新北师大版八年级下册数学教案

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1、第一章三角形的证明1. 等腰三角形（一）一、教学目标如：1知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。2能力目标：经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；3情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；二教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。三、教学过程分析第一环节：回顾旧知导出

2、公理请学生回忆并整理已经学过的8 条基本事实。 其中证明三角形全等的有以下三条：两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） ；两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） ；三边对应相等的两个三角形全等（SSS） ；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） ，并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2. 回忆全等三角形的性质。已知：如图，A=D, B=E,BC=EF. 求证：ABCDEF. 证明：A=D, B=E（已知），又A+B+C=180 ，D+E+F=180（三角形内角和等于180） ，C=180 -( A+B)，F=1

3、80-( D+E) ，C=F（等量代换）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA） 。第二环节：折纸活动探索新知提问：“等腰三角形有哪些性质？如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”第三环节：明晰结论和证明过程让学生明晰证明过程。（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合第四环节：随堂练习巩固新知第五环节：课堂小结FEDCBA第六环节：布置作业四、教学反思1. 等腰三角形（二）一、教学目标：1知识目标：探索 发现 猜想 证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会

4、证明的必要性；2能力目标：经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；在图形的观察中， 揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；3情感与价值观要求鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性二教学重、难点重点：经历 “探索 发现一一猜想 证明 ”的过程， 能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论三、教学过程分析第一环节：提出问题，引入新课在等

5、腰三角形中作出一些线段( 如角平分线、中线、高等) ，你能发现其中一些相等的线段吗 ?你能证明你的结论吗? 例 1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线求证：BD=CE证明：AB=AC，ABC=ACB( 等边对等角 ) 1=12ABC， 2=12ABC， 1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB， 1=2BDCCEB(ASA) BD=CE( 全等三角形的对应边相等) 第三环节：经典例题变式练习活动内容 ：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议 ”：

6、在课本图 14 的等腰三角形ABC中，(1) 如果ABD=13ABC，ACE=14ACB呢?由此，你能得到一个什么结论? (2) 如果AD=12AC，AE=12AB，那么BD=CE吗?如果AD=13AC，AE=13AB呢?由此你得到什么结论 ? 第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质活动内容： 提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.4231EDCBA已知： ABC中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60.证明：在 ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角 ) 同理：C=A，A=B=C（等量代换）又A+B+C180

7、（三角形内角和定理），A=B=C60第五环节：随堂练习及时巩固第六环节：探讨收获课时小结课外作业四、教学反思1. 等腰三角形（三）一教学目标： 1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明3. 了解反证法的基本证明思路，并能简单应用，培养学生的逆向思维能力。二教学过程分析第一环节：复习引入活动过程： 通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。问题 1. 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题 2. 我们是如何证明上述定理的？问题 3. 我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个

8、角相等，那么这两个角所对的边也相等？第二环节：逆向思考，定理证明教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来 ”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径例如“等边对等角”，反过来成立吗 ?在ABC中，B=C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了你是怎样构造的？第三环节：巩固练习例 2 已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且 1=2求证：AB=AC证明：第四环节：适时提问导出反证法我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来 ”思考问题也获得了一个数学结论如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学

9、结论吗?我们一起来 “想一想 ”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 我们来看一位同学的想法：如图，在ABC中，已知BC，此时AB与Ac要么相等，要么不相等假设AB=AC，那么根据 “等边对等角 ”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件 “BC”相矛盾，因此ABACCBACBAC21BAD你能理解他的推理过程吗? 再例如， 我们要证明ABC中不可能有两个直角， 也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但ABA+B+C=180, “ A+B=180”

10、 与“A+B+C=180” 相矛盾，因此ABC中不可能有两个直角引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法第五环节：拓展延伸现有等腰三角形纸片, 如果能从一个角的顶点出发, 将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片 , 问此时的等腰三角形的顶角的度数? 第六环节：课堂小结课外作业教学反思：1. 等腰三角形（四）一、教学目标：1知识目标： 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解

11、决一些简单的问题。2能力目标： 经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；3情感与价值观要求：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二教学重难点重点 ：等边三角形判定定理的发现与证明. 含 30角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 难点： 含 30角的直角三角形性质定理的探索与证明.三、教学过程第一环节：提问问题，引入新课回顾等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪

12、些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。第二环节：自主探索活动内容 ：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一 ” 即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是 60等边三角形三个角都相等，且每个角都是 60三个角都相等的三角形是等边三角形第三环节：实际操作提出问题提出问题：用含 30角的两个三角尺， 你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段

13、存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在RtABC中，C=90 ，BAC=30求证：BC=12AB证明：在ABC中，ACB=90，BAC=30B=60.延长BC至D，使CD=BC，连接AD( 如图所示 ) ACB=90 ACB=90AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD( 全等三角形的对应边相等) ABD是等边三角形 ( 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形)BC=12BD=12AB第四环节：变式训练巩固新知 例题 等腰三角形的底角为15 ，腰长为 2a，求腰上的高C

14、D的长 . 解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=12AC=122a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所DCBACBAD对的直角边等于斜边的一半)第五环节：畅谈收获课时小结第六环节：布置作业四、教学反思2直角三角形（一）一、教学目标1知识目标：（1）掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法。（2）会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立2能力目标：（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 （2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力3教学重点、难点重点了解勾股定理及其逆定

15、理的证明方法了解逆命题的概念，识别两个互逆命题难点：勾股定理及其逆定理的证明方法二、教学过程1：创设情境，引入新课请同学们打开课本P18，阅读 “读一读 ”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法2：讲述新课阅读完毕后，针对 “读一读 ”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读（1） 勾股定理及其逆定理的证明勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗? 已知：如图：在ABC中，AB2+AC2BC2求证：

16、ABC是直角三角形证明：作RtABC，使A90，ABAB，AC、AC(如图 ) ，则AB2AC2.( 勾股定理 ) AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形勾股逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（2） 互逆命题和互逆定理观察上面两个命题， 它们的条件和结论之间有怎样的关系?通过观察， 学生会发现：上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的CAB结论，结论是第二个定理的条件3：议一议： 观察下面三组命题： ：如果两个角是对顶角，那么它们相

17、等 如果两个角相等， 那么它们是对顶角如果小明患了肺炎， 那么他一定发烧 如果小明发烧， 那么他一定患了肺炎三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题请同学们判断每组原命题的真假逆命题呢? 在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第三组中，原命题和逆命题都是真命题由此我们可以发现：原命题

18、是真命题，而逆命题不一定是真命题4：想一想请学生写出 “如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗 ?它们都是真命题吗？5：随堂练习说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假; (1) 四边形是多边形；(2) 两直线平行，内旁内角互补；6：课时小结7：课后作业四、教学反思2直角三角形（二）一、教学目标：1知识目标： 能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理， 进一步理解证明的必要性利用 “HL 定理解决实际问题2能力目标：进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程1：复习提问1. 判断两个三角形全等的方法有哪几种？2. 已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画

19、？同学们相互交流。3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。2：引入新课（1） “HL”定理由师生共析完成已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90 ，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC证明：在RtABC中，AC=AB2一BC2( 勾股定理 ) 又在RtA B C 中，A C =AC=AB2一BC2 ( 勾股定理 )ABCCBAAB=AB ，BC=BC ，AC=AC RtABCRtABC (SSS) 定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等这一定理可以简单地用“斜边、直角边 ”或“HL”表示3： 例题学习如图，在AB

20、CABC 中，CD，CD分别分别是高，并且ACAC ，CD=CD ACB=ACB 求证：ABCABC 证明：CD、CD 分别是ABCABC 的高 (已知 ) ，ADC=ADC=90 在RtADC和RtADC 中，AC=AC( 已知 )，CD=CD (已知 ) ，RtADCRtADC (HL)A=A ，( 全等三角形的对应角相等) 在ABC和ABC 中，A=A (已证 ) ，AC=AC (已知 ) ，ACB=ACB (已知 )，ABCABC (ASA)6：课时小结CCADBBDA7：课后作业四、教学反思3线段的垂直平分线( 一) 一、教学 目标：1. 证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理2经历

21、探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几何图形的认识。3. 通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果二教学重点、难点重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点是垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。三、教学过程第一环节：性质探索与证明定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) ；PA=PB( 全等三角形的对应边相等) 第三环节：逆向思维，探索判定NAPBCM你能

22、写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗 ? 定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理 ) AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上第四环节：巩固应用例 1 已知：如图 1-18 ，在 ABC中，AB= AC，O是 ABC内一点，且OB= OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC。 证明：AB = AC， 点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点O在线段

23、BC的垂直平分线上 . 直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）. 第五环节：随堂练习课本P23；习题 1.7 ：第 1、2 题第六环节：课堂小结：通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？第七环节：课后作业四、教学反思3线段的垂直平分线( 二) CBPA一、教学目标：1. 能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2. 经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形3. 经历探索、猜测、证明的过程， 进一步发展学生的推理证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识4. 学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果二 教学重点、难点重点：能够证明与线段垂直平分线相关的结论已知

24、底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形难点：证明三线共点。三、教学过程分析1：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。已知：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP求证：P点在AC的垂直平分线上证明：点P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 )同理PB=PCPA=PCP点在AC的垂直平分线上 ( 到线段两个端点距离相等的点. 在这条线段的垂直CBAO平分线上 )AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P2. 引申拓展 (1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作

25、几个?所作出的三角形都全等吗? (2) 已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗 ?能作几个 ? 3 例题学习已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法： 1作BC=a；2作线段Bc的垂直平分线MN交BC于D点；3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4连接AB、ACABC就是所求作的三角形(如图所示 ) 3. 动手操作（1） ：已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P. 学生先独立思考完成，然后交流：说出做法并解释作图的理由。（2）拓展：如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过

26、点P呢？说说你的作法，并与同伴交流. 5.随堂练习 : ：习题 1.8 第 1、2 题。NMDCBA6. 课时小结本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离的点是三角形三条边的垂直平分线的交点， 及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论， 并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”7. 课后作业四、教学反思角平分线（一）一、教学目标：1. 会证明角平分线的性质定理及其逆定理2进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力3. 经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。二. 教学难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。

27、三、教学过程 1：情境引入提问：还记得角平分线上的点的性质吗？你是怎样得到的？即角平分线上的点到角两边的距离相等你能证明它吗 ? 2：探究新知（1）定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明： 1=2，OP=OP，PDO=PEO=90 ，PDOPEO(AAS) PD=PE( 全等三角形的对应边相等) （2）你能写出这个定理的逆命题吗? 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上它是真命题吗 ? 你能证明它吗 ? 已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB，D、

28、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODPRtOEP(HL定理 ) 1=2( 全等三角形对应角相等) 逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理我们就把它叫做角平分线的判定定理。（3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。3. 巩固练习例题：在ABC中，BAC= 60，点D在BC上，AD = 10 ，DEAB，21EDCPOBADFAC，垂足分别为E，F，且DE = DF，求DE的长 . 4：随堂练习课本第 29 页 1、2 题

29、。 5：课堂小结这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。 6：课后作业四、教学反思角平分线（二）一、教学目标：1知识目标：（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用2能力目标：（1）进一步发展学生的推理证明意识和能力（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力（3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力3情感与价值观要求：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意

30、志，建立自信心二教学重点、难点重点：三角形三个内角的平分线的性质综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题难点：角平分线的性质定理和判定定理的综合应用三、教学过程第一环节：设置情境问题，搭建探究平台问题l习题 1 8 的第 1 题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么 ?能证明自己发现的结论一定正确吗？于是，首先证明 “三角形的三个内角的角平分线交于一点” 当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。第二环节：展示思维过程，构建探究平台定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等已知：如图，设ABC的角平分线BM、C

31、N相交于点P，求证：P点在BAC的角平分线上证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE( 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理：PE=PFPD=PF点P在BAC的平分线上 ( 在一个角的内部， 且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)ABC的三条角平分线相交于点P下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理DFEMNCBAP三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边

32、的距离相等第三环节：例题讲解 例 1 如图，在ABC中AC=BC，C=90 ，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E(1) 已知CD=4 cm，求AC的长；(2) 求证：AB=AC+CD证明： (1) 解：AD是ABC的角平分线，C=90，DEABDE=CD=4cm( 角平分线上的点到这个角两边的距离相等)AC=BCB=BAC(等边对等角 ) C=90 ，B=1290=45 BDE=9045 45BE=DE( 等角对等边 ) 在等腰直角三角形BDE中ADBECBD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理 ) ，AC=BC=CD+BD=(4+42)cm(2) 证明：由 (1) 的求解过程可知，R

