《2022年集合的含义与表示教案 2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年集合的含义与表示教案 2(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载课题: 1.1.1 集合的含义与表示课型: 新授课课时: 1 课时一、教学目标:1、知识与技能(1) 掌握集合的概念,通过实例,正确理解集合的含义。会判断所给对象能否构成集合。知道并掌握常用数集及其专用记号。(2) 了解集合中元素的概念,掌握集合中元素的三个基本特征(确定性、互异性、无序性),会运用元素的特征来解决集合中含有参数的问题。(3) 体会元素与集合的属于关系,能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。(4) 掌握集合的表示方法,会运用集合语言表示有关数学对象。(5) 理解两个集合相等的概念,会判断两个集合是否相等。(6) 了解集合的分类。2、过程与方法通过让学生从一
2、些集合的实例中概括出集合的含义,了解集合与元素的关系,并且学会灵活正确的运用集合中元素的三个基本特征解决集合问题。3、情感态度与价值观通过本节的学习,使我们对集合的概念有了个基本的了解,明确集合与元素的概念及其基本关系,使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性。二、重点与难点重点: 集合的基本概念与表示方法,集合中元素的三个基本特征的灵活运用。难点: 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。三、学法与教学用具学法: (1) 会判断所给对象能否构成集合。能够正确理解和掌握元素与集合的属于关系,会判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。(2) 给出一个含有参数的集
3、合,会运用集合中元素的三个基本特征解决问题。(3) 给出两个集合,能够写出两个集合相等的条件。(4) 能结合日常生活中的一些具体事例,感受和理解集合含义,体会并熟悉集合语言的特点,并会运用集合的语言、选择正确的表示方法来描述有关数学对象。教学用具 :电脑 ppt 四、教学设想(一)导入新课先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合的概念,你能举出一些集合例子么?引导精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载学生回忆初中不等式组的解集问题。再举个实际生活中的例子:军训前学校通知:高一年级在体育馆集合进行军训动员
4、。在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一,而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合,即是研究指定的某些对象的总体。(二)探索新知1、集合的概念集合如同平面集合中的点线面等概念一样,是集合论中的原始概念。“指定的某些对象全体称为集合。”集合通常用大写字母表示:A、B、C、P、Q 这里应该抓住“指定” 、 “对象” 、 “全体”三个关键词。“指定”说明“某些对象”具有公共特征或共同属性, 说明已具备判定对象是否成为该集合元素的判定标准,而不是随意组合。“对象”在不同的集合中,应有不同的内涵,在不同的集合中,元素可能是人、物、质
5、点或抽象事物等。由于集合对象的任意性,有些集合的对象本身就是集合。“全体”说明集合是个整体概念,针对全部对象而言,并且在这个整体中,各元素间无先后排列要求,没有一定的顺序关系。2、 集合的元素的概念及其特征集合中每个对象叫做这个集合的元素。通常用小写字母表示:a、b、c、p、q集合中的元素具有三个特征: 确定性:对于一个给定的集合,它的元素意义应当是明确的,不会模棱两可。即指定的对象一定是明确的标准。 那也就是说, 设 A是一个给定的集合, x 是某一个具体对象, 则或者是 A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 互异性:一个给定集合中的元素之间必须是互异的。因此,同一集
6、合中不应重复出现同一元素,相同对象在构成集合时只能作为一个元素出现在集合中。 无序性:构成集合的元素间无先后顺序之分。3、元素与集合的关系元素与集合有属于()和不属于()两种关系。 如果 a 是集合 A的元素,就说 a 属于 A,记作Aa 如果 a 不是集合 A的元素,就说 a 不属于 A,记作Aa因此,集合具有两个方面的意义: 凡是符合条件的对象都是它的元素,只要是它的元素就一定符合条件。例如:集合aA, 5 ,3 ,2 ,1,则A2,Aa,A44、常用数集的表示非负整数集(或自然数集) ,记作 N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
7、 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载正整数集,记作 N*或 N+整数集,记作 Z 有理数集,记作 Q 实数集,记作 R 5、集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便, 除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x ,x2+y2 , 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号 内。具体方法:文字描述法:用文字把元素所具有的属性描述出来符号描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共
8、同特征。如: 直角三角形 ,x|x-32,(x,y)|y=x2+1,xR|x5 ,注:要弄清元素既有的形式,是数、是点还是集合等。即(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同。还要弄清元素具有怎样的属性。列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。列举法常用于集合元素有限且个数不多的情况。6、集合的相等集合相等即为构成两个集合的元素完全相同: 个数相同。 对于其中一个集合的元素,在另一个集合中也可以找到这个元素。例如: 集合1,2,3A与1,3,2B, 则BA; 集合012| xxA与21| xx
9、B, 则BA注意:两个集合是否相等,不能只从集合的形式上看,应该判断出这两个集合的所有元素。7、集合的分类按集合的元素个数多少,可分为有限集、无限集和空集。空集就是不含任何元素的集合。记作。空集是特殊的集合,我们要提高警惕。例如:若集合RxxaaxxA,01)2(|2的元素都是集合2, 1B的元素,求 a 值此时应该考虑A,1A,2A,2, 1A这几种情况。(三)例题分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载例 1:考察下列对象是否能形成一个集合?身材高大的人所有的正三角形直角坐标平面上纵横坐标相等的点细
10、长的矩形的全体比 2 大的几个数2的近似值的全体所有的数学难题某校高一年级的16 岁以下的学生参加奥运会的年轻运动员a,b,a,c 解析: 不能构成集合,可以构成集合。判断每个对象是否具有“确定性”是判断其能否构成集合的关键。而判断一个对象是不是确定的,关键就是要找到是否有一个衡量标准, 同事还要注意集合中的元素的互异性、无序性。例 2:设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合QbPabaQP,|,若5 ,2 ,0P,6 ,2, 1Q,则 P+Q 中元素的个数为()A.9 B.8 C.7 D.6 解析: 将 P+Q 的元素一一列举出来即可。a+b 的所有可能有 1,2,6,3,4,8,6,7,
11、11 根据集合元素的互异性,则11,7,8, 4, 3 ,6 ,2, 1QP,所含元素的个数为8。选 B。例 3:已知集合1 ,abaA与0,2baaB,BA,求20122011ba的值。解析: 由1 ,aba的互异性得,1a且0a010122abaabaabbaaa或解得:)(0101舍或baba因此,10)1(2012201120122011ba例 4:用列举法表示下列集合:ZxZxx,263,2,*bNbaZabaxx且且41,2,xNxxyyx且解析: -4,-1,0,1,3,4,5,8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
12、页,共 5 页学习必备欢迎下载31,31,21,21, 1 ,0 ,1 (1,2) ,(2,4),(3,6) 解答此题,关键在于根据集合元素的特征和它满足的条件,将集合中的元素一一列举出来。例 5:数集 A 满足条件:若Aa则) 1(11aAaa。若A31,则集合中的其他元素为_ 。解析:AAAAA3121121121313132121231131131所以,当A31时,集合中的其他元素为21, 3,2此题利用集合的定义,指定的某些对象全体称为集合。给出了集合中的一个元素,根据所给的运算法则,可以算出集合中的其他数,且集合中的任意数都满足这个运算法则:对于Aa则)1(11aAaa(四)课堂小结本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。(五)自我评价王后雄教材完全解读第7 页 基础演练(六)评价标准答案见王后雄教材完全解读第152 页(七)作业王后雄教材完全解读第7 页 提升突破五、板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页