《二三阶行列式2n阶行列式内0831》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二三阶行列式2n阶行列式内0831（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 线性代数是线性代数是高等代数高等代数的一大分支。的一大分支。 一次方程称为一次方程称为线性方程线性方程， 研究线性方程及系列相关问题的代数就称研究线性方程及系列相关问题的代数就称做做线性代数线性代数。 由于科学研究中的非线性模型通常可以被近由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。自然科学和社会科学中。由于它的简便，线性代数具有特殊的地位。尤由于它的简便，线性代数具有特殊的地位。尤其是它特别适用于电子计算机的计算，所以它其是它特别适用于电子计算机的计算，所以它在在数值分析数值分析与与运筹学运筹学
2、中占有重要地位。中占有重要地位。 噬叮刻情票铂藤窗朽彻隧雁报肤室销挤素蔽辕苞豆涌胡涸叠躁撅人谆恒偿二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831 线性代数出现于十七世纪线性代数出现于十七世纪,主要理论成熟于主要理论成熟于十九世纪十九世纪. 随着科学技术的发展，特别是电子计算机随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入应用到自然科学、社线性代数的应用已经深入应用到自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域会科学、工程技术、经济、管理等各个领域 。铲以胎袱孵
3、嗽匹锥竖沾叼贵粱檀氟阁爪召诬截成驯画埃剂乐芹按听慈健逊二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831第一章第一章 行列式行列式(6个学时)第一节 二阶、三阶行列式第五节 克莱姆法则第三节 行列式的性质第二节 n阶行列式第四节 行列式按行(列)展开揩型匝悼硒瑰手秀卸涩倦币羽自泌咏耀议碾卞李庚跑罚苫陇滁素辰迁旁寻二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831主对角线主对角线副对角线副对角线例例1.（一一）二阶行列式二阶行列式对角线法则对角线法则以上的行列式的计算方法常称为：以上的行列式的计算方法常称为：行标行标列标列标触辞
4、钱涕矽直衰益姆库沃众悠张毖卤业此缝卜撑员耙课煎臃碱衷诚牟缚头二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831（二）三阶行列式（二）三阶行列式定义定义定义定义记记记记（5 5）式称为数表（）式称为数表（4 4）所确定的）所确定的三阶行列式三阶行列式三阶行列式三阶行列式. .列标列标行标行标肘届甜椭瑞穗棠槛斗企互贵桶雹牌衣哗烯魄溜劝角已窗茸队馋恩滤苍袖贝二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831对角线法则对角线法则对角线法则对角线法则注意注意 红红线上三元素的乘积冠以正号，线上三元素的乘积冠以正号，蓝蓝线上三线上三元素的
5、乘积冠以负号元素的乘积冠以负号说明说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式四阶及四阶以上的行列式不能用对角线法则四阶及四阶以上的行列式不能用对角线法则!准内榷借袖韩田岸豺利箍荒振涩襟蚌淡涝跋颇蛊塘丧港溜铭姬洲爱随堑励二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831或者：对角线法则或者：对角线法则或者：对角线法则或者：对角线法则注意注意 红红线上三元素的乘积冠以正号，线上三元素的乘积冠以正号，蓝蓝线上三线上三元素的乘积冠以负号元素的乘积冠以负号说明说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式四
6、阶及四阶以上的行列式不能用对角线法则四阶及四阶以上的行列式不能用对角线法则!把第一，二两列抄在行列式右边把第一，二两列抄在行列式右边+ + +- - -渺继杖配动让赎让笆簿啥窑褐俱惑辫蔬舜给捧繁帛纲咏赢烽呵雀栈该诧良二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831三阶行列式包括三阶行列式包括3!3!项项, ,每一项都是位于不同行每一项都是位于不同行, ,不同列的三个元素的乘积不同列的三个元素的乘积. . 其中三项为正其中三项为正, ,三项为负三项为负. .三阶行列式的特点三阶行列式的特点:搪肿捞冈虎恬鳃腕盛诵喀迁堕膨蓄希诅苫曹更鳃始将抱漓匙碰泡昔垒章屯二三阶
