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1、自动化专业课程设计（二）自动化专业课程设计（二） 题目：控制系统计算机辅助设计题目：控制系统计算机辅助设计 基于状态观测器的倒立摆系统设计基于状态观测器的倒立摆系统设计1状态观测器的倒立摆摆摆n摆是进行控制理论研究的典型实验平台，可以分为摆是进行控制理论研究的典型实验平台，可以分为倒立摆倒立摆和和顺摆顺摆。n由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等
2、等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备。论教学实验设备。n学习控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学习控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。的实验中对所学课程加深了理解。 2状态观测器的倒立摆一级倒立摆一级倒立摆二级倒立摆二级倒立摆三级倒立摆三级倒立摆一级直线顺摆一级直线顺摆3状态观测器的倒立摆n倒立摆不仅仅
3、是一种优秀的教学实验仪器，同时也是倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。进行控制理论研究的理想实验平台。n由于倒立摆系统本身所具有的由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。技和机器人学方面获得了广阔的应用。n二十世纪九十年代
4、以来，更加复杂多种形式的倒立摆二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志上都会有大量的优秀论文出现。上都会有大量的优秀论文出现。 4状态观测器的倒立摆自动化专业课程设计（二）自动化专业课程设计（二）控制系统计算机辅助设计控制系统计算机辅助设计 基于状态观测器的倒立摆系统设计基于状态观测器的倒立摆系统设计n目的和要求：目的和要求：加强学生对控制理论及控制系统的理解，提加强学生对控制理论及控制系统的理解，提高学生对控制系统的综合及设计技能，扩大学生的知识面，高学生对控制系统的综合及设计技能，扩大学生的知
5、识面，培养学生独立分析问题及解决问题的能力，为以后从事实培养学生独立分析问题及解决问题的能力，为以后从事实际控制系统的设计工作打下基础。际控制系统的设计工作打下基础。 n 要求理论正确，设计合理、仿真数据准确。要求理论正确，设计合理、仿真数据准确。n知识范围及与相关课程：知识范围及与相关课程：本综合设计涉及的相关课程主要本综合设计涉及的相关课程主要有自动控制原理、现代控制理论、运动控制、有自动控制原理、现代控制理论、运动控制、MATLAB语语言及应用、系统仿真等。言及应用、系统仿真等。 5状态观测器的倒立摆设计过程设计过程设计过程设计过程1 1、建立倒立摆的数学模型、建立倒立摆的数学模型、建立
6、倒立摆的数学模型、建立倒立摆的数学模型动力学数学模型动力学数学模型动力学数学模型动力学数学模型（非线性微分方程形式）（非线性微分方程形式）（非线性微分方程形式）（非线性微分方程形式）状态空间表达式（非线性）状态空间表达式（非线性）状态空间表达式（非线性）状态空间表达式（非线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）2 2、倒立摆的状态空间分析法设计、倒立摆的状态空间分析法设计、倒立摆的状态空间分析法设计、倒立摆的状态空间分析法设计采用状态反馈进行极点配置采用
