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1、 多边形及其内角和多边形及其内角和 谯城中学谯城中学 修利萍修利萍 风风景景秀秀丽丽的的曼曼哈哈顿顿美国国防部大楼美国国防部大楼五角大楼五角大楼 中国第一奇村诸葛八卦村中国第一奇村诸葛八卦村三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内在平面内，由一些不在同一条直线上由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形。多多边形的定形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗定义吗？了解一下了解一下内角内角对角线对角线对角线：连接多边形对角线：连接多边形不相邻不相邻的两个顶的两个顶点的
2、点的线段线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或或五边形五边形AEDCBABCDE外角外角1比一比比一比. .画一画画一画请分分别画出下列两个画出下列两个图形各形各边所在的直所在的直线,你能你能得到什么得到什么结论？（1）（2） 如图（如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是就是凸多边形凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。ABCDEFGH观察下面每个多边形的边观察下面每个多边形的边、角有何角有何特点？特点？ 在平面内
3、，各个在平面内，各个角角都相等，各条都相等，各条边边也都相等的多边形叫做也都相等的多边形叫做正多边形正多边形1下列不是凸多边形的是（下列不是凸多边形的是（ ）A B C D2. 下列图形中下列图形中 1是外角的是（是外角的是（ ） A B C D3下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A一个多边形外角的个数与边数相同。一个多边形外角的个数与边数相同。 B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍。一个多边形外角的个数是边数的二倍。 C每个角都相等的多边形是正多边形。每个角都相等的多边形是正多边形。 D每条边都相等的多边形是正多边形。每条边都相等的多边形是正多边形。 C DB ACBDov 为迎接
4、为迎接2008奥运会奥运会,北京四家宾馆北京四家宾馆A 、B 、 C 、D 决定建一个停车场决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小使它到四个宾馆的距离和最小.请你请你 帮他们确定停车场的位置帮他们确定停车场的位置,并说明理由并说明理由.从四边形的从四边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它将四边形它将四边形分成分成 个三角形个三角形从五边形的从五边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它将五边它将五边形分成形分成个三角形个三角形.从六边形的从六边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它将六边形它将六边形分成分成个三角形个
5、三角形.一一两两两两三三三三四四从从n边形的边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它将它将n边形边形分成分成个三角形个三角形.n-3n-21.2.3.探索多边形的内角和探索多边形的内角和多边形多边形n边形边数边数3456n从一个顶从一个顶点引出对点引出对角线的条角线的条数数0分成三角分成三角形的个数形的个数1多边形的多边形的内角和内角和 四边形四边形五边形五边形六边形六边形三角形三角形2x1801x1803x1804x180(n-2)x180六边形六边形六边形六边形多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和三角形三角
6、形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形n n边形边形边形边形31803180o o-(3-2)-(3-2)180180o o=360=360o o41804180o o-(4-2)-(4-2)180180180180o o=360=360o o51805180o o-(5-2)-(5-2)180180180180o o=360=360o on180n180o o- -(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180o o=360=360o o( ( ( (探索任意多边形的外角和探索任意多边形的外角和探索任意多边形的外角和探索任意多边形的外角和) ) ) )合作学习：
7、合作学习：闯关一：基关一：基础过关关1、快速、快速抢答，熟悉公式答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是边形的内角和是 。（。（10分分）(2)、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是1440它是它是 边边 形。形。 （10分）分）(3)、正五边形的每一个外角等于、正五边形的每一个外角等于_.每一个内角每一个内角等于等于_（10分）分）(4)、如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这则这个多边形的边数是个多边形的边数是_ （10分）分）1080101272108闯关二：能力提升关二：能力提升2、在四、在四边形形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D = 3：
8、4：5，求，求B= ，C = ，D = 。（20分）3、如果一个四如果一个四边形的一形的一组对角互角互补，那么另一，那么另一组对角的关系是角的关系是。 （20分）6010080互补互补4、正、正n边形的每一个外角等于边形的每一个外角等于_.每一个内角等每一个内角等 于于 ,5、一个多边形的各内角都等于、一个多边形的各内角都等于120，它是，它是 边形。边形。 （20分）分）360n(n-2) 180 n6通过这节课的学习我知道了通过这节课的学习我知道了做一做做一做：画出下面多画出下面多边形的全部形的全部对角角线. 议一议议一议： 微山实验中学的教学楼前要建一微山实验中学的教学楼前要建一个五边形花坛个五边形花坛,请你求出这个花坛的所有请你求出这个花坛的所有内内角的和角的和.看谁的方法多看谁的方法多!拓展创新拓展创新2.从从n边形的边形的n个顶个顶点出发共可以引多点出发共可以引多少条对角线？少条对角线？2345n11.从从n边形的一个顶点出发边形的一个顶点出发,可以可以引引条对角线条对角线.n-3n(n-3)2