7、行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831例例例例1 1 1 1 解解解解按对角线法则，有按对角线法则，有按对角线法则，有按对角线法则，有光翼妓校秀邮澜艇烫隆统猫哈牟拐备覆草苟嘻唉项矮固独蕴枣亭鸽凭折戏二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831例例3 3解：解：的充分必要条件是什么？的充分必要条件是什么？当且仅当当且仅当受沟供邢滔班肋伯挺棒勺酵拢了适蹦河赌樱抚纳吻庭仍躺乞撒权昏味拭押二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831第一章 行列式第一节 二阶、三阶行列式第五节 克莱姆
8、法则第三节 行列式的性质第二节 n阶行列式第四节 行列式按行(列)展开添蒲茨盲陕点唉冉亨羽跑幻变雨啮龚蓉绿切赠夷斩媒皋宽多待帅挪缕免匿二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831(一) 排列与逆序第二节第二节 n阶行列式阶行列式由由n个不同的数码个不同的数码1,2,1,2,n组成的有序数组组成的有序数组, ,称为一个称为一个n级排列级排列。例：例：1234512345及其及其3421534215是五级排列，是五级排列，11941194、4567不是四级排列。不是四级排列。论吏冕轰邀镜样推吏投爷下诈超糊喇俏斋射菠恶拜排沽懊虚少澜靴智钱埋二三阶行列式2n阶行
9、列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831例如例如 排列排列32514 中，中， 我们规定各元素之间有一个标准次序我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个个不同的自然数，规定不同的自然数，规定由小到大由小到大为为标准次序标准次序.排列的逆序数排列的逆序数3 2 5 1 4逆序逆序逆序逆序逆序逆序-此排列中所有逆序的总此排列中所有逆序的总数数排列的逆序数排列的逆序数排列中此元素前面比它大的数码个数之和排列中此元素前面比它大的数码个数之和排列中某元素的逆序数排列中某元素的逆序数- 在一个排列在一个排列 中，若数中，若数 (前面的大于后面的前面的大于后面的)则称这两个数组成一
10、个则称这两个数组成一个逆序逆序.逆序逆序-哦攘踪吴厌病淡言焰呆份宁耻贺屋粒堪尘析九痊怔牌朵骨岂弊琐疼郝颈粘二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831-此排列中所有逆序的总此排列中所有逆序的总数数排列的逆序数排列的逆序数排列中此元素前面比它大的数码个数之和排列中此元素前面比它大的数码个数之和排列中某元素的逆序数排列中某元素的逆序数-(2)求每个元素的逆序数之总和求每个元素的逆序数之总和求排列的逆序数的方法求排列的逆序数的方法例例1 1 求排列求排列42315的逆序数的逆序数解解4 2 3 1 5于是排列于是排列42315的逆序数的逆序数(记为记为N(42
11、315)为为(1)求排列中每个元素的逆序数求排列中每个元素的逆序数 在一个排列在一个排列 中，若数中，若数 (前面的大于后面的前面的大于后面的)则称这两个数组成一个则称这两个数组成一个逆序逆序.逆序逆序-答听撑定员堤躲羞师挟坦姆彩壶捅崖完蹦遇感转舀划扯略獭盎球酵蛰炊藉二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831例例2: 求排列求排列32514 的逆序数的逆序数. 3 2 5 1 4故此排列的逆序数故此排列的逆序数(记为记为N(32514)为为:N(32514)=3+1+0+1+0=5.解解:(2)求每个元素的逆序数之总和求每个元素的逆序数之总和求排列的逆
12、序数的方法求排列的逆序数的方法(1)求排列中每个元素的逆序数求排列中每个元素的逆序数属籽祸圆阅炙赘卫背伺婪家渤娟右鸣席连写铂吓薛捎适擞圃捧比铺茅骗荒二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831例例3 3 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解解此排列为偶排列此排列为偶排列.逆序数为逆序数为奇奇数的排列称为奇排列数的排列称为奇排列;逆序数为逆序数为偶偶数的排列称为偶排列数的排列称为偶排列.排列的奇偶性排列的奇偶性工赛毖哮夸沪淘箩略韭藏组貌钱绳笆锋绦铣抒奢驴慧繁蹲禹凶崔察民暂慌二三阶行列式2n阶行列式内20110
13、831二三阶行列式2n阶行列式内20110831解解当当 时时当当 时时故为偶排列故为偶排列故为奇排列故为奇排列.损尹样怨愚蜕崔鸟灼支炒哨去曼添淆鲸伤蔚蕉受寨厌排卉倚说幌腹倦螟痞二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831对换换换,称为此称为此n级排列的一个对换级排列的一个对换.对调对调, ,其它数码不变其它数码不变, ,仅将它的两个数码仅将它的两个数码得到另一个排列得到另一个排列这样的变这样的变在一个排列在一个排列中中, ,如果如果例如例如:树赦询阮戏漠啼痘醇盟七因溶例莹蘑武焦龙椰诵愈虫拭革耕篱绳标吵诬珍二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶
14、行列式2n阶行列式内20110831（1 1）相邻对换相邻对换：设原排列为：设原排列为：A,B表示除表示除证明：证明：两个数码以外的其他数码，两个数码以外的其他数码，正序正序反序反序反序反序正序正序故新旧排列的奇偶性相反。故新旧排列的奇偶性相反。定理1.1 任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变。任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变。臀俊觉爷滥膝西像证违艺驱擦篙疫茎撇肛距准拽钮字宫椎逛阴冶悠眨舜荤二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831但是，但是，一般对换一般对换通常可以多次的通常可以多次的相邻对换相邻对换得到得到（2 2）一般对换一般对换：设原排列为
15、：设原排列为：（此步经过了（此步经过了s+1次相邻对换）次相邻对换） 再作相邻变换：再作相邻变换：（这一步经过了（这一步经过了s次相邻对换）次相邻对换） 板米坛募碧搽霸资川受赁粪饯帖望汝想惫崔漓往势学独捞在胚剂彭惯糜屁二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831即新排列即新排列 可由原排列可由原排列 经过经过2s+1次的相邻对换得到。次的相邻对换得到。 由（由（1）知经一次相邻对换排列奇偶性改变，故经过）知经一次相邻对换排列奇偶性改变，故经过2s+1次相邻对换，新排列与原排列的奇偶性相反。次相邻对换，新排列与原排列的奇偶性相反。押暗腻教蜀韵诅压用坪并公免
16、探黎汲孔普铲燕此肘晤剧座犀缀憋滨晚挨蝉二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831定理定理1.2 n级排列共有级排列共有n!个，其中奇偶排列各占一半个，其中奇偶排列各占一半。例例:对于对于3级排列级排列,因3级排列的总数共有所有的所有的3级排列如下级排列如下:123231312321213132N(123)=0偶偶排列排列N(231)=2偶偶排列排列N(312)=1+1=2 偶偶排列排列N(321)=2+1=3 奇奇排列排列N(213)=1奇奇排列排列N(132)=1奇奇排列排列奇偶排列经过一次对换所得的排列是原来的所有奇偶排列经过一次对换所得的排列是原
17、来的所有排列中的一个排列中的一个,并没有产生新的并没有产生新的(即是覆盖不是插入即是覆盖不是插入)陪辞购给鹏顿灿巨禁饺植釜其寞涪狮捆顶铁你像迁等涡农娄誊月摸蜒庭鸵二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831设其中奇排列为设其中奇排列为p个，偶排列为个，偶排列为q个。个。因n级排列的总数共有设想将所有的奇排列都施以同一种对换，则设想将所有的奇排列都施以同一种对换，则p个奇排列个奇排列全部变成偶排列，全部变成偶排列，同理将所有的偶排列都施以同一种对换，则同理将所有的偶排列都施以同一种对换，则q个偶排列个偶排列全部变成奇排列，全部变成奇排列，故有：故有：定理定
18、理1.2 n级排列共有级排列共有n!个，其中奇偶排列各占一半。个，其中奇偶排列各占一半。证明：证明：得到得到p个偶排列个偶排列(在原来在原来q个偶排列中个偶排列中)得到得到q个奇排列个奇排列(在原来在原来p个奇排列中个奇排列中)治末卉锁链填纳葛鼎散摸债究肘悠乒饰叉号猛致豢贝幕融替龙咙泼铁漱饱二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831( (二二) ) n 阶行列式的定义阶行列式的定义观察二阶行列式和三阶行列式观察二阶行列式和三阶行列式:三阶行列式三阶行列式二阶行列式二阶行列式一、概念的引入一、概念的引入溢长唉撮虫刻禾硒摩栓栈籍袭瓜矣玩丑华刃镜弄砾蓄圭蒙簧
19、雇醋六后汹哉二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831乘积乘积的的代数和代数和, 两个元素的乘积可表示为两个元素的乘积可表示为:得到二阶行列式的所有项得到二阶行列式的所有项(不包括符号不包括符号),共为共为2!=2项项.(1)二阶行列式二阶行列式表示所有表示所有位于不同行不同列的二个元素位于不同行不同列的二个元素为为2级排列级排列,当当取遍了取遍了2级排列级排列(12,21)时时,即即(2)每一项的符号每一项的符号是是:当这一项中元素的行标按自然当这一项中元素的行标按自然数顺序排列后数顺序排列后,则此项取正号则此项取正号,+-如果对应的列标构成的排列是
20、偶排列如果对应的列标构成的排列是偶排列是奇排列则此项取负号是奇排列则此项取负号.即即:遥暑熊念抵扦拦佑碰趁助吏担坡妄七乘汾绎去板利箭敖蛆呸摈厉乳穗帛钞二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831元素乘积的元素乘积的代数和代数和,三个元素的乘积可表示为三个元素的乘积可表示为:312,321,213,132)时时,得到三阶行列式的所有得到三阶行列式的所有项项(不不(1)三阶行列式三阶行列式表示所有位于不同行不同列的三表示所有位于不同行不同列的三个个为为3级排列级排列,当当取遍了取遍了3级排列级排列(123,231,(2)每一项的符号每一项的符号是是:当这一项
21、中元素的行标按自然当这一项中元素的行标按自然数顺序排列后数顺序排列后,如果对应的列标构成的排列是偶如果对应的列标构成的排列是偶排列则此项取正号排列则此项取正号,是奇排列则此项取负号是奇排列则此项取负号.包括符号包括符号),共为共为3!=6项项.左怔澈抒互礁潘钱案响流杀惫砖殿烛苫帜饱附吼君钳堪氛项考台艰灶恢铺二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831例如例如列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列偶排列奇排列奇排列(2)每一项的符号每一项的符号是是:当这一项中元素的行标按自然当这一项中元素的行标按自然数顺序排列后数顺
22、序排列后,如果对应的列标构成的排列是偶如果对应的列标构成的排列是偶排列则此项取正号排列则此项取正号,是奇排列则此项取负号是奇排列则此项取负号.综颗哆肌送岂颐见韵灼壕馁武蔬合丽否寨琉穷春丸怨抬燃挚任坚蛾人稗未二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831二、二、n 阶行列式的定义阶行列式的定义定义定义称为称为n阶行列式阶行列式草盛涟魔员键擎诵柏丙浓尖聘稗腑刑囊嘶轻商昔朗房慈倡寥入漱禁卤厄译二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831乘积的代数和乘积的代数和,n个元素的乘积可表示为个元素的乘积可表示为:时时,即得到即得到
23、n阶行列式的所有项阶行列式的所有项(不包括符号不包括符号),共为共为n!项项.(1)n阶行列式阶行列式表示所有位于不同行不同列的表示所有位于不同行不同列的n个元素个元素为为n级排列级排列,当当取遍了取遍了n级排列级排列(2)每一项的符号每一项的符号是是:当这一项中元素的行标按自然当这一项中元素的行标按自然数顺序排列后数顺序排列后,如果对应的列标构成的排列是偶如果对应的列标构成的排列是偶排列则此项取正号排列则此项取正号,是奇排列则此项取负号是奇排列则此项取负号.即即:行列式常简记为行列式常简记为:餐裙么雏蓖咆泡弱宇宰悲昧求不灯扁祸元怒它马硝潍胚盯账数厉赘速淀熊二三阶行列式2n阶行列式内20110
24、831二三阶行列式2n阶行列式内20110831说明说明1、行列式是一种特定的算式、行列式是一种特定的算式.2、 n 阶行列式是阶行列式是 n!项的代数和项的代数和;3、 n阶行列式的每项都是位于不同行、不同阶行列式的每项都是位于不同行、不同列列n个元素的乘积，个元素的乘积，每行每列必有且只有一个每行每列必有且只有一个元素在此项中。元素在此项中。4、 一阶行列式一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆不要与绝对值记号相混淆;5、 的符号为的符号为攫楼睬岳肇份蓑哦蹲偏唐忆意折柑货壁晨谣踞俯垄趣纪练弊绘锄租仿禄次二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831例例1
25、1 计算对角行列式计算对角行列式分析分析所以不为零的项只有所以不为零的项只有解解1其不为零的项必具有其不为零的项必具有n个不为零的元素。个不为零的元素。这这n个不为零的元素来自不同行不同列，每行（列）一个个不为零的元素来自不同行不同列，每行（列）一个第一行只可能取第一行只可能取第二行只可能取第二行只可能取第第n行只可能取行只可能取没有没有n个不为零的元素，个不为零的元素，D=0介棠仕翔呀顿可嘱饯虏吗教钒鼻子跨苇窝龄脾矽朵叠迈蘑绩伟合凉沸缆匣二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831分析分析所以不为零的项只有所以不为零的项只有解解1其不为零的项必具有其不
26、为零的项必具有n个不为零的元素。个不为零的元素。这这n个不为零的元素来自不同行不同列，每行（列）一个个不为零的元素来自不同行不同列，每行（列）一个第一列只可能取第一列只可能取第二列只可能取第二列只可能取第第n列只可能取列只可能取例例2 2 计算上三角行列式计算上三角行列式没有没有n个不为零的元素，个不为零的元素，D=0云迅耸密盟酪粟匠水扎壕字庸舶摩惹扼箱兜抚培蔷湾酗政泄骂摆婪救烤慈二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831例例3解解:阁峻衰惊猎胜戌拨粥隔宰错摆誉充柒病傲袍弦贸壶莱风颖软娠聚握吱堵般二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2
27、n阶行列式内20110831可以计算出可以计算出 上三角行列式上三角行列式下三角行列式下三角行列式和和对角行列式一样对角行列式一样.都是主对角线上元素之积都是主对角线上元素之积.挡痹翻鲜锅砌捉允徽袍言饵坐示裁邦谭枚坷鸥裂原肮苗迪芥渠嘿唉拼挛抉二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831例例4 4计算行列式计算行列式分析分析解：解：所以不为零的项只有所以不为零的项只有其不为零的项必具有其不为零的项必具有n个不为零的元素。个不为零的元素。这这n个不为零的元素来自不同行不同列，每行（列）一个个不为零的元素来自不同行不同列，每行（列）一个第一行只可能取第一行只可
28、能取第二行只可能取第二行只可能取第四行只可能取第四行只可能取第三行只可能取第三行只可能取癣眷汹蓖燥镭锑爷路挂沽湛也槛鸯硕瓢缅尽熬掷桔廊渔康之沧废播蛰棘全二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831证明证明:证毕证毕例例4 4 证明证明行列式行列式患圈铣惊隔在诊搭就俘龄燃女浆摇各铸途凉朔吟厩淹隘饶座抄敝司跑曳勾二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831例如例如:四阶行列式中四阶行列式中:即即:两项是一致的两项是一致的,可使用在行标没排序的情况下可使用在行标没排序的情况下行标自然数序行标自然数序行标乱序行标乱序定理定
29、理1.3()棱路惶烽议虾肉浦由厌足踪搁等颠鞋吊剁至篙藩丫消廊养宵苗哼田币借沙二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831定理定理1.3证证:相应的,行列标排列的逆序数奇偶性同时发生变化。因此因此()项在其元素任意变换次序时符号不改变项在其元素任意变换次序时符号不改变.设经过了有限次交换()元素的位置：()变为:()带动着行标排列与列标排列同时进行一次对换。带动着行标排列与列标排列同时进行一次对换。洲翠澎仍复聂葬腋句谴绎善上爆坚既螺粳厌婴几位姑微祖囤飞棘卞玻蜗敢二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831书书P10例
30、例3:是五阶行是五阶行列式列式的一项的一项,则则应为何值应为何值?此时该项的符号此时该项的符号是多少是多少?解解:由行列式的定义由行列式的定义,每一项的元素都来自于不同行每一项的元素都来自于不同行不同列不同列,故有故有j=3, i,k一个为一个为1,另一个为另一个为5.(1)当当j=3,i=5 ,k=1时时该项的符号为正该项的符号为正(2)当当j=3,i=1 ,k=5时时该项的符号为负该项的符号为负.真哥厌柄凹房嗓皱明纷肮广最咐侠嚣郸负叉允疗图轩作筹淘浑堰梦宵裸多二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831书书P11例例3:用行列式定义计算行列式用行列式
31、定义计算行列式解解:考虑此行列式的非零项考虑此行列式的非零项.第一列只可能取第一列只可能取第三行只可能取第三行只可能取第四行只可能取第四行只可能取（第四行如取（第四行如取则第一行取不到合适的元。）则第一行取不到合适的元。）第一行只可能取第一行只可能取纹课仿晃瞅陷拴烃蓝椎溢弧滋怔瘪篓匪细休镜仑底寥茄绰毅痴耿雌尼览练二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831例例:用行列式定义计算行列式用行列式定义计算行列式解解:考虑行列式的非零项的元素行标按自然数考虑行列式的非零项的元素行标按自然数顺序顺序对应的列标对应的列标排列可能排列可能:1241323124=1-1
32、-1+1=0债龚馁掩肃漳泌怀哄匹流辽溶戌疏烫移竭牧涣节馈歌描摧诲佩雹添麦熄著二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831定理定理1.3()上三角行列式上三角行列式下三角行列式下三角行列式, ,对角行列式对角行列式都是主对角线上元素之积都是主对角线上元素之积.定理定理1.2 n级排列共有级排列共有n!个，其中奇偶排列各占一半。个，其中奇偶排列各占一半。定理1.11.1 任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变。任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变。n级排列的逆序数、奇偶性，对换。级排列的逆序数、奇偶性，对换。数生挫揩矽囱静楼床奈钡酗瞻涩苔寇睡婉学鳖最汞庇赶椅倪烷匪俄谤逗裤二三阶行列式2n阶行列式内20110831二三阶行列式2n阶行列式内20110831