7、状态反馈进行极点配置采用状态反馈进行极点配置采用状态反馈进行极点配置基于全维观测器，用状态反馈进行极点配置基于全维观测器，用状态反馈进行极点配置基于全维观测器，用状态反馈进行极点配置基于全维观测器，用状态反馈进行极点配置3 3、基于、基于、基于、基于MATLABMATLAB的倒立摆系统仿真设计的倒立摆系统仿真设计的倒立摆系统仿真设计的倒立摆系统仿真设计（MATLABMATLAB语言程序设计和语言程序设计和语言程序设计和语言程序设计和SIMULINKSIMULINK模型建立）模型建立）模型建立）模型建立）建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线建立倒立摆的开环
8、仿真模型，观察输出曲线建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线4 4、总结，写出设计报告、总结，写出设计报告、总结，写出设计报告、总结，写出设计报告6状态观测器的倒立摆要求和评分要求和评分n平时成绩平时成绩 60%n书面报告书面报告 40%出勤出勤 40%上机表现上机表现 40%结果演示结果演示
9、20%程序设计程序设计 70%结果分析结果分析 30%7状态观测器的倒立摆第一部分：相关的理论基础第一部分：相关的理论基础 状态反馈及状态观测器状态反馈及状态观测器 无论在经典控制理论还是现代控制理论中，反馈都无论在经典控制理论还是现代控制理论中，反馈都是系统设计的主要方式。由于是系统设计的主要方式。由于经典控制理论经典控制理论的数学模的数学模型为传递函数，因此只能由输出信号作为反馈量，即型为传递函数，因此只能由输出信号作为反馈量，即为为输出反馈输出反馈。 现代控制理论现代控制理论是用系统内部的状态变量来全面地是用系统内部的状态变量来全面地描述系统，所以常采用描述系统，所以常采用状态反馈状态反
10、馈。状态反馈能提供更。状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度，可以使系统容丰富的状态信息和可供选择的自由度，可以使系统容易获得更为优异的性能。采用状态反馈不但可以实现易获得更为优异的性能。采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置，还是实现系统解耦和构成闭环系统的极点任意配置，还是实现系统解耦和构成线性最优调节器的主要手段。线性最优调节器的主要手段。 8状态观测器的倒立摆第一部分：相关的理论基础第一部分：相关的理论基础 状态反馈及状态观测器状态反馈及状态观测器一、状态反馈一、状态反馈二、极点配置二、极点配置三、状态观测器三、状态观测器四、带状态观测器的状态反馈系统四、带状态观测器
11、的状态反馈系统9状态观测器的倒立摆一、状态反馈一、状态反馈原原r维输入维输入m维输出的维输出的n阶系统的状态方程：阶系统的状态方程：状态反馈的基本结构状态反馈的基本结构 ： KK 维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 10状态观测器的倒立摆 状态反馈闭环系统的状态空间表达式状态反馈闭环系统的状态空间表达式 : 若若 则则 ： 通过状态反馈阵的选择来改变闭环系统的特征值，从而获通过状态反馈阵的选择来改变闭环系统的特征值，从而获得系统所要求的性能。得系统所要求的性能。 定理：状态反馈不改变受控系统定理：状态反馈不改变受控系统 的能控性，的能控性，但不保证系统的能观性不变
12、。但不保证系统的能观性不变。11状态观测器的倒立摆 因此，系统综合的性能指标通常是给定一组期望极点，或者根据因此，系统综合的性能指标通常是给定一组期望极点，或者根据时域指标转换成一组等价的时域指标转换成一组等价的期望极点期望极点。 极点配置极点配置问题，就是通，就是通过选择反反馈增益矩增益矩阵，将，将闭环系系统的极点的极点恰好配置在复平面上所期望的位置，以恰好配置在复平面上所期望的位置，以获得所希望的得所希望的动态性能。性能。二、极点配置二、极点配置控制系统的性能主要取决于控制系统的性能主要取决于系统极点在复平面上的分布系统极点在复平面上的分布。定定理理：采采用用状状态反反馈对受受控控系系统
13、任任意意配配置置极极点点的的充充要要条件是条件是原系统原系统状态状态完全能控完全能控。 极点的配置方法：极点的配置方法：方法方法1 1：变换成能控成能控标准型准型 方法方法2 2：阶数数较低的控制低的控制对象，可直接象，可直接计算其特征多算其特征多项式式12状态观测器的倒立摆 极点的配置方法极点的配置方法1 1：变换成能控成能控标准型准型 步步骤： 1 1）将将原原系系统 变换成成能能控控标准准型型 ，变换矩矩阵为T TC C2）对）对 加入状态反馈增益阵加入状态反馈增益阵 此时系统的闭环特征多项式为此时系统的闭环特征多项式为 13状态观测器的倒立摆3）要使闭环极点达到期望极点位置，必须满足）
14、要使闭环极点达到期望极点位置，必须满足即：即：由等式两边同次幂项系数相等得由等式两边同次幂项系数相等得状态反馈增益阵状态反馈增益阵 4）根据线性变换前后状态反馈控制律的表达式得：）根据线性变换前后状态反馈控制律的表达式得：14状态观测器的倒立摆方法方法2：对于阶数较低的控制对象，：对于阶数较低的控制对象， 可以直接计算其特征多项式可以直接计算其特征多项式 设：设：系统的闭环特征多项式为系统的闭环特征多项式为比较等式两边同次幂的系数即可得到比较等式两边同次幂的系数即可得到K的各取值。的各取值。15状态观测器的倒立摆三、状态观测器三、状态观测器 采用状态反馈能实现闭环系统的极点任意配置，采用状态反
15、馈能实现闭环系统的极点任意配置，还是实现系统解耦和构成线性最优调节器的主要手还是实现系统解耦和构成线性最优调节器的主要手段。段。 但系统的状态变量但系统的状态变量并不都是易于直接检测得到并不都是易于直接检测得到的，这样就提出的，这样就提出状态观测或状态重构状态观测或状态重构的问题，需要的问题，需要寻求一种能产生系统状态的方法。寻求一种能产生系统状态的方法。16状态观测器的倒立摆状态观测器的定义状态观测器的定义 ： 设系统设系统 的状态矢量的状态矢量 x不能直接检测。构造一个动态系不能直接检测。构造一个动态系统统 ，以，以 的输入的输入u和输出和输出y为其输入量，能产生一组输出量为其输入量，能产
16、生一组输出量 渐进渐进于于x，即：，即： ，则称，则称 为为 的状态观测器。的状态观测器。状态观测器的存在条件：状态观测器的存在条件： 为满足为满足 ，系统必须状态完全能观，或者其不能，系统必须状态完全能观，或者其不能观子系统是渐近稳定的。观子系统是渐近稳定的。状态观测器的结构状态观测器的结构 ： 状态观测器的开环结构状态观测器的开环结构17状态观测器的倒立摆渐近状态观测器渐近状态观测器 ：状态观测器的状态方程为：状态观测器的状态方程为：状态观测器的设计：状态观测器的设计： 状态逼近的速度状态逼近的速度取决于取决于G的选择和的选择和(A-GC)的配置，通过对误差反馈的配置，通过对误差反馈阵阵G
17、的设计，调节的设计，调节 渐近于渐近于x的速度。的速度。18状态观测器的倒立摆四、带状态观测器的状态反馈系统四、带状态观测器的状态反馈系统闭环系统的基本特性：闭环系统的基本特性： 1 1、闭环极点设计的分离性、闭环极点设计的分离性 2 2、传递函数矩阵的不变性、传递函数矩阵的不变性 3 3、观测器反馈与直接状态反馈的等效性、观测器反馈与直接状态反馈的等效性 19状态观测器的倒立摆第二部分：系统设计第二部分：系统设计 基于状态观测器的倒摆系统设计基于状态观测器的倒摆系统设计 倒立摆倒立摆倒立摆倒立摆系统是系统是系统是系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系一个复杂的、高度非线性的、不稳定的
18、高阶系一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统，统，统，统，是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。倒立摆的控是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。倒立摆的控是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。倒立摆的控是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例制是控制理论应用的一个典型范例制是控制理论应用的一个典型范例制是控制理论应用的一个典型范例, ,一个稳定的倒立摆系统对于一个稳定的倒立摆系统对于一个稳定的倒立摆系统对于一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。迄今人们对倒立摆的证实状态空间
19、理论的实用性是非常有用的。迄今人们对倒立摆的证实状态空间理论的实用性是非常有用的。迄今人们对倒立摆的证实状态空间理论的实用性是非常有用的。迄今人们对倒立摆的研究已经非常深入，我国已成功地实现了四级倒立摆的控制。研究已经非常深入，我国已成功地实现了四级倒立摆的控制。研究已经非常深入，我国已成功地实现了四级倒立摆的控制。研究已经非常深入，我国已成功地实现了四级倒立摆的控制。 在此，我们首先应用动力学方程建立一级倒立摆的非线性数在此，我们首先应用动力学方程建立一级倒立摆的非线性数在此，我们首先应用动力学方程建立一级倒立摆的非线性数在此，我们首先应用动力学方程建立一级倒立摆的非线性数学模型；采用小偏差
20、线性化的方法在平衡点附近局部线性化得到学模型；采用小偏差线性化的方法在平衡点附近局部线性化得到学模型；采用小偏差线性化的方法在平衡点附近局部线性化得到学模型；采用小偏差线性化的方法在平衡点附近局部线性化得到线性化的数学模型；然后应用状态空间分析方法，采用状态反馈线性化的数学模型；然后应用状态空间分析方法，采用状态反馈线性化的数学模型；然后应用状态空间分析方法，采用状态反馈线性化的数学模型；然后应用状态空间分析方法，采用状态反馈为倒立摆系统建立稳定的控制律；最后应用状态观测器实现倒立为倒立摆系统建立稳定的控制律；最后应用状态观测器实现倒立为倒立摆系统建立稳定的控制律；最后应用状态观测器实现倒立为
21、倒立摆系统建立稳定的控制律；最后应用状态观测器实现倒立摆系统的稳定控制。摆系统的稳定控制。摆系统的稳定控制。摆系统的稳定控制。20状态观测器的倒立摆系统建模可以分为两种：系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。机理建模和实验建模。机理建模和实验建模。机理建模和实验建模。实验建模实验建模实验建模实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出
22、，应的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模机理建模机理建模机理建模就是在了解研究
23、对象的运动规律基础上，通过物理、就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难存在一
24、定的困难存在一定的困难存在一定的困难。但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程关系。典力学理论建立系统的动力学方程关系。典力学理论建立系统的动力学方程关系。典力学理论建立系统的动力学方程关系。 21状态观测器的
25、倒立摆一、一级倒立摆系统的数学模型一、一级倒立摆系统的数学模型 系统的组成系统由小系统的组成系统由小车、小球和轻质杆组成。车、小球和轻质杆组成。倒摆通过转动关节安装在倒摆通过转动关节安装在驱动小车上，杆子的一端驱动小车上，杆子的一端固定在小车上，另一端可固定在小车上，另一端可以自由地左右倒下。通过以自由地左右倒下。通过对小车施加一定的外部驱对小车施加一定的外部驱动力，使倒摆保持一定的动力，使倒摆保持一定的姿势。姿势。22状态观测器的倒立摆小车质量小车质量 ；小球的质量小球的质量 ； 倒摆的杆长倒摆的杆长 ； 重力加速度重力加速度 ； 表示倒摆偏离垂直表示倒摆偏离垂直方向的角度；方向的角度；u
26、是小车受到的水平方向是小车受到的水平方向 的驱动力的驱动力；本设计中所用到的各变量的取值及其意义：本设计中所用到的各变量的取值及其意义：23状态观测器的倒立摆 假设轨道是光滑的，忽假设轨道是光滑的，忽略摆杆的质量，略摆杆的质量，系统所受的系统所受的外力包括小球受到的重力和外力包括小球受到的重力和小车水平方向的驱动力小车水平方向的驱动力 u。 x(t)和和(t)分别表示小车的分别表示小车的水平坐标和倒摆偏离垂直方水平坐标和倒摆偏离垂直方向的角度。向的角度。1、运动分析：、运动分析：一级倒立摆有两个运动自由度：一级倒立摆有两个运动自由度：u一个是沿水平方向运动（直线运动）一个是沿水平方向运动（直线
27、运动）u 另一个是绕轴线的转动（旋转运动）另一个是绕轴线的转动（旋转运动）XY24状态观测器的倒立摆XYFyFxGxl水平方向受到的合外力竖直方向受到的合外力通过受力分析，由牛顿第二运动定律，通过受力分析，由牛顿第二运动定律，系统的运动满足下面的方程：系统的运动满足下面的方程：x轴方向：轴方向：小球受力分析示意图，其中小球受力分析示意图，其中 表示小球的重心坐标表示小球的重心坐标小球的重心坐标满足小球的重心坐标满足整理后得整理后得u沿水平方向运动（直线运动）沿水平方向运动（直线运动）25状态观测器的倒立摆小球的力矩平衡方程：小球的力矩平衡方程： 整理可得：整理可得：XYFyFxGxLu绕轴线的
28、转动（旋转运动）绕轴线的转动（旋转运动）26状态观测器的倒立摆最后得到倒立摆系统的动力学方程：最后得到倒立摆系统的动力学方程： 显然该系统为明显的显然该系统为明显的非线性系统非线性系统。但是对小车施。但是对小车施加驱动力的目的是要保持小球在垂直方向的姿态，因加驱动力的目的是要保持小球在垂直方向的姿态，因此，我们此，我们关注的是小球在关注的是小球在垂直方向垂直方向附近的动态行为附近的动态行为变变化，为此将系统在该化，为此将系统在该参考位置参考位置(0)附近进行线性化附近进行线性化处理。处理。 27状态观测器的倒立摆2、模型转化、模型转化(微分方程微分方程状态方程状态方程) 由倒摆系统的动力学模型
29、，由倒摆系统的动力学模型，可得到倒摆系统的状态方程：可得到倒摆系统的状态方程：取如下状态变量取如下状态变量：28状态观测器的倒立摆3、状态方程的线性化：、状态方程的线性化：采用采用Jacobian 矩阵线性化模型，最终得到系统的线性化状态方程为：矩阵线性化模型，最终得到系统的线性化状态方程为： 假定系统的输出为倒摆的角度和小车的假定系统的输出为倒摆的角度和小车的x轴坐标，则系统的轴坐标，则系统的输出方程为：输出方程为：29状态观测器的倒立摆三、状态反馈的倒摆系统设计三、状态反馈的倒摆系统设计 1、系统的开环仿真、系统的开环仿真30状态观测器的倒立摆2、输出反馈设计方法、输出反馈设计方法 通过反
30、复的调整和研究增益通过反复的调整和研究增益k1、k2对于系统误差的对于系统误差的敏感性，最终能够稳定系统。然而系统的动态性能远不能敏感性，最终能够稳定系统。然而系统的动态性能远不能让人满意，对于让人满意，对于k1=-50,k2=-2，系统只是临界稳定，它仍，系统只是临界稳定，它仍在新的参考点附近反复震荡。在新的参考点附近反复震荡。 31状态观测器的倒立摆输出反馈的仿真结果：输出反馈的仿真结果：倒摆的角度小车的位置32状态观测器的倒立摆具体设计步骤如下：具体设计步骤如下： (1)系统可控性判别。应用可控性判别矩阵系统可控性判别。应用可控性判别矩阵CM=ctrb(A,B) 判别判别.(2)闭环系统
31、的极点配置。根据系统的动态性能，确定闭闭环系统的极点配置。根据系统的动态性能，确定闭环系统期望极点环系统期望极点clp。 (3)确定反馈增益。应用确定反馈增益。应用MATLAB的的place函数函数Ks=place(A,B,clp),确定反馈增益确定反馈增益Ks 。3、状态反馈设计：、状态反馈设计：33状态观测器的倒立摆Simulink结构图：结构图：34状态观测器的倒立摆仿真结果：仿真结果：状态反馈下状态变量的时间曲线 35状态观测器的倒立摆 具体设计步骤如下：具体设计步骤如下：（1）系统的可观性判别。应用可观性判别矩阵）系统的可观性判别。应用可观性判别矩阵OM=obsv(A,C)判别可观性
