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1、专题专题7 不等式不等式第第1节节 不等式性质与不等式解法不等式性质与不等式解法第第2节节 基本不等式及其应用基本不等式及其应用第第3节节 线性规划问题线性规划问题目录600600分基础分基础 考点考法考点考法考点35不等式的性质及应用考点36常见不等式的解法考点37与一元二次不等式有关的参数问题第第1 1节节 不等式性质与不等式解法不等式性质与不等式解法考点35不等式的性质及应用1.不等式的基本性质不等式的基本性质2.不等式的运算性质不等式的运算性质(基本性质的推论基本性质的推论)考点35不等式的性质及应用考点35不等式的性质及应用3.常用的证明方法常用的证明方法（1）分析法：从需要证明的命
2、题出发，分析使这个命题成立的充分条件，利用已知的一些定理，逐步探索，最后达到命题所给出的条件（或者一个已证明过的定理或一个明显的事实），这种证明方法称为分析法.（2）综合法：从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理，逐步推导，从而最后导出要证明的命题，这种方法称为综合法.（3）反证法.考点35不等式的性质及应用考法1不等式的性质及应用考法2利用不等式的性质证明不等关系不等式的性质及应用考点35考点35不等式的性质及应用考点35考法1不等式的性质及应用1.应用不等式的性质解题的常见类型及方法应用不等式的性质解题的常见类型及方法（1）不等式性质与充要条件、求取值范围、证明与推导不等式综合的
3、问题，应注意观察从已知不等式到目标不等式的变化,它是如何变形的,这些变形是否符合不等式的性质；（2）若比较大小的两式是指数或对数模型,注意运用函数单调性解题；（3）恰当运用赋值法和排除法探究解答选择题、填空题.考点35不等式的性质及应用考点35考法1不等式的性质及应用2.比较大小比较大小(1)差值比较原理差值比较步骤：作差并变形判断差的符号结论.【注意】只要判断差的符号（正负号）,至于差的值究竟是什么无关紧要,通常将差化为完全平方式的形式或者多个因式积的形式.关键步骤是变形,主要是利用通分、因式分解、配方等,变形是为了更有利于判断符号.(2)商值比较原理商值比较步骤：作商并变形判断商与1的大小
4、结论.【注意】作商时结果与“1”比较大小，注意分母的正负,如果a,b均小于0,所得结论与“商值比较原理”中的结论相反.关键步骤仍是变形,方法主要有分母（或分子）有理化、指数恒等变形、对数恒等变形等.考点35不等式的性质及应用此外，还可应用函数单调性比较大小，也可以采用中间量法或赋予特殊值的方法比较大小.考点35考法1不等式的性质及应用3.求取值范围求取值范围由af(x,y)b,cg(x,y)0（0”型,则找“线”在数轴上方时对应的区间；若不等式（未知数的系数均为正）是“0”型,则找“线”在数轴下方时对应的区间.考点36常见不等式的解法考点36考法5解高次不等式考点36常见不等式的解法考点36考
5、法6解指数不等式、对数不等式1.指数不等式的解法指数不等式的解法(a0,且且a1)2.对数不等式的解法对数不等式的解法(a0,且且a1)考点36常见不等式的解法考点36考法6解指数不等式、对数不等式考点36常见不等式的解法考点37与一元二次不等式有关的参数问题 不等式(x-a)(x-b)0(a0(ab)的解集是(-,a)(b,+). 对于含参数的不等式ax2+bx+c0)的求解,应注意对参数进行分类讨论,分类讨论的常见情况：（1）二次项系数的符号（包含是否为0）;（2）计算判别式,判断方程根的情况：若有两根,则需要比较两根的大小.考点37与一元二次不等式有关的参数问题考法7解含有参数的一元二次
6、不等式考法8由一元二次型不等式恒成立求参数范围与一元二次不等式有关的参数问题考点37考点37与一元二次不等式有关的参数问题考点37考法7解含有参数的一元二次不等式（1）一看（看二次项系数）一看（看二次项系数的符号）的符号）. （2）二算（计算判别式）二算（计算判别式,判断方程根的情况）判断方程根的情况）. （3）三写（写出解集）三写（写出解集）. 二次项若含有参数,应讨论其是等于0,小于0,还是大于0.若二次项系数不为0,将不等式转化为二次项系数为正的标准形式. 此类题一般以含参数的一元二次不等式、集合的形式出现,要注意各次项系数大小对不等式解集的影响.在解含有参数的一元二次型不等式（如关于x
7、的不等式ax2+bx+c0）时:判断标准形式的一元二次不等式对应的方程的根的个数,讨论判别式与0的大小关系.确定无根或有两个相等的实数根时，可以直接写出解集.如果有两个不相等的实数根,但不能确定两根的大小,要讨论两根的大小关系,从而确定解集.【注意】勿将形如ax2+bx+c0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面),不包括边界直线；二元一次不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线.(2)直线AxByC0同一侧的所有点(x,y),使得AxByC的值符号相同,也就是位于直线AxByC0某一侧的所有点,其坐标满足AxByC0(AxByC0)；而位于
8、直线AxByC0另一侧的所有点,其坐标满足AxByC0).(3)可在直线AxByC0的某一侧任取一点(x0,y0)（一般取特殊点,如原点，点（0,1），点（1,0）,从Ax0By0C的符号来判断AxByC0(或AxByC0时,将直线ax+by=0在可行域内向右上方平移到最右侧端点（一般是两直线的交点,即平面区域的顶点）的位置可得到最优解及目标函数最值；当b0时,则是向左下方平移可得到最优解及目标函数最值.【说明】线性目标函数的最值一般在可行域的顶点处或边界上取得,将目标函数的直线平行移动时，最先通过或最后通过的顶点便是最优解.特别地,对最优整数解可视情况而定.考点41线性目标函数的最值考点41
9、考法3线性目标函数的最值及取值范围方法方法1 图解法（基本方法）图解法（基本方法）方法方法2 界点定值法（快捷方法）界点定值法（快捷方法）线性规划的最优解都是可行域所对应图形的边界顶点,这时只要把可行域的几个顶点代入,通过对比目标函数的对应取值,即可得到最优解和目标函数最值.方法方法3 变量替代法变量替代法把目标函数z代换到原约束条件中,得到新的不等式组,画出此时的平面区域,观察左右或上下边界即可得到最优解.考点41线性目标函数的最值考点41考法3线性目标函数的最值及取值范围方法方法1 图解法（基本方法）图解法（基本方法）方法方法2 界点定值法（快捷方法）界点定值法（快捷方法）方法方法3 变量
10、替代法变量替代法方法方法4 解不等式法解不等式法当目标函数和约束条件分别是线性目标函数和线性约束条件时,把目标函数z代换到原约束条件中去,得到关于z的不等式组,直接放缩求解.考点41线性目标函数的最值考点41考法3线性目标函数的最值及取值范围方法方法1 图解法（基本方法）图解法（基本方法）方法方法2 界点定值法（快捷方法）界点定值法（快捷方法）方法方法3 变量替代法变量替代法方法方法4 解不等式法解不等式法方法方法5 斜率比较法斜率比较法考点41线性目标函数的最值考点41考法3线性目标函数的最值及取值范围考点41线性目标函数的最值考点41考法3线性目标函数的最值及取值范围考点41线性目标函数的
11、最值考点41考法4线性规划的逆向问题1.常见问题形式常见问题形式（1）由可行域求线性约束条件；（2）由最优解或最值求参数的取值范围.2.处理方法处理方法（1）对于形式（1）,由可行域的端点写出边界直线的方程,由区域特点确定不等号即可.（2）对于形式（2）,解答问题时，必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得,运用数形结合的思想方法求解.同时，要注意边界直线的斜率与目标函数表示的直线的斜率之间的关系.考点41线性目标函数的最值考点41考法4线性规划的逆向问题考点41线性目标函数的最值综合问题12 生活中的优化问题综合点1 生活中的优化问题1.利用线性规划解决优化问题的思路利用线性规
12、划解决优化问题的思路 利用线性规划解决优化问题的关键在于确定两个变量x,y,其基本方法是看求解目标是受哪两个变量制约的,这两个变量就是x,y,从而写出约束条件和目标函数,将实际问题转化为线性规划问题.【注意】实际问题中，要注意x,y为非负数、整数等要求,避免约束条件不完整这种错误的发生.综合问题12 生活中的优化问题综合问题12 生活中的优化问题综合点1 生活中的优化问题2.确定最优整数解的方法确定最优整数解的方法若实际问题要求的最优解是整数解,而利用图解法得到的解为非整数解,则应适当的调整,其调整方法如下：方法方法1 调整法调整法在求线性目标函数z=ax+by+c的最优整数解时,先根据基本方
13、法求出目标函数的最值,若此时最优解是非整数最优解,将其代入目标函数z中求出此时的值z0,然后在可行域内将z0的值微调为大于（或小于）z0的与z0最接近的整数z1,在这条对应的直线上取可行域内的整点.如果没有整点,继续放缩,直到找到整点为止.综合问题12 生活中的优化问题综合问题12 生活中的优化问题综合点1 生活中的优化问题2.确定最优整数解的方法确定最优整数解的方法若实际问题要求的最优解是整数解,而利用图解法得到的解为非整数解,则应适当的调整,其调整方法如下：方法方法1 调整法调整法方法方法2 检验法检验法综合问题12 生活中的优化问题综合问题12 生活中的优化问题综合点1 生活中的优化问题
14、2.确定最优整数解的方法确定最优整数解的方法若实际问题要求的最优解是整数解,而利用图解法得到的解为非整数解,则应适当的调整,其调整方法如下：方法方法1 调整法调整法方法方法2 检验法检验法方法方法3 平移法平移法打网格,描整点,平移直线l,最先经过或最后经过的整点便是最优整点解.此种方法对图的精确度要求很高,一般不采用. 方法方法4 逐点检验法逐点检验法如果可行域中的整点数目很少,可采用逐个代入试解的方法.综合问题12 生活中的优化问题综合问题12 生活中的优化问题综合点1 生活中的优化问题综合问题12 生活中的优化问题综合问题12 生活中的优化问题综合点1 生活中的优化问题综合问题12 生活
15、中的优化问题类型类型1 1 斜率型非线性规范问题斜率型非线性规范问题的最值（值域）的最值（值域）类型类型2 2 距离型非线性规范问题距离型非线性规范问题的最值（值域）的最值（值域）综合点2非线性规划问题综合问题13 非线性规划综合问题13 非线性规划综合问题13类型1斜率型非线性规划问题的最值（值域）综合问题13 非线性规划综合问题13类型1斜率型非线性规划问题的最值（值域）综合问题13 非线性规划综合问题13类型1斜率型非线性规划问题的最值（值域）综合问题13 非线性规划综合问题13类型2距离型非线性规划问题的最值（值域）综合问题13 非线性规划综合问题13类型2距离型非线性规划问题的最值（值域）综合问题13 非线性规划综合问题13类型2距离型非线性规划问题的最值（值域）综合问题13 非线性规划敬请期待下一专题敬请期待下一专题Thanks！
