整式与分式总复习

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1、整式总复习教学目标1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。教学重点1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用2、分式方程的解法及其应用教学重点学生综合能力及灵活性的训练教学过程整式的乘除法【课前热身】1. 31x2y 的系数是，次数是 . 2 某工厂一月份产值为a万元， 二月份比一月份增长5， 则二月份产值为（）A.)1(a5万元 B. 5a万元 C.(1+5 ) a万元 D.(1+5 )2a【考点链接】1. 代数式 ：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值 ： 用代替代数式里

2、的字母， 按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值 . 3. 整式（1）单项式 ：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 一个字母也是单项式） . 单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数. (2) 多项式 ：几个单项式的叫做多项式 . 在多项式中，每个单项式叫做 多 项 式 的, 其 中 次 数 最 高 的 项 的叫做这个多项式的次数. 不含字母的项叫做 . (3) 整式 ：与统称整式 . 4. 同类项： 在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是_. 5. 幂的运算性质 : aman= ； (am

3、)n= ； aman_； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) )(dcba；（ 2 ） （ a b ） (a b)；(3) (a b)2； (4)(a b)2 . 7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则 ： 先 把 这 个 多 项 式 的 每 一 项 分 别 除以，再把所得的商【典例精析】例 1 若0a且2xa，3ya，则xya的值为（）A1B1 C 23D32例 2 按下列程序计算，把答案写在表格内： 填写表格：输入 n 3 2 3 输出答案1 1

4、请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简【中考演练】1. 已知代数式2346xx的值为 9，则2463xx的值为（）A18 B12 C9 D7 2. 若3223mnx yx y与是同类项，则m + n _. 3观察下面的单项式：x，-2x ，4x3，-8x4， . 根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 4大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）根据前面各式规律，则5()ab因式分解【课前热身】1若,),4)(3(2baxxbaxx则2. 简便计算：2200820092008 . n 平+n n -n 答1 11 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1222332234432

5、234()()2()33()464abababaabbabaa babbabaa ba babb3. ( 东莞 ) 下列式子中是完全平方式的是（）A22baba B 222aa C 222bba D 122aa【考点链接】1. 因式分解 ：就是把一个多项式化为几个整式的的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法 ：， . 3. 提公因式法 ：mcmbma_ _. 4. 公式法 : 22ba222baba，222baba . 5. 十字相乘法 ：pqxqpx26因式分解的一般步骤: 一“提” （取公因式），二“用”（公式）7易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别

6、；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式 . 【典例精析】例 1分解因式： 3y227_. 例 2 已知5,3abab，求代数式32232a ba bab的值 . 【中考演练】1简便计算：2271.229.7. 2 （08 泰安） 将3214xxx分解因式的结果是3. 如图所示，边长为,a b的矩形，它的周长为14，面积为 10，求22a bab的值4计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2349105已知a、b、c是 ABC的三边，且满足224224cabcba，试判断 ABC的形状 . 阅读下面解题过程：解：由224224cabcb

7、a得：222244cbcaba2222222bacbaba即222cba ABC为 Rt。试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为 .分式【课前热身】1当 x_时，分式11xx有意义；当x_时，分式2xxx的值为 02代数式21,1 3xxaxxx中，分式的个数是（） A1 B2 C3 D4 3. （08 无锡） 计算22()abab的结果为（）Ab B a C1 D1b【考点链接】1. 分式 ：整式A 除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B 中含有，那么称AB为分式若，则AB有意义；若，则AB无意义；若，则AB0. 2分式的基本性

8、质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ， 分 式 的 用 式 子 表 示为 . 3.约分 ：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分. 5分式的运算加减法法则：同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： . 【典例精析】例 1 已知31xx，则221xx. 已知113xy，则代数式21422xxyyxxyy的值为 .【中考演练】1把分式)0, 0(yxyxx中的分子、分母的x、y同时扩大 2 倍，那么分式的值（）A. 扩大 2 倍 B.

9、缩小 2 倍 C. 改变原来的41 D. 不改变2如果xy=3，则xyy=（） A43 Bxy C4 Dxy3若220xx，则2222 3()13xxxx的值等于（）A2 33B33C3D 3或334. 已知两个分式： A442x，Bxx2121，其中 x 2下面有三个结论：AB；A、B互为倒数；A、B互为相反数请问哪个正确 ?为什么 ? 5. 先化简22211111xxxxx，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值 . 分式方程及其应用【课前热身】1. 已知2xa与2xb的和等于442xx，则a，b . 2解方程12112xx会出现的增根是（）A1x B.1x C. 1x或1x D.2x3

10、如果3:2: yx，则下列各式不成立的是（）A35yyx B 31yxy C 312yx D4311yx【考点链接】1分式方程 : 分母中含有的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；检验作答 . 4分式方程的应用：分

11、式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（ 1）检验所求的解是否是所列； （ 2）检验所求的解是否 . 5易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0 的值是原分式方程的增根, 应舍去 , 也可直接代入原方程验根 . （3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值. 【典例精析】例 1 解分式方程：1233xxx例 2 在 2008 年春运期间， 我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修. 供电局距离抢

12、修工地15 千米. 抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1. 5 倍，求这两种车的速度. 例 3 某中学库存 960 套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知： 甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用 20 天；乙小组每天比甲小组多修8 套；学校每天需付甲小组修理费80 元，付乙小组 120 元（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天 10 元的生活补助现有以下三种修理方案供选择： 由

13、甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明【中考演练】1若关于x方程2332xmxx无解，则m的值是2. 分式方程1421xxx的解是（）A.71x, 12x B. 71x,12xC. 71x, 12x D. 71x12x3 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年 5 月份一级猪肉的价格是1 月份猪肉价格的1.25 倍小英同学的妈妈同样用 20 元钱在 5 月份购得一级猪肉比在1 月份购得的一级猪肉少0.4 斤，那么今年 1 月份的一级猪肉每斤是多少元？4. 今年五月，某工程队( 有甲、乙两组 )承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成 (1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍多 4 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍少 16 天如果甲、 乙两组合做 24 天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成? (2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由