33、tACDRtAED(HL定理 ) AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD第四环节：课时小结本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题第五环节：课后作业四、教学反思第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系教学目标：1、知识与技能目标理解不等式的意义。 能根据条件列出不等式。能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量

34、不等关系，通过用不等式解决实际问题， 使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。教学重点： 通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。根据实际问题建立合理的不等关系。教学难点： 对不等式意义的理解及根据实际问题建立合理的不等关系。教学过程、创设情景，引入新课寻找相等的量和不等的量师：我们学过等式，等式的定义是什么？生：表示相等关系的式子叫等式。师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9 小时；体育考试中合格的分数要不低于60 分。请同学们也举一些不等关系的例子

35、。生 1：每天我都比他早起5 分钟。生 2：我的年龄不小于13 岁。生 3：我的体重不低于30 公斤2、讲述新课师：如何用式子来表示不等关系呢？师：展示投影片A（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20% ，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是。（2）如果某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8 cm2，那么a应该满足的关系式为。 （注意：不大于的含义）（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满

36、足的关系式。3、议一议某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x5) 的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案。如下图：师：下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）（1）问题：（2）探究：通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 ，以后树围每年增加约为 3 ，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）师：请大家互相讨论后列出关系式生：设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得 3x+5240 4、归纳定义观察由上述问题得到的关系式，比如：162l

37、1，42l1.5 ，42l162l， 3x+5240， 它们的共同特点：都是用连接的式子。方案二方案一圆的面积不小于 1.5m2 正方形面积不大于 1m2 X满足的关系式通风口规格a 12 8 S正与S圆的关系圆的面积 /m2 正方形的面积/m2 x/m 生：不等号师：一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。（特别的，不等号还包含“”）5、课堂练习 1 、用适当的符号表示下列关系：（1）a 是非负数；（2）直角三角形斜边c 比它的两直角边a、b 都长；（3）x 与 17 的和比它的 5倍小；（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。2、表达式x20； 2a+4b3； 5

38、m+2n；x+y0；3x+2=9中的不等式有（填序号）。3、801班班长拿了 56元钱去给班内 20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本 3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是。4、某厂今年的产值为 100万元，预计明后两年平均每年增长率为x% ，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式6、课时小结师生相互交流，总结本节重难点。本课我主要学会了。7、课后作业教学反思：2不等式的基本性质教学目标：（1）知识与技能目标：经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质，并

39、能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式。（2）过程与方法目标：能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。教学重点： 不等式的基本性质。教学难点 :不等式的基本性质的实际运用。教学过程：、创设情景

40、，引入新课利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”， “矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？2、讲述新课参照教材与多媒体课件提出问题：还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。（1） 用等号或不等号完成下面的填空。如果2 3x, 求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到 23。你知道他错在哪 ?4、课堂小结活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。5、布置作业教学反思3不等式的解集教学目标：（1）知识与技能目标：能根据具体情境理解

41、不等式的解与解集的意义。能在数轴上表示不等式的解集。（2）过程与方法目标: 培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。（3）情感态度与价值观目标：通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。教学重点：（1）理解不等式的解与解集的概念。 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。教学难点： 不等式解集的数轴表示。教学过程、创设情景，引入新课师：我们已学习了不

42、等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？生：答（略）。 （多媒体呈现）师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。师：方程的解的定义是什么？生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。师：类似地，你认为什么是不等式的解？生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”2、讲述新课燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速

43、度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为410（s） ，导火线燃烧的时间为10002.0xs，要使燃放者转移到安全地带，必须有：10002.0x410。解：设导火线的长度为x，则10002.0x410，根据不等式的基本性质，可得x5 3、想一想：（1）x=2、1、5、6、8 是不等式x5 的解么？（2） 你还能说出几个不等式x5的解吗？你认为不等式x5的解有几个？它们有什么特点？（3）不等式x20的解有哪些？不等式x2 2 呢？生 1：x=6、8 是不等式x5 的解。x=2、1、5 不是不等式x5 的解。生 2：x=1

44、2、6.3 、20 是不等式x5 的解。不等式x5 的解有无数个。它们都比 5 大。生 3：不等式x20的解是x=0；不等式x2 2 无解。通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。4、做一做： (1) 不等式x + 1 5 的解集是；(2) 不等式x2 0 的解集是5、议一议：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见

45、解。请同学们用自己的方式将不等式x5 的解集和不等式x5 1 的解集x4 分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。在小组展示、 交流质疑的基础上， 引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：1)指示线的方向 , “”向右 , “”向左 . 2)有“=”用实心点 , 没有“ =”用空心圈 . 以上两个解集正确的表示方法为：6、例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。（ 1）x24 （ 2） 2x 8 （ 3）2x210 解 ： （ 1）x2 （ 2）x 4（ 3）x 4 随堂练习1、判断正误：（1）不等式x10 有无数个解（2）不等式 2x30的解集为

46、x 322、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：-3 -2 -1 0 1 0 1 2 3 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x4 （1）x4 （2）x1 （3）x2 （4）x63、填空：1)方程 2x=4 的解有 ( )个, 不等式 2x4 的解有 ( )个2)不等式 5x10 的解集是 ( ) 3)不等式x3 的负整数解是 ( ) 4)不等式x1a或xa的形式。x4x5 6431xxx513154(3) 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 观察下列不等式：(1)6+3x30 (2)x+175 (4)4101

47、0002.0x这些不等式有哪些共同点？注意事项： 学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等式的定义 : “左右两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywithunknown) ”。并向学生强调一元一次不等式的主要特征。巩固概念想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。2、讲述新课例 1. 解不等式 3x2x+6，并把它的解集表示在数轴上。提出问题：1、 你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。2、 在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？

48、能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？3、 在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？例 2. 解不等式22-x3x-7，并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得 3(x2) 2(7x) 去括号，得 3x6142x移 项 、 合 并 同 类 项 ， 得5x20两边都除以5，得x4这个不等式的解集在数轴上表示如下3、练习提高1解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）5x200 (2) 21x3 (3) x42(x+2) (4)21x354x 2.求不等式 4（4x+1）24 的正整数解。4、课堂小结（1） 通过本节课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法

49、。 ）（2） 你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法。）（3） 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。） 5 、 作业0 1 -2 3 4 5 6 教学反思4一元一次不等式（二）教学目标：（1）知识与技能目标：进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；利用一元一次不等式解决简单的实际问题。（2）过程与方法目标：通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。（3）情感与态度目标：通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学

50、的兴趣与信心。教学重点： 一元一次不等式的应用。教学难点： 将实际问题抽象成数学问题的思维过程。教学过程 1 、创设情境，引入新课解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。（1）132xx（2）2235xx2、讲述新课利用一元一次不等式解决简单的实际问题某种商品进价为200 元，标价300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？先独立思考，再小组交流解决方法。3、 例题解析，方法归纳活动内容 1：例 3一次环保知识竞赛共有25 道题，规定答对一道题得4 分，答错或不答一道题扣1 分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85

51、 分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有（ 25x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85 分，则 4x(25x) 85解得：x22所以，小明至少答对了22 道题，他可能答对22，23，24 或 25 道题。解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案4、练习提高1. 某种商品进价为400 元，出售时标价500 元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10. 则至多可打几折？ 2.小明准备用 26 元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2 元钱，一盒方便面

52、 3 元钱，他买了5 盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？5、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项；（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。 6 、 作业教学反思5一元一次不等式与一次函数（一）教学目标：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式教学重点： 理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，能够用图像法解一元一次不等式。教学难点： 理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。教学过程1、创设情境，引入新课上节课我们类比一元一次方程的解

53、法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。2、讲述新课首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。1.导探激励作出函数 y=2x5 的图象，观察图象回答下列问题。（1）x 取哪些值时， 2x5=0? （3）x 取哪些值时， 2x50? （2）x 取哪些值时， 2x50? （4）x 取哪些值时， 2x53? （1）当 y=0 时， 2x5=0。x=25, 当 x=25时， 2x5=0。（2）要找 2x50 的 x 的值，也就是函数值y 大于 0 时所对应的 x 的值，从图象上可知， y0 时，图象在 x 轴上

54、方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当 y=0 时，则有 2x5=0，解得 x=25.当 x25时，由 y=2x5 可知 y0。因此当 x25时， 2x50；（3）同理可知，当x25时，有 2x50；（4）要使 2x53，也就是 y=2x5 中的 y 大于 3，那么过纵坐标为3 的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与 y=2x5 相交于一点 B（4，3） ，则当 x4 时，有 2x53。3、想一想如果 y=2x5，那么当 x 取何值时， y0? 首先要画出函数y=2x5 的图象，如图：从图象上可知， 图象在 x 轴上方时， 图象上每一点所对应的y 的值都大于 0，而每一个的值所对应的x

55、的值都在 A 点的左侧，即为小于2.5 的数，由 2x5=0，得 x=2.5，所以当 x 取小于 2.5 的值时， y0。也可：因为 y=2x5，y0 也就是 2x50，解不等式即得： x2.5 4、达测深化兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m， 然后自己才开始跑， 已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？解设兄弟俩赛跑的时间为x 秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为 y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+

56、9 函数图象如图：从图象上来看：（1）9s 时哥哥追上弟弟（2）当 0x9 时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当 x9 时，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; 从图象上直接可以观察出（1） 、 （2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上 20这一点作 x 轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9 分别有两个交点，每一交点都对应一个 x 值，哪个 x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 5、运用巩固、练习提高1. 已知 y1=x+3，y2=3x4,当 x 取何值时， y1y2？你是怎样做的？与同伴交流 . 解：如图所示：当 x 取小于47的值时，有y1

57、y2. 6、课时小结通过本节课的学习，你有哪些收获？7、作业教学反思5一元一次不等式与一次函数（二）教学目标：1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“ 数形结合 ”思想。教学重点： 掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。教学难点：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。教学过程 1 、创设情境，引入新课上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单

58、的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。首先请同学们完成下列问题：1、若 y1=2x2，y2=3x+3，试确定当 x 取何值时， y1x+1 2. x+84x1 3. 2x+3x+11 4.352x12x2、讲述新课对比方程组的概念， 你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看。交流一：解不等式组：你能求出这个一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来， 你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？交流二：解不等式组：2x+3x+11

59、 352x12x你能求出这个一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来， 你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？（1）一元一次不等式组的概念：一般地, 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 , 就组成一个一元一次不等式组。（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。3、运用巩固、练习提高1. 某校今年冬季烧煤取暖时间为4 个月，如果每月比计划多烧5 吨煤，那么取暖用煤总量将超过100 吨；如果每月比计划少

60、烧5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨。该校计划每月烧煤多少吨？问题：你能列出一个不等式组吗？你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的 未 知 数 的 值吗？2. 解 不 等 式组：3. 书上随堂练习部分。4、课堂小结学生小结本节内容。5、作业6一元一次不等式组（二）教学目标：（一）知识认知1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。（二）能力训练通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。（三）情感与价值观1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性. 2. 培养学生的合作交流意识与创

61、新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。教学重点： 进一步理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性。教学难点：会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集。教学过程1、创设情境，引入新课问题：现有两根木条a和b，a长 7cm，b长 3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：1. 当x是 14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？2. 当x是 9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？3.当 x 是 4cm 时，能与 a 和 b 钉成三角形木框吗？4.在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm 的三条线段可以围成三角

62、形？2、讲述新课解下列不等式组：1.145123xxxx)2()1 (2.xxxx237121) 1( 325)2()1(3. 3524xx)2()1 (4. 11278 9xxx)2()1(请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况如下：由343423xxx得由425xx得 x4; 由26xx得，无解；由14xx得4x1; 此时，教师让学生说说自己组的讨论结果， 并代表本组作总结性的发言 .最后教师引导学生得出以下结论：由（ 2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字52和 4中取大数 4，不等号取大于等于号；由（ 1）得，两个不等式的

63、解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字34；由（ 4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字41， 并且是 x4,x1， 最后的结果中是x 取大于小数而小于大数， 即4x1. 由（ 3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x6,x2,因为 62，即 x 应取大于 6 而小于 2 的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解. 最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设 ab,那么（ 1）不等式组bxax的解集是xb;（2）不等式组

64、bxax的解集是 xa; （3）不等式组bxax的解集是 axb;（4）不等式组bxax的解集是无解。这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解。3、巩固练习，同化知识：1.解下列不等式组（1）81353xx（2）523)1(212xxxx2.补充练习：解下列不等式组（1）13214)2(3xxxx（ 2）33221)4(21xxx4、课堂小结1.这节课你有什么收获？2.你能用自己的语言概括吗？3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？5、作业回顾与思考教学目标：（一）知识与技能1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单