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1、学习必备欢迎下载高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元 素 的 互 异 性 如 : 由 HAPPY的字 母组 成的 集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性 : 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示: 如: 我校的篮球队员 ,太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 (1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 : A= 我 校 的 篮 球 队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作: N 正整数集N*或
2、 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 1)列举法: a,b,c 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来 ,写 在大 括号 内表 示集 合的方 法。 xR| x-32 ,x| x-32 3)语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4)Venn 图: 4、集合的分类:(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例:x|x2=5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页学习必备欢迎下载二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意:BA有两种可能( 1)A 是 B
3、的一部分,; (2)A与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作AB 或 BA 2 “相等”关系:A=B (5 5,且 5 5,则 5=5) 实例:设A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即: 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集 :如果 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合,含有2n个子集, 2
4、n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=ax aa*ab=aa+b(a0,a 、b 属于 Q) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页学习必备欢迎下载(aa)b=aab(a0,a 、b 属于 Q) (ab)a=aa*ba(a0,a 、b 属于 Q) 指数函数对称规律:1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数
5、y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称&对数函数 y=logax 如果0a,且1a,0M,0N,那么:1Ma(log)NMalogNalog;2NMalogMalogNalog;3naMlognMalog)(Rn注意:换底公式abbccalogloglog(0a, 且1a;0c, 且1c;0b) 幂函数 y=xa(a 属于 R) 1、幂函数定义: 一般地,形如xy)(Ra的函数称为幂函数,其中为常数2、幂函数性质归纳(1)所有的幂函数在( 0,+)都有定义并且图象都过点(1,1) ;(2)0时,幂函数的图象通过原点, 并且在区间),0上是增函数特别地,当1时,幂函数的图象下凸;当10时,
6、幂函数的图象上凸;(3)0时,幂函数的图象在区间),0(上是减函数在第一象限内, 当x从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限地逼近 y轴正半轴,当x趋于时,图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页学习必备欢迎下载方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数)(Dxxfy,把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、 函数零点的意义:函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根,亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即: 方程0)(xf有实数根函数)(xfy的
7、图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法:1 (代数法)求方程0)(xf的实数根;2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(xfy的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点:二次函数)0(2acbxaxy(1), 方程02cbxax有两不等实根, 二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点(2), 方程02cbxax有两相等实根, 二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点(3),方程02cbxax无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点三、平面向量向量:既有大小,又有方向的量数量:只有大小,没有方向的量有向
8、线段的三要素:起点、方向、长度零向量:长度为 0的向量单位向量:长度等于 1个单位的向量相等向量:长度相等且 方向相同 的向量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页学习必备欢迎下载&向量的运算加法运算ABBCAC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O 出发的两个向量 OA、OB,以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB ,则以 O 为起点的对角线OC 就是向量 OA、OB 的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a,有: 0aa0a。|ab| |a|b|。向量的加法满
9、足所有的加法运算定律。减法运算与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做a 的相反向量, (a)a,零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a(a)(a)a0(2)aba(b)。数乘运算实数与向量a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘, 记作 a, | a| |a|,当 0 时, a 的方向和 a 的方向相同,当 0 时, a 的方向和 a 的方向相反,当= 0 时, a = 0。设、是实数,那么:( 1)()a = ( a)(2)( )a = a a(3) (a b) = a b(4)( )a =( a) = (a)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
10、 - - -第 5 页,共 16 页学习必备欢迎下载向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、 b, 那么|a|b|cos 叫做a 与 b 的数量积或内积, 记作 a?b,是a 与 b 的夹角,|a|cos (|b|cos ) 叫做向量 a 在 b 方向上(b 在 a 方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b 的几何意义:数量积 a?b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“ 1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最
11、值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:sinyxcosyxtanyx图象函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页学习必备欢迎下载定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时 ,max1y;当22xkk时,min1y当2xkk时,max1y;当2xkk时,min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数; 在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上 是 增函 数 ; 在2,
12、2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称对称中心,0kk对称中心对称中心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页学习必备欢迎下载性对称轴2xkk,02kk对称轴 xkk,02kk无对称轴必修四角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在x轴上的角的集合为180 ,kk终边在
13、y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角, 确定*nn所在象限的方法: 先把各象限均分n等份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度口诀:奇变偶不变,符号看象限公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页学习必备欢迎下载sin(2k) sincos(2k) costa
14、n(2k) tancot(2k) cot公式二:设为任意角, 的三角函数值与的三角函数值之间的关系:sin() sincos() costan() tancot() cot公式三:任意角与 -的三角函数值之间的关系:sin()sincos()costan()tancot()cot公式四:利用公式二和公式三可以得到 -与的三角函数值之间的关系:sin() sincos() cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页学习必备欢迎下载tan() tancot() cot公式五:利用公式一和公式三可以得到2 -与的三角函数值
15、之间的关系:sin(2) sincos(2) costan(2) tancot(2) cot公式六: /2及 3 /2与的三角函数值之间的关系:sin( /2)coscos(/2)sintan( /2)cotcot( /2)tansin( /2)coscos(/2) sintan( /2)cotcot( /2)tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页学习必备欢迎下载sin(3 /2)coscos(3 /2)sintan(3 /2)cotcot(3 /2)tansin(3 /2)coscos(3 /2)sintan
16、(3 /2)cotcot(3 /2)tan(以上 k Z) 其他三角函数知识:同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系 : tan? cot 1 sin?csc 1 cos? sec 1 商的关系:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页学习必备欢迎下载sin /cos tan sec /csccos /sin cot csc /sec平方关系:sin2( )cos2( )1 1tan2( )sec2( ) 1cot2( )csc2( ) 两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin() sin cos co
17、s sinsin() sin cos cos sincos() cos cos sin sincos() cos cos sin sintan tantan()1tan? tantan tantan()1tan? tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页学习必备欢迎下载倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2 2sin coscos2 cos2( )sin2( )2cos2( )112sin2( ) 2tantan21tan2( ) 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1coss
18、in2( /2)2 1cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页学习必备欢迎下载cos2( /2)2 1costan2( /2)1cos万能公式万能公式2tan( /2) sin1tan2( /2) 1tan2( /2) cos1tan2( /2) 2tan( /2) tan1tan2( /2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页学习必备欢迎下载和差化积公式三角函数的和差化积公式sin sin 2sin-?cos- 2 2 sin s
19、in 2cos-? sin- 2 2 cos cos 2cos-? cos- 2 2 cos cos 2sin-? sin- 2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页学习必备欢迎下载积化和差公式三角函数的积化和差公式sin?cos 0.5sin () sin() cos? sin 0.5sin () sin() cos? cos 0.5cos () cos() sin?sin 0.5cos () cos() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页