《2022年山东省专升本高等数学练习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年山东省专升本高等数学练习题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载1已知1( )1xfxx,1( )1g xx,则( )f g x21xye的反函数321logarcsin(1)1xyxx的定义域4判断2( )ln(1)f xxx的奇偶性533arcsinarccos556211lim(1sin)nnn74212lim22xxx821lim(1)nnxn91lim sinarctanxxx10limln(1)ln xxxx11求间断点,判定类型。(1)11( )xf xe(2)sin( )(1)xf xx x(3)1sin,0( )1,0xxf xxx12 证明方程sinxaxb,(0a,0b) 至少有一个不超过ab的正根。13lnarc
2、sin(1)yx的连续区间是14已知1sin,0( )0,0axxf xxx在0x处连续,则a的取值范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载15已知,0( )sin,0axxf xbxx在0x处可导,则a与b的关系为16设( )f x可导,则0(sinh)(0)lim2hffh17已知xyyexe,求0xdydx18已知22yxx在M点处的切线斜率为3,则M的坐标为19已知sin 23xy,则0xdy201(arctan)1xxdedxe21证明( )f xx在0x处连续但不可导。2222sin(
3、2)arctanlimxxxx234sin2(1 sin2 )limcos2xxxx24已知2214lim32xaxbxx,求a和b的值2501limln(1)xxexxx260limlnxxx2722lim (2)xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载282lim(sectan )xxx2911lim (1)lnxxex300lim(sin)xxx312tanlimtan3xxx32求ln( )xf xx的单调区间、极值。33求1( )xf xxe的水平和垂直渐近线。34 求221( )1
4、xxef xe的 水 平 和 垂 直 渐 近 线 。问 题 : 若 改 为1( )1xxef xe呢?35求底面积与高的和为定值a的圆柱体的最大体积。36求曲线2txtye在1t处的切线和法线方程。3732(1)xdxx381214xxdx3951(21)dxx4021xdxx4122sinsin2cosxdxxx42343(1)xxdx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载4332ln xdxx4422332xdxxx452132dxxx462125dxxx问题:若改为2225xdxxx呢?47(
5、)dfx dx48若( )( )f x dxF xC,则23(1)x fx dx49232( )f xx在区间1,8上的平均值为50已知30(2 )xft dtx,则(16)f,(8)f51求sinyx在0,2内的图形与x轴所围成的图形的面积。52设( )f x连续,则lim( )xaxaxf t dtxa533222(1)sinxxdx54222(2)4xx dx5521xxedx56340tan xdx57ln 220(1)xxeedx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载58020cos2lim
6、ln(1)xxxtdtxx592320sincosxxdx6020tte dt612212dxxx62设( )f x为, a a的奇函数,证明( )0aaf x dx631)证明:1100(1)(1)mnnmxxdxxxdx,,m nN。(2)设( )f x为连续的奇函数,证明:0( )xf t dt为偶函数。6422(1)(2)134xy的面积为65求曲线xye与其过原点的切线及y轴所围成图形的面积。66已知曲线2yx与其上一点M处的切线及x轴所围成的图形的面积为112,求点M的坐标。67解微分方程。(1)yy;(2)xyxe;(3)22xyxyxe;(4)224xxyyyx y;(5)0y
7、y;(6)2xyy;(7)xye;(8)过点(1,1)M且斜率处处为x的曲线方程为;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载(9)0yy满足(0)1y,(0)1y的特解为;(10)求1xyy的通解;(11)已知可导函数( )f x满足20( )2( )xf xf t dtx,求( )f x;(12)1yxy。68过点(1,1, 2)M且垂直于z轴的平面方程为;69过点(1,1, 2)M且平行于z轴的直线方程为;70与向量(1, 1,2)a和(0,2,3)b都垂直的单位向量是;71向量(1, 1,2)a和
8、(0,2,3)b的夹角为;72顶点为(1, 1,0)A,( 2,0,3)B,(0,2,1)C的三角形的面积为;73求过点1(1, 2,0)M,2( 2,3,1)M和3(0,1, 2)M的平面方程。74求过点( 3,1, 2)M且过z轴的平面方程。75求过点( 3,1, 2)M且与直线111:221xyzL和224:122xyzL都垂直的直线方程。76求过点(2,1,3)M且与直线11321xyz垂直相交的直线方程。77求过点(1, 2,3)M,与z轴相交且与直线32432xyz垂直的直线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,
9、共 9 页优秀学习资料欢迎下载78判断直线112311xyz与平面230xyz的位置关系。79求过点(2, 1,3)M关于直线12231xyz的对称点的坐标。80已知1(2, 1,4)M,2(0,1,2)M,求线段12M M的垂直平分面的方程。81已知(1,0,0)A,(0,2,1)B,试在z轴上求一点C,使得ABC的面积最小,并求出最小面积。82求定义域。(1)arccos()zxy;问题:若改为arcsin()zxy呢?(2)22zxy;83设ln tanxzy,求zx,zy和dz。84已知22ln()zyxy,求2zy x85已知2yzzx yxe,求(1,0)zy86求22ln(1)z
10、xy在点(1,2)处的全微分。87已知()xyzxy,求zx,zy88求22( , )(2 )xf x yexyy的极值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载89求斜边长为定值l的直角三角形的最大周长。9022xyDedxdy,22:1D xy91224Dxy dxdy,22:4D xy第一象限内的部分92设: 11Dx,01y,则xyDedxdy93求2Dxy dxdy,其中D由2yx,0y,1x所围成。94求2()Dxdxdyy,其中D由2x,yx,1xy所围成。95求22sinDxy d,其中2
11、222:4Dxy。96求31Dx dxdy,其中D由2yx,0y,1x所围成。972_Dd,22:341Dxy。98将22200( , )x xdxf x y dy化为极坐标的形式。99交换积分次序精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载(1)1201( , )xdxf x y dy;(2)2220( , )yydyf x y dx;(3)10( , )yeedyf x y dx;(4)1100( , )ydyf x y dx100判断无穷级数的敛散性。(1)11nnn;( 2)111nnn;(3)13( 1)2nnn;(4)11(21)nnn;(5)1(ln3)3nnn;(6)1sinnnn;(7)1sin2nn;(8) ;1213nnn;(9)1!nnnn;101求幂级数11( 1)nnnxn的收敛域。102求幂级数1213nnnnx的收敛域。103求幂级数212(2)1nnnxn的收敛域。104求幂级数211213nnnnx的收敛域。105求幂级数1nnxn的和函数。106求幂级数1nnnx的和函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页