《2022年高一数学必修五解三角形基本知识点及练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高一数学必修五解三角形基本知识点及练习(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备精品知识点解三角形一、知识点复习1、正弦定理及其变形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径)12sin,2sin,2sinaRA bRB cRC()(边化角公式)2 sin,sin,sin222abcABCRRR( )(角化边公式)3:sin:sin:sina b cABC( )sinsinsin(4),sinsinsinaA aA bBbBcCcC3、余弦定理及其推论2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab5、常用的三角形面积公式(1)高底21ABCS
2、;(2)BcaAbcCabSABCsin21sin21sin21(两边夹一角);6、三角形中常用结论(1),(abc bca acb 即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边)(2)sinsin(ABCABabAB在中,即大边对大角,大角对大边)(3)在 ABC 中, A+B+C= ,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=cosC;tan(A+B)=tanC。2sin2cos,2cos2sinCBACBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备精品知识点二、典型例题(1)用正、余弦定理解三角形例 1、已
3、知在BbaCAcABC和求中,,30,45,1000练习:CBbaAcABC,2,45,60和求中,(2)三角形解的个数1、知道 3 边、 3 角, 2 角 1 边, 2 边及其夹角时不会出现两解,2、两边及一边的对角时:A 为锐角A 为钝角或直角图形关系AbsinA A=bsinA bsinAab ab ab 解无解一解两解一解无解例 1:在ABC 中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是【】A、7a,14b,30A;B、25b,30c,150C;C 、4b,5c,30B;D 、6a,3b,60B。(3) 面积问题 例 4 ABC 的一个内角为 120, 并且三边构成公差为4的等差数列,
4、则ABC的面积为1、在 ABC 中,若 SABC=41(a2+b2c2),那么角 C=_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备精品知识点2、 ABC中,:1: 2A B,C的平分线CD把三角形面积分成3: 2两部分,则cosA3、ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c,已知2b,6B,4C,则ABC的面积为()A.2 32B.31C.2 32D.314、 、在 ABC中, A=60, c:b=8:5,内切圆的面积为12, 则外接圆的半径为_. 5、若 ABC 的周长等于20,面积是310,A60,
5、则 BC边的长是()A 5 B6 C7 D8 (4)边角互化思想:1、判断三角形形状例 5 在ABC 中,已知2222() sin()() sin()abABabAB, 判断该三角形的形状。练习:1、设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则ABC的形状为 ( ) A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定2、若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC,则ABC(A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形. (C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 2、与向量的联系
6、例:在 ABC 中, AB5,BC7, AC8,则BCAB的值为 ( ) A79 B69 C5 D- 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备精品知识点3、大题练习:例:在ABC中,内角ABC, ,对边的边长分别是abc, ,已知2c,3C()若ABC的面积等于3,求ab,;()若sin2sinBA,求ABC的面积练习:1、在ABC中,5cos13A,3cos5B()求sinC的值;()设5BC,求ABC的面积2、设 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a,b,c.已知2223bcabc,求:() A 的大小 ; ()2sincossin()BCBC的值 . 3、在锐角 ABC 中, a,b,c分别为角A,B,C 所对的边,且(1)确定角C 的大小;(2)若,且 ABC 的面积为,求 a+b 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页