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1、第七单元图形的变化 第第26课时课时 图形的平移、对称图形的平移、对称 与旋转与旋转中考考点清单考点考点1：图形的平移：图形的平移考点考点2：图形的对称：图形的对称考点考点3：图形的旋转：图形的旋转(高频高频)考点考点4：网格作图：网格作图图形图形的平的平移、移、对称对称与旋与旋转转1. 定义：定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫做平移距离叫做平移2. 性质：性质：(1)平移前后，对应线段平行平移前后，对应线段平行(或在一条直线上或在一条直线上)且相等，且相等，对应角相等；对应角相等；(2)对应点所连线段平行对应点所连线段平行(或在一条直线上
2、或在一条直线上)且且_；(3)平移前、后的图形全等平移前、后的图形全等相等相等图形的平移图形的平移考点考点考点考点 1 1 1 1 1. 轴对称图形与轴对称轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称图图示示 定定义义如果一个平面图形沿一条如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧的直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么部分能够互相重合，那么这个图形叫做这个图形叫做_，这条直线叫做对，这条直线叫做对称轴称轴如果一个图形关于某一条如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那够与另一个图形重合，那么就说这两个图关于这条么就说这两个图关于这条直
3、线对称，这条直线叫做直线对称，这条直线叫做对称轴对称轴轴对称轴对称图形图形图形的对称图形的对称考点考点考点考点 2 2 2 2 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称性性质质 1. 对应线段相等，对应角相等；对称点所连的线段对应线段相等，对应角相等；对称点所连的线段被对称轴垂直平分被对称轴垂直平分 2. 轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小，轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置只改变图形的位置 3. 对应线段或其延长线平行或相交，若相交，则交对应线段或其延长线平行或相交，若相交，则交点在对称轴上点在对称轴上【温馨提示】【温馨提示】轴对称与轴对称图形两个概念的主要区别轴对称与
4、轴对称图形两个概念的主要区别 是：轴对称是对两个图形而言；轴对称图形是对一个是：轴对称是对两个图形而言；轴对称图形是对一个 图形而言图形而言2. 中心对称图形与中心对称中心对称图形与中心对称 中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称图图示示定定义义把一个图形绕着某个点旋转把一个图形绕着某个点旋转_，如果旋转后的图，如果旋转后的图形能与原来的图形完全重合形能与原来的图形完全重合,那么这个图形叫做中心对那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中称图形，这个点叫做对称中心心把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点旋转旋转_，它能够，它能够与另一个图形重合，那与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
5、于么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个这个点中心对称，这个点叫做对称中心点叫做对称中心性性质质1. 对称中心有且只有对称中心有且只有1个个2. 对应点连线交于对称中心，并且被对称中心平分对应点连线交于对称中心，并且被对称中心平分 1801801. 定义：定义：将一个平面图形将一个平面图形F上的每一个点绕上的每一个点绕这个平面内一定点这个平面内一定点O旋转同一个角旋转同一个角(即把即把F上上每一个点与定点的连线绕定点每一个点与定点的连线绕定点O旋转角旋转角)，得到图形得到图形F，图形的这种变换就叫做旋转，图形的这种变换就叫做旋转，这个定点这个定点O叫做旋转中心，角叫做旋转中心，角叫做旋转角叫
6、做旋转角2. 旋转的三大要素：旋转的三大要素：_、旋转方向和旋转角、旋转方向和旋转角3. 旋转的性质：旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角_旋转角；旋转角；(3)旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等旋转中心旋转中心等于等于图形的旋转图形的旋转( (高频高频) )考点考点考点考点 3 3 3 3 网格作图主要利用轴对称、中心对称、平移及旋转的性网格作图主要利用轴对称、中心对称、平移及旋转的性质作图质作图1. 对称作图：对称作图：(1)作轴对称图形：利用对应点到对称轴的距离相等找出作轴对称图
7、形：利用对应点到对称轴的距离相等找出点关于对称轴的对称点，再连线；点关于对称轴的对称点，再连线；(2)作中心对称图形：连接关键点与对称中心并延长一倍，作中心对称图形：连接关键点与对称中心并延长一倍，从而确定关键点的对应点，最后按原图依次连接对应点从而确定关键点的对应点，最后按原图依次连接对应点网格作图网格作图考点考点考点考点 4 4 4 4 2. 平移作图：平移作图：(1)确定平移方向、平移距离；确定平移方向、平移距离；(2)找关键点；找关键点；(3)分别平移关键点得到其对应点；分别平移关键点得到其对应点；(4)连接对应点连接对应点3. 旋转作图：旋转作图：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角
8、；确定旋转中心及旋转方向、旋转角；(2)找关键点；找关键点；(3)旋转关键点与旋转中心的连线，得到其对应点；旋转关键点与旋转中心的连线，得到其对应点；(4)连接对应点连接对应点 常考类型剖析例例1(2016黔南州黔南州)如图所示，正方形网格中，如图所示，正方形网格中，ABC为格为格点三角形点三角形(即三角形的顶点都在格点上即三角形的顶点都在格点上)(1)把把ABC沿沿BA方向平移，请在网格中画出当点方向平移，请在网格中画出当点A移动到移动到点点A1时的时的A1B1C1；(2)把把A1B1C1绕点绕点A1按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90后得到后得到A1B2C2，如果网格中小正方，如果网格中小
9、正方形的边长为形的边长为1，求点，求点B1旋转到旋转到B2的路径长的路径长网格作图网格作图类型类型类型类型 一一一一 解：解：(1)如解图所示，如解图所示，A1B1C1即为所求；即为所求；(2)如解图所示，如解图所示，A1B1= .点点B1旋转到旋转到B2的路径长为的路径长为 .拓展拓展1如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个的四个顶点坐标分别为顶点坐标分别为A(4，5)、B(2，4)、C(2，2)、D(4，3)(每个方格的边长均为每个方格的边长均为1 1个单位长度个单位长度)(1)画出四边形画出四边形A1B1C1D1，使四边形，使四边形A1B1C1D1
10、与四边形与四边形ABCD关于关于x轴对称；轴对称；(2)画出四边形画出四边形A2B2C2D2，使四边形，使四边形A2B2C2D2与四边形与四边形ABCD关于原点关于原点成中心对称；成中心对称；(3)直接写出四边形直接写出四边形ABCD的面积的面积解：解：(1)如解图，四边形如解图，四边形A1B1C1D1即为所求；即为所求；(2)如解图，四边形如解图，四边形A2B2C2D2即为所求；即为所求；(3)4.【解法提示】【解法提示】四边形四边形ABCD的面积的面积=22=4.例例2如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，CD=6，点，点E在边在边CD上，且上，且CD=3DE.将将ADE沿沿AE对折至对
11、折至AFE，延长，延长EF交边交边BC于点于点G，连接，连接AG、CF.(1)求证：求证：ABGAFG； 求求GC的长；的长；(2)求求FGC的面积的面积图形变化的相关证明与计算图形变化的相关证明与计算类型类型类型类型 二二二二 (1)【思维教练】【思维教练】利用翻折变换对应边关系得出利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，B=AFG=90，利用，利用HL定理得出定理得出ABGAFG即可；即可；在在RtGCE中，利用勾股定理得出中，利用勾股定理得出GE2=CG2CE2，进而求出进而求出BG即可；即可；解：解：在正方形在正方形ABCD中，中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，将将ADE
12、沿沿AE对折至对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90， AG=AG在在RtABG和和RtAFG中，中， ， AB=AFRtABGRtAFG(HL)；CD=3DE，DE=2，CE=4，设设BG=x，则，则GC=6x，GE=x2，GE2=GC2CE2，(x2)2=(6x)242，解得解得x=3，GC=63=3；解：解：如解图，过如解图，过C作作CMGF于点于点M，BG=GF=3，GC=3，EC=4，GE= =5，SCEG= CMGE= GCEC，即即CM5=34，CM=2.4，SFGC= GFCM= 32.4=3.6.(2)【思维教练】【思维教练】过过
13、C作作CMGF于于M，由勾股定理及等，由勾股定理及等面积法得面积法得CM的长，即可求解的长，即可求解拓展拓展2(2016泰州泰州)如图，如图，ABC中，中，BC=5 cm，将，将ABC沿沿BC方向平移至方向平移至ABC的位置时，的位置时，AB恰好经过恰好经过AC的的中中点点O，则，则ABC平移的距离为平移的距离为_cm.2.5【解析【解析】由题意知，由题意知，O是是AC的中点，的中点，ABAB，BB= BC=2.5 cm，即，即ABC平移的距离为平移的距离为2.5 cm.拓展拓展3(2016温州温州)如图，将如图，将ABC绕点绕点C按顺时针方向按顺时针方向旋转至旋转至ABC，使点，使点A落在落
14、在BC的延长线上已知的延长线上已知A=27，B=40，则，则ACB=_度度46【解析【解析】根据旋转的性质，得根据旋转的性质，得A=A=27， B=B=40，BCB=A+B=27 40=67，ACB=180- -B- -A=180- -40 - -27=113，ACB=ACB- -BCB=113- -67=46.导方 法 指 折叠的相关计算：折叠的相关计算： (1)折叠的实质就是轴对称，折叠后两部分图形全等折叠的实质就是轴对称，折叠后两部分图形全等,其对应点连线被折痕垂直平分；其对应点连线被折痕垂直平分； (2)找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系；找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系； (3)运用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知运用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知识及方程思想，设一边为识及方程思想，设一边为x，用含，用含x的代数式表示出其他的代数式表示出其他边，设法用勾股定理来求线段长边，设法用勾股定理来求线段长.
