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1、等腰三角形的性质 新场中学 唐尧郎观察下列图片，找出你所熟悉的几何图形课题引入课题引入两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边等腰三角形中，相等的两条边都叫做都叫做腰腰. .ABC底边腰腰顶角底角两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角. .另一边叫做另一边叫做底边底边. .腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角. . 现在请同学们画一个等腰三角形ABC，将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，DABC你有什么发现呢？1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形2、 B = C3、BD = CD ，AD
2、为底边上的中线为底边上的中线4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高为底边上的高5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线为顶角平分线ACBACBD等腰三角形的性质:w2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的w中线,底边上的高互相重合(三线合一).ACB12ACBD1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）求证：等腰三角形的两个底角相等求证：等腰三角形的两个底角相等已知：已知： ABC中中 ， AB=AC.求证：求证： B= C.证明一证明一:作顶角的平分线作顶角的平分线AD.证明二证明二:作底边的高作底边的高AD(点析点析).证明三证明三:作底边的中线作底边的中线AD（点析
3、）（点析）.CAB已知：已知： ABC中中 ， AB=AC.求证：求证： B= C.CAB证明一证明一:作顶角的平分线作顶角的平分线AD.在在 BAD和和 CAD中中 BADCAD(SAS) B= C(全等三角形的对应全等三角形的对应角相等角相等)12D 在证明在证明“等边对等角等边对等角”时，顶角平分线，底时，顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，是否为同一条线段？边上的中线，底边上的高，是否为同一条线段？ 想一想想一想 等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”的性质的性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。线、底边上的高互相重合
4、。一般三角形是否具有这一性质呢？一般三角形是否具有这一性质呢？ABCDE FABCDEFABCDEF这是等腰三角形所特有的性质，这是等腰三角形所特有的性质，一般三角形一般三角形不具备不具备“三线合一三线合一”的性质。的性质。 ABCD(E,F)在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_。 CAB 12D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：12B C12ADBCADBCB C例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB =
5、AC，A = 80， 求求B 和和 C的度数。的度数。ABC变式练习变式练习1:1:已知：在已知：在ABC中，中，AB = AC，B = 50， 求求A 和和 C的度数。的度数。 ABC变式练习变式练习2:2:已知：等腰三角形的一个已知：等腰三角形的一个内角为内角为 50 ， 求另两个角的度数求另两个角的度数. ABC 例例2、已知：已知：AD = DC=CB，A= 25 求：求：DCB的度数。的度数。D在在ADC中，中，AD=CDDCA = A = 25 （等边对等角）（等边对等角）BDC= DCA+A = 50 （三角形的一（三角形的一 个外角等于和它不相邻的两个内角的和）个外角等于和它不
6、相邻的两个内角的和）在在BDC中，中，DC=CBB= BDC= 50 （等边对等角）（等边对等角） DCB= 180 B BDC= 80 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） DCB = 80 证明：证明：等腰三角形的一个顶角为等腰三角形的一个顶角为36，则它的底角是，则它的底角是_等腰三角形的一个底角为等腰三角形的一个底角为36，则它的顶角是，则它的顶角是_ 等腰三角形的一内角为等腰三角形的一内角为40，则它的顶角是，则它的顶角是_等腰三角形的一内角为等腰三角形的一内角为100，则它的顶角是，则它的顶角是_在在ABC中，中，ABAC，BAC40，M是是BC的中点，那么的中点，那么AMC
7、，BAM .721081009020 等腰三角形的两边长为等腰三角形的两边长为6和和8，则此三角形的周长是，则此三角形的周长是 等腰三角形的两边长为等腰三角形的两边长为5和和11，则此三角形的周长是，则此三角形的周长是40或或10020或或2227巩固练习巩固练习（一）填空（一）填空下列语句是否正确下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（3）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）（4）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
8、）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 （ ）作业（二）判断（二）判断等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）底边（简称三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD课堂小结1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC,点点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD。求。求ABC各角的度数。各角的度数。AB C D2.什么是等边三角形？有那些性质呢？什么是等边三角形？有那些性质呢？布置作业：布置作业：课本课本第第81页页，4.
