《阶段复习课第一讲不等式和绝对值不等式课件(人教A版选修4-5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《阶段复习课第一讲不等式和绝对值不等式课件(人教A版选修4-5)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段复习课第一讲类型类型 一一 不等式与集合不等式与集合解决不等式与集合问题的策略解决不等式与集合问题的策略(1)(1)能化简的集合先化简，以便使问题明朗化能化简的集合先化简，以便使问题明朗化. .(2)(2)掌握求解各类不等式解集的方法，如公式法、穿根法、转掌握求解各类不等式解集的方法，如公式法、穿根法、转化法等化法等. .(3)(3)进行集合运算时，不等式解集端点应合理取舍进行集合运算时，不等式解集端点应合理取舍. .(4)(4)解含参数的不等式与集合问题，合理运用数轴来表示集合解含参数的不等式与集合问题，合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要方法是解决这类问题的重要方法. .【典例典
2、例1 1】已知不等式已知不等式|3x|3xb|b|4 4的解集为的解集为A A，Z Z为整数集，若为整数集，若AZ=1,2,3AZ=1,2,3，求，求b b的取值范围的取值范围. .【解析解析】 所以所以因为因为AZ=1,2,3AZ=1,2,3，所以所以所以所以b(5,7).b(5,7).类型类型 二二 基本不等式的应用基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题的类型利用基本不等式求最值问题的类型(1)(1)和为定值时，积有最大值和为定值时，积有最大值. .(2)(2)积为定值时，和有最小值积为定值时，和有最小值. .在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条在具体应用基本不等式解题时
3、，一定要注意适用的范围和条件：件：“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”. .【典例典例2 2】求函数求函数 的最小值的最小值. .【解析解析】当且仅当当且仅当即即 时时, ,等号成立等号成立. .所以所以类型类型 三三 含绝对值的不等式的解法含绝对值的不等式的解法解含绝对值不等式的关键及依据解含绝对值不等式的关键及依据（1 1）解在绝对值符号内含有未知数的不等式）解在绝对值符号内含有未知数的不等式( (也称绝对值不等也称绝对值不等式式) )，关键在于去掉绝对值符号，化成一般的不等式，关键在于去掉绝对值符号，化成一般的不等式. .主要的主要的依据是绝对值的定义依据是绝对值的定义. .（2 2
4、）含有绝对值的不等式有两种基本的类型）含有绝对值的不等式有两种基本的类型. .第一种类型：设第一种类型：设a a为正数为正数. .根据绝对值的定义，不等式根据绝对值的定义，不等式|x|a|x|a|x|a的的解集是解集是 x|xx|xaa或或x-a.x-a.它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a a的点的集合，是的点的集合，是两个开区间两个开区间(-,-a)(-,-a)，(a,+)(a,+)的并集的并集. .如图所示如图所示. .同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解的结果来解.
