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1、数学模型实验报告专业信息与计算科学班级 15级 1 班组别指导教师许小芳姓名史博强同组人实验时间 2017 年 10 月 21 日实验地点 k7403 实验名称简单优化模型实验目的：学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB 求极值的方法。实验仪器：1、支持 Intel Pentium 及其以上 CPU ，内存 256MB 以上、硬盘 1GB以上容量的微机；软件配有 Windows98/2000/XP操作系统及 MATLAB 软件等。2、了解 MATLAB 等软件的特点及系统组成，在电脑上操作MATLAB 等软件。实验内容、步骤及程序：实验内容：一栋楼房的后面是一个很大的花园。 在花
2、园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽 2m ，高 3m ，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？实验步骤及结果：1、设温室宽为 a，高为 b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端 A 处恰好接触时，梯子的长度L 只与 x 有关。试写出函数L（x） 及其定义域。设梯子的上半部分的长度为L1，下半部分的长度为L2。如图所示：利用三角关系可得：L1=a/cosx L2=b/sinx 则L=L1+L2
3、= a/cosx+ b/sinx （0x90）化成优化问题Min L= 2/cosx+ 3/sinx (0x/2) 2、在 Matlab 环境，先用命令 clear x 清除 x 的值，再定义函数L(x) ，并求导。dLx = a/cos(x)2*sin(x)-b/sin(x)2*cos(x) 3、将 a、b 赋值，画出 L(x) 的图形。注意自变量x 的范围选取。4、求驻点，即求方程的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗？fuhaoroot = atan(1/a*(b*a2)(1/3) atan(-1/2/a*(b*a2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)/a*(b*a2)
4、(1/3) -atan(1/2/a*(b*a2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)/a*(b*a2)(1/3) 驻点不唯一，对于此函数有三个根，但是根据定义域, 则该函数的根为：Arctan（b/a）1/3=0.852770658916356 31 左上方框里填写学号后两位，学习委员按此顺号（报告展开排序）交给老师0.70.750.80.850.90.9511.0577.057.17.157.27.25L(x)L1 L2 b a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
5、页，共 4 页 - - - - - - - - - 0.20.40.60.811.21.41.6-10-50510152025L 的图像xdL驻点的值为 : 7.023482379220470 5、观测图形，选取初始点，用fminbnd 直接求 L(x) 的极小值。并与（ 5）的结果比较。format long x,feval=fminbnd(inline(L),0,pi/2) x = 0.852770658916356 feval = 7.023482379220470 结果与（ 5）相同。6、取 a=2,b=2.8, 重新运行程序，结果如何？当 a=2,b=2.8 时，该函数的极小值为 :
6、 x = 0.841359532203603 极小值得结果为：feval = 6.756593344030131 因为梯子的长度为7.0m，则符合要求。实验结论：当梯子与地面的角度为48.88时，梯子的最短长度为70.235m，该清洁工只有7m长的梯子，相使梯子不接触温室，不能达到要求，若要达到要求，梯子的长度要不小于 7.0235m。实验内容：在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m, 病床宽为 0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？实验步骤及结果：1、建立数学模型根据题目要求画出图，如图所示：可以得病床长度表达式 : L=S-a-b 其中，S=L1/cos+L2
7、/sinx a=L0tanx,b=L0cotx 代入数据L0=0.8m L1=1.5m L2=1.0m最终的表达式为：L=1.5/cosx+1.0/sinx-0.8tanx-0.8cotx 2、求解数学模型运用 Matlab 软件，先用命令clear x 清除 x 的值，再对 L 求导。syms x L=1.5./cos(x)+1.0./sin(x)-0.8.*tan(x)-0.8.*cot(x); dL=diff(L) dL = 3/2/cos(x)2*sin(x)-1/sin(x)2*cos(x)-4/5*tan(x)2+4/5*cot(x)2 画出 L的图形。图如下：求驻点，即求方程dL
8、=0 的根。x=fzero(1.5./cos(x).2.*sin(x)-1./sin(x).2.*cos(x)-4/5.*tan(x).2+4/5.*cot(x).2,0.6) x = 0.6027 画出 L（x）的图形，并将x =0.6027带入 L（x）求得病床的最大值。L1 L2 L x a b SL0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 由上面的结果和分析可知，长度 L( x =0.6072)= 1.872
9、m，也就是说，病床至多为 1.872 m 才能被推过此拐角。3、改动模型中一些数据，再求解，观测结果。改变的 L0 值，看能否满足要求，取L0=0.7m画出 L（x）的图形，并将 x =0.6362 带入 L（x）求得病床的最大值。0.20.40.60.811.21.41.522.533.544.55L的 图 像xL0.20.40.60.811.21.41.522.533.544.55L的图 像xL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - -
10、 - - - - 由上面的结果和分析可知，长度 L( x =0.6362)= 2.083 m，也就是说，病床至多为2.083 m 才能被推过此拐角。实验结论：由上面的结果可知，床越窄，床的最大长度就可越长。实验小结：通过本次实验，我掌握学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB 求极值的方法，并会用数学方法解决一些基本的实际问题。教师评语：1. 实验结果及解释：（ 准确合理、较准确、不合理 ） ；2. 实验步骤的完整度：（ 完整、 中等、 不完整 ） ；3. 实验程序的正确性：（ 很好、 较好、 中等、 较差、很差 ） ；4. 卷面整洁度：（ 很好、较好、中等、较差、很差 ） ；评定等级：（）教师签名：日期：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