32、。判别可观性。 （2）闭环极点配置。适当选择观测器的极点，使观测器）闭环极点配置。适当选择观测器的极点，使观测器的动态速度是系统的两倍以上，所观测器的极点的动态速度是系统的两倍以上，所观测器的极点op=2*clp。（3）指定极点的观测器增益）指定极点的观测器增益G。同样应用。同样应用place函数：函数：G=place(A,C,op),G=G。3、全维状态观测器下倒摆系统的设计与仿真、全维状态观测器下倒摆系统的设计与仿真 36状态观测器的倒立摆系统方框图：系统方框图： vuuyxvBCAGBACKs37状态观测器的倒立摆线性模型与观测器模型状态变量的误差曲线 38状态观测器的倒立摆设计过程设计
33、过程设计过程设计过程1 1、建立倒立摆的数学模型、建立倒立摆的数学模型、建立倒立摆的数学模型、建立倒立摆的数学模型动力学数学模型动力学数学模型动力学数学模型动力学数学模型（非线性微分方程形式）（非线性微分方程形式）（非线性微分方程形式）（非线性微分方程形式）状态空间表达式（非线性）状态空间表达式（非线性）状态空间表达式（非线性）状态空间表达式（非线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）状态空间表达式（线性）2 2、倒立摆的状态空间分析法设计、倒立摆的状态空间分析法设计、倒立摆
34、的状态空间分析法设计、倒立摆的状态空间分析法设计采用状态反馈进行极点配置采用状态反馈进行极点配置采用状态反馈进行极点配置采用状态反馈进行极点配置基于全维观测器，用状态反馈进行极点配置基于全维观测器，用状态反馈进行极点配置基于全维观测器，用状态反馈进行极点配置基于全维观测器，用状态反馈进行极点配置3 3、基于、基于、基于、基于MATLABMATLAB的倒立摆系统仿真设计的倒立摆系统仿真设计的倒立摆系统仿真设计的倒立摆系统仿真设计（MATLABMATLAB语言程序设计和语言程序设计和语言程序设计和语言程序设计和SIMULINKSIMULINK模型建立）模型建立）模型建立）模型建立）建立倒立摆的开环
35、仿真模型，观察输出曲线建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线4 4、总结，写出设计报告、总结，写出设计报告、总结，写出设计报告、总结，写出设计报告39状态观测器的倒立摆设计过程设计过程设计过程设计过程3 3、基于、基于、
36、基于、基于MATLABMATLAB的倒立摆系统仿真设计的倒立摆系统仿真设计的倒立摆系统仿真设计的倒立摆系统仿真设计（MATLABMATLAB语言程序设计和语言程序设计和语言程序设计和语言程序设计和SIMULINKSIMULINK模型建立）模型建立）模型建立）模型建立）建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线 （线性化模型）（线性化模型）（线性化模型）（线性化模型）设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计状态反馈进行极点配置，分析曲线设计状态反馈进行极点
37、配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线附加选作：附加选作：附加选作：附加选作： 根据根据根据根据非线性数学模型非线性数学模型非线性数学模型非线性数学模型建立开环仿真模型，观察输出曲线建立开环仿真模型，观察输出曲线建立开环仿真模型，观察输出曲线建立开环仿真模型，观察输出曲线 采用以上设计的观测器和状态反馈进行控制，分析曲线采用以上设计的观测器和状态反馈进行控制，分析曲线采用以上设计的观测器和状态反馈进行控制，分析曲线采用以上设计的观测器和状态反馈进行控制，分析曲线40状态观测器的倒立摆41状态观测器的倒立摆42状态观测器的倒立摆