5、.【典例典例3 3】设不等式设不等式|x+1|a|x+1|a的解集为的解集为A A，不等式，不等式|x-1|+|2-x|x-1|+|2-x|2 2的解集为的解集为B B，若，若AB=RAB=R，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围. .【解析解析】当当a0a0时，集合时，集合A=A=; ;当当a0a0时，集合时，集合A=x|-a-1xa-1.A=x|-a-1xa-1.可求得集合可求得集合 或或因为因为AB=RAB=R，所以，所以a0.a0.此时此时A=x|-a-1xa-1.A=x|-a-1xa-1.把集合把集合A A，B B在数轴上表示出来，如图，在数轴上表示出来，如图，因此有因此有 即即
6、因此，所求因此，所求a a的取值范围为的取值范围为类型类型 四四 不等式的恒成立问题不等式的恒成立问题 对于恒成立不等式求参数范围问题的常见类型及其解法对于恒成立不等式求参数范围问题的常见类型及其解法(1)(1)分离参数法分离参数法. .运用运用“f(x)af(x)af(x)f(x)maxmaxa,f(x)aa,f(x)af(x)f(x)minminaa”可解决恒可解决恒成立中的参数范围问题成立中的参数范围问题. .(2)(2)更换主元法更换主元法. .不少含参数的不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困不少含参数的不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与
7、参数互换难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换, ,常可得常可得到简捷的解法到简捷的解法. .(3)(3)数形结合法数形结合法. .在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题可直观地解决问题. .【典例典例4 4】已知函数已知函数f(xf(x) )在定义域（在定义域（,1,1上是减函数上是减函数, ,问是问是否存在实数否存在实数k,k,使使f(kf(ksin x)f(ksin x)f(k2 2sinsin2
8、 2x)x)对一切对一切xRxR恒成恒成立立, ,并说明理由并说明理由. .【解析解析】假设存在实数假设存在实数k k符合题设符合题设. .因为函数因为函数f(xf(x) )在定义域在定义域( (,1,1上是减函数，上是减函数，所以所以k k2 2sinsin2 2x1x1即即k k2 21sin1sin2 2x x对一切对一切xRxR恒成立恒成立, ,且且sinsin2 2x0,x0,所以所以k k2 210,10,1k1.1k1.由由k ksin xksin xk2 2sinsin2 2x,x,得得所以所以 对一切对一切xRxR恒成立恒成立. .因为因为 的最大值为的最大值为所以所以解得解
9、得kk1 1或或k2.k2.综上可知综上可知k=k=1 1为符合题设要求的实数为符合题设要求的实数. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.若若 则下列结论不正确的是则下列结论不正确的是( )( )A.aA.a2 2b b2 2 B.abB.abb b2 2C. C. D.|aD.|a| |b|=|a|b|=|ab|b|【解析解析】选选D.D.令令a=a=1,b=1,b=2,2,代入代入A,B,C,D,A,B,C,D,知知D D不正确不正确. .2.2.设设 那么那么c c的取值范围是的取值范围是( )( )A.9A.9c c30 B.0c1830 B.0c18C.0c30 D.15C.0c30 D.
10、15c c3030【解析解析】选选A. A. 因为因为所以所以又又6 6a a10,10,所以所以所以所以 即即9 9c c30.30.3.3.不等式不等式|sin |sin x+tanx+tan x| x|a a的解集为的解集为N,N,不等式不等式|sin |sin x|+|tanx|+|tan x|x|a a的解集为的解集为M,M,则解集则解集M M与与N N的关系是的关系是( )( )A.NA.NM B.MM B.MN NC.M=N D.MC.M=N D.M N N【解析解析】选选B. B. 因为因为|sin |sin x+tanx+tan x|sinx|sin x|+|tanx|+|t
11、an x|, x|,则则M M N(N(当当a0a0时时, M=N=, M=N=) ,) ,故选故选B.B.4.4.函数函数 的定义域为的定义域为_._.【解析解析】 解得解得x3.x3.答案：答案：3,+)3,+)5.5.不等式不等式 的解集是的解集是_._.【解析解析】原不等式等价于原不等式等价于 或或解得解得0x0x1 1或或x x2.2.答案：答案： x|0xx|0x1 1或或x x226.6.解不等式解不等式【解析解析】 或或或或 或或x x2 2或或x x2 2或或0 0x x1,1,所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 x|xx|x2 2或或1 1x x0 0或或0 0x x1 1或或x x2.2.7.7.利用绝对值的几何意义解不等式利用绝对值的几何意义解不等式|x+3|x+3|x|x2|2|4.4.【解析解析】根据绝对值的几何意义根据绝对值的几何意义,|x+3|,|x+3|表示数轴上的点表示数轴上的点x x到点到点3 3的距离的距离,|x,|x2|2|表示数轴上的点表示数轴上的点x x到点到点2 2的距离的距离, ,所以不等式所以不等式的解集为数轴上到的解集为数轴上到3 3的距离与到的距离与到2 2的距离的差大于的距离的差大于4 4的实数的的实数的集合集合, ,所以不等式的解集为所以不等式的解集为
