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1、优秀学习资料欢迎下载高三数学立体几何专题复习1、如图,已知面ABC面 BCD,ABBC,BCCD,且 AB=BC=CD ,设 AD 与面为ABC 所成角为,AB 与面 ACD 所成角为 ,则与的大小关系(A)(B)=(C)(D)无法确定2、下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四 个 点 中 不共面的一个图是PPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSS(A)(B)(C)(D)3、在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中, P,Q 是对角线 A1C 上的点,且PQ=2a,则三棱
2、锥PBDQ 的体积为(A)3363a(B)3183a(C)3243a(D)无法确定4、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直,长度分别为3cm,2cm 和3cm,则此球的体积为(A)33312cm(B)33316cm(C)3316cm(D)3332cm5、如图,在一根长11cm,外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面,用一根细铁丝缠绕,组成10 个螺旋,如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上,则铁丝长度的最小值为(A)61cm (B)157cm (C)1021cm (D)1037cm 6、设 a、b 是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题:若ba,a,b,则/b;若/a, ,则a;若
3、a,则/a或a;若ba,a,b,则其中正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D3 7、正三棱锥ABCS 的侧棱长和底面边长相等,如果E、F 分别为 SC,AB 的中点,那么异面直线EF与 SA所成角为()A090B060C045D0308右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中:BM 与 DE 平行;CN 与 BE 是异面直线;CN 与 BM 成 60角DM 与 BN 垂直以上四个命题中,正确的是()ABCDABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载A B C A B C A B C A B
4、C P P P P 9将棱长为1 的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为()A23B32C6D3410正方体ABCD A1B1C1D1中, E 是 BC 的中点,则A1C 与 DE 所成的角的余弦为()A1515B1510C630D101011有 3 个命题( 1)底面是正三角形,其余各个面都是等腰三角形的棱锥是三棱锥;( 2)各个侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥;( 3)底面是正三角形,相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。其中假命题的个数是()A0 B1 C2 D3 12、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底边均为1 的等腰梯形,则这个平
5、面图形的面积是()A.2221 B.22 C.21 D.22113、在空间四边形ABCD 各边上分别取E、F、G、H 四点,如果EF 和 GH 能相交于点P,那么(A)点 P 必在直线 AC 上(B)点 P 必在直线 BD 上(C)点 P 必在平面ABC 内(D)点 P 必在平面上ABC 外14、设长方体的三条棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱的长度之和为24,一条对角线长度为5,体积为 2,则cba111( A)411( B)114(C)211(D)11215、若三棱锥 A-BCD 的侧面 ABC 内一动点P 到底面 BCD 的距离与到棱AB 的距离相等,则动点P 的轨迹与ABC组成图形可
6、能是: ()(A)(B)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载(C)(D)16、已知异面直线a、b 成0角,过空间一点p,与 a、b 也都成0角的直线,可以作()A1 条B2 条C3 条D4 条17. 若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是3,l与a、l与b所成的角都是,则的取值范围是A 65,6 B2,3 C65,3 D2,6 18、对于平面M 与平面 N, 有下列条件 : M、N 都垂直于平面Q; M、N 都平行于平面Q; M 内不共线的三点到N 的距离相等 ; l, M 内的两条直线
7、, 且 l / M, m / N; l, m 是异面直线 ,且 l / M, m / M; l / N, m / N, 则可判定平面M 与平面 N 平行的条件的个数A1 B2 C3 D4 19.如图,直三棱柱ABCA1B1C1的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱AA1和 CC1上, AP=C1Q,则四棱锥BAPQC 的体积为(A)2V(B)3V(C)4V(D)5VABCPQA1B1C1ABCA1B1C1ABCDEF20.棱长为 a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为(A)33a(B)43a(C)63a(D)123a21.如图,在斜三棱柱A1B1C1ABC 中, BAC
8、=900,BC1AC,则 C1在底面 ABC 上的射影 H 必在(A)直线 AB 上(B)直线 BC 上(C)直线 AC 上(D) ABC 内部22.如图所示,在多面体ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 3 的正方形, EFAB,EF=23,EF 与面 AC 的距离为2,则该多面体的体积为(A)29(B)5 (C)6 (D)21523.(天津卷 6)如图,在棱长为2 的正方体1111DCBAABCD中,O 是底面 ABCD 的中心, E、F 分别是1CC、AD 的中点。那么异面直线OE 和1FD所成的角的余弦值等于D1C1A1B1ABCDOFE精选学习资料 - - - - - - -
9、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载(A)510(B)515(C)54(D)3224.(天津卷 10)如图,在长方体1111DCBAABCD中,3,4,61AAADAB,分别过BC、11DA的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为111DFDAEAVV,CFCBEBVV11113。若1:4:1:321VVV,则截面11EFDA的面积为(A)104(B)38(C)134(D)1625.北纬45圈上有甲、乙两地,它们分别在东经50与东经140,则甲、乙两地的球面距离是(地球半径为 R)A12RB13RC14RD122R26. (福建卷
10、16)如图 1,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为时,其容积最大。27、已知 ACB=90 o,S 为平面ABC 外一点,且 SCA= SCB=60o,则直线SC 和平面ABC 所成的角为. 28、点 A 是二面角-l-内一点, AB 于 B,AC 于 C,设 AB=3 ,AC=2 , BAC=60,则点 A 到棱l的距离是. 29.由图 (1)有关系PA BPABSPA PBSPA PB,则由图 (2)有关系PA B CPABCVV。ABCDEP30.如图,在四棱锥PABCD 中, E 为 CD 上
11、的动点,四边形ABCD 为时,体积VPAEB恒为定值(写上你认为正确的一个答案即可)31. 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1, E、F分别为 BC与 A1D1的中点,(1)求直线 A1C与 DE所成的角;(2)求直线 AD与平面 B1EDF所成的角;(3) 求面 B1EDF 与 面 ABCD 所成的角。D1C1A1B1ABCDEFE1F1PABABPABCACB(1)(2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载在三棱锥 SABC 中, ABC 是边长为 4 的正三角形,平面SAC平面 A
12、BC,SA=SC=23,M、N 分别为 AB 、SB的中点 . ()证明: AC SB;()求二面角NCM B 的大小;()求点B 到平面 CMN 的距离 . 32.如图,在四棱锥PABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD底面 ABCD ,PD=DC ,E 是 PC 的中点,作 EFPB 交 PB 于点 F。(1)证明 PA/平面 EDB;(2)证明 PB平面 EFD;(3)求二面角C PBD 的大小。ABDCEFP33如图,已知直三棱柱ABC A1B1C1,侧棱长为2,底面 ABC 中, B=90, AB=1 ,BC=3,D是侧棱 CC1上一点,且BD 与底面所成角为30. (1)求点
13、 D 到 AB 所在直线的距离. (2)求二面角A1BD B1的度数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载答案ADADADCDCADDAAB 16、满分 12 分。如图,以C 为原点建立空间直角坐标系Oxyz。(I)解:依题意得B0, 1, 0,N1,0, 1,3011001222BN(II)解:依题意得1A2,0, 1,B0, 1,0,C0, 0, 0,1B2, 1, 0。2, 1,11BA,2,1,01CB。1BA31CB。61BA,51CBcos1BA3010111111CBBACBBA
14、CB( III ) 证 明 : 依 题 意 得1C2,0,0, M2,21,21,BA12, 1, 1,MC10,21,21, BA1MC1002121,1BAMC1 12 分17、本小题考查直线与平面平行,直线与平面垂直,二面角等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力,满分12 分。方法一:(1)证明:连结AC, AC 交 BD 于 O,连结 EO。底面 ABCD 是正方形,点O 是 AC 的中点在PAC中, EO 是中位线,PA / EO 而EO平面 EDB 且PA平面 EDB,所以, PA / 平面 EDB PADFEBCO(2)证明:PD底面 ABCD 且DC底面 ABCD ,DCP
15、DPD=DC ,可知PDC是等腰直角三角形,而DE 是斜边 PC 的中线,PCDE。同样由 PD底面 ABCD ,得 PDBC。底面 ABCD 是正方形,有DCBC, BC平面 PDC。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载而DE平面 PDC,DEBC。由和推得DE平面 PBC。而PB平面 PBC,PBDE又PBEF且EEFDE,所以 PB平面 EFD。(3)解:由( 2)知,DFPB,故EFD是二面角CPB D 的平面角。由( 2)知,DBPDEFDE,。设正方形ABCD 的边长为a,则aBDaD
16、CPD2,aBDPDPB322,aDCPDPC222aPCDE2221。在PDBRt中,aaaaPBBDPDDF3632。在EFDRt中,233622sinaaDFDEEFD,3EFD。所以,二面角CPB D 的大小为3。方法二:如图所示建立空间直角坐标系,D 为坐标原点,设aDC。(1)证明:连结AC, AC 交 BD 于 G,连结 EG。依题意得)2,2, 0(), 0, 0(),0, 0,(aaEaPaA。底面 ABCD 是正方形,G 是此正方形的中心,故点G 的坐标为)0,2,2(aa且)2,0,2(),0,(aaEGaaPA。EGPA2,这表明PA/EG。而EG平面 EDB 且PA平
17、面 EDB, PA/平面 EDB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载PADFEBCGyzx( 2 ) 证 明 ; 依 题 意 得)0,(aaB,),(aaaPB。 又)2,2, 0(aaDE, 故022022aaDEPB。DEPB。由已知PBEF,且EDEEF,所以PB平面 EFD。(3)解:设点F 的坐标为),(000zyx,PBPF,则),(),(000aaaazyx。从而azayax)1(,000。所以)21(,)21( ,()2,2,(000aaazayaxFE。由条件PBEF知,0PB
18、FE,即0)21()21(222aaa,解得31点 F的坐标为)32,3,3(aaa,且)6,6,3(aaaFE,)32,3,3(aaaFD03233222aaaFDPB即FDPB,故EFD是二面角CPBD 的平面角。691892222aaaaFDFE,且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载aaaaFE6636369|222,aaaaFD369499|222,2136666|cos2aaaFDFEFDFEEFD。3EFD。所以,二面角CPB D 的大小为3。18、 解: (1) 如图,以点 A 为
19、坐标原点O, 以 AB 所在直线为Oy 轴,以1AA所在直线为Oz 轴, 以经过原点且与平面11AABB垂直的直线为Ox 轴,建立空间直角坐标系。由已知,得)2,2,23(),2,0 ,0(),0 ,0(),0 ,0 ,0(11aaaCaAaBA4分(2)坐标系如上。取11BA的中点 M,于是有)2,2,0(aaM,连1,MCAM有)0,0 ,23(1aMC且)2, 0, 0(),0,0(1aAAaAB由于0, 01111AAMCAAMC所以,111AABBMC面所成的角。与侧面所成的角就是与1111AABBACAMAC19 (12分) CC1面 ABC, B=90, DBAB , DB 的长
20、是点 D 到 AB 所在直线的距离,DBC 是 BD 与底面所成的角,即DBC=30 , BC=3, BD=30cos3cosDBCBC=2 . ( 6 分)过 B1作 B1EBD 于 E,连 A1E, BB1AB,AB BC,且 BB1BC=B , AB 平面 BCC1B1,A1B1AB, A1B1平面 BCC1B1, B1EBD,A1EBD,即 A1EB1是面 A1BD 与面 BDC1B1所成二面角的平面角 . 连 B1D . BC=3,BD=2 , CD=1 . CC1=2, D 为 CC1的中点SBDB1=21SBCC1B121B1EBD=21BCCC1即21B1E2=2132 B1E
21、=3在 RtA1B1E 中, tanA1EB1=633arctan,333111111EBAEBBA(12 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载011112122222122211302323349,cos,2324,3244349240),2,2,0(),2,2,23(所成的角为与侧面所成的角,即与所以,而AABBACAMACaaaAMACaaaAMaaaaACaaaAMACaaAMaaaAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页