《2022年数学人教A版选修-自我小测:.数学归纳法含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数学人教A版选修-自我小测:.数学归纳法含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、自我小测1用数学归纳法证明1aa2 an11an21a(nN*,a1),在验证n1 时,左边所得的项为() A1 B1aa2C1aD1aa2a32用数学归纳法证明“凸n(n3,nN)边形的内角和公式”时,由nk 到 nk1时增加的是 () A2B C32D23利用数学归纳法证明1n1n11n212n1(nN*,且n2)时,第二步由k到 k1 时不等式左端的变化是() A增加了12k1这一项B增加了12k1和12k2两项C增加了12k1和12k2两项,同时减少了1k这一项D以上都不对4用数学归纳法证明“当n 为正奇数时, xnyn能被 xy 整除”的第二步是() A假设 nk(kN*)时正确,再
2、推nk1 时正确B假设 nk(kN*)时正确,再推nk2 时正确C假设 n2k1(kN*)时正确,再推n2k3 时正确D假设 n2k1(kN*)时正确,再推n2k1 时正确5设 f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)k2成立时,总可推出f(k1)(k 1)2成立”,那么,下列命题总成立的是() A若 f(3)9 成立,则当k1 时,均有f(k)k2成立B若 f(5)25 成立,则当k5 时,均有 f(k)k2成立C若 f(7)49 成立,则当k8 时,均有 f(k)k2成立D若 f(4)25 成立,则当k4 时,均有 f(k)k2成立6用数学归纳法证明1121312n1
3、n(nN*且 n1)时,假设当 nk 时不等式成立,则当nk1 时,应推证的目标不等式是_7用数学归纳法证明(11)(22)(33)(nn)2n1(n2n)时,从nk 到 nk1左边需要添加的因式是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 8用数学归纳法证明“n35n 能被 6 整除”的过程中,当nk1 时,对式子 (k1)35(k1)应变形为 _9已知数列 an 的第一项 a15 且 Sn1an(n2,nN*)(1)求
4、 a2,a3,a4,并由此猜想an的表达式;(2)用数学归纳法证明an的通项公式10用数学归纳法证明对一切nN*,11221321n23n2n1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 参考答案1B 2解析: 如图,由nk 到 nk1 时,凸 n 边形的内角和增加的是:123 ,故选 B答案: B 3解析: 不等式左端共有n1 项,且分母是首项为n,公差为 1,末项为 2n 的等差数列, 当 nk 时, 左端为1k1k
5、11k212k; 当 nk1 时, 左端为1k11k21k312k12k112k2,对比两式,可得结论答案: C 4解析: 因为 n 为正奇数,据数学归纳法证题步骤知,第二步应先假设第k(kN*)个正奇数成立,本题即假设n2k1(kN*)时正确,再推第k1 个正奇数即n2k1 时正确答案: D 5解析: 对于 A 项, f(3)9,加上题设可推出当k3 时,均有 f(k) k2成立,故 A 项错误对于 B 项,要求逆推到比5 小的正整数,与题设不符,故B 项错误对于 C 项,没有奠基部分,即没有f(8)82,故 C 项错误对于 D 项, f(4)2542,由题设的递推关系,可知结论成立,故选D
6、 项答案: D 61121312k112k12k112k11k1 7解析: 当 nk 时,左边 (11)(22)(33)(kk),当 nk1 时,左边 (11)(22)(33)(kk)(k1k1),比较两式可知,由nk 到 nk1,左边需添加的因式为(2k2)答案: 2k2 8解析: 采取凑配法,凑出归纳假设k35k 来, (k1)35(k1)k33k23k1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 5k 5(k3 5k)
7、3k(k1)6. 答案: (k35k)3k(k1)6 9(1)解: a2S1a15,a3S2a1a210,a4S3a1a2a3551020,猜想 an52n2(n2,nN*)(2)证明: 当 n2 时,a252225,猜想成立假设当 nk 时成立,即ak52k2(k2,kN*),当 nk1 时,由已知条件和假设有ak1 Ska1a2ak551052k255(12k1)1252k1. 故 nk1 时,猜想也成立由可知,对n2,nN*,有 an52n2,所以数列 an的通项 an5,n1,52n2,n2,nN*.10证明: (1)当 n1 时,左边 1,右边312111,不等式成立(2)假设当 n
8、k 时,不等式成立,即 11221321k23k2k1,则当 nk1 时,要证 11221321k21(k1)23(k1)2(k1)1,只需证3k2k11(k1)23(k1)2k3. 因为3(k1)2k33k2k11(k1)234(k1)211(k1)21(k1)2(k1)24(k1)21k(k2)(k1)2(4k28k3)0,所以3k2k11(k1)23(k1)2k3,即 11221321k21(k1)23(k1)2(k1)1,所以当 nk1 时不等式成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 由(1)(2)知,不等式对一切nN*都成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -