《2022年数学人教A版选修-自我小测：.数学归纳法含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学人教A版选修-自我小测：.数学归纳法含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自我小测1用数学归纳法证明1aa2 an11an21a(nN*，a1)，在验证n1 时，左边所得的项为() A1 B1aa2C1aD1aa2a32用数学归纳法证明“凸n(n3，nN)边形的内角和公式”时，由nk 到 nk1时增加的是 () A2B C32D23利用数学归纳法证明1n1n11n212n1(nN*，且n2)时，第二步由k到 k1 时不等式左端的变化是() A增加了12k1这一项B增加了12k1和12k2两项C增加了12k1和12k2两项，同时减少了1k这一项D以上都不对4用数学归纳法证明“当n 为正奇数时， xnyn能被 xy 整除”的第二步是() A假设 nk(kN*)时正确，再
2、推nk1 时正确B假设 nk(kN*)时正确，再推nk2 时正确C假设 n2k1(kN*)时正确，再推n2k3 时正确D假设 n2k1(kN*)时正确，再推n2k1 时正确5设 f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k 1)2成立”，那么，下列命题总成立的是() A若 f(3)9 成立，则当k1 时，均有f(k)k2成立B若 f(5)25 成立，则当k5 时，均有 f(k)k2成立C若 f(7)49 成立，则当k8 时，均有 f(k)k2成立D若 f(4)25 成立，则当k4 时，均有 f(k)k2成立6用数学归纳法证明1121312n1
3、n(nN*且 n1)时，假设当 nk 时不等式成立，则当nk1 时，应推证的目标不等式是_7用数学归纳法证明(11)(22)(33)(nn)2n1(n2n)时，从nk 到 nk1左边需要添加的因式是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 8用数学归纳法证明“n35n 能被 6 整除”的过程中，当nk1 时，对式子 (k1)35(k1)应变形为 _9已知数列 an 的第一项 a15 且 Sn1an(n2，nN*)(1)求
4、 a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；(2)用数学归纳法证明an的通项公式10用数学归纳法证明对一切nN*,11221321n23n2n1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 参考答案1B 2解析： 如图，由nk 到 nk1 时，凸 n 边形的内角和增加的是：123 ，故选 B答案： B 3解析： 不等式左端共有n1 项，且分母是首项为n，公差为 1，末项为 2n 的等差数列， 当 nk 时， 左端为1k1k
5、11k212k； 当 nk1 时， 左端为1k11k21k312k12k112k2，对比两式，可得结论答案： C 4解析： 因为 n 为正奇数，据数学归纳法证题步骤知，第二步应先假设第k(kN*)个正奇数成立，本题即假设n2k1(kN*)时正确，再推第k1 个正奇数即n2k1 时正确答案： D 5解析： 对于 A 项， f(3)9，加上题设可推出当k3 时，均有 f(k) k2成立，故 A 项错误对于 B 项，要求逆推到比5 小的正整数，与题设不符，故B 项错误对于 C 项，没有奠基部分，即没有f(8)82，故 C 项错误对于 D 项， f(4)2542，由题设的递推关系，可知结论成立，故选D
6、 项答案： D 61121312k112k12k112k11k1 7解析： 当 nk 时，左边 (11)(22)(33)(kk)，当 nk1 时，左边 (11)(22)(33)(kk)(k1k1)，比较两式可知，由nk 到 nk1，左边需添加的因式为(2k2)答案： 2k2 8解析： 采取凑配法，凑出归纳假设k35k 来， (k1)35(k1)k33k23k1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5k 5(k3 5k)
7、3k(k1)6. 答案： (k35k)3k(k1)6 9(1)解： a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a3551020，猜想 an52n2(n2，nN*)(2)证明： 当 n2 时，a252225，猜想成立假设当 nk 时成立，即ak52k2(k2，kN*)，当 nk1 时，由已知条件和假设有ak1 Ska1a2ak551052k255(12k1)1252k1. 故 nk1 时，猜想也成立由可知，对n2，nN*，有 an52n2，所以数列 an的通项 an5，n1，52n2，n2，nN*.10证明： (1)当 n1 时，左边 1，右边312111，不等式成立(2)假设当 n
8、k 时，不等式成立，即 11221321k23k2k1，则当 nk1 时，要证 11221321k21(k1)23(k1)2(k1)1，只需证3k2k11(k1)23(k1)2k3. 因为3(k1)2k33k2k11(k1)234(k1)211(k1)21(k1)2(k1)24(k1)21k(k2)(k1)2(4k28k3)0，所以3k2k11(k1)23(k1)2k3，即 11221321k21(k1)23(k1)2(k1)1，所以当 nk1 时不等式成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 由(1)(2)知，不等式对一切nN*都成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
