教学过程(一)创设情境,导入新课师:上节课我们
9、学习了二次根式的概念,什么样的式子是二次根式?(师出示下面的板书)形如a( a0)的式子叫做二次根式. 师: (指准板书)形如a的式子叫做二次根式,这里的被开方数a 必须大于等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页0. 譬如, (板书:5)5是二次根式,(板书:0)0也是二次根式, (板书:-5)-5不是二次根式. 师:明确了二次根式的概念,本节课我们要学习什么?本节课我们要学习二次根式的性质(板书:二次根式的性质). (二)尝试指导,讲授新课师:二次根式有什么性质?二次根式有三个性质,我们先来看第一个性质. (师出
10、示下面的板书)性质 1:a(a0)是一个非负数. 师: (指准板书)性质1 告诉我们,二次根式a是一个非负数. 譬如,50,所以5是一个非负 数;0=0,所以0也是一个非负数. 实际上,二次根式a表示 a 的算术平方根,而a 的算术平方根总是大于等于0,可见,a是一个非负数 . 师:下面我们来看二次根式的第二个性质. 师: (板书:3)3是一个二次根式,我们把3平方(边讲边板书) ,23等于什么?生:等于3. (直到有学生猜出这个答案,师板书:=3)师: (指式子)23=3,为什么?(稍停)(师出示下图)面积3师: (指准图) 这是一个正方形,这个正方形的面积为3,那么它的边长等于什么?生:边
11、长等于3. (多让几名同学回答,然后师在图上板书:边长=3)师: (指准图)这个正方形的边长为3,面积为3. 那么,边长3的平方等于什么?生:(多让几名同学回答)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页师: (指准图)边长3的平方就等于面积3,可见,23=3. 师: (板书:28=)利用同样的办法,我们可以得到28等于什么?生: (齐答)等于8. (生答师板书:8)师: (板书:2a=)利用同样的办法,我们可以得到2a等于什么?生: (齐答)等于a. (生答师板书:a)师: (指式子)2a=a,这就是二次根式的第二个性质
12、(板书:性质2). 师: (指准式子)这里的a 是被开方数,所以a 必须大于等于0(板书: (a 0) ). 师:下面我们利用性质2 来做几个题目 . (师出示例1)例 1 计算: (1)21.5; (2)22 5. (师边讲边解板书,解题过程如课本第4 页所示)(三)试探练习,回授调节1. 计算: (1)24= (2)213= (3)20= (4)2-0.6= (5)23 2= (四)尝 试指导,讲授新课师:前面我们学习了二次根式的性质1 和性质 2,下面我们学习性质3. 师: (板书:22.1=)22.1等于什么?生:等于2.1. (直到有学生猜出这个答案,师板书:2.1 )师: (指式子
13、)22.1=2.1 ,为什么?(稍停)(师出示下图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页面积2.12师: (指准图)这是一个正方形,这个正方形的面积为2.12,那么它的边长等于什么?生:边长等于2.1. (多让几名同学回答,然后师在图上板书:边长=2.1 )师: (指准图) 我们知道, 正方形面积的算术平方根等于边长,所以有22.1=2.1. 师: (板书:26=)利用同样的办法,我们可以得到26等于什么?生: (齐 答)等于6. (生答师板书:6)师: (板书:2a=)利用同样的办法,我们可以得到2a等于什么?生:
14、 (齐答)等于a. (生答师板书:a)师: (指式子)2a=a,这就是二次根式的第三个性质(板书:性质3)师: (指准右边的a)这里的a 是 a2的算术平方根,所以a0(边讲边板书: (a0) ). 师:学习了二次根式的性质2 和性质 3,有的同学觉得性质2 和性 质 3 好像是一样的 . 性质 2 和性质 3 是一样的吗?(稍停)师: (指准板书)性质2 和性质 3 这两个等式的右边是一样的,而且a 都必须大于等于 0,但性质2 和性质 3 的左边是不一样的,大家仔细看一看,性质2 的左边是什么,性质 3 的左边又是什么. (让生观察一会儿)师: (指准式子)谁来说说这两个等式的左边有什么不
15、同?生:(多让几名同学说,要鼓励学生用自己的语言来表述)师: (指准2a)这个式子表示什么?表示a 的算术平方根的平方, (指准2a)这个式子表示什么?表示a2的算术平方根.a 的算术平方根的平方和a2的算术平方根的意思是不一样的. 师:下面我们利用性质来做几个题目. (师出示例2)例 2 化简:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页 (1)16; (2)2-5. (师边讲解边板书,解题过程如课本第5 页所示)(五)试探练习,回授调节2. 化简: (1)20.3= (2)0.36= (3)21-7= (4)-2(- )
16、= 3. 直接写出结果: (1)25= (2)25= (3)2(-5)= (4)2-5= (六)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了什么?(稍停)我们学习了二次根式的三个性质. 大家把这三个性质再看一遍 .(生默读)(作业: P5习题 2.4. )四、板书设计形如叫做二次根式例 1 例 2 5,0,-5二次根式的性质性质 1:a(a 0)是一个非负数. 性质 2:2a=a(a 0). 23=3,28=8 图一性质 3:2a=a(a 0). 22.1=2.1 ,26=6 图二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页课题:
17、 21.1 二次根式(第3 课时)一、教学目标1. 通过基本训练,复习巩固二次根式的概念和性质. 2. 了解代数式的概念,会用代数式表示实际问题中的某一个量. 二、教学重点和难点1. 重点:用代数式表示实际问题中的某一个量. 2. 难点:用代数式表示实际问题中的某一个量. 三、教学过程(一)基本训练,巩固旧知1. 填空: (1)形如 (a0) 的式子叫做二次根式. (2)二次根式的三个性质是:性质 1:a(a0)是一个数;性质 2:2a= (a0) ;性质 3:2a= (a0). 2. 直接写出结果: (1)36= (2)26= (3)2-6= (4)2(-6)= 3. 判断正误:对的画“”,
18、错的画“”. (1)27=7;() (2)27 =7;() (3)2-7=-7;() (4)2-7=7;() (5)2-7=7;() (6)2-7 =-7;() (7)2(-7)=-7;()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页 (8)2(-7)=7. ()(二)尝试指导,讲授新课师:到现在我们已经学习了好几种式子,我们学习了整式 (板书: 整式) 、分式(板书:分式)、二次根式(板书:二次根式). 师:什么样的式子是整式?(边讲边板书:3,2a,3+2a)3 是一个整式,2a 是一个整式, 3+2a 也是一个整式 .
19、 师:什么样的式子是分式?(边讲边板书:32a,2a3+2a)32a是一个分式,2a3+2a也是一个分式. 师:什么样的式子是二次根式?(边讲边板书:3,32a)3是一个 二次根式,32a也是一个二次根式. 师:整式、分式、二次根式都可以叫做代数式(连线并板书:代数式,如板书设计所示) . 师:除了整式、分式、二次根式是代数式,由整式、分式、二次根式混合组成的式子也是代数式(连线并板书:混合式,如板书设计所示). 师: (板书: 2a+3,并指准)譬如2a+3,2a 是一个整式,3是一个二次根式,把这两个式子加起来,得到2a+3,2a+3也是代数式 . 师: (板书:3a2a,并指准)又譬如3
20、a2a,32a是一个分式,a是一个二次根式,把这两个式子乘起来,得到3a2a,3a2a也是代数式 . 师: (指准板书)到现在为止,我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式,以及由这三种式子混合组成的式子. 师:下面我们来看一个列代数式的例子. (师出示例题)例 一个矩形的面积为S,长宽之比为3:2 ,用代数式表示这个矩形的长和宽. (先让生读题,然后师边讲解边板书,解题过程如下)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页解:设这个矩形的长为3x,宽为 2x. 根据题意列方程得 3x2x=S,整理得 x2=S6,x=S6
21、. 这个矩形的长为3S6,宽为 2S6. (三)试探练习,回授调节4. 用代数式表示:面积为S的圆的半径为 . 5. 一个矩形的面积为60,长宽之比为5:2 ,求这个矩形的长和宽. (四)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了代数式的概念. (指准板书)到目前为止,我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式,以及由这三种式子混合组成的式子. (作业: P6习题 5.6. )四、板书设计整式: 3,2a,3+2a 例分式:32a,2a3+2a二次根式:3,32a混合式: 2a+3,3a2a代数式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页