《2022年山东省专升本高等数学练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省专升本高等数学练习题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载1已知1( )1xfxx，1( )1g xx，则( )f g x21xye的反函数321logarcsin(1)1xyxx的定义域4判断2( )ln(1)f xxx的奇偶性533arcsinarccos556211lim(1sin)nnn74212lim22xxx821lim(1)nnxn91lim sinarctanxxx10limln(1)ln xxxx11求间断点，判定类型。（1）11( )xf xe（2）sin( )(1)xf xx x（3）1sin,0( )1,0xxf xxx12 证明方程sinxaxb，（0a，0b） 至少有一个不超过ab的正根。13lnarc
2、sin(1)yx的连续区间是14已知1sin,0( )0,0axxf xxx在0x处连续，则a的取值范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载15已知,0( )sin,0axxf xbxx在0x处可导，则a与b的关系为16设( )f x可导，则0(sinh)(0)lim2hffh17已知xyyexe，求0xdydx18已知22yxx在M点处的切线斜率为3，则M的坐标为19已知sin 23xy，则0xdy201(arctan)1xxdedxe21证明( )f xx在0x处连续但不可导。2222sin(
3、2)arctanlimxxxx234sin2(1 sin2 )limcos2xxxx24已知2214lim32xaxbxx，求a和b的值2501limln(1)xxexxx260limlnxxx2722lim (2)xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载282lim(sectan )xxx2911lim (1)lnxxex300lim(sin)xxx312tanlimtan3xxx32求ln( )xf xx的单调区间、极值。33求1( )xf xxe的水平和垂直渐近线。34 求221( )1
4、xxef xe的 水 平 和 垂 直 渐 近 线 。问 题 ： 若 改 为1( )1xxef xe呢？35求底面积与高的和为定值a的圆柱体的最大体积。36求曲线2txtye在1t处的切线和法线方程。3732(1)xdxx381214xxdx3951(21)dxx4021xdxx4122sinsin2cosxdxxx42343(1)xxdx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载4332ln xdxx4422332xdxxx452132dxxx462125dxxx问题：若改为2225xdxxx呢？47(
5、)dfx dx48若( )( )f x dxF xC，则23(1)x fx dx49232( )f xx在区间1,8上的平均值为50已知30(2 )xft dtx，则(16)f，(8)f51求sinyx在0,2内的图形与x轴所围成的图形的面积。52设( )f x连续，则lim( )xaxaxf t dtxa533222(1)sinxxdx54222(2)4xx dx5521xxedx56340tan xdx57ln 220(1)xxeedx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载58020cos2lim
6、ln(1)xxxtdtxx592320sincosxxdx6020tte dt612212dxxx62设( )f x为, a a的奇函数，证明( )0aaf x dx631）证明：1100(1)(1)mnnmxxdxxxdx，,m nN。（2）设( )f x为连续的奇函数，证明：0( )xf t dt为偶函数。6422(1)(2)134xy的面积为65求曲线xye与其过原点的切线及y轴所围成图形的面积。66已知曲线2yx与其上一点M处的切线及x轴所围成的图形的面积为112，求点M的坐标。67解微分方程。（1）yy；（2）xyxe；（3）22xyxyxe；（4）224xxyyyx y；（5）0y
7、y；（6）2xyy；（7）xye；（8）过点(1,1)M且斜率处处为x的曲线方程为；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（9）0yy满足(0)1y，(0)1y的特解为；（10）求1xyy的通解；（11）已知可导函数( )f x满足20( )2( )xf xf t dtx，求( )f x；（12）1yxy。68过点(1,1, 2)M且垂直于z轴的平面方程为；69过点(1,1, 2)M且平行于z轴的直线方程为；70与向量(1, 1,2)a和(0,2,3)b都垂直的单位向量是；71向量(1, 1,2)a和
8、(0,2,3)b的夹角为；72顶点为(1, 1,0)A，( 2,0,3)B，(0,2,1)C的三角形的面积为；73求过点1(1, 2,0)M，2( 2,3,1)M和3(0,1, 2)M的平面方程。74求过点( 3,1, 2)M且过z轴的平面方程。75求过点( 3,1, 2)M且与直线111:221xyzL和224:122xyzL都垂直的直线方程。76求过点(2,1,3)M且与直线11321xyz垂直相交的直线方程。77求过点(1, 2,3)M，与z轴相交且与直线32432xyz垂直的直线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，
9、共 9 页优秀学习资料欢迎下载78判断直线112311xyz与平面230xyz的位置关系。79求过点(2, 1,3)M关于直线12231xyz的对称点的坐标。80已知1(2, 1,4)M，2(0,1,2)M，求线段12M M的垂直平分面的方程。81已知(1,0,0)A，(0,2,1)B，试在z轴上求一点C，使得ABC的面积最小，并求出最小面积。82求定义域。（1）arccos()zxy；问题：若改为arcsin()zxy呢？（2）22zxy；83设ln tanxzy，求zx，zy和dz。84已知22ln()zyxy，求2zy x85已知2yzzx yxe，求(1,0)zy86求22ln(1)z
10、xy在点(1,2)处的全微分。87已知()xyzxy，求zx，zy88求22( , )(2 )xf x yexyy的极值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载89求斜边长为定值l的直角三角形的最大周长。9022xyDedxdy，22:1D xy91224Dxy dxdy，22:4D xy第一象限内的部分92设: 11Dx，01y，则xyDedxdy93求2Dxy dxdy，其中D由2yx，0y，1x所围成。94求2()Dxdxdyy，其中D由2x，yx，1xy所围成。95求22sinDxy d，其中2
11、222:4Dxy。96求31Dx dxdy，其中D由2yx，0y，1x所围成。972_Dd，22:341Dxy。98将22200( , )x xdxf x y dy化为极坐标的形式。99交换积分次序精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（1）1201( , )xdxf x y dy；（2）2220( , )yydyf x y dx；（3）10( , )yeedyf x y dx；（4）1100( , )ydyf x y dx100判断无穷级数的敛散性。（1）11nnn；（ 2）111nnn；（3）13( 1)2nnn；（4）11(21)nnn；（5）1(ln3)3nnn；（6）1sinnnn；（7）1sin2nn；（8） ；1213nnn；（9）1!nnnn；101求幂级数11( 1)nnnxn的收敛域。102求幂级数1213nnnnx的收敛域。103求幂级数212(2)1nnnxn的收敛域。104求幂级数211213nnnnx的收敛域。105求幂级数1nnxn的和函数。106求幂级数1nnnx的和函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
