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1、集美大学计算机工程学院实验报告课程名称 :数学建模指导教师 :付永钢实验成绩 :实验项目编号 :实验六实验项目名称 :离散模型班级:计算 12姓名:学号:上机实践日期 :2014.12上机实践时间 :2 学时一、实验目的了解离散模型的建模,掌握对离散数据的插值、迭代等处理原理和方法。二、实验内容1、对教材第8 章( P270 图 1)中所给出的比赛得出的竞赛图给出对应的邻接矩阵,然后计算该矩阵的最大特征值,并计算该特征值对应的特征向量,将该特征向量进行归一化处理;同时,对该邻接矩阵,利用式TeAes) 1.,1 , 1 , 1(,)1()1()(kkAss, k=1,2,. 进行迭代,对该迭代
2、向量进行归一化处理,计算迭代200 次以后的结果,与前面计算出的归一化特征向量值进行比较,得出你的结论。2、对第 7 章中给出的差分方程)1 (1kkkxbxx,对不同的参数b=1.7, b=2.7, b=3.31, b=3.46, b=3.56 分别计算迭代100 次的结果,观察其中的单周期收敛,倍周期收敛,4 倍周期收敛,混沌等现象。3、阅读水流量估计的模型求解过程,跟随该模型求解过程中所给出的代码进行逐一尝试,了解对离散数据进行通常建模处理的一般过程和思路。三、实验使用环境WindowsXP 、Lindo.6.1 四、实验步骤1、循环比赛的名次模型求解(1)分析图1,得到邻接矩阵:(2)
3、记定点的得分向量为s=(s1,s2, sn)T,其中 si 是顶点 i 的得分(3)归一化特征值向量值:图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 通过 MATLAB得到结果:结果分析:通过分析MATLAB得到的记过可知该矩阵的最大特征值为2.2324,对应的特征向量为:-0.5561, -0.3841,-0.5400,-0.2653, -0.3503,-0.2419。归一化后的结果为:0.2379,0.1643,0
4、.2310,0.1135,0.1489,0.1035,所以得到排出的名次为1,3,2,5,4,6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 结果分析:由于以上结果可知,任一列的特征向量排序均为1,3,2,5,4,6 ,与利用计算出的归一化特征值排序的结果一致,但迭代200 次后的特征向量与前面的特征向量结果不一致。2、对第 7 章中给出的差分方程)1(1kkkxbxx,对不同的参数b=1.7, b=2.7, b=3.31,
5、 b=3.46, b=3.56 分别计算迭代100 次的结果,观察其中的单周期收敛,倍周期收敛,4 倍周期收敛,混沌等现象。( 1)利用 MATLAB计算差分方程不同参数迭代100 次结果: b=1.7 b=2.7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - b=3.31 b=3.46 b=3.56 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
6、 - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - ( 2)得到模型的收敛、混沌情况图:结果分析:通过分析结果可知,当b=1.7 和 b=2.7 时, x 单调地和振荡地趋向极限0.4118 和 0.6296 。当b=3.31 时,有两个收敛子序列,分别趋向极限值0.4765 和 0.8257 。当 b=3.46 时,有 4个收敛子序列,分别趋向极限值0.4138,0.8393, 0.4667,0.8612。当 b=3.56 时,有 8 个收敛子序列,分别趋向极限值0.3738,0.8333,0.4945,0.8899,0.3488,0.8086,0.5509,0.8808。结果收敛、混沌情况图基本吻合。五、实验小结1、通过本次实验,了解了对离散模型的建模、对离散数据的插值、迭代等处理原理和方法;2、在实验过程中,通过对数据的迭代,分析实验结果,对离散模型的分析有了进一步的了解;3、将相同的代码,放在不同的PC 机上实现迭代,迭代结果并非全部相同,分析实验过程后得出迭代的次序和迭代的方式不一致,将导致结果不相同。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -