2022年排列组合学案最终

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1、09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字101 两个计数原理一、教学目标：掌握两个计数原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题二、基础知识：分类计数原理，分步计数原理三、例题精讲：例 1：5 位高中毕业生，准备报考3 所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种 ? 例 2：有 4 名男生 5 名女生全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女生分别排在一起；(4)男女相间；(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定。例 3：从 6 名短跑运动员中选出4 人参加 4

2、 100m 接力。试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？（1） 、甲不能跑第一棒和第四棒；（2） 、甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒。例 4：将8名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方法共有多少种？例 5：在正方形ABCD中，HGFE,分别为各边的中点，O为正方形中心，在此图中的九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有多少个？例 6：由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000 的偶数共有( ) A.60 个B.48 个C.36 个D.24 个例 7、 如图，一环形花坛分成ABCD， ，四块，现

3、有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（B ）A96 B84 C60 D48 例 8、用 n 种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图），要求在，个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色。（1）若 n=6，为甲着色时共有多少种不同方法？（2）若为乙着色时共有120 种不同方法，求n。例 9、按以下要求分配6 本不同的书，各有几种分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2 本；（2）平均分成三份，每份2 本；（3）甲、乙、丙三人一人得1 本，一人得 2 本，一人得 3 本；（4）分成三份，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本；（5

4、）甲、乙、丙三人中，一人得4 本，另二人每人得1 本；（6）分成三份，一份 4 本，另两份每份1 本；（7）甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本（均只要求列式）D B C A DHDACFBGEO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字四、自助餐：1、某一排共 12 个座位，现甲、乙、丙三人按如下要求入座，每人左右两旁都有空座位

5、，且三人的顺序是甲必须在另两人之间，则不同的座法共有A、60 种B、112 种C、242 种D、672 种2、某同学从 6 门课中选学 2 门，其中有 2 门课上课时间有冲突，另有 2 门不允许同时选学，则该同学可选学的方法总数有A、8 种B、13 种C、12 种D、9 种3、如图，在某城市中， M、N 两地间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中的矩形的边前进，则从M 到 N 不同的走法共有A、13 种B、15 种C、25 种D、10 种4、空间 12 个点，其中 5 个点共面，此外无任何4 个点共面，这 12 个点最多可决定_个不同的平面。5、某天的课程表要排入政治、语文、数学

6、、物理、体育、美术共6 节课，如果第 1 节不排体育，最后 1 节不排数学，那么共有多少种不同的排课表的方法。6、有甲、乙、丙三位老师，分到6 个班上课：（1）每人上 2 个班课，有多少种分法？（2）甲、乙都上 1 个班课，丙上 4 个班课，有多少种分法？（3）2 人各上 1 个班课， 1 个人上 4 个班课，有多少种分法？7.将 5 名志愿者分配到3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为D A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 8、甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求

7、甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有A. 20 种B. 30 种C. 40 种D. 60 种9.12 名同学合影，站成前排4 人后排 8 人，现摄影师要从后排8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C ) A2283C A B2686C AC2286C AD2285C A10.某地奥运火炬接力传递路线共分6 段，传递活动分别由6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、 乙、丙三人中产生， 最后一棒火炬手只能从甲、 乙两人中产生，则不同的传递方案共有种 （用数字作答）96 12、 有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙、丙各需1 人承担，从 10 人

8、中选派 4 人承担这三项任务，不同的选法共有（）A. 1260 种B. 2025 种C. 2520 种D. 5040 种13、用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求1 和 2 相邻，3 与 4 相邻， 5 与 6 相邻，而 7 与 8 不相邻，这样的八位数共有个. 14、七个人排成一行，则甲在乙左边（不一定相邻）的不同排法数有_种15、某工程队有6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这 6 项工程的不同的排法种数是_.（用数字作答）16、今有 2 个红球、 3 个黄球、

9、 4 个白球，同色球不加以区分，将这9 个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）. 归纳总结：解决排列、组合综合问题的关键是认真审题，把握问题的实质，分清是排列问题、是组合问题、还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：（1）按事情发生的过程进行分步；（2）按元素的性质进行分类。常见的解题策略有以下几种：特殊元素优先安排的策略；合理分类与准确分步的策略；排列、组合混合问题先选后排的策略；正难则反、等价转化的策略；相邻问题捆绑处理的策略；不相邻问题插空处理的策略；定序问题除法处理的策略；分排问题直排处理的策略。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

10、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字10.2 排列、组合（一）一、教学目的：排列的概念，排列数公式，排列的应用；二、基础知识： 1、排列的概念； 2、排列数公式 （两个）用途不同；3、排列应用题。)!mn(!n)1m(n)2n)(1n(nAmn(1)2 1!nnAn nn，规定 0!=1 三、例题精讲：例 1：由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000 的偶数共

11、有 ( ) A.60 个B.48 个C.36 个D.24 个例 2：将数字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种? 例 3 ：用 1，2，3，4，四个数字组成没有重复的四位奇数的个数是个例 4 ： 用 1，2，3，4，四个数字组成的比1234 大的数共有个例 5：用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻， 这样的六位数的个数是 _ （用数字作答 )。例 6.编号为 1，2，3，4，5，6 的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6 的六

12、个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（）A15 种B.90 种C135 种D150 种例 7.电话号码盘上有10 个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是A871010AABC108-C107C781010D88108C A例 8.已知集合 A=1，2，3，4，集合 B= 1， 2，设映射 f: A B，若集合 B 中的元素都是 A 中元素在 f 下的象，那么这样的映射f 有（）A16 个B14 个C12 个D8 个例 97 个身高各不相同的学生排成一排合影留念, 高个子站在中间 , 从中间到左边一个比一个矮 , 从中间到右边也一个比一个矮, 则这样的排法共有A

13、20 种B40 种C60 种D120 种例 10某校高三 8 个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已排成节目单开演前又增加了3 个教师节目，其中2 个独唱节目，1 个朗诵节目如果将这3 个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2 个独唱节目不连续演出，那么不同的插法有A294 种B308 种C 378 种D392 种例 11在一次联欢会上，共有8 个节目，其中AB、两个节目要连排在一起，CD、两个节目也要连排在一起，这样的排法的种数是( ) A2880 种B40320 种C20160 种D1440 种例 12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：

14、志愿学校专业第一志愿1 第 1 专业第 2 专业第二志愿2 第 1 专业第 2 专业第三志愿3 第 1 专业第 2 专业现有 4 所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复， 同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（）A3233)(4AB3233)(4CC32334)(CAD32334)(AA13三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5 次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（）A6 种 B8 种C10 种D16 种14.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，且6可以作 9用，把这三张卡片拼在一起表

15、示一个三位数，则三位数的个数为A 12 B 72 C60 D40 15.若集合 A1、A2满足 A1A2=A，则称 (A1,A2)为集合 A 的一种分拆，并规定：当且仅当 A1=A2时，(A1,A2)与(A2,A1)为集合的同一种分拆，则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是（）A27 B26 C9 D8 16.某人制定了一项旅游计划，从7 个旅游城市中选择5 个进行游览。如果A、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后 B 的次序经过 A、B 两城市（ A、B 两城名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

16、心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字市可以不相邻），则有不同的游览线路（）A120 种B240 种C480 种D600 种17.已知集合9, ,|1,xxNAa b cBx且若映射:fAB满足( )( )( )f af bf c且( )( )( )12f af bf c，则这样的映射个数为（）A 9 B 10 C 11 D 12 18.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于4 2 3 的长方体框架（由24 个棱长为 1 个单位长度的正方体框架组合

17、而成） ，一建筑工人从 A 点沿脚手架到点B，每步走 1 个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有（）A150 条B525 条C840 条D1260 条19.直线 x=m，y=x 将圆面422yx分成若干块，现用 5 种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120 种涂法，则 m 的取值范围是A)2,2(B)2,2(C)2 ,2()2, 2(D.),2()2,(20.王明、李斌和赵亮三位同学委托张军打听某高校自主招生信息，四人约定知道该信息者打电话通知未知者某天他们之间共通了三次电话后，每人都获悉同一条某高校自主招生信息，那么张军首先知道该信息且第一个电话是张

18、军打出的通话方案共有( ) A16 种B17 种C34 种D48 种21.已知直线1byax（ba,不全为 0）与圆5022yx的公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( ) A66 条B72 条C74 条D78 条22.某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6 个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2 个小品节目，并且这2 个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有( ) A.20 种B.30 种C.42 种D.56 种23.任取三个互不相等的正整数，其和小于100，则由这三个数构成的不同的等差数列共有A.528 个B.1056

19、个C.1584 个D.4851 个25.若 f 是集合 A=a,b,c,d 到 B=0,1,2 的映射，且( )( )( )( )4f af bf cf d,试问：这样的不同映射f 共有多少个？26.已知4321x,x,x,x都是正数，将所有型如kjixxx（i,j,k=1,2,3,4, 且 i,j,k 互不相同）的数按从小到大的顺序组成一个数列na，记该数列的各项和为S，（1）指出这个数列共有多少项？（2）试证： S.6四、自助餐：1.（全国二 6）从 20 名男同学， 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（D ）A929B1029C19

20、29D20292.（陕西卷 12）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为012ia a a a，0 1 ，（0 1 2i， ，） ，传输信息为00121h a a a h ， 其中001102haahha， 运算规则为：000，011，101，110，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（C ）A11010 B01100 C10111 D00011 3.（福建卷 7）某班级要从 4 名男生、 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生

21、，那么不同的选派方案种数为A A.14 B.24 C.28 D.48 4.（辽宁卷 9）一生产过程有4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1 人，则不同的安排方案共有A24 种B36 种C48 种D72 种名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排

22、列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字10.3 排列、组合（二）一、组合数公式：)!mn(!m!n!m)1m(n)2n)(1n(nAACmmmnmn组合数性质：m1n1mnmnmnnmnCCC,CC，规定1C0n，其中 m，n N+，m n 二、处理排列组合应用题的规律（1）两种思路：直接法，间接法（2）两种途径：元素分析法，位置分析法（3）对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。弄清要完成什么样的事件是前提（4）基本题型及方法：捆绑法，插空法，错位法，分组分配法，均匀分组法，逆向思考法等四、例题精讲例 1、计算下列各题：（1）! 5! 6AA26657（2）3100971

23、0098100A)CC(（3）210242322CCCC例 2、四面体的顶点和各棱中点共有10 个点，在其中取4 个不共面的点，不同的取法共有（）A、150 种B、147 种C、144 种D、141 种例 3、盒中有 6 只灯泡，其中 2 只次品， 4 只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，（1） 取到的 2 只都是次品 ,有多少种取法；（2） 取到的 2 只中正品、次品各一只，有多少种取法；（3） 取到的 2 只中至少有一只正品，有多少种取法。例 4、有 6 个房间安排 4 个旅游者住，每人可以进住任一房间：（1）指定的 4 个房间各有 1 人，有多少种安排方法？（2）恰有 4 个房间中

24、各有 1 人，有多少种安排方法？（3）指定的某个房间中有2 人，有多少种安排方法？（4）第 1 号房间有 1 人，第 2 号房间有 3 人，有多少种安排方法？5、将 n 个不同的小球放入n 个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是A、1n1n2n1nACCB、11n1nn1nACCC、11n1nnAAD、1n1n2nAC6、 （1）从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出3 台，其中至少有甲型与乙型电视机各 1 台，则不同的取法共有（）A. 140 种B. 84 种C. 70 种D. 35 种（2）将 9 个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A70

25、B140 C280 D840 （3）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）A. 6 种B. 9 种C. 11 种D. 23 种（4）设有编号为 1、2、3、4、5 的五个球和编号为1、2、3、4、5 的五个盒子，现将这五个球投入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样投放的方法总数为( )A. 20 B. 30 C. 60 D. 120 7设10,2,1A，若“方程02cbxx满足Acb,，且方程至少有一根Aa”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为A8 B10 C12 D1

26、4 8如果自然数a的各位数字之和等于7，那么称a为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列,321aaa若,2005na则na55200. 9、方程2551616xxxCC的解集是 A、1，3，5，7 B、1，3 C、3，5 D、1，3，5 10、某小组共有 13 人，其中女生 6 人，要选正副组长各1 人，且组长是男生，副组长是女生，那么选法共有 A、42 种B、84 种C、114 种D、126 种11、某乒乓球队有 9 名队员，其中 2 名是种子选手，现在挑选5 名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有 种。A、126 B、84 C、35 D、21 12、从 1，2， 8

27、 这八个数字可任取两个组成平面上点的坐标( , )a b，且要求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字点( , )a b在直线yx的上方，则这样的点共有 A、56 个B、48 个C、32 个D、28 个13、高三年级有 8 个班，分派 4 个数学老师，每个教师任教2 个班，则不同的安排方法有 A、22228642A A A AB、

28、22228642C C C CC、2222486424C C C C AD、2222864244C C C CA二、填空题14、不等式321010()nnCCnN的解为 _. 15、设点(1,2,3,20)kA k将圆周分成 20 等份，那么以这些点为顶点，组成的直角三角形个数为 _。16、从 1，2，3， 9 中每次取出 2 个数分别作为对数的底数和真数，一共可得到不同的对数值有 _个。17、印有 0，1，3，5，7，9 数字的卡片六张，若允许9 当作 6 用，那么从中任取三张，可组成 _个三位数。18、证明：11122mmmmnnnnCCCC。19、马路上有编号 1，2，10 的十盏路灯，

29、为节约用电又不影响照明，可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，求满足条件的关灯方法种数？四、 自助餐1、显示屏有一排 7 个小孔可显示 0 或 1，若每次显示其中3 个小孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有 A、10 B、48 C、60 D、80 3、把 20 个相同的小球放入编号为1，2，3 的三个盒子，使得每个盒中的球数不少于盒子的编号，则不同的方法有 A、120 种B、130 种C、140 种D、160 种4、5 男 5 女共 10 人从左到右排成一排，要求男生从高到矮排列，女生由矮到高排列（假设男、女生中身高各不相同） ，则不同

30、的排法有 A、510C种B、5102C种C、551010A A种D、105105AA种5、现有 8 名青年，其中有 5 名能任英语翻译工作， 4 名能胜任电脑软件设计工作，现从中选 5 名， 承担一项任务，其中 3 人从事英语翻译工作， 2 人从事软件设计工作，则不同的选派方法有 A、60 种B、54 种C、30 种D、42 种二、填空题：6、某车队有编号为 1，2，3，4，5 的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1 号、 4 号时， 则 1 号车一定要排在 4 号车前面，则这样不同的派法共有 _种。7、7 个相同的球任意放入4 个不同的盒子中，每个盒子至

31、少有1 个球的不同放法有种。8、已知集合 M=a1,a2,a6,P=b1,b2,b3，若集合 P 中的每个元素在集合M 中都有原象，则满足该条件的从M 到 P 的映射有 _ 个。9、一份试卷有 10 道考题，分为 A、B 两组，每组 5 题，要求考生选做6 题，但每组最多选 4 题，则每位考生有 _ 种选答方案。10、以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有_个。11.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440 种960 种720 种480 种12A21n与 A3n的大小关系是（）AA21n A3nBA21n A3nCA

32、21n= A3nD大小关系不定5.（天津卷 16）有 4 张分别标有数字1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝色卡片，从这8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的4 张卡片所标数字之和等于10 ，则不同的排法共有_ 种（用数字作答） 432 6把 10 个相同的小球放入编号为1，2，3 的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（）A36CB26CC39C D2129C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

33、6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字10.4 二项式定理一、教学目的：掌握二项式定理，会用展开式通项求有关展开式的问题。二、基础知识：二项式定理nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(通项公式r1nrn1rbaCT，r=0，1，2， n 二项式系数的性质：（1） 对称性，在展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等， 即nn0nCC，rnnrn2nn2n1nn1nCC,CC,CC；（2）增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值

34、，当 n 是偶数时，中间一项2nnC最大；当 n 是奇数时，中间两项21nnC，21nnC相等，且为最大值；（3）5n3n1n4n2n0nnnn2n1n0nCCCCCC,2CCCC三二项式定理的应用：（）求展开式中某特定项（如有理项、常数项）或某指定的项（如第1r项，含ar项）以及指定项的系数、二项式系数等问题。（）证明整除性或求余数。（）进行近似计算。（4）展开高次式子。四、例题精讲例 1、求(4+2x+x2)(2-x)7的展开式中 x5的系数。例 2、已知n4)x21x(的展开式前三项中的x 的系数成等差数列。（1）求展开式里所有的x 的有理项；（2）求展开式里系数最大的项。例 3 、已知

35、122nx（1） 若展开式中的第5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数。（2） 若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。例 4、 、在(x-)10的展开式中， x6的系数是 ( ) A.-27C610B.27C410C.-9C610D.9C410例 5、 、(x-1)-(x-1)2(x-1)3-(x-1)4+(x-1)的展开式中的 x的系数等于例 6、 、若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则 (a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 练习： 1.（全

36、国二 7）64(1) (1)xx的展开式中x的系数是（B ）A4B3C3 D4 2.（安徽卷 6）设88018(1),xaa xa x则0,18,a aa 中奇数的个数为（ A ）A2 B3 C4 D5 3.（山东卷 9） （X-31x）12展开式中的常数项为C （A）-1320（B）1320（C）-220(D)220 4.（江西卷 8）610341(1) (1)xx展开式中的常数项为D A1 B46 C4245 D4246 33名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页

37、，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字5.（浙江卷 4）在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的展开式中，含4x的项的系数是 A （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 6.（北京卷 11）若231nxx展开式的各项系数之和为32，则n5 ，其展开式中的常数项为10 （用数字作答）7.（四川卷 13）34121xx展开式中2x的系数为 _6_。8.（天津卷 12）52()xx的二项展开式中，3x的系数是 _ （用数字作答）10 9.（福建卷 13）若(x-2)5=a3x5+

38、a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0, 则 a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答 )31 10.（广东卷 10）已知26(1)kx（k是正整数）的展开式中，8x的系数小于 120，则k1 11.（辽宁卷 15）已知231(1)nxxxx的展开式中没有常数项，n*N，且 2 n 8，则 n=_5 例 7：若1002100012100(1 2 )(1)(1)(1),1,2,3,ixeexexexeR i则012100eeee，012100eeee。练习 1、 若1021001210(2)xaa xa xa x，则则01210aaaa = _; 1210aaa =_; 0123910

39、aaaaaa =_; 8a =_. 例 8、已知22() ()nxnNx的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1。（1） 求展开式中所有的有理项；（2） 求展开式中系数最大的项。例 8证明98322nn能被64整除(Nn)证明：)88(888898188898) 18(989983112111221111111111122nnnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCnCCnnn11211188nnnnnCC是整数，98322nn能被 64 整除例 9求111999除以8的余数解：)(7)1250(88720001)200020002000(200012000200020002000)

40、12000(1999101182119111101011921110111110111111ZkkkCCCCCCC由上面展开式可知199911除以 8 的余数是 7例 10求6998.0的近似值，使误差小于001.0解：988.0)002.0(61)002.0()002.0(15)002. 0(61)002.01(998.06266名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组

41、题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字2(x2)10(x21)的展开式中 x10的系数为 _(用数字作答 )3若(x1)nxn ax3bx21(n N)，且 a b3 1，那么 n_8、84)x21x(的展开式中系数最大的项是A、第 3 项B、第 4 项C、第 2 或第 3 项D、第 3 或第 4 项4、nnn2n1nC1n1) 1(C31C211=_。5 (2005 年浙江 )设nnnxaxaaxx221021， 求naaa242的值为 （）An3B23nC213nD213n6若(2x-)n的展开式中含项的系数与含有项的系数之比为 -5,则 n 等于( )A.4B.6C.8D.107已知二

42、项式 (3x+2)n的展开式中所有项的系数和为3 125, 则此展开式中 x4的系数是A.240 B.720 C.810 D.1 080 练习 1证明：（ 1）nknknkC032)(Nn；（2）12221223222120223222nnnnnnnnnCCCCCC)(Nn；（3）)(3)11(2Nnnn； （4）2222212) 1(21nnnnnnnnCCC由(i)知名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届

43、高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字27、将杨辉三角中的每一个数rnC都换成分数rnCn11，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出11111rrnnnCnC11rnnC。10.5 等可能事件概率一、基础知识、1、在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。2、概率的统计定义：一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这

44、个常数叫做事件A的概率，记作( )P A3、概率的基本性质：随机事件A的概率( )P A满足 0()P A1，其中当 A是必然事件时，()P A= 1；当 A 是不可能事件时，()P A= 0。4、概率是频率的近似值，两者是不同概念；等可能事件中概率nm)A(P，P(A) 0，1 二、例题精讲例 1 试判断以下事件发生的可能性（必然发生?不可能发生？有可能发生？）（1）木柴燃烧，产生热量；（2）明天 , 地球仍会转动；（3）实心铁块丢入水中 , 铁块浮；（4）在标准大气压 00C以下，雪融化；（5）转动转盘后，指针指向黄色区域；（6）两人各买 1张彩票，均中奖 . 名师资料总结 - - -精品

45、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字例 2 （1）如果某种彩票中奖的概率为10001，那么买 1000 张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。例 1 现有强弱不同的10 支球队，若把它们均匀分为两组进行比赛，分别计算：（1）2 支最强的队被分在不同组的概率；（2）2 支最强的队恰在同一个组的概率。例 2 有 6 个房间安排 4 人居住，每人可以进住任一

46、房间，且进住房间是等可能的，试示以下事件的概率：（1）事件 A，指定的 4 个房间中各有 1 人；（2）事件 B，恰有 4 个房间各有 1 人；（3）事件 C ，指定的某个房间中有2 人；（4）事件 D ，第一号房间有1 人，第二号房间有3 人。例 8、盒中有 6 只灯泡，其中 2 只次品， 4 只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的 2 只都是次品；（2）取到的 2 只中正品、次品各一只；（3）取到的 2 只中至少有一只正品。例 3 从 1、2、3、4、5 五个数中任意有放回地连续抽取三个数字，求下列数字的概率：（1）三个数字完全不同；（2）三个数字中不含

47、1 和 5；（3）三个数字中 5恰好出现两次。例 9盒中装着标有数字1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中任意任取3 张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：( ) 抽出的 3 张卡片上最大的数字是4 的概率；( ) 抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是3 的概念；()抽出的 3张卡片上的数字互不相同的概率。例 1 在箱子中装 10 张卡片，按顺序卡片上分别写上1，2，3，, ， 10，从箱子中任取出一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取出一张卡片，记下它的读数y，试求：（1）yx是 10 的倍数的概率；（2）xy 是 3 的倍数的概率。例 2 已知一元二次方程0

48、bax2x22：（1）b,a是从 1，2，3，4，5，6 六个数字中任意取出的两个不同的数字，求该方程有实数根的概率；（2）一个由均匀材料做成的正方体玩具，各面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，b,a是把这个玩具抛掷两次所得到的朝上一面的数字，求该方程有实数根的概率。【自助餐】1. 一个口袋内有 9 张大小相同的卡片，其号数为1，2，3，, ， 9。从中任取两张，其号数至少有一个为偶数的概率为（）A. 95B. 94C. 185D. 1813 2. 若书架上有中文书5 本，英文书 3 本，日文书 2 本，则随机抽取一本恰为外文书的概率为（）A. 51B. 103C. 52D. 21 3.

49、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5% 和 3% ， 则抽验一只是正品（甲级） 的概率为 （）A. 0.95 B. 0.97 C. 0.92 D. 0.08 4. 盒中有 1 个黑球和 9 个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别。现由10 人依次摸出 1 个球，设第 1 个人摸出的 1 个球是黑球的概率为1P，第 10 个人摸出黑球的概率是10P，则（）A. 110P101PB. 110P91PC. 0P10D. 110PP 5. 有 4 条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角

50、形的概率是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字A. 41B. 31C. 21D. 52 6. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（）A. 272B. 91C. 92D. 271 7. 如图，在一个边长为)0ba(b,a的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a21a31与， 高为

51、 b。 向该矩形内随机投一点， 则所投的点落在梯形内部的概率为 （）A. 107B. 75C. 125D. 85 8. 在长为 12cm的线段 AB上任取一点 M ，并以线段 AM 为边作正方形，则这正方形的面积介于22cm81cm36与之间的概率为（）A. 41B. 31C. 274D. 4512 9. 在面积为 S的ABC的边 AB上任取一点 P， 则PBC的面积大于4S的概率是（）A. 41B. 21C. 43D. 32 10. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1 个球，摸出红球的概率是 0.42 ，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_。 11. 第 1 小

52、组有足球票 2 张、篮球票 1 张，第 2 小组有足球票 1 张、篮球票 2 张。甲从第 1 小组 3 张票中任取一张，乙从第2 小组 3张票中任取一张，两人都抽到足球票的概率为 _。 12. 如图，在半径为 1 的半圆内，放置一个边长为21的正方形 ABCD ，向半圆内任投一点，点落在正方形内的概率为_ 。 13. 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型A B AB O 该血型的人所占比例（% ）28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同种血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少

53、？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 14. 袋里装有 35个球，每个球上都记有从1 到 35 的一个号码，设号码n 的球重15n53n2（克） 。这些球以等可能性（不受重量、号码的影响）从袋里取出。（1）如果任意取出1 球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果同时任意取出2 球，试求它们重量相等的概率。 15. 两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4 小时与 2 小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。 16. 设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是cm34，现用直径等于 2cm的硬币投掷到此网

54、格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字自助餐1、 D 2 、 D 3 、 C 4 、 D 5 、 A 6 、B 7 、C 8 、A 9 、C 10、0.30 11、29 12、1213、 （1） 0.64 （2） 0.36 14、 （1）2235（2）185 15 、67288 16、1

55、4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字10.6 互斥事件有一个发生的概率和相互独立事件同时发生的概率一、主要知识：1互斥事件的概念：；2对立事件的概念：；3若,A B为两个事件，则AB事件指若,A B是互斥事件，则()P AB4相互独立事件的概念：5,A B是相互独立事件，则()P A B61次试验中某事件发生的概率是P，则n

56、次独立重复试验中恰好发生k次的概率是二、练习题1某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为 0.03，出现丙级品的概率为0.01 ，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为（）()A0.04 ()B0.96 ()C0.97 ()D0.99 2下列说法中正确的是（）()A事件 A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大()B事件 A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小()C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件()D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3一盒内放有大小相同的10 个球，其中有 5 个红球

57、， 3 个绿球， 2 个白球，从中任取2 个球，其中至少有1 个绿球的概率为（）()A152()B158()C52()D1574在 5件产品中，有 3件一等品和 2件二等品，从中任取 2 件，那么以107为概率的事件是（）()A都不是一等品()B恰有一件一等品()C至少有一件一等品()D至多一件一等品5今有光盘驱动器 50个，其中一级品 45个，二级品 5 个，从中任取 3 个，出现二级品的概率为（）()A35350CC()B123555350CCCC()C1345350CC()D1221545545350C CC CC三、例题分析：例 1袋中有 5 个白球， 3 个黑球，从中任意摸出4(1)

58、 摸出 2 个或 3 个白球； (2) 至少摸出 1 个白球； (3) 至少摸出 1 个黑球. 例 2 盒中有 6 只灯泡，其中 2 只次品， 4 只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1) 取到的 2只都是次品； (2) 取到的 2(3) 取到的 2只中至少有一只正品 .例 3从男女学生共有36 名的班级中，任意选出2 名委员，任何人都有同样的当选机会. 如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名 ? 例 4在某地区有 2000 个家庭，每个家庭有4 个孩子，假定男孩出生率是21. (1) 求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；(2) 求在一个家庭中至少有一个男

59、孩且至少有一个女孩的概率；例 5某地区有5个工厂，由于电力紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的） ，假定工厂之间的选择互不影响（1）求5个工厂均选择星期日停电的概率； （2）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率例 6某厂生产的A产品按每盒10件进行包装， 每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格； 否则，就认为该盒产品不合格 已知某盒A产品中有2件次品（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率例 7假定在n张票中有2张奖票（2n

60、） ，n个人依次从中各抽一张，且后抽人不知道先抽人抽出的结果， （1）分别求第一，第二个抽票者抽到奖票的概率，（2）求第一，第二个抽票者都抽到奖票的概率例 8 将一枚骰子任意的抛掷500次， 问1点出现（即1点的面向上）多少次的概率最大？例 9、甲、乙两人独立地破译1 个密码，他们能译出的密码的概率分别为31和41，求：（1）恰有 1 人译出的密码的概率；至多1 人译出的密码的概率；（2）若达到译出的密码的概率为10099，至少需要多少个乙这样的人。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

61、 - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字例 10、某数学家有两盒火柴，每盒都有n 根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r 根（1 r n）的概率。、有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8，0.7，从两批种子中各取1 粒，求：（1）2 粒种子都能发芽的概率；（2）至少有 1 粒种子发芽的概率；（3）恰好有 1 粒种子发芽的概率。例 12、如图构成系统的每个元件的可靠性为 r（0r，r1） ，且各个元件能否正常工作是相互独立的，试求图

62、中两种系统的可靠性。五、自助餐1如果事件 A、B互斥，那么 B ()AA+B是必然事件()BA+B是必然事件()CA与B一定互斥()DA与B一定不互斥2甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有n个白球，m个黑球， ( mn ), 现从两袋中各摸一个球，A： “两球同色”，B： “两球异色”，则()P A与()P B的大小关系为()A()()P AP B()B()()P AP B()C( )()P AP B()D视,m n的大小而定3甲袋中装有白球 3 个，黑球 5 个，乙袋内装有白球 4 个，黑球 6 个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没

63、有减少的概率为（）()A1437()B4435()C4425()D4494一盒内放有大小相同的10 个球，其中有 5 个红球， 3 个绿球， 2 个白球，从中任取2 个球，其中至少有1 个绿球的概率为（）()A152()B158()C52()D1575一批产品共 10 件，其中有 2 件次品，现随机地抽取 5 件，则所取 5件中至多有 1 件次品的概率为（）()A114()B()C()D6从装有 10 个大小相同的小球（ 4 个红球、 3 个白球、 3 个黑球）口袋中任取两个，则取出两个同色球的概率是（）()A415()B()C()D7口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色

64、手套10只，现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜，则甲、乙获胜的机会是（）()A甲多()B乙多()C一样多()D不确定8在房间里有 4 个人，至少有两个人的生日在同一个月的概率是（）()A()B()C4196()D55969已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（）()A2140()B1740()C310()D712010三个互相认识的人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少两人上了同一车厢的概率是（）()A29200

65、()B725()C7125()D71811某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是30.90.1； 至少击中目标1次的概率是410.1，其中正确结论的序号12战士甲射击一次，问： (1) 若事件A( 中靶)的概率为 0.95 ，A的概率为多少 ?(2) 若事件 B( 中靶环数大于 5) 的概率为 0.7 ，那么事件 C(中靶环数小于6) 的概率为多少 ?事件 D( 中靶环数大于 0 且小于 6)的概率是多少 ? 13在放有 5 个红球、 4 个黑球、 3 个白球的袋中，

66、任意取出3 个球，分别求出 3 个全是同色球的概率及全是异色球的概率. 14某单位 36 人的血型类别是： A型 12人，B型 10 人，AB型 8 人，O型 6 人. 现从这36人中任选 2 人，求此 2 人血型不同的概率 . 15在一只袋子中装有7 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球 . 从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个 . 试求： (1) 取得两个红球的概率；(2) 取得两个绿球的概率；(3) 取得(4) 至少取得一个红球的概率.16 在房间里有 4个人， 问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案：9641。17甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6 ，

67、被甲或乙解出的概率为 0.92. 求该题被乙独立解出的概率。18三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路. （）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由. 9721925131524121名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教

68、学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字11.1 随机变量一、知识梳理1. 随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，它常用希腊字母 、等表示 . （1） 离散型随机变量 . 如果对于随机变量可能取的值， 可以按一定次序一一列出，那么这样的随机变量叫做离散型随机变量. （2）若是随机变量， =a+b，其中 a、b 是常数，则 也是随机变量 . 2. 离散型随机变量的分布列（1）概率分布（分布列） . 设离散型随机变量 可能取的值为 x1，x2，, ， xi，, ，取每一个值 xi（i =1，2，, ）的概率P（=xi）=pi，则称表x1

69、x2,xi,Pp1p2,pi,为随机变量的概率分布，简称的分布列 . （2）二项分布 . 如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 P（=k）=Cknpkqn k. 其中 k=0，1，, ， n，q=1p，于是得到随机变量 的概率分布如下：0 1 ,k,nPC0np0qnC1np1qn1,Cknpkqnk,Cnnpnq0我们称这样的随机变量 服从二项分布，记作 B（n，p） ，其中 n、p 为参数，并记 Cknpkqnk=b（k；n，p）. 二、例题精讲例 1. 抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么 =4 表示的随机试验结果是A.一颗是 3

70、 点，一颗是 1 点B.两颗都是 2 点C.两颗都是 4 点D.一颗是 3 点，一颗是 1 点或两颗都是 2 点例 2. 下列表中能成为随机变量的分布列的是A.1 0 1 P0.3 0.4 0.4 B. 1 2 3 P0.4 0.7 0.1 C. 1 0 1 P0.3 0.4 0.3 D. 1 2 3 P0.3 0.4 0.4 例 3. 已知随机变量 的分布列为 P（=k）=k21，k=1，2，, ，则P（24）等于A.163B.41C.161D.51例 4. 某批数量较大的商品的次品率为10% ，从中任意地连续取出5 件，其中次品数 的分布列为 _. 例 5. 设随机变量 B （2， p）

71、， B （4， p） ， 若 P （1）=95， 则 P （1） =_. 例 6、 在 10 件产品中有 2 件次品，连续抽3 次，每次抽 1 件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数的分布列 . 例 7、 一袋中装有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，在袋中同时取 3 只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列 . 例 8、已知盒中有 10 个灯泡，其中 8 个正品， 2 个次品 . 需要从中取出 2 个正品，每次取出 1 个，取出后不放回，直到取出2 个正品为止 . 设为取出的次数，求 的分布列及 E. 例 3. 设自动生产线在调整后出

72、现废品的概率为0.1 ，而且一旦出现废品就要重新调整，求在两次调整之间所生产的合格品的数目不小于5 的概率。自助餐1. 袋中有大小相同的5 个球，分别标有 1，2，3，4，5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是A.5 B.9 C.10 D.25 2. 一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球， 每次任取一个记下颜色后放回，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - -

73、- - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了次球，则 P（=12）等于A.C1012（83）10 （85）2 B.C911（83）9（85）283C.C911（85）9 （83）2 D.C911（83）9 （85）2 3. 同时掷n个骰子，其中最大点数为，则)(kP（） （k1，2，3，4，5，6） A61 Bnnk6 C nnnkk6)1( D nk6614一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数为随机变量，则)(kP（） AnkB

74、n1Cnk1D!nk5随机变量的分布列)1()(kkPkP（k1，2，3，4） ，其中P 为常数，则)2521(P（） A32B43C54D656一袋中装有 5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则)6(P（） A 149B5625C5637D28237 每周发行社会福利奖券，每券一元，中奖率为P，某人购买一张若没有中奖，则下期继续购买，直至中奖为止，此人购买次数为随机变量，则的取值范围是，)(kP。8 随机变量B（2， P） ， 随机变量B（3， P） ， 若95)1(P， 则)1(

75、P。9现有一大批种子，其中优质良种占30% ，从中任取 5 粒，记 为 5 粒中的优质良种粒数，则 的分布列是 _. 10. 一袋中有 5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取后记下颜色然后放回， 直到红球出现 10 次时停止， 停止时总共取球数为随机变量，的取值范围是，)(kP11. 袋中有 6 个球，分别标有数字0，1，1，1，2，2，从袋中任取一球，将球号记为，则的分布列为。12. 袋中有 4 只红球 3只黑球，从袋中任取4只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得 3 分，设得分为随机变量 ，则 P（6）=_. 13. 一名实习工人用同一台机器制造3 个相

76、同的零件，第k为合格品的概率为11kPk（k1，2，3） ，设各次制造的零件合格与否是相互独立的，以表示合格品的个数，求的分布列。14. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 . 设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数 . （1）求的分布列； （2）求的数学期望；15. A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是 A1、A2、A3，B队队员是 B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对 B13231A2对 B25253A3对 B35253现按表中对阵方式出场，每场胜队得1 分，负队得 0

77、分. 设 A 队、B队最后所得总分分别为、. （1）求、的概率分布；（2）求E、E. 16. 一袋中装有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，在袋中同时取 3 只，以 表示取出的 3只球中的最大号，写出随机变量的分布列 . 17、 盒中装有一打 （12 个）乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的（用过的球即为旧的） ，从盒中任取 3 个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的分布列 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - -

78、- - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字11.2 离散型随机变量的期望值和方差1. 期望： 若离散型随机变量 ， 当=xi的概率为 P （=xi） =Pi（i =1， 2， , ， n， , ），则称 E=xi pi为的数学期望，反映了 的平均值 . 2. 方差：称 D=（xiE）2pi为随机变量 的均方差，简称方差 .D叫标准差，反映了 的离散程度 . 3. 性质： （1）E（a+b）=aE+b，D （a+b）=a2D（a、b 为常数） . （2）若B（n，p） ，则 E=np，D=npq（q=1p）. 三、例题解析

79、1. 设投掷 1 颗骰子的点数为 ，则A.E=3.5，D =3.52 B. E=3.5，D=1235C.E=3.5，D =3.5 D.E=3.5，D=16352. 设导弹发射的事故率为0.01 ，若发射 10 次，其出事故的次数为 ，则下列结论正确的是A.E=0.1 B.D=0.1 C.P（=k）=0.01k0.9910k D.P（=k）=Ck100.99k0.0110k3. 已知B（n，p） ，且 E=7，D =6，则 p 等于A.71B.61C.51D.414. 一牧场有 10 头牛， 因误食含有病毒的饲料而被感染， 已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为 ，则 D 等于A.0.2

80、 B.0.8 C.0.196 D.0.804 5. 有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量1、2，已知 E 1=E2，D1D 2，则自动包装机 _的质量较好 . 【例 1】 设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E、D . 1 0 1 P2112qq2解：依题意 只取 2 个值 x1与 x2，于是有E=53x1+52x2=57，D=53x12+52x22E2=256. 从而得方程组.1123,723222121xxxx解之得2, 121xx或.54,5921xx而 x10）（1）曲线在x 轴上方。（2）关于x对称。（3）x时 y 最大。（4）),(),(二、例题精讲 例 1 为了

81、了解参加某次数学竞赛的1000 名学生的成绩，打算抽取一个容量为50 的样本，说明抽样方法。解： 用系统抽样法：假定这 1000名学生的编号为 1， 2， , ，1000， 由于20:11000:50，将总体均分成 50个部分，其中每一部分包含 20个个体， 假设第一部分的编号为1， 2， , ，20，然后在第一部分随机抽取一个号码（比如它是第18 号） ，那么从该号码开始，每隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量为50 的样本： 18，38，58，, ， 978，998 即为系统抽样样本。 例 2 某学校有在编人员160 人， 其中行政人员 16 人， 教师 112 人， 后勤人员 32

82、人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程。解：因为机构改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法较为妥当。820160，2816，148112，4832。因行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按116 编号与 132 编号，然后采取抽签法分别抽取2 人和 4 人。对教师 112 人采用 000，001，, ， 111 编号，然后用随机数表法抽取 14 人。 例 3 某批零件共 160 个，其中，一级品有48 个，二级品有 64 个，三级品 32 个，等外品 16 个，从中抽取一个容量为20 的样本。请说明分别用简单随机抽样

83、、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同。解： （1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160 个零件按 1160 编号，相应地制作了 1160个号签，从中随机抽20 个，显然每个个体被抽到的概率为8116020。（2）系统抽样法：将160 个零件从 1 至 160 编上号，按编号顺序分成20 组，每组 8 个， 先在第 1 组用抽签法抽得k号 （81k） ， 则在其余组中分别抽取第nk8（n1，2，3，, ， 19）号，此时每个个体被抽到的概率为81（3）分层抽样法：按比例8116020，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取8148=6（个） ，88164（个） ，

84、48132（个） ，28116（个） ，每个个体被抽到的概率分别为162,324,648,486，即都是81。综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是81。 例 4 某人在同一条件下射靶50次，其中射中 5 环或 5 环以下 2 次，射中 6 环 3 次，射中 7 环 9 次，射中 8 环 21 次，射中 9 环 11次，射中 10 环 4 次。（1）列出频率分布表；（2）画出表示频率分布的条形图；（3）根据上面结果，估计这名射击者射中7 环9环的概率是多少。解：（1）列出频率分布表，如下分组频数频率累积频率5 环或 5 环以下2 0.04 0.04 6 环3 0.06 0.

85、10 7 环9 0.18 0.28 8 环21 0.42 0.70 9 环11 0.22 0.92 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字10 环4 0.08 1.00 （2）频率分布的条形图如下记 5 环或 5 环以下的为 5，6环的为 6，, ， 10 环的为 10。（3）射中 7 环9 环的频率为 0.18+0.42+0.

86、22=0.82 ，即射中 7 环9 环的概率均为0.82 。 例 5 标准正态分布表的应用： （1）求标准正态分布在（2, 1）内取值的概率；（2）求正态总体 N（1，4）取值小于 3 的概率。解：（1）)1()2()21(xP)1(1)2(1)1()2(8185.018413.09772.0（2）对于 N （2,）总有)()(xxF，所以对 N （1，4）来说，1，2，则有)213()3(F8413.0)1(， 即正态总体 N （1， 4） 取值小于 3 的概率是 0.8413 。 例 6 )2, 3(2N，借助于)(x表，求： （1）)72(P；（2）确定 C的值，使得)()(CPCP解：

87、 （1）)232()237()72(P)5.2()2()5 .2(1)2(9710.09938.019772.0（2）)(1)(CPCP又)()(CPCP5.0)(CP，而5.0)23()(CCP查)(x表，得5.0)0(，故023C， C=3 例 7 已知从某批材料中任取一件时，取得的材料的强度服从 N（200，182）（1）计算取得的这件材料的强度不低于180 的概率；（2）如果所用的材料要求以99% 的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这个要求。解： （1）)180(1)180(PP)11.1(1)18200180(1)11.1 ()11.1 (1 1查)(x表，得8665.0

88、)11.1 (（2）可以先求出：这批材料中任取一件时强度都不低于150 的概率是多少，根据这个结果与 99% 进行比较大小，从而得出结论。)18200150(1)150(1)150(PP9973.0)78.2()78.2(11)78.2(1即从这批材料中任取一件时，强度保证不低于150 的概率为%99%3 .99，所以这批材料符合所提要求。 例 8 某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤， 所需时间（单位：min）服从正态分布 N （50，210） ；第二条路线沿环城公路走，路程较长， 但交通阻塞少， 所需时间服从正态分布N （60，2

89、4） 。（1）若只有 70min 可用，问应走哪种路线？（2）若只有 65min 可用，又应走哪条路线？解：设为行车时间。（1）走第一条路线，及时赶到的概率为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字)10500()105070()700(P)5()2(9772.0)2()105070(走第二条路线及时赶到的概率为)700(P993

90、8.0)5 .2()46070(因此在这种情况下应走第二条路线。（2）走第一条路线及时赶到的概率为9332.0)5.1 ()105065()650(P走第二条路线及时赶到的概率为8944.0)25.1 ()46065()650(P因此在这种情况下应走第一条路线。四、自助餐1. 在统计中，利用简单随机抽样从个体数为201的总体中抽取一个容量为8的样本，那么每个个体被抽到的概率为（） A. 2011 B. 81 C. 2018 D. 82012. 某影院有 50排坐位，每排有 30个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下所有座位号为 18 的听众 50 人进行座谈，则采用的抽样方法一定是（）A. 简

91、单随机抽样B. 抽查C. 随机数表D. 以上都不对3. 要从已编号（ 150）的 50 部新生产的赛车中随机抽取5 部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所确定所选取的5 部赛车的编号可能是（）A. 5 ，10，15，20，25 B. 3 ，13，23，33，43 C. 5 ，8，11，14，17 D. 4 ，8，12，16，20 4. 从总数为 N的一批零件中采用分层抽样的方法抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25 ，则 N= （） A. 150 B. 200 C. 120 D. 100 5. 若)91,6( N，22，则D（） A. 1 B. 3 C.

92、6 D. 9 6. 若随机变量),(2N，则 N（0，1）A. B. C. D. )(7. 设N（0，1）且 P（1.623）=p，那么 P（0623.1）=（） A. p B. p C. 5.0p D. p5 .08. 设)4,5( N，) 1 ,0( N，则)57(P=（）A. )06(PB. )01(PC. )51(PD. )2521(P9. 关于正态曲线性质的叙述：（1）曲线关于直线x对称，这个，曲线在x 轴上方（2）曲线关于直线x对称，这个曲线只有当)3,3(x时才有 x 轴上方（3）曲线关于 y 轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数（4）曲线在x时处于最高点，由这一点向左

93、右两边延伸时，曲线逐渐降低（5）曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定（6）越大，曲线越“矮胖” ，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是（）A. 只有（ 1） （4） （5） （6）B. 只有（ 2） （4） （5）C. 只有（ 3） （4） （5） （6）D. 只有（ 1） （5） （6）10. 通过查标准正态分布表，计算服从正态分布N （0，1）的总体落在区间（ 0.02 ，2.23 ）内的概率是 _。落在区间（ -1.85 ，0.04）内的概率是 _。11. 已知样本 101，100，99，a，b 的平均数为 100，方差为 2，ab，这个样本中的数据 a=_ ，b=_。12. 对 50

94、个求职者调查录用情况如下：12 人录用在工厂； 8 人录用在商店； 2 人录用在市政公司； 3 人录用在银行； 25 人没有被录用。那么，工厂和银行录用求职者的概率是 _。二. 解答题：1. 用简单随机抽样的方法从含有6 个个体的总体中抽取一个容量为2 的样本，试证明每个个体被抽到的概率相等。2. 某班有 48 名同学，一次考试后数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，问从理论上讲80分至 90 分之间有多少人？3. 设)2 , 1 (2N，求： （1）)20(P； （2）常数 C ，使)(2)(CPCP答案：一 . 1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7.

95、C 8. C9.A10. 0.4791 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 09 届高三数学一轮总复习教学案第十章排列组合组题人：曹泽纪李敬如姜磊月日星期校对人签字0.4838 11. 98；102 12. 0.3二.1. 解：对于总体中的任意指定的个体a来说，在从总体中抽取第一个个体时被抽到的概率为61，a第一次未被抽到而第二次被抽到的概率也是61（即5165，第一次未被抽到概率为65） ，由于个体a第一次被抽

96、到与第二次被抽到是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式， 在先后抽取 2 个个体的过程中，个体a被抽到的概率是316161，由a的任意性知，即在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都是31。2. 解：设x表示这个班的数学成绩，则)10,80(2Nx设1080xz，则)1 ,0( Nz查标准正态分布表得5000.0)0(,8413.0)1 (所以)1080901080108080()9080(xPxP)0()1()10(zP3413.05000.08413.0163824.163413.048故该班分数落在80 分到 90 分之间的大约有 16 人。3. 解：（1）)210()212()20(P)5.0()5.0(3830.01)5 .0(2（2）由)(2)(CPCP得)(2)(1CPCP则)21(2)21(1CC32)21(1)21(,31)21(CCC查表得43.021C14.0C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -