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1、优秀学习资料欢迎下载高三数学立体几何专题复习1、如图，已知面ABC面 BCD，ABBC，BCCD，且 AB=BC=CD ，设 AD 与面为ABC 所成角为，AB 与面 ACD 所成角为 ，则与的大小关系（A）（B）=（C）（D）无法确定2、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四 个 点 中 不共面的一个图是PPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSS（A）（B）（C）（D）3、在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， P，Q 是对角线 A1C 上的点，且PQ=2a，则三棱
2、锥PBDQ 的体积为（A）3363a（B）3183a（C）3243a（D）无法确定4、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm 和3cm，则此球的体积为（A）33312cm（B）33316cm（C）3316cm（D）3332cm5、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10 个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（A）61cm （B）157cm （C）1021cm （D）1037cm 6、设 a、b 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ba，a，b，则/b；若/a, ，则a；若
3、a，则/a或a；若ba，a，b，则其中正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D3 7、正三棱锥ABCS 的侧棱长和底面边长相等，如果E、F 分别为 SC，AB 的中点，那么异面直线EF与 SA所成角为（）A090B060C045D0308右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM 与 DE 平行；CN 与 BE 是异面直线；CN 与 BM 成 60角DM 与 BN 垂直以上四个命题中，正确的是（）ABCDABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载A B C A B C A B C A B
4、C P P P P 9将棱长为1 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A23B32C6D3410正方体ABCD A1B1C1D1中， E 是 BC 的中点，则A1C 与 DE 所成的角的余弦为（）A1515B1510C630D101011有 3 个命题（ 1）底面是正三角形，其余各个面都是等腰三角形的棱锥是三棱锥；（ 2）各个侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；（ 3）底面是正三角形，相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。其中假命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 12、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1 的等腰梯形，则这个平
5、面图形的面积是（）A.2221 B.22 C.21 D.22113、在空间四边形ABCD 各边上分别取E、F、G、H 四点，如果EF 和 GH 能相交于点P，那么（A）点 P 必在直线 AC 上（B）点 P 必在直线 BD 上（C）点 P 必在平面ABC 内（D）点 P 必在平面上ABC 外14、设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为 2，则cba111（ A）411（ B）114（C）211（D）11215、若三棱锥 A-BCD 的侧面 ABC 内一动点P 到底面 BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与ABC组成图形可
6、能是： （）（A）（B）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（C）（D）16、已知异面直线a、b 成0角，过空间一点p，与 a、b 也都成0角的直线，可以作（）A1 条B2 条C3 条D4 条17. 若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是3，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是A 65,6 B2,3 C65,3 D2,6 18、对于平面M 与平面 N, 有下列条件 : M、N 都垂直于平面Q; M、N 都平行于平面Q; M 内不共线的三点到N 的距离相等 ; l, M 内的两条直线
7、, 且 l / M, m / N; l, m 是异面直线 ,且 l / M, m / M; l / N, m / N, 则可判定平面M 与平面 N 平行的条件的个数A1 B2 C3 D4 19.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱AA1和 CC1上， AP=C1Q，则四棱锥BAPQC 的体积为（A）2V（B）3V（C）4V（D）5VABCPQA1B1C1ABCA1B1C1ABCDEF20.棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（A）33a（B）43a（C）63a（D）123a21.如图，在斜三棱柱A1B1C1ABC 中， BAC
8、=900，BC1AC，则 C1在底面 ABC 上的射影 H 必在（A）直线 AB 上（B）直线 BC 上（C）直线 AC 上（D） ABC 内部22.如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 3 的正方形， EFAB，EF=23，EF 与面 AC 的距离为2，则该多面体的体积为（A）29（B）5 （C）6 （D）21523.(天津卷 6)如图，在棱长为2 的正方体1111DCBAABCD中，O 是底面 ABCD 的中心， E、F 分别是1CC、AD 的中点。那么异面直线OE 和1FD所成的角的余弦值等于D1C1A1B1ABCDOFE精选学习资料 - - - - - - -
9、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载(A)510(B)515(C)54(D)3224.(天津卷 10)如图，在长方体1111DCBAABCD中，3,4,61AAADAB，分别过BC、11DA的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFDAEAVV，CFCBEBVV11113。若1:4:1:321VVV，则截面11EFDA的面积为(A)104(B)38(C)134(D)1625.北纬45圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50与东经140，则甲、乙两地的球面距离是（地球半径为 R）A12RB13RC14RD122R26. （福建卷
10、16）如图 1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大。27、已知 ACB=90 o，S 为平面ABC 外一点，且 SCA= SCB=60o，则直线SC 和平面ABC 所成的角为. 28、点 A 是二面角-l-内一点， AB 于 B，AC 于 C，设 AB=3 ，AC=2 ， BAC=60，则点 A 到棱l的距离是. 29.由图 (1)有关系PA BPABSPA PBSPA PB，则由图 (2)有关系PA B CPABCVV。ABCDEP30.如图，在四棱锥PABCD 中， E 为 CD 上
11、的动点，四边形ABCD 为时，体积VPAEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）31. 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1， E、F分别为 BC与 A1D1的中点，（1）求直线 A1C与 DE所成的角；（2）求直线 AD与平面 B1EDF所成的角；(3) 求面 B1EDF 与 面 ABCD 所成的角。D1C1A1B1ABCDEFE1F1PABABPABCACB(1)(2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载在三棱锥 SABC 中， ABC 是边长为 4 的正三角形，平面SAC平面 A
12、BC，SA=SC=23，M、N 分别为 AB 、SB的中点 . （）证明： AC SB；（）求二面角NCM B 的大小；（）求点B 到平面 CMN 的距离 . 32.如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD底面 ABCD ，PD=DC ，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F。（1）证明 PA/平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；（3）求二面角C PBD 的大小。ABDCEFP33如图，已知直三棱柱ABC A1B1C1，侧棱长为2，底面 ABC 中， B=90， AB=1 ，BC=3，D是侧棱 CC1上一点，且BD 与底面所成角为30. （1）求点
13、 D 到 AB 所在直线的距离. （2）求二面角A1BD B1的度数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载答案ADADADCDCADDAAB 16、满分 12 分。如图，以C 为原点建立空间直角坐标系Oxyz。（I）解：依题意得B0, 1, 0，N1,0, 1，3011001222BN（II）解：依题意得1A2,0, 1，B0, 1,0，C0, 0, 0，1B2, 1, 0。2, 1,11BA，2,1,01CB。1BA31CB。61BA，51CBcos1BA3010111111CBBACBBA
14、CB（ III ） 证 明 ： 依 题 意 得1C2,0,0， M2,21,21，BA12, 1, 1，MC10,21,21， BA1MC1002121，1BAMC1 12 分17、本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，满分12 分。方法一：（1）证明：连结AC， AC 交 BD 于 O，连结 EO。底面 ABCD 是正方形，点O 是 AC 的中点在PAC中， EO 是中位线，PA / EO 而EO平面 EDB 且PA平面 EDB，所以， PA / 平面 EDB PADFEBCO（2）证明：PD底面 ABCD 且DC底面 ABCD ，DCP
15、DPD=DC ，可知PDC是等腰直角三角形，而DE 是斜边 PC 的中线，PCDE。同样由 PD底面 ABCD ，得 PDBC。底面 ABCD 是正方形，有DCBC， BC平面 PDC。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载而DE平面 PDC，DEBC。由和推得DE平面 PBC。而PB平面 PBC，PBDE又PBEF且EEFDE，所以 PB平面 EFD。（3）解：由（ 2）知，DFPB，故EFD是二面角CPB D 的平面角。由（ 2）知，DBPDEFDE,。设正方形ABCD 的边长为a，则aBDaD
16、CPD2,aBDPDPB322，aDCPDPC222aPCDE2221。在PDBRt中，aaaaPBBDPDDF3632。在EFDRt中，233622sinaaDFDEEFD，3EFD。所以，二面角CPB D 的大小为3。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设aDC。（1）证明：连结AC， AC 交 BD 于 G，连结 EG。依题意得)2,2, 0(), 0, 0(),0, 0,(aaEaPaA。底面 ABCD 是正方形，G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为)0,2,2(aa且)2,0,2(),0,(aaEGaaPA。EGPA2，这表明PA/EG。而EG平面 EDB 且PA平
17、面 EDB， PA/平面 EDB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载PADFEBCGyzx（ 2 ） 证 明 ； 依 题 意 得)0,(aaB，),(aaaPB。 又)2,2, 0(aaDE， 故022022aaDEPB。DEPB。由已知PBEF，且EDEEF，所以PB平面 EFD。（3）解：设点F 的坐标为),(000zyx，PBPF，则),(),(000aaaazyx。从而azayax)1(,000。所以)21(,)21( ,()2,2,(000aaazayaxFE。由条件PBEF知，0PB
18、FE，即0)21()21(222aaa，解得31点 F的坐标为)32,3,3(aaa，且)6,6,3(aaaFE，)32,3,3(aaaFD03233222aaaFDPB即FDPB，故EFD是二面角CPBD 的平面角。691892222aaaaFDFE，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载aaaaFE6636369|222，aaaaFD369499|222，2136666|cos2aaaFDFEFDFEEFD。3EFD。所以，二面角CPB D 的大小为3。18、 解： （1） 如图，以点 A 为
19、坐标原点O， 以 AB 所在直线为Oy 轴，以1AA所在直线为Oz 轴， 以经过原点且与平面11AABB垂直的直线为Ox 轴，建立空间直角坐标系。由已知，得)2,2,23(),2,0 ,0(),0 ,0(),0 ,0 ,0(11aaaCaAaBA4分（2）坐标系如上。取11BA的中点 M，于是有)2,2,0(aaM,连1,MCAM有)0,0 ,23(1aMC且)2, 0, 0(),0,0(1aAAaAB由于0, 01111AAMCAAMC所以，111AABBMC面所成的角。与侧面所成的角就是与1111AABBACAMAC19 （12分） CC1面 ABC， B=90， DBAB ， DB 的长
20、是点 D 到 AB 所在直线的距离，DBC 是 BD 与底面所成的角，即DBC=30 ， BC=3， BD=30cos3cosDBCBC=2 . （ 6 分）过 B1作 B1EBD 于 E，连 A1E， BB1AB，AB BC，且 BB1BC=B ， AB 平面 BCC1B1，A1B1AB， A1B1平面 BCC1B1， B1EBD，A1EBD，即 A1EB1是面 A1BD 与面 BDC1B1所成二面角的平面角 . 连 B1D . BC=3，BD=2 ， CD=1 . CC1=2， D 为 CC1的中点SBDB1=21SBCC1B121B1EBD=21BCCC1即21B1E2=2132 B1E
21、=3在 RtA1B1E 中， tanA1EB1=633arctan,333111111EBAEBBA（12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载011112122222122211302323349,cos,2324,3244349240),2,2,0(),2,2,23(所成的角为与侧面所成的角，即与所以，而AABBACAMACaaaAMACaaaAMaaaaACaaaAMACaaAMaaaAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
