《2022年2022年几种常见数列求和方法的归纳,推荐文档》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年2022年几种常见数列求和方法的归纳,推荐文档(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 几种常见数列求和方法的归纳1公式法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。主要适用于等差,比数列求和。(1)等差数列的求和公式:dnnnaaanSnn2) 1(2)(11(等差数列推导用到特殊方法:倒序相加)(2)等比数列的求和公式)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn(切记:公比含字母时一定要讨论)(3)222221(1)(21)1236nkn nnknL(不作要求,但要了解)例: (1)求=2+4+6+ +2n ( 2)求=x+(x) 2倒序相加:适用于:数列距离首尾项距离相同的两项相加和相同。例: (1)求证:等差数列的前 n 项和dnnnaaanSnn2)1(2)(11(2)
2、2222sin 1sin 2sin 3sin 89ooooL L. 3.分组求和法:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。例: (1)求和: (1)个nnS11111111181109101nn(2)22222)1()1()1(nnnxxxxxxS当1x时,nxxxxSnnnn2) 1() 1)(1(22222当nSxn4,1时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 2 4裂项相消法:把数列的通项拆
3、成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。(分式求和常用裂项相消)常见的拆项公式:111)1(1nnnn,)121121(21)12)(12(1nnnn,11 11()(2)22n nnn,)12)(12(11)12)(12()2(2nnnnn,11212322123nnnn例: (1)求和:1111,1 3 24 3 5(2)n nLL.(2)求和)12)(12()2(534312222nnnSn12)1(2nnnSn5错位相减法:比如.,2211的和求等比等差nnnnbabababa(适用于:等差数列乘以等比数列的通项求和)例: 求和:23,2,3,naaanaLL当1a时,123nS(1)2n
4、 nn,当1a时,212(1)(1)nnnnanaaSa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 3 6合并求和法 :如求22222212979899100的和。5050 练:已知数列 an的前 n 项和 Snn2n2,nN*. (1)求数列 an的通项公式;ann. (2)设2( 1)nannnba,求数列 bn的前 2n 项和T2n22n1n2 7分类讨论求和(1)分奇偶项:奇数项是一个数列,偶数项又是一数列。(分组求
5、和法的变通) 。例: 已知数列na的通项65()2()nnnnan为奇数为偶数,求其前n项和nS21324(21)()23(35)4(21)()23nnnnnnSnnn为奇数为偶数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 4 (2)分正负:数列中一些项为正,一些项为负。例: 已知公差为d的等差数列na,已知110a,且1a,222a,35a成等比数列,( 1)求d,na, (2)若0d,求123naaaaL。4,46ndan或1,11ndan(21)112(10)(11)112nn nnSnnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -