《2022年高一数学上册第二章指数函数知识点及练习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高一数学上册第二章指数函数知识点及练习题(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载2.1 指数函数2.1.1指数与指数幂的运算(1)根式的概念如果,1nxa aR xR n,且nN,那么x叫做a的n次方根 当n是奇数时,a的n次方根用符号na表示;当n是偶数时,正数a的正的n次方根用符号na表示,负的n次方根用符号na表示; 0 的n次方根是 0;负数a没有n次方根式子na叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数当n为奇数时,a为任意实数;当n为偶数时,0a根式的性质:()nnaa; 当n为奇数时,nnaa; 当n为偶数时, (0)| (0) nnaaaaaa(2)分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是:(0,mnmnaaam nN且1)n 0 的正分
2、数指数幂等于0 正数的负分数指数幂的意义是:11()( ) (0,mmmnnnaam nNaa且1)n0 的负分数指数幂没有意义注意口诀: 底数取倒数,指数取相反数(3)分数指数幂的运算性质(0, ,)rsrsaaaar sR()(0, ,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba babrR2.1.2指数函数及其性质(4)指数函数函数名称指数函数定义函数(0xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域(0,+ )过定点图象过定点( 0,1 ),即当 x=0 时, y=1奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况y1(x 0), y=1(x=0), 0
3、y1(x 0) y 1(x 0), y=1(x=0), 0y1(x 0)a变化对在第一象限内,a越大图象越高,越靠近y 轴;在第一象限内,a越小图象越高,越靠近y 轴;xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载图象影响在第二象限内,a越大图象越低,越靠近x 轴在第二象限内,a越小图象越低,越靠近x 轴2.1指数函数练习1下列各式中成立的一项()A7177)(mnmnB31243)3(C43433)(yxyxD33392化简)31()3)(6561312121
4、32bababa的结果()Aa6BaCa9D29a3设指数函数) 1,0()(aaaxfx,则下列等式中不正确的是()A f(x+y)=f(x)f(y) B)()(yfxfyxf)(C)()()(QnxfnxfnD)()( )()(Nnyfxfxyfnnn4函数210)2()5(xxy()A2,5|xxx B2|xxC 5|xxD552|xxx或5若指数函数xay在 1,1上的最大值与最小值的差是1,则底数 a等于()A251B251C251D2156当a0时,函数yaxb和ybax的图象只可能是()7函数|2)(xxf的值域是()A1 ,0(B)1 ,0(C),0(DR 8函数0,0, 12
5、)(21xxxxfx,满足1)(xf的x的取值范围()A)1 , 1(B), 1(C20|xxx或D 11|xxx或9函数22)21(xxy得单调递增区间是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载A21, 1B1,(C), 2D2 ,2110已知2)(xxeexf,则下列正确的是()A奇函数,在R 上为增函数B偶函数,在R 上为增函数C奇函数,在R 上为减函数D偶函数,在R 上为减函数11已知函数f (x)的定义域是( 1,2),则函数)2(xf的定义域是. 12当 a0 且 a1 时,函数 f (x)
6、=ax23 必过定点. 三、解答题:13求函数yxx1511的定义域 . 14若 a0,b0,且 a+b=c,求证: (1)当r 1时, ar+brcr;(2)当r1时, ar+brcr.15已知函数11)(xxaaxf(a1).(1)判断函数 f (x)的奇偶性;( 2)证明 f (x)在(, +)上是增函数 .16函数 f(x) ax(a0,且 a1) 在区间 1,2上的最大值比最小值大a2,求 a 的值参考答案一、 DCDDD AAD D A 二、 11(0,1);12(2, 2);三、 13 解:要使函数有意义必须:xxxxx101010精选学习资料 - - - - - - - - -
7、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载定义域为:x xRxx且01,14 解:rrrrrcbcacba,其中10 ,10cbca.当r1时,1cbcacbcarr,所以ar+br cr;当r1时,1cbcacbcarr,所以ar+brcr.15解:(1)是奇函数. (2)设x1x2,则1111)()(221121xxxxaaaaxfxf。=)1)(1() 1)(1() 1)(1(212121xxxxxxaaaaaaa1, x1x2, a1x a2x. 又a1x+10,a2x+10,f (x1)f (x2)0,即f (x1)f (x2).函数f(x) 在(, +)上是增函数. 16、 (1) 若 a1,则 f(x) 在1,2 上递增,a2aa2,即 a32或 a0(舍去 )(2)若 0a1,则 f(x)在1,2 上递减,aa2a2,即 a12或 a0(舍去 ),综上所述,所求a 的值为12或32.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页